Cp, Cpk, Pp, Ppk 에 대하여 |
Six Sigma 프로젝트의 수행에서 연속형 Data의 특성을 갖는 대상의 경우 품질 수준을 측정하려면 공정능력을 먼저 알아야 한다. 여기서는 일반적인 통계적 관점에서 구하는 단•장기적 공정능력 Cp,Cpk에 대한 설명을 생략하고 미니텝 통계 Package에 의한 결과들로서 설명을 하기로 하겠다.
우리가 획득한 Data들을 입력하여 미니텝으로 공정능력을 실행하고 나면 단기공정능력으로 Cp, Cpk값을 그리고 장기공정능력으로 Pp, Ppk값을 얻게 된다. 여기서 단기의 이상적 품질능력(Zst)을 계산 할 때는 Cp값에 3을 곱하여 구하고,장기 품질능력(Zlt)을 구하여 단기 품질능력으로 전환할 때는 Ppk값에 3을 곱하여(Zlt) 1.5를 보정하여 줌으로서 시그마 품질능력 값을 구하게 된다. 또한 공정능력의 변환(Shift)정도를 알고자 할 때는 ZShift = |ZSt - Zlt|로 계산하면 어느 정도 공정이 변환되고 있는지 알 수가 있다.
그러면 왜 여기서 장기 공정능력으로 Cpk값을 그리고 단기 공정능력으로 Pp값을 쓰지 않는지를 살펴보기로 하자.
통계적으로 Z값을 구할 때 우리는 Z = ( X–l)/s인 표준 정규분포 공식을 활용하게 되는데 여기서 우리가 주의하여야 할 것은 평균에 해당되는 l값으로, 단기적인 공정능력을 고려할 때 이상적인 목표 값 T(Target)를 평균으로 사용한다는 것과 장기적인 공정능력을 고려 할 때는 실제 Sample값에 의해 정하여 진 통계적인 값인 값 µ(Mean)을 사용한다는 것이다.
이를 수식으로 나타내면 다음과 같게 된다. 단기공정능력을 고려할 때: Z = (X – T)/sst , Z = (X – T)/ slt 장기공정능력을 고려할 때: Z = (X – µ)/ sst , Z = (X – µ)/ slt
위의 수식모델에서 단기적인 공정능력을 고려한 경우에는 장기적인 시그마 값을 계산하였을 때 평균을 단기공정능력을 고려한 T 를 쓰고 표준편차는 장기공정능력을 고려한 slt을 사용하였으며, 장기적인 공정능력을 고려한 경우에서 단기적인 시그마 값을 계산 하였을 때는 평균을 장기공정능력을 고려한 µ를 쓰고 표준편차는 단기공정능력을 고려한 sst 을 사용하여 수학적 모델에 문제가 있음을 알 게될것이다. 따라서 미니텝에서 Cpk와 Pp는 사용하지 않고 단기공정능력으로는 Cp를 장기공정능력으로는 Ppk를 고려하여 시그마 값을 내는 것이다.
그러면 왜 Ppk에다 3을 곱하여 주는 가를 살펴 보도록 하겠다. 통계적 수리식에서 Cp값을 구하는 공식을 살펴보면 Cp = (USL – LSL)/6s이다.
여기서 (USL-LSL)=6σ 이면 Cp=1이 되며 M으로부터 규격한계까지의 거리는 3σ로 시그마 품질수준은 3 Sigma 수준이 된다 . 따라서 여기서 단기 시그마 수준 =Cp × 3, 장기 시그마 수준 = Ppk × 3으로 계산을 하며 장기 시그마 수준을 단기 시그마 수준으로 전환할 때는 +1.5(공정이 최악으로 변환될 수 있는 정도의 값)시그마 값을 보정하여 단기 시그마 값으로 계산하는 것이다.
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