영재교육원 기출문제[수학]

■심화된 수학사고력 영역 다음 평면을 빈 공간 없이 정다각형으로 덮을 수 있다. 어떤 정다각형으로 덮을 수 있는지 말해 보고 그 이유도 설명하여라.<2004년 충남대 영재교육원 5, 6학년> 실전 가이드 다각형의 내각의 크기를 구하는 원리를 알고, 한 내각의 크기가 360의 약수인 정다각형으로 평 면을 빈 공간 없이 덮을 수 있다는 사실을 파악할 수 있어야 한다. 직접 시 행의 방법 이외의 방 법을 개발할 때, 수학적인 아이디어를 적용할 수 있는지를 평가하는 문제이다. ■교과서 이외의 주제 영역 ○안에 1부터 12까지의 수를 채워 넣으려고 한다. 육각형 변에 있는 수의 합과 6개의 작은 삼각 형 안의 수의 합이 같다. 가능하면 수를 채워 넣고, 불가능하다면 그 이유 를 써라.<2004년 아주 대 영재교육원 중등2차> 실전 가이드 학교수학 이외의 주제인 마방진의 응용된 문제이다. 공통합(육각형 변에 있는 수의 합과 작은 삼각형 안의 수의 합)을 구하는 원리를 알고, 이를 이용하여 해결할 수 있는 지를 평가하는 문제 이다. 즉, 얼핏 시행착오 방법으로 해결하는 듯한 문제에 숨어있는 수학적 구조 및 원리를 발 견, 적용할 수 있는지를 평가한다. ■창의력 영역 다음 <보기>는 러시안 곱셈법을 이용하여 곱셈하는 과정이다. 러시안 곱셈법의 과정과 원리에 대하여 자세히 설명하여라.<2003년 제주대 영재교육원> 실전 가이드 본 문제는 주어진 곱셈 과정과 결과를 보고 그 방법과 원리를 추리할 수 있는가와 자신의 생각 을 상대방에게 효과적으로 전달할 수 있는가를 함께 평가하는 문제이다. 실제 이러한 계산 방법은 근대 이전 러시아에서 유행하던 방법으로 러시안 곱셈법으로 잘 알려 져 있다. 이 방식의 장점은 앞에서 활동한 고대 이집트인들의 곱셈 방법과 같이 2를 곱하거나 나 눌 수만 있으면 어떠한 곱셈도 할 수 있으므로 구구단을 외울 필요가 없다는 것이다. 하지만 당 시는 제대로 교육을 받지 못한 상황이었으므로 나름 대로 그 효용을 인정받을 수 있었으나, 근 대 이후에는 서서히 자취를 감추게 되었다. ■서술형 유형 1부터 930까지의 자연수를 칠판에 쓰고 지수와 승수가 번갈아 가며 수를 지운다. 남은 두 수가 7 의 배수이면 승수가 이기고, 7의 배수가 아니면 지수가 이긴다. 지수가 먼 저 시작할 때, 승수가 이길 수 있는 방법은?<2004년 인천대 영재교육원> 실전 가이드 본 문제는 임의의 게임이 주어져 있을 때, 적절한 승리 전략을 만들어 설명할 수 있는지와 같은 창의적 문제해결력을 평가하는 문제이다. 출제범위가 초등 5학년 배수와 약수 부분도 포함하므 로 배수와 약수의 수학적 개념을 이해하고 있는지도 동시에 평가된다. ‘지수가 지우는 수+승수가 지우는 수= 7의 배수’가 되도록 수를 골라서 승수가 지우면 이길 수 있다. 1+2+3+…+930 = 432915 로 1~930의 합이 7의 배수이다. 그러므로 지수가 지우는 수+ 승수 가 지우는 수가 7의 배수가 되도록 맞추어 승수가 지워간다면 마지막에 남는 두 수의 합은 반드 시 7의 배수가 된다.