수학(하) 두 문제 질문입니다

[딩굴딩굴]

이번 운정고 중간고사 문제입니다

산술기하평균을 이용해야할 거 같은데 어떻게 바꿔야할지 감이 안 잡히네요ㅠㅠ

조건에 맞는 함수를 찾아야하는데 어렵네요

답은 각각 4번,2번입니다
고수님들 부탁드립니다

[박승렬]

[박승렬]

[딩굴딩굴]

이렇게 푸는 방법이 있었군요! 감사합니다 선생님😊

[내게 주어진 길]

주어진 식을 변형하면
(y+1-1)/(x+1) + {2(x+2) -2} / (y+1) = (y+1)/(x+1)+2(x+1)/(y+1) - { 1/(x+1)+2/(y+1) }

그런데,
1/(x+1)+2/(y+1) = { 1/(x+1)+2/(y+1) } * { (x+1)+(y+1)} / 4 = 1/4 * (y+1)/(x+1) + 1/4 * 2(x+1)/(y+1) + 3/4
이므로

주어진 식은
3/4 * (y+1)/(x+1) + 3/4 * 2(x+1)/(y+1) - 3/4

여기서 산술평균 기하평균의 관계를 적용하면
x=4루트2 - 5 일 때, 최솟값= (6루트2 -3 )/4 를 갖는다.

[딩굴딩굴]

아하 분자를 변형하면 깔끔하게 나오네요 감사합니다 선생님😊

[박승렬]

멋지네요. 한 수 배우고 갑니다.