[천체망원경 소개] 2. 망원경의 성능을 나타내는 수치

[StArRyNight]

안녕하세요, 운영진 StArRyNight 입니다. 

지난 글에는 망원경의 역사와 망원경과 천문학의 관계에 대해서 설명해드렸습니다.

오늘은 망원경의 성능을 판단할 수 있는 지표에 대해 소개해드리겠습니다.

1. 서론 : 망원경 경통의 구조

 망원경의 성능을 알아보기에 앞서 성능을 따져보는데 필요한 망원경의 구조를 알아보겠습니다. 

 위의 그림은 케플러식 굴절망원경의 광로와 대략적인 구조를 나타낸 것입니다. 그림의 색상이 입혀진 실선과 화살표는 외부의 

빛이 경통내부로 들어와 관측자의 눈까지 도달하는 통로(광로)를 나타낸 것 입니다. 그림에서 경통 외부의 빛이 대물렌즈를 통해 

경통 내부에서 굴절하고(주황색 선) 굴절된 빛이 천정프리즘을 통해 반사되어 초점면에서 상을 맺으며(노란색 선) 초점면에 맺힌

상을 접안렌즈를 통해 확대하고(녹색 선) 관측자의 눈에 도달합니다. 

대물렌즈는 외부의 빛을 굴절시켜 빛을 모아주는 역할을 하며 접안렌즈는 초점면에 맺혀진 상을 확대시켜주는 역할을 합니다.

이때, 접안렌즈를 통해 눈으로 상을 보는 위치를 접안부라고 합니다. d1과 d2는 각각 대물렌즈와 접안렌즈의 초점거리이며 

빛이 렌즈를 통과하였을 때 초점이 맞춰지는 거리입니다. 대물렌즈와 접안부의 위치는 고정된 것이 아니며 대물렌즈의 종류와 

접안부의 위치에 따라 망원경을 구분합니다.

2. 망원경의 성능 지표

 망원경의 성능은 육안으로 관측하는 것 보다 얼마나 더 가까히 볼 수 있는지(배율), 

얼마나 더 자세히 볼 수 있는지(분해능) 그리고 얼마나 더 밝게 볼 수 있는지(집광력)에 대한 

수치로 판단할 수 있습니다. 

1) 배율(倍率, Magnification)

 망원경의 배율은 육안으로 보았을 때 보다 얼마나 더 가까히 보이는 지를 판단하는 지표이며 보통 

×n배율로 표시합니다. 예를 들어 배율이 100배인 망원경에 대해서 ×100으로 배율을 표기하고 망원경의 상의 크기는 

원래의 상의 크기보다 100배로 확대 됩니다.  

그림1. 거리 L만큼 떨어져 있는 나무를 ×4배율의 망원경으로 보았을 때 확대되는 상의 크기는 거리 L/4지점에서 본 나무의 크기와

        동일하다.

망원경의 배율은 망원경 대물렌즈의 초점거리를 접안렌즈의 초점거리로 나눈 값 입니다. 즉,

  

입니다. 예를 들어 망원경의 대물렌즈의 초점거리가 1000㎜ 이고 접안렌즈의 초점거리가 20㎜라면 망원경의 배율은

1000/20 = 50배 입니다. 

 그렇다면 망원경의 배율은 접안렌즈의 초점거리만 조절할 수 있으면 배율을 무한하게 높일 수 있을까요?

실제로는 빛의 회절과 간섭현상 때문에 그 망원경이 낼 수 있는 최고배율에는 한계가 있습니다. 

망원경이 낼 수 있는 최고배율보다 더 높은 배율을 낼 경우 상이 뭉그러지기 시작합니다. 망원경의 최고배율은 

유효배율과 한계배율로 나눌 수 있습니다. 

유효배율은 실제로 망원경이 분해할 수 있는 능력(분해능) 이내에서 얻을 수 있는 최고배율이고 그 망원경의 구경(㎜)에 

비례합니다. 

한계배율은 망원경의 분해능을 초과하였으나 육안으로 보았을 때 유의미한 상을 얻을 수 있는 배율의 한계이며 

유효배율×2로 계산할 수 있습니다.

예를 들어 대물렌즈의 구경이 100㎜인 망원경의 유효배율은 100배, 한계배율은 200배 입니다. 이는 이론적인 값이고

천체관측 시 대기의 상태나 렌즈의 정밀도에 따라서 최대로 낼 수 있는 배율은 바뀔 수 있습니다.

2) 분해능(分解能, Resolution)

 분해능은 망원경으로 대상을 보았을 때 얼마나 더 자세히 보여주는 지에 대한 값입니다. 관측자로부터 멀리 떨어져 있는 두 물체가

있다고 가정할 때 관측자가 보는 두 물체 사이의 거리는 실제 거리가 아닌 관측자가 보았을 때 두 물체 사이의 각도로 나타냅니다.

이 각도를 '겉보기 각도'라고 할 때, 겉보기 각도가 넓으면 넓을 수록 두 물체를 분간하기 쉽고 반대로 좁을 수록 두 물체를 분간하기 어렵습니다. 즉 분해능이 뛰어난 망원경일 수록 겉보기 각도가 보다 더 좁은 대상들을 분간하기 쉽다는 의미입니다.

         

그림2. 해변에 펼쳐진 모래사장을 보았을 때는 마치 비단과 같이 곱고 매끄러운 모습이지만 현미경으로 모래를 확대해

       보았을 때는 굵은 알맹이를 볼 수 있듯 망원경은 멀리 떨어져 있어 육안으로는 구분이 불가능한 대상들을 분간해주는 

       역할을 한다.

망원경의 분해능은 망원경이 분해할 수 있는 최대 각도로 표기하며 그 값이 작을 수록 성능이 더 뛰어나다고 할 수 있습니다. 

분해능은 렌즈의 정밀도와 시상에 따라 다르지만 이론적인 망원경의 분해능은 에어리디스크(Airy disk)의 크기를 구하여 

확인할 수 있습니다. 빛이 렌즈를 통해 초점면에 모이게 되면 이론적으로는 하나의 점으로 수렴해야 하나 실제로는 회절과 

각종 수차로 인해 주변으로 퍼지게 됩니다. 

그림3. 망원경으로 두 점광원을 보았을 때 이론적으로 보이는 상(왼쪽)과 실제로 보이는 상(우측)의 비교

       이론적으로 두 점광원의 상은 초점면에서 각각의 완벽한 점으로 수렴해야 하지만 빛의 회절과 

       렌즈로 인한 수차로 인해서 광원과 동심원을 이루는 원반(disk)을 형성한다.

이때 빛이 주변으로 퍼지게 되면서 생기는 원반을 에어리디스크(Airy disk)라고 

하며 그 크기는 다음과 같은 식을 만족합니다.

에어리디스크의 크기가 작을 수록 구분할 수 있는 각도가 작아진다고 할 수 있습니다. 

따라서 망원경의 분해능은 그 값이 작을 수록 분해능이 뛰어나며 구경이 큰 망원경일 수록 분해능이 높아집니다.

3) 집광력(集光力, Light gathering power or Light grasp)

 집광력은 육안으로 대상을 보는 것과 비교해보았을 때 얼마나 더 대상을 밝게 볼수 있는지에 대한 값이며 

사람의 눈의 집광력을 1로 하였을 때의 비교값 입니다. 따라서 배율과 비슷하게 망원경의 집광력을 n배로 

표기합니다. 

그림4. 빛을 물, 망원경의 대물렌즈를 물을 담는 그릇으로 비유해보았을 때 컵이 담는 물의 양보다 양동이가 

       담을 수 있는 물의 양이 월등하게 많다. 즉 대물렌즈의 크기가 클 수록 보다 어두운 빛을 더 밝게 볼 수 있다.

집광력은 사람이 암적응이 되었을 때 동공의 크기인 7㎜의 눈의 집광력을 기준으로 이론값을 판단합니다. 이때 빛은

렌즈를 통과할 때 렌즈의 단면을 통과하기 때문에 집광력은 렌즈의 단면적, 렌즈의 직경(구경)의 제곱에 비례합니다.

그림5. 망원경으로 관측한 빛은 대물렌즈의 단면을 통과하여 초점면에 상이 맺히므로 망원경의 집광력은 

       대물렌즈의 단면적(또는 대물렌즈의 직경(구경)의 제곱)에 비례한다. 

이론적인 집광력의 크기는 다음과 같은 식으로 구할 수 있습니다.

만약 대물렌즈의 구경이 140㎜인 망원경이 있다면 대물렌즈의 직경의 크기는 동공의 크기보다 20배 크며 그 제곱값은 

400배이므로 예시를 든 망원경의 이론적인 집광력은 육안의 400배라고 할 수 있습니다.  

cf) 초점거리와 F수(F-number or Focal ratio)

 F수는 대물렌즈의 초점거리를 대물렌즈의 구경으로 나눈 값입니다. F수의 크기는 망원경의 성능에 직접적으로 영향을 

끼치는 수치는 아니지만 같은 접안렌즈를 사용하였을 때의 배율과 상의 밝기, 콘트라스트(대비), 사진 촬영 시에는 화각과 

촬영시간에 영향을 주는 요소입니다. F수가 클 수록 같은 초점거리의 접안렌즈를 사용하였을 시 얻는 배율은 증가하고

콘트라스트가 높은 상을 얻을 수 있지만 상의 밝기는 감소합니다. 사진 촬영 시에는 더 높은 배율에서 촬영을 할 수 있으나 

같은 노출시간에서 더 어두운 사진을 얻게 됩니다.

반대로 F수가 작을 수록 상의 밝기는 증가하나 콘트라스트가 비교적 낮고 낮은 배율의 상을 얻게 되고 사진 촬영 시에는 

더 넓은 화각을 촬영할 수 있고 같은 노출시간에서 더 밝은 사진을 얻게 됩니다. 

F수는 망원경의 사용목적에 따라 결정하는데 주로 안시관측(육안관측), 특히 행성관측에는 F수 5~6 이상의 장초점 망원경을, 

사진촬영 또는 딥스카이 촬영 시에는 F수 4 이하의 단초점 망원경을 주로 사용합니다. 한편 F수가 클 수록 각종 수차를 보정하기 

쉽지만 F수가 작을 수록 광학적인 수차를 제거하는데 어려움이 많습니다. 이는 망원경의 수차에서 자세하게 다루도록 하겠습니다.

요점정리 : 망원경의 광학적인 성능은 구경이 클 수록 좋다. 

1. 망원경의 배율

 1) 배율공식 : 배율 = 대물렌즈 초점거리(mm)/접안렌즈 초점거리(mm)

 2) 망원경의 최고 배율

 - 유효배율 : 망원경의 구경(mm)과 동일

 - 한계배율 : 유효배율×2

2. 분해능 

 1) 망원경의 분해능은 구경에 비례 

 2) 분해능의 값(각도)이 작을 수록 분해능이 높은 망원경

3. 집광력

 1) 집광력은 망원경의 구경의 제곱에 비례

4. F수

 1) F수가 클 수록 상의 콘트라스트(선명도) 증가, 밝기 감소, 사진촬영 시 화각감소, 촬영시간 증가, 광학수차 제거 용이

 2) F수가 작을 수록 상의 밝기 증가, 콘트라스트 감소, 사진촬영 시 화각증가, 촬영시간 감소, 광학수차 제거 어려움

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