마방진(魔方陳)이란

[어부의아들]

우리나라에도 30세에 진사 시험에 수석 합격하고, 그 후 부제학, 이조참판, 우의정, 좌의정, 대제학 그리고 마침내는 영의정 등 왕조의 주요 직책을 모두 거쳤던 수학자 최석정(1646∼1715)이 다음 그림과 같은 마방진 비슷한 것을 창안 하여 그의 수학 저서인 「구수략」(九數略)에 실었다.

1에서 30까지의 수를 한 번씩만 사용하여 만든 마방진으로, 각 육각형의 수의 합은 같다.

지수귀문도 ⇒

마방진(魔方陳)이란 가로, 세로, 대각선 위의 합이 모두 같아지도록 수를 나열한 것이다. 여기서, 방(方)은 정사각형, 진(陳)은 나열한다는 뜻이다. 마방진은 마법진이라고도 하는데, 이것은 영어의 magic square를 번역한 말이다.

기원전 5000년경 하(전설 속의 중국의 고대 왕국)의 우왕이 계속되는 황하의 범람을 막기위해 제방 공사를 시작할 때, 한 마리의 거북이 흘러 내려왔는데 그 거북의 등에 마방진이 그려져 있었다고 한다. 그 거북이 흘러 내려온 니후 홍수라 그쳤다는 이야기가 전해지는데, 이것이 마방진에 관한 가장 오래 된 이야기이다.

그 후, 마방진은 신비한 전설과 같이 인도, 페르시아, 아라비아의 상인들에 의해 서아시아, 남아시아, 유럽으로 전해졌다.

16세기에는 독일인 뒤러의 동판화 '멜랑콜리아'에 마방진이 그려진 것이 동기가 되어 전 유럽에서 유행하게 되었다. 당시의 유럽에는 신비주의라 불리는 사상이 있어, 그 사상에서 기인한 점성술이라든가 연금술이 현재의 과학과도 같이 연구되었다.

멜랑콜리아 1514년에 그려진 동판화로 그림 속의 4방진은 유럽의 방진으로서는 가장 오래 된 부류에 속한다.

'멜랑콜리아'에는 생각에 잠겨 있는 수학자의 뒤에 마방진이 걸려 있다. 왜 이 그림에 마방진을 그려 넣었을까? 거기에는 먼저 고대 그리스의 의학에서 시작된 '사성론'에 대해서 설명하지 않으면 안 된다. 사성론은 인간의 몸 안에는 네 종류의 액체가 흐르고 있는데, 그 중 어느 것이 더 많은 가에 따라서 그 사람의 성격이 정해진다고 하는 이론이다. 즉, 혈액이 많은 '다혈질'의 사람은 활동가, 담즙이 많은 '담즙질'의 사람은 변덕쟁이, 점액이 많은 '점액질'의 사람은 끈질긴 성격의 사람, 흑담즙이 많은 '우울질'의 사람은 내성적인 사람이라는 것이다.

이러한 사성론에 따라, 창의적인 사람, 즉 수학자 등은 우울질의 인간으로 보고, 이들은 측량, 건축, 연금의의 신인 토성의 지배를 받는다고 생각하였다.

따라서, 사색에 열중하여 우울질이 높아지면, 이러한 토성의 영향을 지워 버리고 기분을 전환하기 위해서 목성의 보조가 필요하다고 생각하였다. 당시의 점성술사는 마방진을 별과 연관지어 3방진은 토성, 4방진은 목성, 5방진은 화성, 6방진은 태양, 7방진은 금성, 8방진은 수성, 9방진은 달의 상징이라 하였다.

그래서 '멜랑콜리아'에는, 생각에 열중하고 있는 수학자의 머리를 쉬게 하기 위해서 목성을 나타내는 4방진이 그려진 것이다.

신비주의와 수학의 결합은 마방진뿐만 아니라, 점설술, 연금술 등에도 나타나 있다. 그러나 점성술이나 연금술에서는 수학읗 수학으로서 탐구한 것이 아니라, 도형이나 수를 제각기 의미를 가진 것으로 보고 보다 추상적, 형식적인 것으로써 발전시켰다.

그 후, 유럽은 새로은 시대로 들어간다. 그래서 신비주의 사상 안에서 자라난 점성술은 천문학으로, 연금술은 화학의 발전으로 이어졌다. 또, 신비주의와 수학의 결합은 무엇보다도 수나 도형에 대한 흥미를 일부 과학자만의 것에서 일반인의 것으로 번져나가게 하는데 도움이 되었다.

마방진은 정사각형 외에도 여러 가지 유형을 생각할 수 있다.

오른쪽의 마방진은 원주 8원진이라 불리는 것으로서, 1부터 33까지의 수를 그림과 같이 배치하면, 4개의 동심원 위의 수의 합이 140이 된다. 여기에 중심의 1을 더하면 141이 되고, 4개의 지름 위의 수의 합도 141이 된다.

또, 서로 이웃하고 있는 반지름 위의 수의 합도 141이 된다.

[수학의자존심]

초등시절 마방진이 하도 신기해서 마방진에 빠져 있던 시절이 있었는데ㅎ 그 시절이 그립네요...

[어부의아들]

제갈공명이 마방진을이용하여진을 쳤다고하는군요ᆢ예전진법의기본원리가마방진에기초를둔듯 하군요

[허실]

방진법은 신라시대에도 사용한 흔적이 수학사에 남아있습니다. 방진표의 계산법이 이미 오래전에 중국에서 사용했으니
우리나라로 전파된 것은 당연하겠지요. 연산의 결과가 신기히고 마술같다하여 마방진이라 하구요. 멘사 자료를 받아 보시면.....
환상적인 문제들이 즐비합니다.

[dogma]

제가 좋아하는 마방진입니다
SATOR
AREPO
TENET
OPERA
ROTAS
중세 유럽에서 부적으로 사용했던 거라더군요
라틴어로 "신은 우주의 운행을 주관하신다" 라는 뜻이랍니다