'09. 1. 1일자 추리논증연재_수리추리1 (수리연산 및 대수)

[유쌤~*]

090101한국로스쿨연재물(송부용).pdf

한국로스쿨신문 게재 자료 (’09. 1. 1)

LEET Joe & You 추리논증              

                              - 조성우 (합격의 법학원 추리논증 전임)-

안녕하세요. 조성우 추리논증 강사입니다. 지난 시간까지 논증영역을 살펴보았습니다. 오늘은 논증영역전에 살펴보았던 언어추리에 이어 수리추리와 관련된 내용들을 살펴보도록 하겠습니다. 출제기관에서 제시하고 있는 수리추리 영역에 대한 설명과 하위 범주를 제시하면 아래 표와 같습니다.

※이전 자료들은 다음 카페(카페명 : 조성우 상황판단 & 추리논증, http://cafe.daum.net/monomics)를 참조해 주시기 바랍니다.

한국교육평가원이 제시한 언어추리의 하위 범주와 주요 내용

인지 활동 유형	하위범주	내용 설명
수리추리	수리 연산 및 대수	간단한 수 계산이나 방정식을 포함한 대수식을 이용하여 해결할 수 있는 문제
	도형 및 기하	도형의 성질이나 도형들의 관계를 이용하여 해결할 수 있는 문제
	게임 이론 및 이산 수학	경우의 수를 따져보거나 게임 이론의 간단한 보수행렬 계산이나 비교를 통하여 해결할 수 있는 문제
	표, 그래프, 다이어그램	표나 그래프, 다이어그램 등으로 주어진 자료에서 필요한 정보를 추출, 추리하는 문제

Ⅰ. 수리추리1 (수리연산 및 대수)

1. 수리 연산(數理 演算)의 개념

흔히 산수(算數)라고 불리는 것으로, 수리적인 자료로부터 연산 기호를 사용하여 이루어지는 계산을 말한다.

⇒ 추리 영역 내 수리 연산의 의미 : 간단한 수(數)의 계산(計算)¹⁾

2. 대수[代數, 代數學, algebra]의 개념

대수(代數)란 대수학(代數學)을 의미한다. 대수학이란 수학의 한 분야로 수 대신에 문자를 쓰거나, 수학법칙을 간명하게 나타내는 것을 말한다.²⁾ 대수학은 방정식의 문제를 푸는데서 시작되었다.

 ⇒ 추리 영역 내 대수(代數)의 의미 : 방정식³⁾을 포함한 대수식이 사용되는 문제

Ⅱ. 예제

 

표는 어떤 신설 산업 지구에 입주해 있는 총 기업 수와 월평균 생산액을 월별로 나타낸 것이다.

	1월	2월	3월
총 기업 수 (개 )	2	3	5
월평균 생산액  (백만 원 )	20	22	22

이 산업 지구에 1월부터 3월까지 입주한 기업들이 다음의 조건을 만족할 때 3월의 월 생산액이 가장 많은 기업이 입주한 달부터 3월의 월 생산액이 가장 적은 기업이 입주한 달까지 순서대로 바르게 나열한 것은? (단, 이 기간에 철수한 기업은 없다.)          

[’09년 LEET 예비시험]

◦ 같은 달에 입주한 기업의 월 생산액은 동일하다.

◦ 짝수 달에 입주한 기업의 월 생산액은 변하지 않는다.

◦ 홀수 달에 입주한 기업의 월 생산액은 매월 백만 원씩 증가한다.

① 1월-2월-3월               ② 1월-3월-2월  

③ 2월-1월-3월               ④ 2월-3월-1월 

⑤ 3월-2월-1월 

 

[내용 영역] - 사회과학,  [인지 활동 유형] - 추리(수리추리)

문제에서 요구하고 있는 것은 3월의 월 생산액에 따른 각 기업의 입주 시기를 배열하는 것이다. (편의상 5개 기업을 각기 A, B, C, D, E라 하고, A기업의 1월 생산량은 A₁, 2월 생산량은 A₂, 3월 생산량은 A₃ 로 표현하도록 한다)

아래 표는 입주해 있는 기업의 수와 월 평균 생산액을 나타낸다.

따라서 월별 입주기업은 1월 2개(A₁, B₁), 2월 1개(C₂), 3월 2개(D₃, E₃)이다. 조건을 적용하여 3월 생산량을 추론하는 과정은 아래와 같다.

	1월	2월	3월
총 기업 수 (개)	2	3	5
월평균 생산액  (백만 원)	20	22	22
총 생산액	40	66	110
월별 입주 기업 수	2 (A1, B1)	1 (C2)	2 (D3, E3)
(조건1) 같은 달 입주 기업 → 월 생산액 동일	A1=B1=20		D3=E3
(조건3) 홀수 달에 입주한 기업 → 매월 월 생산액 백만 원씩 증가		A2=B2=21 C2=24	A3=B3=22
(조건2) 짝수 달 입주한 기업 → 월 생산액 변화 없음			C3=24
추론			D3=E3=21

 * 2월 C기업의 생산액(C₂) = 3×22 - 2×(20+1) = 24

 * 3월 입주기업(D, E)의 생산액 = {110 - (22+22+24)}/2 = 21 

 입주기업의 월별 평균 생산량을 정리해 보면 아래와 같다.  

월   입주 기업	1월	2월	3월
A	20	21	22
B	20	21	22
C		24	24
D			21
E			21

따라서 가장 생산량이 많은 기업인 C는 2월, 다음으로 많은 A, B는 1월, 가장 적은 D, E는 3월에 입주하였으므로, 2월-1월-3월의 ③이 정답이다.

정답 : ③

 

다음은 음의 진동수와 음정의 어떤 체계를 설명한 것이다.

• 음 A(N+1)의 진동수는 음 A(N)의 진동수의 2배이다. 단, N은 양의 정수이다.

• A(N)와 A(N+1) 사이에 B(N), C(N+1), D(N+1), E(N+1), F(N+1), G(N+1)가 있으며 A(N)에 대한 각 음의 진동수 비는 <표>와 같다.

 

<표> A(N+1)과 A(N) 사이의 음들과 A(N)에 대한 각 음의 진동수 비

음	A(N)	B(N)	C(N+1)	D(N+1)	E(N+1)	F(N+1)	G(N+1)	A(N+1)
진동수 비	1	9/8	5/4	4/3	3/2	5/3	15/8	2

• A(4)의 진동수는 440 Hz이다.

다음 중 옳은 것은?

[LEET 2차 예시]

① A(7)의 진동수는 7,040 Hz이다.

② B(6)의 진동수는 F(5)의 진동수의 4배이다.    

③ C(6)와 C(5)의 진동수 차는 550 Hz이다.

④ D(5)와 D(4)의 진동수 차는 D(4)와 D(3)의 진동수 차와 같다. 

⑤ 진동수가 330 Hz인 음은 이 체계로 표현할 수 없다. 

	[평가요소] 내용 영역-과학⋅기술, 인지 활동 유형-추리(수리추리)
대부분의 수험생 경우 문제를 접할 때 제시문으로부터 일정한 규칙을 발견하고 이로부터 어떤 특정한 결론 내지 답을 연역적으로 도출하려는 경향이 강하다. 이는 제시문이 제한된 정보만을 제공한다고 할 때 특정한 결론에 도달하기 어렵다. 따라서 항상 문제를 접할 때는 탄력적인 대응이 중요하다. 즉 직접적인 추론이 어려운 문제는 간접적인 추론 내지 역방향의 추론을 시도해 볼 필요가 있다. 본 문제의 경우도 제시문의 내용을 읽고 또 다시 추가적인 관계를 추론해 나가기보다는 바로 개별 선택지를 검토해 들어가는 것이 더 적절하다. 객관식은 선택지가 5개라는 것을 잊지 말자.

1. 주어진 조건을 정리해 보면 다음과 같다. 조건1. A(N+1) = 2 A(N) (나머지는 표를 참조) 조건2. A(4) = 440 2. 선택지 검토  ①(X) A(7) = A(6)×2 = A(5)×2×2 = A(4)×2×2×2 = 440 × 23 = 3,520  ②(X) B(6) = A(6) × 9/8 = A(4)×2×2×9/8         F(5) = A(4) × 5/3 이므로 B(6)가 F(5)의 4배인지 아닌지는 굳이 계산해 보지 않고         서도 알 수 있다. (∵ 9/8 ≠ 5/3)  ③(O) C(6) = A(5) × 5/4 = A(4) × 2 × 5/4 = 440 × 2 × 5/4 = 1,100        C(5) = A(4) × 5/4 = 550 이므로 차이는 550 Hz이다.  ④(X) D(5) = A(4) × 4/3 = A(3) × 2 × 4/3        D(4) = A(3) × 4/3 = A(2) × 2 × 4/3        D(3) = A(2) × 4/3 이므로 비율차이는 같으나 진동수 차이는 같지 않다.        (∵ A(3) ≠ A(2) )         → D(5)와 D(4)의 진동수 차는 4/3[(A(4)-A(3))]= 220×4/3이 되고 D(4)와 D(3)의 진동수 차는 4/3[(A(3)-A(2))]= 110×4/3이다.   ⑤(X) 330 = 220 × 3/2 = A(3) × 3/2 = E(4) 이므로 이 체계로 표현할 수 있다. 정답 : ③

 

수소 분자(H₂) 1개와 염소 분자(Cl₂) 1개가 반응하면 염화수소 분자(HCl) 2개가 생성된다. 만일 수소 분자 3개와 염소 분자 1개가 반응하면 염화수소 분자 2개가 생성되고 수소 분자 2개는 반응하지 않고 남는다. 이와 같이 화학 반응에서 반응물의 분자 개수와 생성물의 분자 개수 사이에는 일정한 정수비가 성립한다. 또한 일정한 온도와 압력이 유지될 때 기체의 부피는 분자의 종류에 관계없이 분자 개수에 비례한다. 어떤 원소 A, B로 이루어진 기체 분자 AB와 기체 분자 B₂가 반응하여 한 가지 기체 생성물 P를 만든다. 표는 일정한 온도와 압력에서 AB와  B₂의 부피를 변화시키며 반응시켰을 때, 반응 전 AB와 B₂의 부피와 반응 후 전체 부피를 나타낸 것이다.

반응전 부피(L)		반응 후 전체 부피(L) (P의 부피 ＋반응 후 남은 AB 또는 B2의 부피)
AB	B2
4	1	4
4	2	4
4	3	5
4	4	6

위 결과로부터 알 수 있는 생성물 P의 분자식은?

[’09년 LEET 예비시험]

① A₂B           ② AB₂           ③ AB₃           ④ AB₄           ⑤ A₂B₄

본 문제의 경우 제시문을 통해 일정한 규칙을 찾아내어 정답을 추론할 수도 있으나, 일정한 규칙을 찾아내어 정답을 추론하는 것이 여의치 않을 때에는 선택지를 하나씩 적용하여 조건에 부합되는지 모순이 발생하는지 여부를 검토하여 정답을 찾아나갈 수도 있다. 문제에 대한 명확한 이해가 없을 때에는 오히려 후자가 훨씬 더 정답률을 높일 수 있다.

 

AB분자의 변화 없이 B₂분자만의 변화에 따라 반응 후 부피가 달라지고 있으므로 B₂분자의 반응 비율(분자간의 정수관계)에 초점을 두어 살필 필요가 있다.

일단 B2는 B 단독으로 반응할 수도 있고, B₂로 반응할 수도 있을 것이다. 따라서 B₂분자가 1개일 경우, B단독으로 반응하여 두개의 P(=AB₂)분자를 만들어 내고 나머지 2개의 AB분자가 남거나, B₂ 단위로 반응하여 1개의 P(=AB₃)분자를 만들어 내고 나머지 3개의 AB분자가 남을 수 있다.

이런 식으로 각각의 것을 검토해 보면 아래와 같다.

반응전 부피(L)		반응 후 전체 부피(L) (P의 부피 ＋반응 후 남은 AB 또는 B2의 부피)	B로 반응 (AB+B →AB2) (2 : 1 : 2)	B2 로 반응 (AB+B2 → AB3) (1 : 1 : 1)	B2 로 반응 2(AB)+B2 →A2B4 or 2(AB2) (2 : 1 : 1)
AB	B2
4	1	4	2(AB2)+2AB	AB3+3AB	2(AB2)+2AB A2B4+2AB (조건위배)
4	2	4	4(AB2)+0	2(AB3)+2AB	A4B8+0 (조건위배) 4(AB2)+0
4	3	5	4(AB2)+B2	3(AB3)+AB 조건 위배	4(AB2)+B2
4	4	6	4(AB2)+2B2	4(AB3)+0 조건 위배	4(AB2)+2B2

선택지별로 조건에 위배될 수밖에 없는 경우를 표시해 보면 아래와 같다.

반응전 부피(L)		반응 후 전체 부피(L)	① A2B  (4:1)	② AB2	③ AB3	④ AB4	⑤ A2B4
AB	B2
4	1	4	2(A2B)+4B 2(A2B)+2B2			구성불가	A2B4+2AB
4	2	4	2(A2B)+3B2
4	3	5			3(AB3)+AB
4	4	6

선택지 ② AB₂는 첫 번째 표의 B로 반응하는 경우에서 보았듯이 4가지 경우 모두를 만족시킨다.

                                                                                정답 : ②

 

철수, 영희, 찬호가 다음과 같은 대화를 나누었다.

철수 : 영희야, 반갑다. 어제 너 어디 갔었니? 네가 탄 버스가 지나가는 것을 길에서 보았어.

영희 : 단군로에서 보았구나. 나 어제 버스 타고 할머니 댁에 갔었는데.

찬호 : 나도 단군도서관에서 공부하고 집에 가는데, 버스를 타다가 버스에서 내리는 영희를 만났어.

철수 : 응, 그랬구나. 단군로는 직선 도로이며, 가로등이 일정한 간격으로 설치되어 있지.

영희 : 내가 내리기 직전까지 가로등 사이의 구간을 지날 때마다 경과된 시간을 측정해 보았더니 각각 3초, 4초, 5초, 6초, 8초, 16초였어.

찬호 : 내가 그 버스를 타고 나서부터 버스가 가로등 사이의 구간을 지날 때마다 경과된 시간을 측정해 보았을 때는 16초, 6 초, 4초, 3초였는데.

세 사람의 대화를 근거로 하여 시간에 따른 버스의 속력을 개략적으로 나타낸 것으로 가장 적절한 것은?

[’09년 LEET 예비시험]

1. 영희가 내리면서 찬호가 버스를 탔다. 2. 가로등 사이의 구간을 지날 때마다의 시간이 제시되어 있다.    즉, 일정한 거리를 지날 때마다 걸리는 시간은 적을수록 속력이 높다.    [∵ 속력 v=s/t (S : 거리, t : 시간) ] 3. 영희가 타고 있을 때에는 3초에서 16초까지 속도가 내려가는 데 6개의 가로등(=시간의 흐름)을 지나쳤으나, 찬호가 타고나서 속도를 회복하는데 4개의 가로등(=시간의 흐름)을 지나쳤다. 즉, 영희가 탔을 때보다 찬호가 탔을 때 시간에 따른 속력의 경사도가 훨씬 가파르다고 할 수 있다. 따라서 정답은 ②번이다. 정답 : ②

 

12명의 사람이 모자, 상의, 하의를 착용하는데 모자, 상의, 하의는 빨간색 또는 파란색 중 하나이다. 12명이 모두 모자, 상의, 하의를 착용했을 때 다음과 같은 모습이었다.

◦ 어떤 사람을 보아도 모자와 하의는 다른 색이다.

◦ 같은 색의 상의와 하의를 입은 사람의 수는 6명이다.

◦ 빨간색 모자를 쓴 사람의 수는 5명이다 .

◦ 모자, 상의, 하의 중 1가지만 빨간색인 사람은 7명이다.

이때 하의만 빨간색인 사람은 몇 명인가?

[’09년 LEET 예비시험]

① 1           ② 2           ③ 3           ④ 4           ⑤ 5

 

방정식을 이용한 문제의 해결

12명의 모자, 상의, 하의는 빨간색 또는 파란색 중 하나이므로, 다음과 같이 8개의 경우를 생각할 수 있다.

첫 번째 조건에 의해 아래 4가지 경우가 제거된다. (X표시)

나머지 경우의 수를 A~D라 하고 각각의 조건식을 구성해 보면 아래와 같다.  

모자

상의

하의

  

   

두 번째 조건 : B + C = 6

세 번째 조건 : A + B = 5

네 번째 조건 : B + D = 7

문제에서 주어진 조건 : A + B + C + D = 12

문제에서 요구하는 것 : D(하의만 빨간색인 사람) =?

연립방정식을 풀면,

          C = 6 -B        

          A = 5 -B     

          D = 7- B

   ∴ A = 2, B = 3, C = 3, D = 4  ⇒ 하의만 빨간색인 사람(D)은 4명이다.

정답 : ④

 

A에게는 처 B와 장남 C와 장녀 D가 있다. 한편 장남 C는 이미 사망하였지만, 그에게는 처 E와 자 F가 있다. A가 유산 3,500만원을 남기고 사망한 경우에 장남 C의 처 E와 자 F가 받을 각각의 상속액은? (단, 상속인 간의 상속비율은 배우자는 1.5이고 나머지 자녀들은 각각 1이다. 상속인 중에 1인이 사망한 경우에는 사망한 자의 상속인이 그 몫을 상속한다.)                                                               [PSAT 기출]

        E          F

①   600만원    400만원

②   500만원    500만원

③  1,000만원     0만원

④   875만원    125만원

⑤   400만원    600만원

 

주어진 내용을 도식화하면 다음과 같다.

    

						A = B		1.5/3.5X3500=1500
1.5/2.5X1000=600				E = C			D
								1/3.5X3500=1000
				F
	1/2.5X1000=400

∴  E는 600만,  F는 400만 

정답 : ①

★ 조성우 추리논증 기본강의 ★
1. 일정 : 1/6(화) ~ 2/27(금) 오전 ․저녁 [15회]  2. 장소 : 강남 합격의 법학원  3. 교재 : LEET Joe & You 추리논증 (저자, 인해 刊)
4. 특징	1) 수험적합성 최고의 체계적 강의 (PSAT For LEET 최고의 유사적중 강의)  2) 이론을 위한 이론이 아닌 문제해결에 이용되는 핵심이론 위주의 입문 강의  3) 가장 효과적으로 추리논증의 기본체계를 잡을 수 있는 강의
5. 동영상 강의    1) 합격의 로스쿨학원 : www.lawschool.ac.kr   2) 메가고시 : www.megagosi.co.kr