대부분의 액체의 기화 곡선s는 온도가 증가함에 따라 증기압이 꾸준히 증가하는 유사한 모양을 가지고 있습니다(그림 \(\PageIndex{1}\)).
그림 \(\PageIndex{1}\): 온도의 함수로 여러 액체의 증기압. 증기압 곡선이 P = 1 atm 라인 (점선)을 교차하는 지점은 액체의 정상적인 끓는점입니다. (CC BY-SA-NC 3.0; 익명)
좋은 접근 방식은 온도 함수로 압력 증가에 대한 수학적 모델을 찾는 것입니다. 실험 결과 증기압 \(P\)와 온도 \(T\)가 관련되어 있음이 밝혀졌습니다.
P∝exp(−ΔHvapRT) (1)(1)𝑃∝특급(−Δ𝐻𝑣𝑎𝑝𝑅𝑇)
여기서 \(\Delta{H_{vap}}\)는 기화의 엔탈피(열)이고 \(R\)은 기체 상수(8.3145J mol-1 K-1).
간단한 관계는 두 압력-온도 끝점 사이에 방정식 \ref{1}를 통합하여 찾을 수 있습니다.
ln(P1P2)=ΔHvapR(1T2−1T1)(2)(2)ln(𝑃1𝑃2)=Δ𝐻𝑣𝑎𝑝𝑅(1𝑇2−1𝑇1)
여기서 \(P_1\)와 \(P_2\)는 \(T_1\)와 \(T_2\)의 두 온도에서의 증기압입니다. 방정식 \ref{2}는어디 으로 알려져 있으며 증기압이 특정 온도에서 알려져 있고 기화 엔탈피가 알려진 경우 다른 온도에서 증기압을 추정할 수 있습니다.
대체 제형
방정식 \ref{2}의 온도 순서는 Clausius-Clapeyron 방정식이 때때로 음수 부호(및 온도 순서 전환)로 작성되기 때문에 중요합니다.
ln(P1P2)=−ΔHvapR(1T1−1T2)(3)(3)ln(𝑃1𝑃2)=−Δ𝐻𝑣𝑎𝑝𝑅(1𝑇1−1𝑇2)
예 \(\PageIndex{1}\): 물의 증기압
물의 증기압은 373K에서 1.0기압이고 기화 엔탈피는 40.7kJ mol입니다-1. 각각 온도 363 및 383K에서 증기압을 추정합니다.
용액
클라우지우스-클라페이론 방정식(방정식 \(\ref{2B}\))을 사용하면 다음과 같습니다.
\[\begin{정렬} P_{363} &= 1.0 \exp \left[- \left(\dfrac{40,700}{8.3145}\right) \left(\dfrac{1}{363\; K} -\dfrac{1}{373\; K}\right) \right] \nonumber \\[4pt] &= 0.697\; atm \no번호 \end{정렬} \nonumber\]
\[\begin{align} P_{383} &= 1.0 \exp \left[- \left( \dfrac{40,700}{8.3145} \right)\left(\dfrac{1}{383\; K} - \dfrac{1}{373\; K} \right) \right] \nonumber \\[4pt] &= 1.409\; atm \no번호 \end{정렬} \nonumber\]
363K에서 373K로의 증기압 증가는 0.303atm이지만 373K에서 383K로의 증가는 0.409atm입니다. 증기압의 증가는 선형 과정이 아닙니다.
토론
Clausius-Clapeyron 방정식을 사용하여 전체 기화 곡선을 구성할 수 있습니다. 기화 엔탈피가 온도에 따라 약간 변하기 때문에 실험 값에서 편차가 있습니다.
Clausius-Clapeyron 방정식은 승화에도 적용될 수 있습니다. 다음 예는 승화열을 추정하는 데 적용하는 방법을 보여줍니다.
예 \PageIndex{2}: 얼음의 승화22
268K 및 273K에서 얼음의 증기압은 각각 2.965 및 4.560torr입니다. 얼음의 승화 열을 추정합니다.
용액
승화 엔탈피는 \Delta{H}_{sub}입니다. 종이를 사용하여 Clausius-Clapeyron 방정식을 도출하여 다음과 같은 형식을 얻을 수 있습니다.ΔHsubΔ𝐻𝑠𝑢𝑏
ΔHsub=Rln(P273P268)1268K−1273K=8.3145ln(4.5602.965)1268K−1273K=52,370명 Jmol−1Δ𝐻𝑠𝑢𝑏=𝑅ln(𝑃273𝑃268)1268𝐾−1273𝐾=8.3145ln(4.5602.965)1268𝐾−1273𝐾=52,370𝐽𝑚𝑜𝑙−1
승화열은 용융열(0°C에서 6,006J/mol, 0kPa에서 101J/mol)과 기화열(0°C에서 45,051J/mol)의 합입니다.
\PageIndex 연습{2}22
274K에서 얼음의 증기압이 같은 온도에서 물의 증기압보다 높다는 것을 보여줍니다. 기화 곡선은 증발 곡선이라고도 합니다.
예 \PageIndex{3}: 에탄올의 기화33
40C = 150torr에서 증기압이 주어졌을 때 에탄올에 대해 \Delta{H_{vap}}를 계산합니다. 에탄올의 정상적인 끓는점은 78C입니다.ΔHvapΔ𝐻𝑣𝑎𝑝oo
용액
두 개의 (P,T) 데이터 세트가 있음을 인식합니다.(P,T)(𝑃,𝑇)
그런 다음 이 데이터를 방정식 \ref{2B}에서 직접 사용합니다.33
ln(150760)LN 150−LN760−1.623=−ΔHvap8.314[1313−1351]=−ΔHvap8.314[1313−1351]=−ΔHvap8.314[0.0032−0.0028]ln(150760)=−Δ𝐻𝑣𝑎𝑝8.314[1313−1351]ln150−ln760=−Δ𝐻𝑣𝑎𝑝8.314[1313−1351]−1.623=−Δ𝐻𝑣𝑎𝑝8.314[0.0032−0.0028]
그런 다음 \Delta{H_{vap}} 를 풉니다.ΔHvapΔ𝐻𝑣𝑎𝑝
ΔHvap=3.90×104 줄/몰=39.0kJ/몰Δ𝐻𝑣𝑎𝑝=3.90×104줄/몰=39.0kJ/몰
고급 노트
고체에서 액체로의 전환에 Clausius-Clapeyron 방정식을 사용하지 않는 것이 중요합니다. 이를 위해서는 보다 일반적인 Clapeyron 방정식을 사용해야 합니다
dPdT=ΔH¯TΔV¯𝑑𝑃𝑑𝑇=Δ𝐻¯𝑇Δ𝑉¯
여기서 \Delta \bar{H} 및 \Delta \bar{V}는 전이의 두 위상 사이에서 각각 엔탈피(이 경우 융합 엔탈피)와 부피의 몰 변화입니다.ΔH¯Δ𝐻¯ΔV¯Δ𝑉¯
Clausius-Clapeyron 방정식은 CC BY-NC-SA 4.0 라이선스에 따라 공유되며 Chung (Peter) Chieh & Albert Censullo가 저작, 리믹스 및/또는 큐레이팅했습니다.
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파생
하나의 상태를 가정하여 특정 엔트로피 를 취한다. 는 균질한 물질이 가지는 특징적인 함숫값이고, 는 비부피, 는 온도이다.
Clausius-Clapeyron 관계는 일정한 온…
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응용
위에서 설명한 근사치를 사용하여 기체와 응축상 사이의 전환에 대한 식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있다.
는 bar 단위의 압력이며, 특정 기체 상수 (즉, 기…
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예시
이 방정식의 용도 중 하나는 주어진 상황에서 상전이가 발생하는지 여부를 결정하는 것이다. 어떤 온도에서 얼음을 녹이는 데 얼마나 많은 압력이 필요한지에 대한 질문을 기억하라.
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2차 도함수
Clausius-Clapeyron 관계는 공존 곡선의 기울기를 제공하지만 곡률 또는 2차 도함수 에 대한 정보는 제공하지 않는다. 1단계와 2단계의 공존 곡선의 2차 도함수는 다음과 같이 나타난다.
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같이 보기
• 클라우지우스
• 상전이
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