시골의 제 땅에 타인 소유 미등기, 무허가 건축물로 인해 곤란한 상황입니다.

안녕하세요~ 시골집 매매를 고려하고 있는데  문제가 있어 혼자 알아보다가 도움이 필요하여 문의드립니다. 경기도 이천의 동지역인데, 농촌으로 인정받는 곳이라고 알고있습니다. 문제는 제 토지의 일정부분에 미등기, 무허가 건물(폐가라고 봐도 무방할 정도의 노후도)있는데 오래전부터 할머니 혼자 살고 계십니다. 해당토지를 처음 매입했을때 알고 있었지만, 연세가 많이 되셔서 살아계실동안 1년에 쌀1가마니 받는걸로 해당토지에 대해 임대를 구두로 하였습니다. 문서화된건 없습니다. 선불/후불 여부도 오래되서 기억이 나지않네요. 몇년전부터는 쌀 대신 40만원을 따님분 통장에서 보내주고 있습니다. 그리고 올해 봄에 할머니께서 돌아가셨고 그 집은 아무도 살지 않습니다. 따라서 구두협의된 내용으로는 토지임대가 종료되고 해당 주택이 철거되어야 하는데, 할머니 따님분께서 해당주택을 천만원에 사가라고 요구합니다.  그래서 제가 나름 알아본 바로는, 농어촌정비법의 빈집철거(신고 60일이내 집주인이 주택보수, 안하면 지자체 강제철거)가 있다는 것을 알고 지자체에 문의했습니다. 지자체에서는 본인 집을 무료로 철거하기 위해 해당법을 악용한다 어쩐다, 시에 예산이 없다 하면서 신고를 하지 말아달라는 뉘앙스로 계속 이야기 하더라구요. 그래서 고민중인 상황인데요. 추가로 얻은 정보는, 해당 주택이 과세가옥대장에는 있지만 재산세가 4천원 미만이라서 고지서가 발행안된다고 하더라구요. 그래서 주택수에 들어가지도 않고요. 그래서 요즘같이 주택수에 민감한 시대에도 계속 가져가려나 싶기도하고  바로 옆으로 공원이 조성될 예정인데 여기서 무슨 혜택을 바라는건가 싶기도하고... 과세가옥에 명의는 할머니였지만 돌아가셔서 명의가 누구로 바뀌었는지는 모르겠습니다.  상황이 이런데.. 제가 어떻게 대처를 해야 할지요..  고견 부탁드립니다~