공학용품을 판매하는 회사에서 2가지 종류의 계산기 financial Caculators와 technician Caculators를 생산하려 합니다.
5가지 부품이 존재하고 왼쪽은 부품을 정규시간내에 하나 생산했을때의 가격이고 오른쪽은 부품을 구매했을때의 가격입니다.
두 계산기의 base는 동일하지만 cartridge와 top은 다릅니다.
financial Caculators는 3000개 생산하고 technician Caculators는 2000개 생산해야 합니다
부품들을 제작가능한 정규시간은 200시간이고 추가로 50시간까지 오버타임을 쓸수 있으나 시간당 9달러를 지불해야 합니다.
다음은 부품 1개를 생산해내는데 걸리는 시간으로 base는 개당 1분이 소요되고 financial cartridge는 개당 3분이 걸리며
technician cartridge는 개당 2.5분이 소요됩니다. financial top은 1분 technician top은 개당 1.5분이 소요됩니다.
여기서 bm은 부품을 직접 생산한 것이고 bp는 부품을 구매한 것으로 5가지 부품을(base 1개, cartridge 2개, top 2개) 생산할지 구매할지에 오버타임까지 더해 총 11개의 결정변수가 발생하게 됩니다.
여기서 회사의 목적은 비용을 최소화 하는 것입니다.
오버타임은 50시간을 넘어설수 없었기 때문에
ot는 50보다 작거나 같다라는 제약조건식이 생기게 됩니다.
목적함수식은 0.5bm+ 0.6bp+ 3.75fcm+ 4fcp+ 3.3tcm+ 3.9tcp+ 0.6ftm+ 0.65ftp+ 0.75ttm+ 0.78ttp+9ot가 됩니다.
제약조건식은 bm+bp=5000
fcm+fcp=3000
tcm+tcp=2000
ftm+ftp=3000
ttm+ttp=2000
OT≤50
앞서서 부품의 제작시간을 분으로 표기했었기 때문에 오버타임 역시 분으로 나타내서 60ot로 바꾸어주었습니다.
bm+3fcm+2.5tcm+ftm+1.5ttm≤12000 +60ot
목적함수식과 제약조건식을 ms 60을 통해 구해보았습니다.
그결과 financial Caculators는 3000개 technician Caculators는 2000개를 생산했을때 드는 최소 비용이 24443인것을 확인할 수 있습니다.
ttm, ftm, tcp, bp, ot는 채택되지 못하여서 reduced cost가 값을 가지게 된것을 확인 할 수 있습니다.ttm, ftm, tcp, bp, ot는 각각의 reduced cost 만큼 향상되어야 채택될 수 있습니다. minimization 문제이기 때문에 향상된다는 것은 목적함수의 계수가 감소하는 것을 말합니다.
오버타임은 쓰지 않고 부품을 구매하는 것이 비용 절감의 방법이라는 것을 확인할 수 있는데 ot의 reduced cost가 4이기 때문에 1시간당 오버타임 비용이 9에서 -4를 한 5가 되면 오버타임이 채택될것이라는 것을 예측할 수 있습니다.
오버타임을 reduced cost 만큼 향상시켜 본 결과 ( minnimization문제이기 때문에 reduced cost 만큼 향상되는 것은 목적함수의 계수가 감소하는 것이다)
그 결과 아직도 ot가 채택되지 않았는데 이는 multiful solution을 가지는 것으로 ot가 채택되는 최적해 또한 존재하는 것입니다.
오버타임 비용을 시간당 4달러로 바꾸어보았습니다.
그결과 ot가 채택되고 50시간 모두 사용한 것을 확인 할 수 있습니다.
첫댓글 차분히 잘하고 있단다.