수학 공부를 해도 성적이 오르지 않는 이유

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왜 공부를 해도 수학이 오르지 않을까?

1. 수학공부가 왜 오르지 않을 까?

① 개념 정리를 하지 않고 문제만 풀다.

개념이란?

개념에는 두 가지가 있습니다.

1) 개념에 대한 생각들

예) 한점에서 미분가능이라, 극한이 존재한다는 것은?

2) 문제를 푼기 위한 생각들 (아이템)

예) 점 P(-2,-1)과 곡선 y = -x+1x+2최솟값이 m일 때, ㎡의 값을 구하시오.

위를 움직이는 점 Q가 있다. 선분 PQ의 길이의

②실수를 반복한다.

- 실수

1) 계산 실수 : 반복해서 실수 하는 계산을 수정한다.

2) 문제를 잘 못 파악 : 주어진 조건과 구하고자 하는 값을 살펴 본다.

3) 오개념: 개념을 잘 못 생각하는 경우,아는 개념이라고 생각했는데 잘 이해하지 못했던 개념

③ 모르는 문제는 포기해 버린다.

무엇을 모르는지 파악해 본다.

1) 문제를 이해하지 못하는 경우

발문에 이해하지 못하는 부분을 반복해서 읽어보고

예를 들어 조건을 해석하고자 노력한다.

2) 개념을 이해하지 못하는 경우

자신이 모르는 개념들을 확인하고 앞으로 가서 다시 개념을 확인한다.

④ 왜 그런지 모르고 암기해서 푼다.

이해가 안되니 공식을 암기한다.

· 유형별로 공부한다.

내신과 모의고사를 따로 공부한다.

⑤ 출제자의 의도를 생각하지 않고 문제를 푼다.

출제자는 수학적 개념을 이용하여 문제를 출제하기 때문에, 문제 속에 반드시 어떤 개

념을 물어 보는지 의도가 숨어져 있다.

문제를 푼다는 것은 자신이 아는 개념을 다지는 것이고, 출제자의 의도를 파악하고 알고있는 개념을 연결하는 연습을 하는 것이다.

2. 이해하는 것과 문제 푸는 것은 다르다.

① 먼저 개념의 틀을 잡자 개념의 틀은 지도와 같습니다. 앞에 책을 보면 목차가 있습니다. 목차에 따라 구성된 개념들을 왜 그런지 설명할 수 있을 때까지 정리한다. 백지 복습처럼 책을 안보고 쓸 정도로 정리하면 좋겠지만 왜 그런지 다 설명할 수 있으면 됩니다. 그리고, 개념을 정리하고 암기 할 내용들을 암기합니다. 처음 단원을 공부할 때 개념틀 잡는 것을 70% + 문제풀이 30%에 투자합니다. 매일 수학 공부를 2시간 공부한다고 생각하면 개념공부를 1시간 이상 공부하고 그 외시간 문제를 풉니다. 생각보가 개념정리 시간이 많이 필요합니다.

② 한 권을 정하고 문제 을 한권이만 충분합니다. 개념이 정리되면 문제집 한 권을 정하고 개념 30% + 문제풀이 70%를 공부합니다. 교과서(개념서)와 문제집 한권(쎈수학-B단계)을 반복(3번이상)해서 완벽하게 소화하는 공부를 한다면 80점 이상 나옵니다. 100점 공부를 위해서는 2권 이상 풀어야 됩니다.

※ 추천 참고서와 문제집

(1) 개념서 : 학교에서 보는 교과서/정석/개념원리/바이블...

(2) 문제집 : 개념+유형/쎈/ 마플 / 블랙나벨/ 일등급수학/ 고쟁이 /마더텅 / 수능특강/완성 /너희들의 기출

③ 이해하는 것과 문제 풀는 것은 완전 다르다.

시험 끝나고 집에서 풀어보니 풀려요... 조금 착각했어요... 이문제 이해했는데 안풀리네요

저는 하나도 몰라 찍었는데 틀렸어요...

모두 결과가 똑같습니다. 우리가 치루는 시험을 객관식 시험입니다. 아주 잔인한 시험이죠. 그 학생이 얼마나 개념을 이해하고 있는지 과정이 전형 중요하지 않습니다. 답이 맞으면 맞은 것이고, 틀리면 틀린것이죠?! 은혜가 없어요.

그래서 우리는 이 시험의 체제를 잘 이해하고 있어야 합니다. 이 시험에 대한 철저한 대비가 없으면 늘 우리는 시험에 지게 됩니다.

이해했다고 넘어가면 안 됩니다. 그 문제를 풀 때까지 3번이고 4번이고 10번이고 풀고 또 풀고 풀어야 합니다. 이 과정이 고됩니다. 그래서 대부분의 학생들은 이 과정을 하지 않습니다. 그래서 실패하죠?

우리 학교 수학 시험을 23문제 출제 됩니다. 그중에 등급을 가르는 문제는 5문제입니다. 5문제도 또 2문제는 킬러 문항이라 해서 1등급을 맞을 학생들을 위해 출제합니다. 상대 평가라어쩔 수 없습니다. 먼저 5문제 중에 3문제를 해결해야 합니다. 3문제는 쎈 수학을 기준으로 이야기 하면 B단계에 상이라 적혀있는 수준이고 나머지 2문제는 C단계에 있는 문제입니다. 우리 학교에서 1등급을 맞기 위해서 어려운 5문제 중 몇 문제 맞히면 1등급 나올 까요? 3문제 맞히면 되요. 원점수로 80점대 후반에서 90점대 초반이면 됩니다. 이렇게 생각해 보면 개념서와 문제집 한 권만 다 설명할 수 있을 정도로 충분한 연습을 하면 1등급 맞힐 수 있습니다.

3. 공부 방법

수학 공부 방법은 생각보다 간단합니다. 이렇게 한번 해 보세요~① 개념서와 문제집 한 권씩 정한다. ② 한 단원을 중심으로 공부한다. ③ 개념서에 나와 있는 개념에 대한 설명을 읽어보며, 수학적 생각들을 습득하고 왜 그런지 이해하며 정리한다. ④ 배운 생각들을 설명해 본다. 막힌 부분이 있으면 다시 개념을 본다.⑤ 개념을 본 후 예제(필수문제)에 나와 있는 문제를 읽고 풀이를 읽으며 문제을 어떻게 푸는지, 개념이 어떻게 적용되는지 배운다.

⑥ 예제의 풀이를 가리고 스스로 문제를 해결해 본다.

※ 풀이가 있는 문제는 푸는 문제가 아니라 개념이 어떻게 문제에 적용하는지 공부하는 문제입니다. 예제 풀이를 통해 문제 해결력을 배울 수 있습니다. 문제 풀이의 생각들을 잘 배우고 자기 생각대로 문제를 풀려는 생각을 버리고 배운 내용을 문제에 적용하도록 노력합니다.

⑦ 개념과 예제를 정리하며 그 단원에 필요한 개념을 머리 속에 정리하며 개념의 틀을 잡는다.

⑧ 개념에 나와 있는 연습문제를 풀며 문제를 풀기 위해 개념(아이템)들을 정리한다. 출제자의 의도를 파악하고 배운 개념와 연결시켜 본다.

⑨ 개념 정리가 되면 선택한 한 권의 문제집에 해단 단원을 풀어본다.

⑩ 개념정리와 문제집 푸는 것을 3번 이상 반복한다.

- 문제를 풀리지 않는 문제는 5분 이상 고민하다 해결되지 않으면 풀이집을 공부하며 문제를 푼다. 그래도 이해가 안되면 유튜브나 다른 영상을 통해 강의를 듣고 이해한다.

- 이해가 되었으면 넘어가지 말고 이 문제를 스스로 풀 수 있을 때까지 반복해서 푼다. 이런 문제를 풀 때 실력이 많이 향상됩니다. 10번이고 20번이고 이해 될 때까지 반복해서 해결합니다. 바로 그런 문제 해결력을 배우는 좋은 연습이죠!!!

☆ 수학 교수 팁!

수학의 고수가 쓰는 방법입니다. 풀리지 않는 문제를 만나면 포스트잇에 적고 시간이 날 때마다 생각한다. 개념을 다시 한 번 확인하며 빠진 부분이 없는지 확인한다. 하루이고 이틀이고 1주일이고 계속 생각한다. 그러다 보면 풀이가 생각나고 문제가 풀리는 것을 경험한다.

이때, 수학의 능력치가 급격하게 오릅니다. 쉽지 않은 방법이지만 한번 도전할 만합니다. 수학의 재미와 즐거움을 느끼게 됩니다. 문제 해결력이 좋아집니다.

우리가 풀리지 않는 문제를 만날 때 결국 우리가 하는 일이 이런 것 아니겠습니다. 생각해 보고 또 생각해 보고 이것저것을 보다가 문제가 풀리가 새로운 것을 깨닫게 되죠!