[3학년 수학] 수학과 음악, 그 어디쯤에서

[성호]

안녕하세요,
준, 하준 과 수학공부하는 성호 에요.

봄학기동안 우리는 [경우의 수], [확률], [무리수], [인수분해] 단원을 익혔고,

[2차방정식의 근의 공식] 을 거쳐 [2차 함수] 를 향하고 있습니다.

최근 [무리수] 의 내용을 바탕으로 음악(音樂, 소리로 놀아보기)했어요, 그 내용을 날적이로 남겨두어요.

1. 무리수는 소수점 이하 자리수가 무한히 계속되며 순환하지 않아 유리수로 표현할 수 없는 실수인데요,

그 구체적인 값은 (유한소수나 분수로 정해둘 수 없으니 정확한 값을 알 수 없다 생각할 수도 있겠지만)

기호를 사용하여 명확히 정의하고 있습니다.

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이 (루트2) 등 제곱근의 형태로 나타나는 무리수가 있고,

원주율π( 원의 지름에 대한 둘레의 비율), 오일러의 수 𝑒 등 초월수 라 이름붙인 무리수도 있어요.

제곱근은

피타고라스 정리에서 삼각형의 빗변을 구할 때,

(이 후 심화과정에서 배우게 될) 함수의 도함수를 계산할 때,

통계에서 표준편차를 계산하는 등에서 활용되고

원주율π는 급수와 변환에서

오일러의 수 𝑒는 복리 계산, 지수로그 에서 주로 쓰입니다.

2. 다양한 악기를 다루는 것은 물론이고 소리모아부르기에 열심인

준과 하준에게 우선 작품하나를 선보였어요.

인수마을 수연이모가 루트3 의 소숫점 아래 75자리까지의 숫자들을 가지고 피아노 곡을 만든 것인데요,

(1) 0을 제외한 1부터 9까지의 숫자를 피아노 계음(도레미파솔라시도레) 으로 변환하되

(2) 반복되는 숫자 중 일부를 감추고

(3) 어울릴만한 음으로 화음을 쌓고 각각의 숫자들 사이의 박자는 창의성을 발휘하여 완급조절하며 완성하였다 해요.

( 1.7320508075688772935274463415058723669428052538103806280558069794519330169088... )

3. 수연이모의 피아노소품을 듣고 그 규칙을 참고하여 준 과 하준이는 다양한 무리수 중 원주율π 과 루트5 를 선택하였고 임의적으로 하지만 일관된 원칙을 적용하여 리코더로 연주해보겠다 하였어요.

( 이때 먼데서 외치는 이의 소리가 들렸으니,
"얘들아, 숫자들 사이에는 틈이 없으니, 숨표 쉼표를 적절히 넣어야 해, 응??~" )

4. 평소 이들의 연주 실력은 이렇습니다만,

준 과 하준의 리코더 연주

5. 숫자를 따라(악보를 따라) 정직하고 담백하게 연주하네요

하준이는 루트5의 소수점 아래 100자리까지,
2.2360679774997896964091736687312762354406391870470834142839473553118683118623558509819045017417773856

하준, 루트5를 연주하다

 
준이는 원주율π의 소수점 아래 100자리까지,
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067

준, 원주율을 연주하다

6. 일반적인 화성악의 틀을 벗어난 불규칙적인 전개때문에 불편하게 어쩌면 기괴하게 들릴 수도 있을텐데요,

수학적 관념과 음악적 감각이 만나 변환되는 과정이 흥미진진했어요.

수학과 다양한 영역 그 어디쯤에서 꾸준히 진행될 준이와 하준이의 도전을 응원합니다~.

[새벽빛서현]

수학에서 이렇게 재미난 활동이 연결되다니요~ ^_^ 노래도 선율이 아름다운데요~? 앞으로의 걸음도 기대기대되네요!

[수연]

우와 풍성한 연주가 완성됐네요! 들을수록 신비로워요 :)

[명기]

와, 이렇게 수학을 공부할 수 있군요!

[용헌]

참으로 창의적인 수업이네요^^ 의외로 노래가 좋아서 재밌어요 ㅎㅎ

[지현]

재미있게 공부하는 모습 보기 참 좋네요^_^