Von Mises Stress관련자료

[전채만]

Von Mises Stress & Principlel Stress 의 원리와 차이점

Von Mises Stress 는 주응력간의 차이에 대한 RMS(Root Mean Square) 값

Principlel Stress 는 Mohr Cirle 상의 주응력 값

구조해석시 결과를 von mises로 보는 것과 주응력으로 보여주는 결과는 당연히 달라진다.

von mises 응력값은 차이에 대한 RMS값이기 때문에 항상 0보다 크며 구조해석 결과에서 인장, 압축과 관계없이 어느 부분의

응력이 많이 작용하는 지를 한 눈에 알수 있지만 인장응력인지 압축응력인지는 알수 없다.

하지만, 주응력은 응력의 크기 뿐만 아니라 인장, 압축을 알수 있다. 즉, 임의 지점에서의 응력값과 방향을 표시한다.

따라서 구조해석 결과를 주응력으로 선택했을 경우 +/- 부호로 응력이 인장/압축을 구분하기 때문에 인장응력에 관심이 있을 경우 주응력

(최대응력), 압축응력에 관심이 있을 경우(좌굴), 주응력(최소응력)으로 결과를 보셔야 정확한 판단을 내릴수 있다.

 (post processor에 따라 보여주는 방식은 달라질수 있다. )

Von mises stress

구조물 내의 임의지점에서의 응력으로부터 계산되는 값으로 '유효응력' 이라고도 하며, 구조물의 항복여부를 판정할 때 사용된다. 

연성 파괴 이론에는 크게 아래와 같이 3가지의 이론이 있다.

1)최대 수직응력 이론

2)최대 전단응력 이론

3)비틀림 에너지 이론

위의 연성 파괴 이론 중 3번 비틀림 에너지 이론에 해당되며 

유효응력 :

주의 : Von mises stress의 모든 값은 양의 값이다. 따라서 인장, 압축 상태가 구별이 되지 않으며

구별을 위해 Signed Von mises 를 사용하는 경우가 있다.

일단 항복조건에 대한 이해가 필요합니다.
항복조건이란 소성변형이 생길것인지 아닌지를 판단하는 기준이 됩니다.
구조해석에서는 항복이 발생하지 않도록 구조물을 설계해야 되구요. 소성가공에서는 소성변형이 생기도록 하는 것이 목적이 되겠지요.

일반적으로 알고 있는 물성값은 항복강도입니다. 이 값은 특정 소재에서 인장시편을 채취하여 단축 인장실험을 통해서 획득 가능합니다. 하지만 실제로 구조물에서 받는 응력은 3차원 응력으로 X축, Y축, Z축의 응력이 모두 존재합니다. 따라서 이 값을 단축인장실험을 통한 항복강도와 비교할려면 대표값 즉, 등가응력(EFFECTIVE STRESS)이라는 것이 필요하구요.
ANSYS에서는 이 등가응력이 VON- MISES 응력입니다.

VON-MISES 항복조건은 :
주응력의 조합이 critical값에 도달하면 항복한다. 즉, 둘째 응력불변량 J2가 어떤 일정값에 도달하면 항복이 일어난다는 것으로, 이것은 변형에너지가 어떤 일정한 값에 도달할 때 항복이 일어난다는 조건과 같은 의미를 가집니다.

요약하면,
ANSYS에서 응력값을 VON-MISES로 POST에서 볼 때, 이 값이 소재의 항복강도를 넘으면 소성변형이 발생한 것으로 보시면 됩니다. 국부적으로 높은 응력값을 나타낼 경우에는 해석상의 특이점인지 아니면 CONTACT이 일부분만 되는 것인지를 따져보고 판단해야겠지만, 일단은 위와 같이 판단하시면 됩니다.

Tresca 항복조건(최대 전단 응력조건)은 Von Mises조건에 비하여 수식적으로 간단하고, 그 때문에 공학적 설계에 많이 이용됩니다. 그러나 Tresca 항복조건은 중간의 주응력을 고려하지 않고 있으며, 최대 주응력과 최소 주응력을 알아야 하는 어려움이 있습니다. 또한 최대전단 응력 조건의 일반형인 식은 Von Mises의 일반형인 식에 비하여 더욱 복잡하기 때문에,대부분의 이론 연구에는 Von Mises의 조건을 선택하고 있습니다.

 

[박상민]

글 잘 보았습니다. 그동안 모르던 부분에 대해 이해가 조금 되네요.
연성 파괴 이론에는 1)최대 수직응력 이론 2)최대 전단응력 이론 3)비틀림 에너지 이론 세가지가 있다는 부분에 대해서 조금 더 설명해주시면 좋겠습니다.