부동소수점의 산술 연산

부동소수점 수의 산술 연산   부동소수점 수의 산술 :  가수와 지수를 분리해서 연산 처리한다.   부동소수점 덧셈과 뺄셈 1)  지수를 같게 조정하고,  덧셈과 뺄셈을 실행한다.      - 즉, 지수가 작은 쪽을 지수가 큰쪽의 수로 조정 한다. 2) 덧셈과 뺄셈을 수행 3) 계산 결과 가수를 정규화 한다. 4) 이에 맞게 지수값 조절   Ex) 1.1100 * 2^4 + 1.1000 * 2^2       --> 1.1000 * 2^2를 0.0110 * 2^4로 변경 한다.         1.1100 * 2^4     +)  0.0110 * 2^4        10.0010 * 2^4  --->결과     이를 정규화 하면    0.1000 * 2^6 가 된다.   혹은 1.0001 * 2^5 가 된다.   부동소수점 곱셈   1) 지수를 같게 조정하지 않는다. 2) 가수끼리 곱한다. 3) 지수기리 더한다. 4) 소수이하 자리는 정해진 자리에서 반올림 한다. 5) 계산 결과 가수를 정규화 한다.   X=mx * 2^a Y=my * 2^b X * Y  = (mx * my) * 2^(a+b)   Ex) X = 1.000 * 2^(-2) , Y = -1.010 * 2^(-3)            1.000      *) -1.010       -1.010000   --->곱셈 결과     지수부분은 부분만 더하므로     (-2)+(-3) = -5      그러므로    2^(-2)  + 2^(-3) = 2^(-5)       최종 계산 결과는     -1.0100 * 2^(-5)   부동소수점 나눗 셈   1) 지수를 같게 조정하지 않는다. 2) 가수끼리 나눈다. 3) 지수끼리 뺀다. 4) 소수이하 자리는 정해진 자리에서 반올림 한다. 5) 계산 결과 가수를 정규화 한다.   X=mx * 2^a Y=my * 2^b X / Y  = (mx / my) * 2^(a-b)   Ex) X = 1.000 * 2^(-2) , Y = -1.010 * 2^(-1)            1.000  / -1.010  = -0.1101            -0.1101   --->나눗셈 결과     지수부분은 부분만 빼므로로     (-2)-(-1) = -1      그러므로    2^(-2)  + 2^(-1) = 2^(-1)       최종 계산 결과는        -0.1101 * 2^(-1)       문제) bias가 127이고 부호 표시가 있는 단정도 부동소수점  계산...   1) 69.6875를 정규화된 2진 부동소수점 수로 나타내보자.       2진수로 변경하면     1000101.1011(2)가 된다.       이를 정규화 하면    1.0001011011(2) * 2^6 가 된다.        기수(base) : 127    가수 : 1.0001011011(2)      지수 : 127 + 6 = 133 (지수가 6이고 Bias가 127이므로...)       133을 7비트 2진수로 바꾸면 10000101(2)가 된다.            0  10000101  000101101100000000000000      이것이 정답이다. 부호     지수      가수      2) - 0.2를 정규화된 2진 부동소수점 수로 나타내보자.       2진수로 변경하면     -0.001100110011(2) 가 된다.       이를 정규화 하면    -1.100110011001100(2) * 2^-3 가 된다.        가수 : -1.100110011001100(2)      지수 : 127 + (-3) = 124 (지수가 -3이고 Bias가 127이므로...)             7비트 2진수로 바꾸면 01111100(2)가 된다.                   1  01111100  100110011001100110011001      이것이 정답이다. 부호     지수      가수      3) 0xFC06 0000 을  IEEE754 단정밀도 부동소수점 수로 나타 내보자.       - 교과서에는 연습 문제는 풀리지 않을 정도로 어려운 수치가있는데 신경 끄자....      - 부호와 지수부분을 보면 0xFC가 된다.     - 맨 앞의 부호가 1이므로 음수이다.     - 지수는 0x7D이므로 127-125 =3, -3이 지수이다         - 가수 부분은 0000 01100  00000000 00000000(2)           1  1111101 00000110 00000000 00000000      이다. 부호     지수      가수        1.0000 0110  * 2^ (-3) 이다.     이는 - 0.0010 0000 110 이다. 음수로 알고 계산 한다.   ---------------------------------------------------------------------------------     예를 들어 (참고로 보자)      2진수, 1111.111 를 10진수로 바꿀 때 방법이다.      헷갈리지 말고 참고 하도록......             1 * 2^(3 )+ 1 * 2^(2 ) + 1 * 2^(1 ) +  1*2^0 +  1 * 2^(-1) +  1 * 2^(-2) +  1 * 2^(-3)    = 1 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2) +  1 * 1 +  1 * 1/2  +  1 * 1/4 +  1 * 1/ 8    = 15.875  ---------------------------------------------------------------------------------           따라서 - 0.0010 0000 110 은       =  (1 * 2^-3) + (1 * 2^-9)  +  (1 * 2^-10)        =  (1 *  1/8) + (1 * 2^-9)  +  (1 * 2^-10)        = 0.125  +  0.001953 + 0.000977      = 0.12793 이다        답은 -0.12793          이제 더이상 문제를 내지 않을 것이다. 2009년 10월 20일 새벽 1:59