Ⅲ. 다항함수의 미분법 1. 미분계수(18/40)

[교원임용박사]

Ⅰ. 계획

1. 단원의 개관

우리 주변에 있는 모든 것은 시간에 따라 변화하고 있는데, 변화 그 자체보다는 변화율이 의미가 있다. 예를 들어 운동하는 물체의 속도가 바로 시간에 대한 위치의 변화율이고, 낙하하는 물체의 중력 가속도는 시간에 대한 낙하 속도의 변화율이다.

배드민턴 선수가 서브를 받을 때 휘두르는 라켓의 순간 속도란 이 선수가 휘두르는 라켓의 시간에 대한 위치의 순간적인 변화율을 나타낸다.

이와 같은 변화율을 다루는 수학의 영역을 ‘미분(微分, differential calculus)’이라고 한다.

이 단원에서는 앞에서 공부한 함수의 극한의 개념을 바탕으로 미분계수와 도함수에 대하여 알아본다.

2. 단원의 선행개념

- 직선의 기울기를 구할 수 있는가?

- 함수의 극한값을 구할 수 있는가?

- 함수의 연속의 뜻을 알고 있는가?

3. 단원의 목표

- 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.

- 미분계수의 기하학적 의미를 안다.

4. 단원별 학습과제 분석

성취기준	성취수준
미적1311/1312. 미분계수의 뜻과 기하학적 의미를 알고, 그 값을 구할 수 있다.	상	곡선 위의 주어진 점에서의 접선의 기울기를 구할 수 있다.
	중	간단한 함수의 주어진 점에서의 미분계수를 구할 수 있다.
	하	주어진 점에서의 미분계수가 그 점의 접선의 기울기임을 말할 수 있다.

5. 지도상의 유의점

- 지오지브라 프로그램을 통해 그래프를 이용하여 미분계수의 기하학적 의미를 직관적으로 이해하게 한다.

- 모둠활동을 통해 학생들끼리 도와가며 학습이 이루어지도록 유도한다.

Ⅱ. 지도

1. 본시 교수 - 학습 흐름도

수업 전개	수업 요항	세부내용
도입 (5분)	인사 및 출석 부르기	상호간의 인사와 출석 부르기로 수업 분위기 조성
	전시학습 상기	전시학습 질문
	동기유발	가벼운 이야기로 흥미 유발
	수업목표 제시	수업목표와 학습내용 인지
전개 (37분)	내용 설명	미분계수의 기하학적 의미
	예제 풀이	판서를 이용한 관련 예제 풀이
	문제 제시 및 모둠 활동	교과서 문제를 이용한 확인 학습 및 모둠 활동
	모둠 평가	모둠 내 그룹별 학생들끼리의 수준별 문제로 평가
	탐구 활동	탐구 활동을 통해 사고력 발달을 유도
정리 (8분)	정리	PPT를 이용해 배운 내용을 간략히 정리
	형성 평가	모둠학습 활동지
	차시 예고	다음 시간에 배울 내용을 제시
	상호 인사	상호간의 인사로 수업 마무리

2. 본시 교수-학습 지도안

본시 교수 ․ 학습 과정안

대단원	Ⅲ. 다항함수의 미분법
소단원	1. 미분계수
학습자료	교과서, 수업자료	차시	18/40 차시
학습목표	• 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. • 미분계수의 기하학적 의미를 안다.

지도 단계	학습내용	교수 - 학습 활동		지도상 유의점	학습 자료
		교사	학생
도입 (5분)	․ 학습 동기 유발 ․ 학습 목표 제시	․ 평균변화율과 미분계수를 구할 수 있는지 확인한다. ․ 본시 학습 목표를 안내한다.	․ 주어진 함수의 평균변화율과 미분계수를 구해본다. ․ 학습 목표를 확인한다.	․ 미분계수는 순간변화율 임을 알려준다.	P P T
전개 (37분)	․ 내용 설명	․ 평균변화율 구하는 그래프 에서 를 로 가까이 보낼 때, 직선의 변화를 설명한다. ․ 미분계수 가 에서의 접선의 기울기 임을 설명한다.	․ 평균변화율 구하는 그래프에서 가 로 가까이 갈수록 직선이 어떻게 변하는지 확인한다. ․ 미분계수 가 에서의 접선의 기울기 임을 확인한다.	․ 지오지브라 프로그램을 이용하여 직선의 변화 를 보여준다.	교 과 서 P P T
	․ 예제 설명	․ (예제3)을 풀어주면서 미분계수를 이용하여 접선의 기울기를 구할 수 있음을 알려준다.	․ (예제3)의 풀이를 보면서 미분계수를 이용하여 접선의 기울기를 구할 수 있음을 확인한다.
	․ 문제 제시 및 모둠 활동	․ (문제3)을 풀어보게 하고, 모둠 활동이 이루어지게 한다. ․ (문제3)을 풀어준다.	․ (문제3)을 스스로 풀어 보고, 어려워하는 3그룹 학생들은 1,2그룹 학생들에게 물어보며 도움을 받는다. ․ (문제3)의 설명을 듣고 이해한다.	․ 모둠활동을 하는 동안 모둠을 돌아 보며 어려운 모둠에게 도움을 준다.

전개 (37분)	․ 모둠 평가	․ 문제를 제시하여 3그룹 학생 들끼리만 문제를 풀어보게 한다. ․ 문제를 제시하여 2그룹 학생 들끼리만 문제를 풀어보게 한다.	․ PPT에 제시된 문제를 3그룹 학생들만 일어서서 풀어보고 답을 말한다. ․ 문제를 제시하여 2그룹 학생 들끼리만 문제를 풀어보게 한다.	․ 답을 말한 모둠에게 적절한 보상을 한다.	교 과 서 P P T
	․ 탐구 활동	․ 탐구활동을 통해 미분계수의 기하학적 의미에 대해 깊이 생각해 보게 한다.	․ 탐구활동을 통해 미분계수의 기하학적 의미에 대해 깊이 생각해 본다.
정리 (8분)	․ 학습 내용 정리 ․ 차시 예고	․ 가 에서의 접선의 기울기임을 정리해 준다. ․ 다음 차시의 학습 내용을 간 략히 소개한다.	형성평가문제를 푼다.	․ 다음 수업을 위해 본문을 읽어오도록 한다.	교 과 서