스크랩 태양광 주택 히트파이프식열교환기의 설계방법 및 응용분야

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히트파이프식열교환기의 설계방법 및 응용분야

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자료제공 : 한국에어지기술연구소 이기우박사
본 문서는 (주)기술정보와의 협약에 의해 제공되는 문서입니다.

경상대 항공기부품기술연구센터 히트파이프연구회(Heat Pipe Study Group)에서는 최근 관련분야 연구원들이 업체를 대상으로 ‘히트파이프 원리 및 응용기술에 관한 강습회’를 가졌다. 이번에 개최된 강습회에는 관련업체에서 그동안 절실히 필요로 하는 히트파이프의 기본원리 등과 그 응용기술이 발표돼 많은 주목을 받았다.
본지에서는 이날 발표된 히트파이프 연구개발사례를 긴급 입수해 5回에 걸쳐 소개한다. <편집자 주>

히트파이프식 열교환기의 특징

히트파이프의 응용범위는 가정용, 원자로, 태양열 발전까지 매우 광범위하게 사용되며, 특히 간단하고 고성능의 열회수장치로서의 역할도 가능하다. 일반적으로 고효율을 추구하기 위해 복잡한 다른 열교환기에 비해 성능 및 초기 투자비, 운전비 등에서 특히 우수한 장점을 갖고 있다. 그 특징을 간략히 요약하면 다음과 같다.
·고온 및 저온 유체가 전열면적의 증가가 용이한 파이프 외부에서 열을 교환하므로 소형화가 가능하다.
·온도범위에 따라 열교환기의 구조, 재질, 작동유체를 변경하므로서 광범위한 온도범위에서 사용 가능하다.
·히트파이프내부의 열저항을 최소화하여 적은 온도차로도 배가스의 60% 내지 80%까지 회수 가능하다.
·운전을 위한 구동력이 불필요하므로 회수에너지의 효과가 크다.
·기계적인 마찰부분이 없어 보수가 적다.
·급배기를 완전히 차단할 수 있어 혼합의 염려가 없다.
·하나의 장치로 가열 및 냉각에 사용 가능하다.

단일관 히트파이프식 열교환기의 설계방법

히트파이프 소자는 궁극적으로는 번들 향상으로 하여 열교환기로 사용되며, 특히 공조용 또는 폐가스 열회수용 열교환기로 개발한 히트파이프식 열교환기는 공기의 열전달계수가 작기 때문에 외부에 휜을 부착하여 전열면적을 크게 하여야 하는데 히트파이프를 이용하면 고온측 및 저온측 양측에 휜 부착이 용이하여 총열저항이 작아져 열교환기를 소형화할 수 있는 이점이 있다.
이러한 공조용 열교환기의 설계방법은 크게 전열면적, 즉 구조가 결정된 상태에서 고온측과 저온측 입구의 온도, 습도 및 유량 등을 알고 교환열량을 예측하는 NUT방법과 고온측과 저온측의 입출구온도 및 교환열량을 알고 전열면적, 즉 구조설계를 위한 LMTD방법이 있다.

LMTD방법에 의한 설계순서

●유동도

LMTD방법은 구조가 <그림 1>과 같이 모델화되어 있는 것이 아니라 고온측 및 저온측의 입출구온도, 유량 및 상대습도 등이 결정된 상태이므로 열교환량이 정하여진 상태에서 그와 같은 조건을 만족시키기 위한 구조설계, 즉 전열면적을 구하는 방법이다.
이의 설계방법은 <그림 2>의 유동도와 같으며 이론 및 실험식을 이용하여 설계방법을 정리하면 다음과 같다.
●설계방법

 

■입력자료
입력자료는 우선 열교환기의 구조에 대한 기본 자료로서 히트파이프의 내외경(Di, Do), 파이프의 총길이(XLT)와 증발부 및 응축부의 길이(XLE, XLC), 흐름에 수직방향인 파이프의 피치(PY), 그리고 휜의 두께(PTH), 피치(PF) 등이 요구된다.
그 다음 사용유체에 대한 입력자료로서 고온측 유체의 입출구온도(THI, THO), 상대습도(RHAIE) 및 유량(ANCME)과 저온측 유체의 입출구온도(TCI, TCO), 상대습도(RHAIC) 및 유량(ANCMC) 등이 요구된다.

■유동의 전면면적과 단수
우선 송풍의 용량 등을 고려하여 전면의 풍속(SFV)을 정하여 전면면적을 계산하고 히트파이프의 단수(IPIP)를 계산하여 전면의 구조를 결정한다. 전면면적 FREA는

         ACME+ACMC
FREA=--------------------------       (1)
            60·SFV

로부터 계산되며, 여기서 ACME와 ACMC는 입구온도가 THI와 TCI일 때의 체적이다. 즉

                        273+THI
ACME=ANCME·----------------
                             273
                        273+TCI
ACMC=ANCMC·----------------     (2)
                            273

열교환기의 높이 XHT는

           FREA
XHT=---------------                 (3)
         XLT-XLA

에서 구하게 된다. 따라서 히트파이프소자의 단수 IPIP는

          XHT
IPIP=---------- -0.5                     (4)
          PY

로부터 정하여진다. 여기서 단수 IPIP는 정수이므로 열교환기의 높이 XHT와 평균 유속도를 재계산하여야 한다.

XHT=(IPIP+0.5)·PY               (5)
             ACME
VSE=------------------
         60·XLE·XHT
           ACMC
VSC=--------------------
        60·XLC·XHT

■교환열량과 전열면적
구조설계를 위해서는 필요한 전열면적을 구하여야 하므로 주어진 온도 및 유량으로부터 교환열량 Qexch를 계산한다.

Qexch=0.24·60·ρic·ACMC
        ·(TCO-TCI)                (6)

그리고 교환열량은 열교환기의 총괄 열전달계수와 대수 평균 온도차와의 관계에서

QEXCH=UA·AOC·ΔT            (7)

로 표시되므로, 공기-공기 열교환기에서 일반적으로 속도에 따른 총괄 열전달계수로부터 UA값을 가정하면 전열면적은

             QEX
AOC=----------------         (8)
            UA·ΔT

에서 구할 수 있게 된다.
여기서 ΔT는 대수 평균 온도차로

                           ΔT1
ΔT=(ΔT1-ΔT2)/ln(---------- )       (9)
                           ΔT2

이며 ΔT1와 ΔT2는

ΔT1=Thi-Tco                     (10)
ΔT2=Tho-Tci
이다.

■열수 계산
전열면적이 결정되면 1열에 대한 전열면적을 계산하여 필요한 열수를 구할 수 있게 된다. 1열에 대한 전열면적(A1ROC)은 휜에 의한 전열면적(AF1ROC)과 파이프에 의한 전열면적(AB1ROC)으로 이루어진다.

                              1
AF1ROC=2·XLC·---------------
                             PF
          (XHT·PX-4DR2·IPIP)

AB1ROC=IPIP·XLC·πDR·
                    1
             (1----------   PTH)
                   PF
A1ROC=AF1ROC+AB1ROC       (11)

여기서 DR은 휜두께 만큼 파이프의 외경은 커지게 된다.

DR=DO+2PTH

따라서 열수 IROW는 총전열면적(AOC)을 1열에 대한 전열면적으로 나눔으로써 얻을 수 있다.
즉 IROW는

                AOC
IROW=-----------------                (12)
              A1ROC

로부터 계산된다.

■증발부 및 응축부의 관외 열전달계수
파이프의 배열과 열수 및 단수가 결정되면 관외 열전달계수는 공기의 성질 및 유속의 함수이므로 계산이 가능하다.
파이프의 배열을 정삼각형으로 하면 수평방향의 피치(PX) 및 폭(XWT)은

         3
PX=------- ×PY
        2
XWT=IROW×PX                   (13)

으로 된다.
관외 열전달계수는 관외부를 통과하는 유속(Reynolds수)과 유체의 성질(Prandtle수)의 함수이므로 우선 Reynolds수와 Prandtle수를 계산하여야 한다.
증발부측의 Reynolds수 REYE는

         GXE×DEVE
REYE=------------------       (14)
              μIE

이고 DEVE는 상당 직경이다.

   1                 AOE
---------- =-----------------           (15)
  DEVE         4×VFFE

여기서 VFFE는 증발부측 Net Free Flow Volume으로

                                π
VFFE=XLE×XHT×PX----------  DR2
                                4
                             PTH
        ×XLE×IPIP×(1----------- )
                              PF
           XLE
        -------------- ×XHT×PX×PTH
            PF

이다. 히트파이프식 열교환기에서 증발부와 응축부의 길이가 같고 구조가 같으므로 증발부와 응축부의 상당 직경은 같다. 즉

DEVC=DEVE

따라서 증발부와 응축부의 관외 열전달계수는 양측의 유속의 함수인 질량유속, 즉 GXE, GXC와 온도의 함수인 점성계수(MUIE, MUIC), 비열(CPE, CPC), 열전달률(KE, KC)의 차에 의해 달라진다. 이들의 값을 온도의 함수로부터 구하고 실험으로부터 도출한 식 (17), 즉
hoe=0.270·Cpe·Mie0.488·Pr-0.667·Gxe0.512
     ·Deve-0.488
hoc=0.270·Cpc·Mic0.488·Pr-0.667·Gxe0.512
     ·Devc-0.488                    (17)

에 대입하여 계산한다.

■관내 열전달계수
관외 열전달계수가 결정되면 파이프 외면의 대류 열전달식과 파이프두께에 따른 열전도식으로부터 파이프내의 온도를 구하고 관내의 증발 및 응축 열전달계수는 실험으로부터 도출한 식 (18), 즉

                         qe·di                  k1
hie=321.64·(--------------- )0.223·---------
                       hfg·μ1                  di

경사각이 0도일 때는

                       qe·di                       k1
hic=562.90·(----------------- )0.326·---------
                      hfg·μ1                      di

경사각이 0보다도 클 때는

                          qe·di                    k1
hic=827.47·(----------------- )0.326·---------
                         hfg·μ1                  di
                                         (18)

를 사용한다.

■증발부의 총괄 열전달계수(UE)
이상과 같이 관내외의 열전달계수를 구하고 열저항을 구한다.
·배가스와 증발기관표면에서의 대류 열저항, ROC

              1
ROC=-----------------
        hoeAfboe1

여기서 Afboe1는 휜의 효율을 고려한 증발기 단일 히트파이프의 전열면적으로 휜의 표면적과 나관부분의 표면적의 합으로 계산한다.
그런데 관에 부착된 휜의 온도는 그 길이에 따라 변화하므로 휜에서의 평균 온도는 관표면의 온도와는 다르게 된다.
휜의 평균 온도는 휜표면과 유체 사이의 열교환량에 직접 영향을 미치므로 관의 표면온도와 같은 조건에서의 열교환량과 실제 교환열량도 다르게 되므로 관표면온도에서의 교환열량에 휜효율을 고려하여 실제 교환열량을 계산하게 된다.
따라서 라디얼 휜에 대한 효율, ηf라 하면

Afboe1=Aboe+ηfAfe

·증발기관의 두께에 의한 전도 열저항, RPE

           1
RPE=------------  ln(do/di)
        2πkpℓe

여기서 kp는 휜관의 열전도율이다.

·증발기의 관내에서의 증발 열저항, RIE

          1
RIE=--------------
       hieπdiℓe

따라서 증발부의 총괄 열전달계수 UE는 각 점에서 열저항으로 표시하면

             1
UE=--------------------          (19)
      ROE+RPE+RIE

로 계산된다.

■응축부의 총괄 열전달계수(UC)
응축부에서의 총괄 열전달계수 UC도 증발부에서와 마찬가지로 정리하면 다음과 같다.
             1
UC=---------------------         (20)
      ROC+RPC+RIC

■총괄 열전달계수(UO)

증발부와 응축부의 총괄 열전달계수를 합한 총괄 열전달계수는 다음 식으로 계산된다.

       UE+UC
UO=-----------------                    (21)
       UE·UC

이와 같이 구한 총괄 열전달계수와 가정한 총괄 열전달계수를 비교하여 두 값이 근접할 때까지 반복하여 수행하고 두 값이 근접하면 그때의 열수, 단수에 해당하는 전면크기와 높이 및 두께 등이 열교환기의 설계치가 된다.

■압력손실
압력손실은 실험 및 이론식으로 도출한 식으로 계산한다.

                                       Irow·Px·Gxe2
ΔP=1.341·Rey-0.245·(------------------------------ )
                                         gc·ρvDeve
        Deve               PY
     (----------- )0.4(---------- )0.6            (22)
        Px                    Px

분리형 히트파이프식 열교환기의 설계방법

분리형 히트파이프식 열교환기의 설계 프로그램 구성

●프로그램 구성의 일반조건

분리형 히트파이프식 열교환기과 같이 증발기와 응축기를 폐열원과 열풍이 필요한 곳에 분리 설치하고 증기 및 액체의 연락는 <그림3> 관으로 두 열교환기를 연결하여 하나의 폐루프를 구성하고 증발기와 응축기의 설치높이차에 의해 작동이 이루어지는 것이다. 따라서 고온 및 저온 유체의 병류 및 향류의 혼합 배치가 용이하다는 장점이 있으나 고온 유체의 온도가 높을 경우에는 포화증기의 압력이 높아져 파이프가 견딜 수 있는 사용한계를 초과하게 될 수 있다. 또한 너무 낮으면 증기의 비체적 증가와 함께 유속의 증가로 압력손실이 커져 설치높이차를 크게 하든지 증기 연락관의 직경을 크게 하여야 하는 문제가 발생할 수 있다.

따라서 설계과정에서 고온 유체 및 저온 유체의 온도 및 유량 등이 정하여진 상태에서 병류 및 향류로 배치하는 경우에 분리형 히트파이프식 열교환기를 Lmtd방법으로 설계하고 고온 및 저온 유체의 온도 및 유량이 실제 운전과정에서 변화 가능한 범위에 대해 고온 및 저온 유체의 온도 및 유량이 실제 운전과정에서 변화 가능한 범위를 정하여 Ntu방법으로 각 열에서의 열교환량, 포화증기압력 및 압력손실에 따른 증발기와 응축기의 설치높이차와 배가스와 공기 유동 압력손실 등을 예측하고 안정성을 고려하여 설계하여야 한다.

●설계 프로그램의 주요사항

■증발기 및 응축기의 기본적인 구조

① 히트파이프의 배열
열교환기를 설계할 때 관의 배열방법은 보통 삼각형 배열과 정방형 배열의 두 종류의 배열방식을 사용하고 있으며 증기가 휜관 사이를 유동할 때에 관끝부분에 하나의 회류영역이 발생하고, 이 회류영역은 열교환효과에는 불리하게 작용되는 것으로 알려져 있다.
삼각 배열로 하면 관 사이의 거리를 조절하여 유체의 난류강도를 증가시킬 수 있어 끝부분의 유동과 주유동과의 혼합을 촉진시킬 수 있게 되며, 이와 같은 이유로 산업체의 열교환기에서 사용되는 4m/sec 이하의 유속범위에서는 삼각형 배열을 하는 것이 열교환효과면에서 정방형 배열에 비해 약 16% 정도 높게 나타나는 것으로 보고되고 있다.

관배열의 기본적인 구조는 <그림 4>와 같이 유량과 유속에 따른 전면면적에 의해 계산된 몇개의 히트파이프로 하나의 열을 구성하고 총 열교환량에 필요한 열수를 산출하여 시스템을 구성하는 것으로 하였다.

② 전면 유속
히트파이프식 열교환기의 설계시 배가스 또는 공기의 전면 유속은 전면면적을 결정하는 주요 인자로 되고 관외부에서의 대류 열전달계수 및 압력손실 등에 직접적으로 영향을 미친다.
전면 유속이 커지면 열전달계수는 유속의 0.7승에 비례하여 커지므로 히트파이프수가 적어지고 초기 투자비도 적게 들어 경제성도 커지지만 압력손실은 유속의 1.7승에 비례하여 증가하므로 열전달계수의 증가폭보다 압력손실은 훨씬 더 커진다는 것을 알 수 있다.
따라서 경제적인 유속으로 0℃, 1기압의 표준상태를 기준으로 고온유체에 대해서는 ug=2∼3m/s로 하며, 공기측의 전면유속 ua는 일반적으로 크게 선택할 수 있으나 배가스측보다 훨씬 크게 할 경우에는 공기가 접촉하는 응축기의 열교환기의 구조가 너무 작아질 수 있으므로 유사한 값을 선택하는 경우가 많다.

③ 증발기 및 응축기의 히트파이프요소의 길이
히트파이프요소의 길이도 역시 설계의 중요한 변수이며 히트파이프의 길이를 결정하는 주요한 변수는 두 유체의 유량 및 유속이다. 배가스와 공기의 전면 크기는 대체적으로 정방형에 가깝게 설계한다.
즉 전면의 가로와 파이프길이의 비인 세로의 비를 1에 접근하도록 한다. 그 이유로는 유동 단면에서의 유체 유동이 균일하고 닥트와 송풍기와의 연결에서 다소 편리하기 때문이다.

■Lmtd방법에 의한 설계
분리형 히트파이프식 열교환기의 설계 프로그램은 증발기에는 배가스가 유동하고 응축기에는 공기가 유동하는 것으로 하여 <그림 4>에 나타낸 바와 같이 고온 유체인 배가스의 입출구온도, 유량 및 유속과 저온 유체인 공기의 입구온도, 유량 및 유속이 주어진 조건에서 분리형 히트파이프식 열교환기를 향류 및 병류로 운전하는 경우에 대해 Lmtd방법으로 구조설계를 하고, 실제로 운전에서는 배가스의 조건 및 외기조건에 따라 배가스와 공기의 온도, 유량 및 속도가 변할 수 있으므로, 이의 변화에 따른 교환열량, 포화온도 및 설치높이차의 변화를 예측할 수 있도록 NTU방법으로 작성한다.

설계순서는 <그림 5>의 유동도에 나타낸 바와 같이 주프로그램 외에 서브 프로그램으로 작동유체의 물성치 및 온도함수의 포화압력 계산용 서브 프로그램, 공기의 물성치 계산용 서브 프로그램, 배가스의 물성치 계산용 서브 프로그램, 증발기 및 응축기 외면에서의 대류 열전달계수 계산 서브 프로그램, 증발 및 응축 열전달계수 계산용 서브 프로그램 그리고 휜효율 계산 서브 프로그램으로 구성한다.

① 입력자료
Lmtd방법에서는 증발기의 배가스 입출구온도, Tgie, Tgoe와 표준온도 및 1기압하에서 1분당 배가스 유량 및 유속, Ancme, Vgne가 정하여지고 응축기의 공기입구온도, Taic와 표준온도 및 1기압하에서 1분당 공기 유량 및 유속 Ancmc, Vanc가 주어진 상태에서 열교환기의 구조를 결정하는 것이므로, 우선 이의 규격에 대한 자료로써 증발기와 응축기의 파이프의 내경 Die, Dic와 휜에 대한 사양으로 휜피치 Pf, 휜두께 Thf, 휜의 높이 B 등을 입력자료로 한다.
그 다음에는 분리형에서만 필요한 증기연락관의 내경 Div와 액체 연락관의 내외경 Dil, 증발기와 응축기의 수평거리 Lx, 증발기와 응축기의 밑면의 헤더높이차 H가 주어져야 한다.

② 전면면적, 히트파이프요소 길이 및
   1열당 히트파이프수 계산
우선 증발기와 응축기의 파이프길이를 결정하기 위해서는 배가스측 및 공기측에서의 전면속도를 정하여야 하며 전면에서의 배가스와 공기속도는 0℃, 1기압의 표준조건에서의 유속을 기준으로 정한다. 이와 같이 전면에서의 배가스와 공기의 속도가 정하여지면 배가스 유량과 공기 유량을 전면속도로 나누면 필요한 전면면적을 산출할 수가 있으며 파이프의 길이는 전면면적으로부터 구할 수 있게 된다.
배가스측 전면면적 Fe와 공기측 전면면적 Fc는 각각

      Ancme                         Ancmc
Fe=-------------------  , Fc=---------------    (23)
      60Vgn                         60Vanc

으로 되며, 그리고 전면면적을 가능한 한 정방형으로 하기 위해는 유동면의 폭, B?F로 정하면 증발기 및 응축기의 히트파이프길이 ℓe와 ℓc는

      Fe              Fc
ℓe=--------, ℓc=--------                   (24)
      Be             Bc

로 계산된다. 그리고 1열당 히트파이프의 수, NT는 열교환기의 폭을 관의 간격 ST로 나누므로서 구할 수 있다.

     B
Nt=-------                          (25)
     ST

③ 대류 열전달계수 계산
·배가스 물성치 및 교환열량
배가스의 물성치 계산은 휜관으로 구성된 증발부내에서의 열전달계수 및 유동 저항을 계산하기 위해서는 유체의 물성치가 필요하며 여러  가지의 성분으로 구성된 배가스와 같은 혼합 기체에 대해서는 배가스의 구성성분이 주어져야 하며, 이러한 조성성분에 따른 각 조성성분의 비율을 고려한 물성치 계산의 식이 필요하다.
물성치 계산식을 조성성분을 고려하여 열전도율, 밀도, 비열 및 점도의 계산식을 온도의 함수로 만들고, 여기서 사용하는 온도는 배가스의 평균 온도 Tavg를 사용한다. 배가스의 출구온도가 정하여지면 배가스의 평균 온도 Tavg은

            1
Tavg=------- (Tgie+Tgoe)                 (26)
            2

로 구한다. 본 연구에서는 표준 압력하에서 공기 및 배가스에 대해서 상기 식에 근거하여 온도의 함수로서 각각의 식을 유도하여 사용할 수 있도록 설계의 전산화에서 제시하였다.
배가스측 열교환량은 고온 유체인 배가스의 출구온도가 결정되면 증발기에서의 교환열량은 배가스의 유량 Ancme, 표준상태에서의 밀도 ρng, 비열 Cng, 입구 및 출구온도 Tgie, Tgoe 등을 알고 있으므로 총 교환열량 Qg는 다음의 식으로부터 계산할 수 있다.

Qg=60Ancme·ρng·Cpng(Tgie-Tgoe)     (27)

·공기의 출구온도 및 물성치 계산
공기의 출구온도는 고온 유체인 배가스의 입출구온도를 이미 아는 상황하에서 저온 유체인 공기의 출구온도는 열평형으로부터 계산 가능하다. 배가스의 방열량은 식 (27)으로 부터 계산이 되므로 열교환기의 방열 손실률, qloss을 고려해야 저온 유체로의 전달열량은

Qa=(1-qloss)Qg                       (28)

으로부터 계산할 수 있다. 방열 손실률은 보온상태에 따라 결정되지만 일반적으로 2∼5％를 적용한다. 따라서 공기의 표준상태에서의 밀도 ρna라 하면 공기의 출구온도는

                           Qa
Taoc=Taic+------------------------         (29)
                  60AncmcρnaCpna

으로부터 계산된다.
그리고 공기의 물성치도 온도에 따라 다르므로 공기의 입출구온도에 의한 평균 온도 Tava를 계산하고 공기의 각 물성치를 온도의 함수로 표시하여 계산한다. 공기의 출구온도가 정하여지면 공기의 평균 온도 Tava은

       1
Tava=------ (Taic+Taoc)                  (30)
       2

이며, 공기의 각 물성치 계산도 온도함수로 도출하고 평균 온도 Tava를 대입하면 계산할 수 있다.
·증발부 및 응축부내의 유동속도
대류 열전달계수는 휜관 주위를 유동하는 유체의 유속함수이므로 관 주위를 지나는 유체의 속도를 구하여야 하며 휜관 주위의 유체속도는 표준상태에서의 배가스와 공기의 유량이 주어져 있으므로 휜관 주위의 유체온도의 함수인 밀도를 알면 다음의 식으로부터 계산 가능하다.

      ρngAncme                   ρnaAncmc
ug=------------------- , ua=-------------------      (31)
     60ρgAeffe                     60ρaAeffc

여기서 Aeffe, Aeffc는 유체의 유효 유동면적이다.
·대류 열전달계수 계산
대류 열전달계수는 유체가 휜관 주위를 스쳐지날 때의 평균 대류 열전달계수를 나타내며, 이 열전달계수는 히트파이프요소의 외부형태, 관의 배열방식 및 관 사이의 거리와 밀접한 관계를 가지고 있다. 그러나 본 연구에서는 분리형 히트파이프식 열교환기의 관으로는 휜관을 사용하고 삼각배열을 하는 것으로 하였으므로 이러한 경우에 대해 열전달계수를 계산하는 식을 정리하였다. 유체가 휜관속을 스쳐지날 때의 평균 열전달계수도 실험식을 사용하는 것이 일반적이며 원형의 휜을 부착한 관에서의 대류 열전달계수 ho에 대한 식으로는 정3각형 배열의 휜관에 대하여 다음의 실험공식을 사용하였다.

                                   Sf                 k
ho=0.137Ref0.718Prf1/3(------- )0.296(------- )     (32)
                                    ℓf               do

상기의 열전달계수의 계산에서 물성치는 유체의 평균 온도를 함수로 한 값을 사용하고 레이놀즈수 Ref, 프란드틀수 Rrf, 휜높이 ℓf 및 휜간격 Sf의 함수로서 계산하고 관의 직경은 외경 do을 사용하며 공기측과 배가스측 모두 삼각 배열과 휜관을 사용하므로 상기의 식을 동일하게 적용할 수 있다.

●히트파이프요소의 열저항 계산

·휜의 효율
히트파이프요소의 열저항을 계산하기 위해서는 단위길이당 전열면적 계산이 필요하며 전열면적은 휜의 표면적과 나관부분의 표면적의 합으로 계산한다. 그런데 관에 부착된 휜의 온도는 그 길이에 따라 변화하므로 휜에서의 평균 온도는 관표면의 온도와는 다르게 된다.

휜의 평균 온도는 휜표면과 유체 사이의 열교환량에 직접 영향을 미치므로 관의 표면온도와 같은 조건에서의 열교환량과 실제 교환열량도 다르게 되므로 관표면 온도에서의 교환열량에 휜효율을 고려하여 실제 교환열량을 계산하게 된다. 이것은 휜의 전열면에서의 온도와 관표면에서의 온도비, 즉 휜의 효율을 반영하므로서 계산할 수 있다.

따라서 휜 부착 히트파이프를 설계하는 경우에는 휜의 효율을 계산하는 것이 필요하며 라디얼 휜에 대한 효율, ηf는 관표면에 부착된 휜의 뿌리에서의 온도와 유체의 온도차에 의한 대류 열전달과 휜내부에서의 전도에 의한 열전달의 관계에서 계산한다.

·히트파이프요소에서의 열저항 계산
히트파이프식 열교환기를 설계할 때 모든 히트파이프요소에 대해 열저항을 계산할 필요는 없으며 열교환에 의해 배가스입구 온도 및 공기입구 온도가 다른 각 열마다 하나의 히트파이프요소에 대해서 열저항을 계산하고 히트파이프의 총열저항 Rt를 구하므로서 온도가 같은 열에 대한 히트파이프의 열전달량을 알 수가 있다. 따라서 Rt를 계산하는 목적은 유체가 휜관을 유동할 때의 열전달계수를 구하고 히트파이프요소내의 압력과 열전달특성값을 계산하는 데에 있다. 하나의 히트파이프요소에 대한 각 열저항은 고온 유체와 증발기관표면에서의 대류 열저항, 증발기관의 두께에 의한 전도열저항,증발 열저항 및 응축 열저항, 응축기관의 두께에 의한 전도 열저항, 저온 유체와 응축기관벽에서의 대류 열저항으로 구성된다.
각 열저항에 대한 계산식은 다음과 같이 정리할 수 있다.

·배가스와 증발기관표면에서의 대류 열저항, R1
        1
R1=-----------------                          (33)
     hoeAfboe1

여기서 Afboe1는 휜의 효율을 고려한 증발기 단일 히트파이프의 전열면적으로 휜의 표면적과 나관부분의 표면적의 합으로 계산한다. 그런데 관에 부착된 휜의 온도는 그 길이에 따라 변화하므로 휜에서의 평균 온도는 관표면의 온도와는 다르게 된다.
휜의 평균 온도는 휜표면과 유체 사이의 열교환량에 직접 영향을 미치므로 관의 표면온도와 같은 조건에서의 열교환량과 실제 교환열량도 다르게 되므로 관표면 온도에서의 교환열량에 휜효율을 고려하여 실제 교환열량을 계산하게 된다. 따라서 라디얼휜에 대한 효율, ηf라 하면,

Afboe1=Aboe+ηfAfe                      (34)

·증발기관의 두께에 의한 전도 열저항, R2

          1
R2=------------ ln(do/di)               (35)
      2πkpℓe

여기서 kp는 휜관의 열전도율이다.
·증발기의 관내에서의 증발 열저항, R3

          1
R3=--------------                        (36)
       hieπdiℓe

여기서 hie는 증발 열전달계수로서 열유속과 포화 증기압의 함수로 표시되며 히트파이프 단일관의 성능시험자료로부터 도출하여 사용한다.
그러나 Lmtd방법으로 열교환기의 크기를 계산하는 과정에서는 열교환량과 필요 전열면적에 의해 열유속은 계산할 수 있지만 포화압력은 예측할 수가 없으므로 중고온의 사용온도범위에서의 증발 열전달값으로 일반적으로 hie=7,000ω/m2-C값을 적용하여 Lmtd방법에 의해 전열면적을 계산하고 Ntu방법으로 각 열에서의 교환열량, 포화압력 및 포화온도 등의 계산을 위한 열저항 계산과정에서는 실험식을 적용한다.

·증발기에서 응축기로 유동하는 증기 연락관에서의 증기 유동 열저항, R4
이것은 단일관 히트파이프식 열교환기에서는 없는 열저항으로 분리형 히트파이프는 증발기에서 발생된 증기를 응축기 상단 헤더로 이송하기 위한 증기 연락관내에서의 압력손실과 열손실에 의한 열저항이다.
따라서 증기 연락관내의 증기 유동에 의한 압력손실을 온도차로 환산하므로서 열저항을 계산할 수 있다.

        ΔTg
R4=------------                             (37)
         q1

여기서 q1은 히트파이프요소의 교환열량이다.
·응축기의 관내에서의 응축 열저항, R5

            1
R5=----------------                        (38)
       hicπdiℓc

여기서 hic는 응축 열전달계수로서 히트파이프 단일관의 성능시험자료로부터 도출하여 사용하며 증발 열전달계수 계산과정에서 기술한 바와 같이 Lmtd방법으로 전열면적을 계산하는 과정에서는 응축 열전달계수의 함수인 포화압력을 알 수가 없으므로 이 과정에서는 중고온의 사용온도범위에서의 응축 열전달계수값으로 hic=5,000ω/m2-C값을 사용하고, Ntu방법으로 각 열에서의 교환열량, 포화압력 및 포화온도 등의 계산을 위한 열저항 계산과정에서는 실험식을 적용한다.
·응축기의 관벽두께에 의한 전도 열저항, R6

          1
R6=-------------  ln(do/di)               (39)
       2πkpℓc

·공기와 접하는 응축기의 히트파이프 휜관에서의 대류 열저항, R7
          1
R7=-----------------                          (40)
       hocAfboc1

여기서 Afboc1는 휜의 효율을 고려한 응축기 단일 히트파이프의 전열면적이다.
·응축기에서 증발기 하단의 헤더로 유동하는 액체 연락관에서의 액체 유동 열저항, R8

     ΔTl
R8=------------                             (41)
      q1

이것은 증기연락관에서의 증기 유동 열저항과 마찬가지로 분리형 히트파이프의 응축기에서 응축된 액체가 응축기 하단 헤더로부터 증발기 하단으로 이송하기 위한 액체 연락관내에서의 압력손실과 열손실에 의한 열저항이다. 따라서 액체 연락관내의 액체 유동에 의한 압력손실을 온도차 ΔTl로 환산하므로서 열저항을 계산할 수 있다.
·평균 포화증기온도
평균 포화증기온도는 작동 유체의 내부 포화압력을 예측하기 위해 필요하며 증발기와 응축기에서의 열저항과 배가스 및 공기의 평균 온도로의 함수로서 다음의 식으로부터 구할 수 있다.

     Rc                Re
tv=--------  tm1+--------  tm2                 (42)
     Rt                Rt

여기서,
Rt:총열저항
tm1, tm2:고온 및 저온 유체가 각 열을 유동할 때의 평균 온도
Re, Rc:증발기 및 응축기의 각각 총 열저항

●대수 평균 온도차

·양 유체 입출구에서의 온도차
분리형 히트파이프식 열교환기도 일반 열교환기와 마찬가지로 필요한 전열면적을 구하기 위해서는 대수 평균 온도차를 알아야 하며 또한 유체의 유동방식에 따라 대수 평균 온도차를 구할 수 있다.
고온 유체와 저온 유체의 유동방식에는 세가지 유형이 있다. 두 유체가 반대방향으로 유동하는 향류, 두가지 유체가 같은 방향으로 유동하는 병류 그리고 두 유체가 수직교차 유동하면서 열교환을 하는 교차류형 등이다. 이상의 세가지 유동방식 중에서 향류와 병류로 열교환하는 경우의 양 유체의 입출구에서의 온도차는 다음의 식으로 나타낸다.
·향류 유동시

Δt1=Tgie-Taoc
Δt2=Tgoe-Taic                          (43)

·병류 유동시

Δt1=Tgie-Taic
Δt2=Tgoe-Taoc                         (44)

·대수 평균 온도차
고온 유체와 저온 유체가 히트파이프 열교환기를 통하여 열교환할 때 고온 유체는 방열하므로 온도가 떨어지고 저온 유체는 열교환기로 부터 열을 흡수하기 때문에 온도가 상승하므로 두 유체 사이의 전열온도는 유동과정에서 변하게 된다. 따라서 전열방정식 가운데의 온도는 평균 온도 Δtm를 사용하여야 한다. 평균 온도는 양 유체의 입출구에서 온도차로부터 다음과 같다.

       Δt1-Δt2
Δtm=---------------------                     (45)
       ln   Δt1
           ---------
            Δt2

●총괄 열전달계수

배가스가 증발기내의 작동 유체에 열을 교환하고 응축기내에서 작동 유체가 공기에 열을 전달하는 과정까지 각 과정에서의 열전달계수의 합을 총괄 열전달계수 Uoe라 하며 그 값은 앞에서 구한 총 열저항으로부터 계산할 수가 있다. 즉 증발기의 전열면적을 휜의 부착전의 나관상태에서의 표면적 Aoe을 기준으로 나타내면

          1
Uoe=--------------                           (46)
      RtAoe

으로 계산하며 응축기에 대해서도 동일한 방법으로 계산할 수 있다. 그리고 하나의 히트파이프로부터 열을 교환할 수 있는 평균 열량을 Qav라 하면

Qav=UoeAoeΔtm                        (47)

으로 계산한다.

●증발기와 응축기의 총 히트파이프수

증발기와 응축기의 총 히트파이프의 수는 총 열교환량 Qg로부터 열교환기의 기본 계산식,

Q=UAΔtm                            (48)

는 히트파이프식 열교환기의 설계에서도 적용할 수 있으므로 증발기와 응축기의 총 히트파이프의 수를 각각 Ntote, Ntotc라 하고 증발기와 응축기에서의 총 열교환량을 각각 Qte, Qtc라 하면 Ntote, Ntotc는

Ntote=Qg/Uoe A sub oe tm
Ntotc=Qa/Uoc A sub oc tm    (49)

으로부터 계산한다.
따라서 유체의 전면속도와 유량으로부터 1열당 관수 NT는 앞에서 구하였으므로 유체의 유동방향으로의 증발기와 응축기의 열수, NL은 총 히트파이프수로부터 계산 가능하며 증발기와 응축기의 구조가 결정되는 것이다.

      NTot
NL=---------                              (50)
     NT

●증발기 및 응축기의 설치높이차 계산

분리형 히트파이프의 작동원리는 <그림 4>에 나타낸 바와 같이 증발기에서 가열된 작동 유체의 액체는 증발하여 기액 2상류로 되어 증기 연락관을 통하여 응축기의 상부로 순환하고, 이때 증기 연락관내에서 증기에 의한 압력손실 ΔPv와 액체 연락관에서의 압력손실 ΔP1의 합이 최대 가능 수두차보다 작으면 수두차가 구동원으로 되어 액체가 폐루프내를 순환하는 것이다.
즉 증기 연락관의 직경이 작으면 증기속도의 증가에 따른 압력손실이 커져 설치높이차를 크게 하든지 증기 연락관의 직경을 크게 하든지 하여야 한다.
따라서 분리형 히트파이프식 열교환기의 이점은 증발기와 응축기의 설치거리를 멀리 할 수 있다는 것이지만 증발기와 응축기의 설치높이차가 반드시 있어야 하고, 그 설치높이차는 증기와 액체를 수송하는 압력손실에 상당하는 액주높이보다 커야 한다는 것이다.
<그림 4>에서 분리형은 증발기내의 증기-액체 유동압력손실 ΔPe, 증발기 위의 헤더로부터 응축기 위의 헤더 사이에서 증기 연락관내의 증기 유동 압력손실 ΔPv, 응축기내의 증기와 액체 유동 압력손실 ΔPc 그리고 액체 연락관내 응축액 귀환의 유동 압력손실 ΔPℓ 등 4개의 압력손실이 존재하지만 증발기와 응축기의 각 관내의 증기와 액체의 유속이 비교적 낮아 증발기와 응축기내의 압력손실은 무시 가능하다.
따라서 <그림 4>로부터 알 수 있는 바와 같이 응축기의 아래 헤더와 증발기의 아래 헤더 사이의 고도차 H는 반드시 다음 식을 만족시켜야 한다.

H≥Hmin=ΔPv+ΔPℓ                  (51)
ΔPl와 ΔPv는 이미 잘 알려진 관내의 압력손실 계산식을 이용하여 계산할 수 있으며 관의 압력손실 ΔP는 흔히 직경이 일정한 길이의 관에서의 압력손실과 엘보우 등의 국부 저항력의 합으로 표시된다.

●압력손실 계산

증발부와 응축부의 압력손실의 크기는 송풍기의 소비동력에 직접적으로 영향을 미치고 송풍기의 크기를 선정하기 위해 필요한 값이다. 압력손실의 크기는 관의 직경, 휜의 형태 및 배열방식에 따라 영향을 받으므로 이러한 요소들이 압력손실을 계산하는데 고려되어야 한다.
본 연구에서는 배열방식을 삼각형으로 할 경우에 대해 압력손실을 계산하는 식을 정리하였다.

              NLG2max
ΔPfs=fs----------------                      (52)
                 2gρ

              Ancmρo
Gmax=--------------------                     (53)
              60ℓBηfw

여기서
ℓ : 히트파이프의 길이
B : 열교환기의 폭
fs : 마찰계수
이다. 마찰계수는

                  doGmax             ST                 ST
fs=37.86(-------------- )0.316(-------- )-0.927(------- )0.515
                    μ                      dr                SC

(54)

이고 Sc는 삼각형 배열에서 변의 길이이다.

●안정성 검토

·히트파이프 내부의 작동 유체 온도 및 압력
히트파이프의 작동온도에서의 포화압력은 반드시 관재료의 허용압력보다 작아야 하므로 히트파이프의 작동온도도 최대 허용압력의 포화온도 tv, max보다 작아야 하며, 분리형 히트파이프에 사용되는 탄소강관과 작동유체로 물을 사용하는 경우에는 포화증기온도는 tv＜320℃이어야 한다.
배가스 및 공기의 열교환기에서 작동온도는 배가스측의 증발부 내부 작동온도가 응축부보다 더 높으므로 히트파이프요소의 작동 가능한 온도범위를 tv, min~tv, max이라 하면 최고 및 최저 작동온도 tv, max, tv, min는

tv, max=Tgie-QfRe                        (55)
tv, min=Taoc-QeRc                        (56)

으로 구할 수 있으며 Re, Rc는 증발기 및 응축기에서의 열저항이며, 이 값은 관내의 최고 압력과 최저 압력을 예측할 수 있는 중요한 값이다. 식 (55), (56)에서 Qf, Qe는 첫번째열과 마지막열에서의 단일관으로부터의 교환열량이며, 실제로 고온 유체의 유동방향으로 갈수록 온도가 낮아지므로 교환열량도 적어지므로 Qf, Qe는 같지 않다. 그리고 하나의 히트파이프요소에 대한 교환열량은

       tm1-tv           tv-tm2
Q1=------------- =-------------                 (57)
          Re               Rc

으로 구하며 평균 작동온도는 다음의 식으로부터 구할 수 있다.

      Rc            Re
tv=------- tm1+-------  tm2               (58)
      Rt             Rt

여기서
tm1, tm2 : 고온 및 저온 유체가 각 열을 유동할 때의 평균 온도
Re, Rc : 증발기 및 응축기의 각각 총 열저항
·히트파이프요소의 최대 열교환량 및 한계열량계산
하나의 히트파이프로부터의 교환할 수 있는 최대 교환열량 Qmax는 반드시 히트파이프의 음속한계 Qsmax보다 작아야 한다. 즉 Qmax＜Qsmax되게 하여야 한다. 최대 교환열량, Qmax은

            Δtmax
Qmax=----------                          (59)
              Rt

로부터 구한다.
·증발부의 관표면온도
히트파이프의 증발부의 최저 관표면온도는 노점온도 이하에서의 부식문제를 고려하여 적어도 배가스의 노점온도보다는 높아야 한다.
증발부에서의 최저 관표면온도를 tp, min라 하면

tp, min=Tgie-R1Qe                        (60)

로부터 tp, min를 구하고 이 값이 만약 노점온도보다 낮으면 설계를 다시 하여야 한다.

히트파이프식 히트싱크의 설계방법

히트싱크 열설계 중요성

·전자기기의 대용량화의 추세로 반도체소자의 급속한 대용량화로 소자의 정격 전류도 1000A 이상에 도달
·대용량의 소자에서는 작은 면적에서도 1000W 이상의 열손실을 발생시키므로 열의 제거가 중요한 문제로 등장
·최근 Super-computer로 대표되는 전자기기의 발전은 반도체소자의 고집적 대용량화 및 고속화로 장치 자체가 고밀도화되어 단위체적당의 발생열량은 매년 증대
·전자기기가 정상적으로 작동하기 위해서는 내장되어 있는 전자부품을 일정한 온도영역내로 유지하여 사용할 필요가 있음(150℃ 미만)
·전자부품의 온도가 25℃에서 125℃로 되면 파손율은 거의 10배로 증가하며 온도의 변화가 심한 부품은 일정한 온도조건에서 작동하는 부품보다 6배 정도 수명이 짧은 것으로 보고되고 있음.
·장치의 내장밀도가 낮을 때는 특별한 열설계를 하지 않아도 자연 공냉에 의해 방열이 되고 열에 의한 사고는 거의 발생하지 않지만 고밀도장치를 하는 경우에는 열설계의 중요도는 이전과는 비교도 않될 만큼 커지고 있어 히트싱크의 설계 및 성능자료는 최적의 히트싱크 사용을 위해 필수적임.

열전달의 3형식

●전도

·물체 내부 온도가 균일하지 않을 때 고온에서 저온영역으로 열이 이동
·전도열량=전열면적×열전도율×온도차/전도거리
- 전도열량을 지배하는 것 : 온도차, 열이동 전열면적, 물체의 성질인 열전도율 전도거리
·열전도식

          dt
Q=λA-------                             (61)
         ds

여기서
Q : 1시간 동안에 통과하는 열량(watt)
A : 전열면적(m2)
λ : 물체의 열전도율(watt/m℃)
(알루미늄 1.97watt/m℃, 동 4.07watt/m℃)
dt, ds : 온도강하(℃), 미소거리(m)
·히트싱크의 전도에 의한 열저항, R(′C/W)이라 하면

     s                (t1-t3)
R=------ ? Q=---------------               (62)
    A                   R

·n층의 다층 평판의 전도열량
      s1            s2           sn
R=--------  +--------  +…----------  =r1+r2+…+rn
    Aλ1          Aλ2         Aλn
        t1-tn+1
? Q=--------------                         (63)
         R

■대류
·대류 열전달 : 기체 또는 액체의 운동이 활발해지면서 전열면에 접촉하는 분자의 수가 증가하여 전열
·대류 : 자연 대류, 강제 대류
·대류 열전달량

Q=hcAdt

- 열저항으로 표시하면

     1                   dt
R=--------- ? Q=-------                  (64)
     hcA               R

여기서
hc : 대류에 의한 전열계수(watt/m2℃)
      자연 대류 3~7watt/m2℃,
      강제 대류 10~30watt/m2℃
A, dt : 전열면적(m2) 및 온도차(℃)
dt : 온도차(℃)

■복사
·복사에 의한 전열 : 온도가 다른 두개의 표면이 진공 및 순수한 공기를 사이에 두고 서로 마주보는 경우에 일어나는 것
·복사에 의한 전열량의 계산식

               T1           T2
Q=cA[(--------- )4-(--------- )4]           (65)
             100          100

여기서
Q : 복사열량, watt
C : 복사계수, watt/(K)4
    (완전 흑체의 복사계수 C=5.767)
A : 물체의 표면적, m2
T1 : 복사되는 물체표면의 절대온도,
T2 : 복사선을 흡수하는 표면의 절대온도
·복사에 의한 전열량을 온도차의 함수로 표시

     t1-t2
Q=------------
      R
           t1-t2
R=--------------------------------------------        (66)
               T1           T2
     cA[(-------- )4-(-------- )4]
             100          100

■총괄 열전달계수
·고온측 대류 열전달량

Q=hoA(th-thw)

·벽두께에 의한 열전도량

     thw-tℓw
Q=----------------
        s
       ---------
       Aλ
·저온측 대류 열전달량

Q=hiA(tℓw-tc)

·총괄 열전달계수

     th-tc
Q=-------------
      Rt
     1                    s                1
rh=--------- , rw=--------- , ri=---------
    Aho                Aλ            Ahi
Rt=rh+rw+rc                   (67)

알루미늄 히트싱크의 열저항 계산방법

·전자부품의 효율이 100% 이하이므로 열을 발생하며 발생된 열을 방열시키지 않으면 전자부품의 온도도 급상승하여 사용 불가능하게 되므로 전자부품 접점의 허용 온도범위를 125∼150℃ 이하로 하고 있으며 일반적으로 안전도를 고려하여 125℃ 이하가 되도록 설계하고 있다.

■전자부품 접점부에서 대기까지의
   열저항
·전자부품 케이스면과의 접점부의 온도, Tj

Tj=dTjc+dTcs+dTsa+Ta

으로 표시되며 여기서
dTjc : 전자부품과 케이스와의 접점부의 접촉열 저항에 의한 온도차
dTcs : 케이스와 히트싱크표면의 접촉 열저항에 의한 온도차
dTsa : 히트싱크의 표면과 대기에서 대류 열저항에 의한 온도차
Ta : 주위온도
이고 온도차는 가열량에 열저항을 곱하여 구한다.
·접점부의 온도를 열저항으로 표시, Tj

Tj=Q(Rjc+Rcs+Rsa)+Ta

Rjc : 전자부품의 접점 고유 열저항값
Rcs : 케이스와 히트싱크 표면의 접촉 열저항
Rsa : 히트싱크의 표면과 대기에서 대류 열저항
그런데 Rjc와 Rcs는 전자부품의 제작회사에서 주어지는 고유의 값이므로 전자부품의 접점부의 온도를 낮추기 위해서는 Rsa를 얼마나 작게 하느냐에 설계목적이 있다.

■열저항 계산방법
전자부품의 접점온도를 Tj라 하면

Tj=ΔTjc+ΔTcs+ΔTsa+Ta           (68)

로 표시된다.

여기서
ΔTjc : 전자부품 케이스면과 접점의 온도차(℃)
ΔTcs : 싱크표면의 평균 온도와 전자부품 케이스면의 온도차(℃)
ΔTsa : 주위 온도와 싱크표면의 평균 온도차(℃)
Ta : 주위 온도(℃)

전자부품 케이스면과 접점의 온도차 ΔTjc는 방열량과 전자부품의 고유 열저항의 곱으로 얻어지며 ΔTcs는 전자부품 케이스와 히트싱크 접촉면 열저항의 곱으로 얻어진다.
그러나 이와 같은 열저항값은 전자부품의 제작회사에서 주어지는 값이므로 냉각기술이론의 주요 대상은 ΔTsa를 얼마나 작게 할 수 있느냐에 달려 있다. 즉 주위온도와 싱크표면의 평균 온도차로서 히트싱크와 복사, 히트싱크와 대류 및 휜 베이스로부터 휜끝까지 히트싱크의 전도를 고려하여 싱크를 설계하고 있다.

히트파이프식 히트싱크

·히트파이프식 히트싱크의 열전달이론을 간략히 기술하면 전자부품소자의 발생열은 블록과의 접촉 열저항을 통해 블록면에 전달되고 블록의 열전도 저항을 경유하여 히트파이프 외부에 전도된다.
히트파이프 내부의 열저항과 응축 열저항을 통해 방열 휜에 전달되고 공기의 흐름에 위한 열저항을 거쳐 냉각용 공기에 방출된다.
·히트파이프식 히트싱크의 구성과 각부의 열저항의 회로망은 <그림 7>과 같이 나타내고 있으며 히트파이프식 히트싱크를 이용하여 전자부품의 냉각에 이용하는 경우에는 전자부품부착용의 금속 블록, 히트파이프 그리고 방열 휜으로 구성된다.
·각 소자에서 발생되는 열은 소자 고유의 접촉 열저항, 전기 절연막의 열저항 그리고 블록의 접촉 열저항 및 블록내의 열전도 저항을 통해 히트파이프의 외면에 전달되어 히트파이프 내부에서의 증발 열저항 및 휜 접촉저항, 휜에서의 대류 열저항을 통해 최후에 외기에 방열된다. 전자부품소자의 접촉부 온도(junction temperature) Tj는 다음과 같이 표시한다.

Tj=Q(rj+Rins)+Q(rb+rhpe+rv+rhpc+rfb+rf)+Ta
                                         (69)

여기서 접점온도 Tj는 통상 125℃ 이하로 한다. 그리고 소자의 케이스온도 Tc는 다음 식으로 나타낸다.

Tc=Qrins+Qrba+Ta                     (70)

여기서 소자의 접점 열저항 rj는 제작업체에서 주어지는 소자 고유의 값으로 전자부품을 대상으로 하는 경우 대략 0.25℃/W 내지 1.0℃/W값을 갖고 있으며, 절연체에 의한 열저항 rins는 마이카 또는 마이라를 사용하는 경우 0.65℃/W 내지 1.0℃/W 정도이다. 따라서 히트파이프식 히트싱크가 대기와의 열저항을 작게 할 수 있는 방법 등을 연구의 대상으로 하고 있다. rb는 알루미늄제 블록을 사용하는 경우 두께에 따라 다르지만 0.05℃/W 내지 1.0℃/W이다.
그러므로 히트파이프내의 증발 열전달계수에 의한 열저항 rhpe와 응축 열전달계수에 의한 열저항 rhpc 및 휜 열저항의 계산식을 주로 정리하면 다음과 같다. rhpe는 증발부의 열전달계수 he와 전열면적 Ae로써

              1
rhpe=-------------                           (71)
          Aehe

으로 표시하며 rhpe는 증발부의 표면적을 기준으로 할 경우 대략 0.2℃/W 내지 0.35℃/W 범위에 있다.
그리고 응축부의 열저항 rhpc는 응축부의 전열면적을 Ac, 응축 열전달계수를 hc라 하면

             1
rhpc=------------                            (72)
          Achc

로 표시하며 응축부의 표면적을 기준으로 할 경우 0.01℃/W 내지 0.03℃/W 범위에 있다. 그러나 증발부내의 열저항과 응축부내의 열저항은 작동 유체의 종류, 경사각 및 히트파이프의 구조 등에 따라 다르므로 그의 특성을 충분히 파악하여 설계할 필요가 있다.
그리고 마지막 항목으로서 방열 휜에서의 열저항 rf는 휜의 면적 Af와 대류 열전달계수 hf로써

      1
rf=-----------                              (73)
    Afhf

로 나타내며 이상의 방법에 의해 히트파이프를 이용하는 경우의 열저항을 계산할 수 있다.

출처 : Tong - menuss님의 에너지관련통

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