유체의 물성에 따른 유량측정
산업현장에서 사용되는 유량계는 정확한 유량측정이 필요로 한다. 통상 유량계는 일정한 부피를 갖는 체적내를 유동하는 유체의 유량을 측정하는 계기이므로 유량 측정시 유체의 점성계수와 밀도 등의 물성치의 영향을 받는다. 이러한 점을 고려하여 신뢰성 있는 유량 표준장치에 의하여 유량계의 교정을 통하여 유체의 유량을 측정할 경우 측정대상이 되는 유체의 특성에 따른 측정 유량의 오차를 확인 및 보정에 대한 표시식이 필요로 하고 있으나 국내외를 통하여 이에 관한 연구가 아직 미비한 상태에 있다.
또한 시판중인 유량계 대부분은 물과 공기로 특성 실험하거나 교정된 결과를 기초로 하여 보정하여서 사용하고 있다. 특히 교정을 할 때 측정대상 유체를 사용하는 것은 유체의 종류에 따라서는 폭발의 위험성, 유독성 가격이 고가의 이유로 특별한 경우를 제외하고는 상당한 문제점을 가지고 있으며 밀도의 변화가 일정하지 않는 기체의 경우 밀도의 변화에 따른 유량 보정을 충분히 고려하여야 한다.
따라서 시판중인 유량계 대부분은 물과 공기로 특성 실험하거나 교정된 결과를 기초로 하고 보정하여서 사용하고 있다. 보정방법과 과정이 유량계의 종류에 따라 틀리고, 제조회사 마다 독자의 실험결과에 의하여 보정계수를 선정하므로 계통적인 연구 및 교정방법 확립이 시급히 필요한 실정에 있다. 현재 국내의 경우에는 한국표준과학 유체유동 연구실 중심으로 유량측정에서의 물성에 의한 유량오차에 관한 연구가 진행되고 있다. 비뉴톤 유체의 유동특성 연구(1)와 저점도 유체의 유량표준 유지를 위한 유량특성연구(2) 및 터어빈 유량계에 의한 유량오차(3), 소형 면적 유량계의 점도영향에 관한 연구(4) 등이 활발히 진행되고 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F2-1-1.jpg) (주)하이트로 기업부설 연구소는 가솔린등의 점성계수의 영향의 보정을 위한 유량 보정기 개발을 위하여 그림(1)에서와 같은 실험장치에 의하여 점성계수 변화에 따른 용적식 유량계를 개발하고 있다. 또한 그림(2)에서와 같이 슬러지 등의 비뉴톤유체 및 기액 이상유체의 유량 특성 실험장치를 구성 제작 중에 있다. 이러한 국내의 물성에 따른 유량오차에 관한 연구는 산업계의 절실한 요구에 따라 금후 활발하게 전개될 것으로 전망된다.
유체의 물성에 따른 유량변화의 개요
(1) 비뉴톤 유체의 유동특성(5) 유체의 경우 물, 또는 기름 등은 뉴톤의 점성법칙에 따라 원관내의 유동시에 유량과 압력강하의 관계가 직선적인 경향을 갖는 유체를 뉴톤유체(Newtonian fluids)라고 하고, 전단속도와 전단응력과의 관계는 비례관계를 갖는다. 이와 반해 그림(3)과 같이 폴리마 등의 고분자 용액 및 슬러지 및 현탁액은 유량과 압력강화의 관계가 직선적 아니라 비선형 유동을 나타내는 유체을 비뉴톤유체(non-Newtonian fluids)라고 한다.
여기서 점성과 탄성의 성질이 2개가 있는 경우의 고분자용액 등은 점탄성유체(vicoelastic fluids)이며, 페인트, 잉크액 등과 같은 현탁액은 유동거동이 시간에 따라 변화하므로 시간의존성 유체(time - dependent fluids)라 한다. 또한 치약과 같이 일정한 크기의 외력이 존재하여만 유동하는 소성유체(plastic fluids) 및 소성 및 탄성성질, 시간성과 관계 없는 비뉴톤유체인 비뉴톤 점성유체(non-Newtonian viscous fluids) 등으로 크게 분류할 수 있다. 한편 순점성유체는 의소성유체(pseudo-plastic)와 다이런트유체(dilatnat)로 분류될 수 있다. 이때 그림(3)에서와 같이 의소성유체는 전단속도가 증가함에 따라 점성계수가 작아지고 다이런트 유체는 전단속도가 증가함에 따라 점성계수가 증가한다.
즉, dilatant 또는 shear-thickening 유체는 작용응력의 증가에 따라 저항을 증가시킨다. 반대로 pseudo-plastic 또는 shear-thinning 유체는 응력의 증가에 따라 저항을 감소시킨다. 소성유체의 경우 빙햄유체(bingham)는 항복점 이후 거동이 뉴톤 법칙에 따르고 있으며 이러한 법칙에 있지 않는 유체는 비빙햄(non-bingham)유체이다. 이러한 소성유체의 극한 경우는 유동하기 전에 유한한 항복응력이 필요로 한다. 항복하는 유체의 예로서 치약이 있는데 이것은 튜브를 압착시킴으로서 어느 유한한 응력이 작용할 때까지는 튜브 밖으로 흘러나오지 않는다. 이보다 더 복잡한 비 뉴톤유체는 과도적인 효과이다. 시간의존성 유체인 경우에는 잉크와 같은 딕소트로피(thixotropic)는 변형이력에 의존하는 점성계수를 갖고, 정지상태에서는 굳어지는 경향을 갖는다.
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여기서 유체가 일정한 변형률을 유지하기 위하여 시간에 따라 전단응력의 점진적인 증대를 필요로 하며, 이를 rheopectic이라고 한다. 반면에 시간에 따라 전단응력이 감소하는 경향경우의 유체를 thixotropic 이라 한다. 이처럼 대부분의 유체와 묽은 용액은 뉴톤유체의 성향이 있는 반면에 진한 액체와 고분자탄화수소들은 비뉴톤 유체가 되는 경향을 갖는다.
이러한 유변학적(rheological properties) 또는 점탄성유체(viscoelastic properties)는 레오메타(rheometer)에 의하여 측정하여 비뉴톤유체의 원관내의 유동특성의 연구의 필요성이 대두되고 있다. 현재 비뉴톤유체에 대한 fanning 마찰계수와 레이놀즈수 Re의 관계는 뉴톤유체가 나타내는 값과는 거의 일치하는 결과를 가지고 있다고 보고되고 있다. 그러나 물에 고분자를 첨가함에 따라 마찰계수가 상대적으로 감소하며 이러한 결과를 Toms 효과라 한다. 또한 고분자용액의 경우 점성계수라고 정의되는 것이 정의되지 않는다고 보는 것이 현명하다. 이러한 유체에서는 외력이 증가함에 따라 겉보기 점도(apparent viscosity)가 저하하여 유동성이 좋아진다. 이와 같은 현상을 이상점성(anomalous viscosity)라고 한다. 즉, 이상점성은 외력이 증가함에 다라 점성계수가 저하하는 현상을 말한다. 여기에 시간에 따라 변화하는 결과가 중복되어진다. 이러한 복잡한 비뉴톤유체의 거동에 대한 결과를 보면 점소성 식품류의 시간의존성은 온도의 증가에 따라 감소하는 경향이 있고, 전단속도의 영향을 크게 받는다는 보고가 발표되고 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F4-1-1.jpg) 또한 한국표준과학연구원 연구그룹에 의하면 PEO(polyethylene oxide)용액의 분자량, 농도 및 유량을 변화를 터어빈 미터(접속구경 25 mm)의 특성을 측정한 후 물을 대상으로 실험한 결과와 비교한 결과 분자량에 따른 효과가 크다는 결론으로 보아 고분자 용액의 비뉴톤 점성에 기인한 것으로 보고 되고 있다. 이처럼 고분자용액 등의 점탄성유체는 과거의 유체역학에서 의한 지식만으로는 도저히 설명할 수 없는 복잡한 유동특성을 나타낸다. 현재 이러한 비뉴톤 유체의 유량계에 미치는 영향에 관한 연구는 거의 실험결과에만 의존하고 있는 실정에 있다. 그림(4)에 비뉴톤 유체의 성질에 분류를 표시하였다.
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(2) 점성계수의 온도의존성에 따른 용적식 유량계의 특성
점성계수는 온도에 따른 의존성이 높으며 액체의 경우 온도가 높을수록 점성계수가 낮아지며 압력은 보통 100 kgf/㎠까지는 큰 변화가 없다. 오발기어의 회전자를 사용하는 용적식유량계는 몸체와 회전자 roter와의 사이에는 어느 정도의 간격(clearance)이 있어야만 회전이 가능하다. 이러한 간격을 통하여 유량계 차압의 영향으로 leak가 발생하게 된다. 이 leak 가 유량계 특성에 직접영향을 끼치게 된다. 특히 점성계수가 낮은 경우에는 이 경향이 뚜렷해진다. 그러므로 이러한 용적식 유량계의 점성효과에 의한 측정 정도을 높이기 위하여 당사 개발의 측정장치를 사용하여 점성계수 의 온도의존성을 구하여 보정하여 측정정도를 높이는 연구가 당사 중심으로 연구되고 상품화되고 있다.
특히 이러한 실험을 위하여서는 측정 실험하는 장치가 (주)한국오발 등에서도 제작되어 있는 실정에 있고, 당사의 경우에는 온도 의존성을 고려하여 점성효과에 의한 leak량을 보존할 수 있는 실험장치를 제작 보유하여 당사 보유하는 실험장치에 의하여 0,02 %까지 초정밀하게 측정정도를 높일 수 있도록 하고 있다. 이러한 용적식 유량계의 경우 상거래용으로 것으로 보다 높은 정도의 신뢰성이 요구되고 있고, 유체유량 자체를 포집하여 측정하는 것으로 상류 및 하류 측에 직관부의 설치가 불필요한 점과 압력손실이 비교적 크며 맥동을 유발시키기 점, 온도의 변화에 따른 점성의 영향을 쉽게받아 상온 이외의 온도에서는 측정정도가 낮아지는 등의 장단점을 가지고 있다. 한편 용적식 유량계는 온도조건에 의한 점성계수의 영향을 받기 쉬운 유량계이므로 약간의 온도변화을 주어도 점성계수에 의한 오차가 크게 발생한다. 그러므로 온도의 정확하고, 정밀하게 실행하기 위해서는 항온수조의 설치가 필요하다. 이처럼 온도변화에 따른 유체의 점성계수의 변화에 의한 계량실의 간격으로부터 leak량을 보정하는 기능을 추가함으로써 보다 정확한 계량하는 방법의 측정기술이 필요하다.
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이러한 전자식 계기오차 보정장치를 사용하여 높은 정밀도의 유량 표시가 필요로 하여지고 있다. 또한 유량계의 구성재료의 팽창계수에 의한 계량실내의 용적의 변화에 따른 오차를 보정함으로서 정확한 유량을 얻을 수 있어 폭 넓은 범위에서 초정확도를 갖는 용적식유량계의 개발이 가능해지고 있다.
보통 cleance는 회전자의 끝과 몸체와의 간격인 top clearance Ct와 회전자의 옆면과의 간격인 side clearance Cs로 구분된다. Cs는 몸체와의 접촉면적이 넓어 일정공간 내부에서 leak를 줄일 수 있으나 Ct 경우에는 접촉면 자체가 oval gear의 치차이므로 구조적인 한계가 있다. 이러한 구조적인 한계 때문에 간격은 불가피하고 여기서 점성계수가 다른 유체를 사용하기 때문에 유체의 온도 및 종류에 따라 leak량이 다르고 유량 측정오차가 발생한다. 한편 용적식 유량계는 물로 측정하였을 때를 근거로 하여 점성계수가 다른 유체를 측정하였을 때 특성변화를 조사하여 보정하는 유량 보정장치의 사용으로 경유 등의 저점성유체에서의 leak량을 정확하게 보정할 수 있다.
현재 국내외를 통하여 상온의 경우 용적식 유량계는 최대 ±1%의 측정정도를 보유하고 있는 실정에 있으나 온도범위가 극단적으로 한정되어 있는 실정에 있다. 저점도인 유체인 경우 온도 0.1℃의 차에 의하여 1 cP 정도의 점성계수가 변하며 이러한 변화에 의하여 유량도 변화하므로 이러한 유량변화를 실험에 의하여 조사하여 보정할 필요가 있다. 이러한 보정된 값을 ROM에 입력시켜 넓은 범위에서의 유량측정을 필요로 하고 있다. 이런 점을 고려하여 (주)하이트롤은 상기의 장치에 의하여 유체의 점성계수의 변화에 대한 실험을 하여 보정하는 방법을 정립하는 수준에 이르고 있고, 하기와 같은 방법으로 보정방법을 정립하고 있다.
즉 그림(5)에서 나타내는 것처럼 이론선 (A)에 대하여 측정한 계기오차대 회전체의 회전속도를 나타내는 곡선(B)은 일정한 관계를 나타낸다. 회전자의 저속회전영역 및 고속회전영역에서 증가하는 계기오차(E)를 0이 되도록 회전체의 회전에 의하여 표시되는 양을 수정하여 정확한 유량을 표시하도록 수정하여야 한다. 이후에 같은 모양이 되더라도 약간의 온도변화에 의하여 유체의 점성계수와 밀도가 변화하기 때문에 회전체와 회전속도에 의하여 표시 산출되는 유량은 보정된 값을 더할 필요가 있다. 그림(6)은 계기오차대 유량계의 관계를 나타내는 것으로 곡선(C) 및 곡선(D)은 실측값을 나타내는 계기오차에 대한 유량곡선을 표시한다. (C)의 곡선 보다 (D)의 곡선이 고온의 경우을 나타내며 실험의 결과을 보면 곡선 (C)와 곡선 (D)는 각각의 최대값 X1과 X2의 온도변화에 대한 값은 저속회전 회전영역에서의 값 Y1과 Y2 및 고속회전영역 Z1과 Z2 값과는 비례하지 않고 각각의 특정한 변화량을 나타내고 있다.
또한 피계측유체의 액체의 종류에 의하여서도 계기오차 대 유량곡선은 특정의 형태를 나타내고 저점성계수 유체에서는 값이 증가한다. 그러므로 측정기준 온도를 20 ℃로 설정한 경우에 점성의 영향을 제거하기 위하여 조건 보정값으로 곡선(C) 및 곡선(D)을 수정하면 온도 20℃에서의 계기오차 대 유량곡선(B)로 된다. 이러한 방법에 의하여 오차가 제거되어 그림(5)에서와 같이 이론곡선(A)이 된다. 그러므로 정확한 유량이 표시되어진다.
다시 말하면 계기본체의 형태에 의하여 정해지는 계기오차와 특성곡선에 의한 유량, 즉 회전자의 회전수에 대응하는 계기오차값을 사용하여 보정함으로서 정확한 유량이 얻어진다. 그림(7)에서는 저점성계수의 유체인 경우 및 유량계의 회전자간의 간극이 넓은 경우는 내부 leak양이 많기 때문에 그림(7)과 같은 유량 및 계기오차 곡선이 나타내게 된다. 그림(8)은 회전자의 상호간격 밑 유량계 회전체의 간극이 넓은 경우는 내부 leak양이 많기 때문에 그림(8)과 같은 유량 및 계기오차 곡선이 나타난다. 여기서 계기오차는 작아지지만 미소 간극에 다른 고형 이물질이 끼어 정지하는 경우가 있다. 회전자가 회전하기 위해서는 간극이 필요로 하고 계기오차 곡선은 휘어지지만 회전체의 자유회전이 주어지게 된다.
그러므로 회전자를 단면의 축지름에 대하여 점차 가늘게한 형태의 짧은 축에 의하여 지지되는 구성으로 하여, 회전의 간극을 똑같이 유지하고 회전하도록 하여 회전자가 축의 중심에 대하여 구심적으로 회전하는 기능을 가지게 하여 상기 과제를 해결하고 회전자의 회전시에 있어서의 계량기능을 일정한 조건으로 유지하여 정확한 유량을 표시하게 한다. 이러한 유량곡선이 장시간 운전 후에도 변화하지 않고 안정이 되어 있다면 전자식 보정장치로 정확한 유량표시가 가능하게 된다.
따라서 이상적인 값인 계기오차-유량곡선에 대하여 회전자의 회전속도-계기오차 및 온도변화-계기오차간에 각각의 관계가 있고, 이들이 오차로서 표시되고 특정의 비율로서 사용하 여 보정을 실시함으로서 정확한 값이 표시되어진다. 이와 같이하여 정밀화학 공업의 분야에서 ±0.1 % 이하의 초측정정확도를 얻을 수 있다. 유체의 체적변화와 점성계수 변화 계기특유의 특성변화을 정밀도가 높은 온도 센서에 의하여 측정된 점성계수에 의한 기준값으로 환산 보정하고, 온도변화에 따른 고유의 계기오차 변화를 그림(9)와 같이 초정밀한 정확한 유량을 표시하게 된다.
그림(9)에서는 현재 국내외에 시판 중인 전자식 유량오차 보정기의 개요를 나타낸 것으로서 쌍회전자형 용적식 유량계(1)의 내부 또는 접속되어 있는 온도센서(5)의 신호는 A/D변환기 (101)을 통하여 중앙제어장치(100)에 연결된다. 회전자의 회전을 전하는 마그네틱 센서(7)는 도선(8)에 의하여 A/D 변환기(102)를 통하여 중앙제어장치(100)에 연결된다. 한편 점성계수 검지장치(7)의 신호는 도선(8)을 거쳐 A/D변환기를 거쳐 중앙제어장치 100에 접속되어진다. 제어장치(100)내의 연산장치에 의하여 발신되는 신호는 도선을 통하여 표시기(120)에 연결된다.
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상기의 전자식 유량 보정기는 마이크로 컴퓨터 기능을 하기와 같이하여 보정한다. ○ 내부leak량 계기오차 보정유량(Erev)= Q×(1+ 0.0A%/℃×Tr ℃ ) 온도 : Tr = T ℃ - 15 ℃ 내부 leak량 계기오차 보정계수(E) = -0.0A % / ℃ 여기서 보정계수(E)가 실험에 의하여 0.02 %의 정도를 가지고, 사용 최고온도가 +60 ℃ 이면, 실제 유량은 다음과 같이 계산된다.
즉, 최고온도보정치는 0.9% 이내로 들어오게 된다. 이러한 보정방법에 의하여 측정정도가 ± 0.02% 이내로 들어오게 된다.
(3) 면적식 유량계의 물성에 따른 유량오차의 특성 면적식 유량계는 교정기관에서는 물과 공기에 의하여 교정되어 사용되어지나, 실제로는 사용되는 기체의 경우에는 산소, 아르곤 등과 같은 가스의 측정의 경우에는 위험도가 있어 제작사의 실험결과에 의한 보정치에 의존하고 있는 실정에 있다. 그림(10)은 면적식 유량계의 개요이다. 특히 면적식 유량계의 경우 밀도와 점성계수의 영향을 받기 쉽기 때문에 이러한 점성계수 및 밀도에 의한 유량측정 정도의 연구가 진행되고 있다.(6) 특히 구형 플로우트를 가진 소형 면적유량계는 플로우트 면적상 sharpedge형 플로우트와는 달리 측정기체의 점성계수의 영향을 무시할 수 없다. 이러한 종류의 유량계는 교정시 실제 측정대상 기체를 사용하도록 권장되고 있는 실정에 있다. 그러나 교정시에 측정대상 기체를 직접 사용한다는 것은 기체의 종류에 따라 폭발의 위험, 유독성 여부, 가격이 비싼 이유 등으로 특별한 경우를 제외하고는 대단히 어려운 일이다. 교정이 완료된 후 구형 풀로우트를 가진 소형 면적유량계는 교정시의 레이놀즈수와 거의 일치하는 범위에서 점성계수가 변하여도 보정식을 사용하여 측정정도±5% 이내의 효과를 얻을 수 있다. 현재 시판 중인 면적식 유량계의 보정방법은 밀도변화의 영향만을 고려한 것이 대부분이다. 일반적인 에너지관계식 베르누이의 정리를 그림에 적용하면
여기서 유체가 유입되는 부분의 단면적을 A1, Z2의 위치에서 관과 플로우트 사이의 환형단면적을 a 라고 하면 이론적인 부피유량 Qt는 다음과 같이 구할 수 있다
또한 플로우트의 최대 단면적을“Af" 라고 하면 A-a =Af의 관계가 성립하고 플로우트가 위치한 부분의 관직경을 “D”그리고 구형 플로우트의 직경을 Df라 할 때 라고 정의하면 다음과 같은 관계식이 성립한다. 한편 플로우트가 원위치로 복원하려는 힘 “F”를 표시하면 다음과 같다.
이때 기체의 경우 기체의 팽창계수(expensibility factor) ε라고 하고 유출계수(discharge coefficient) C를 고려하면
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상식을 다시 압력수두 h로 표시하면 다음과 같다.
유체의 모델을 간소화 하기 위하여 유속에 의한 압력차와 관내에 걸린 배압의 비는 가 0.01을 초과하지 않을 경우에는 1기압보다 낮은 상태의 기체를 측정할 때 발생하기 때문에 하기의 식으로 다시 정리된다.
한편 유량계수 C는 레이놀즈수 Re만의 함수이다. 따라서 레이놀즈수가 변화하지 않는다면 유량계수는 항상 일정한 값을 갖는다.
여기서 η는 측정기체의 점성계수이다. 여기서 각각의 제1시험조건을 기체의 교정시의 유동상태라 하고, 제2의 시험조건은 임의의 다른 기체의 유동조건이라 한다. 이때 제1시험과 제2시험이 각각의 기체에 대하여 동일한 유량계를 사용하여 수행할 때 프로우트의 위치와 레이로즈수을 동일한 상태로 유지한다면 다음과 같은 관계가 성립한다.
따라서 상기의 식은 다음과 같이 정리되어진다. 에서 결국 아래와 같은 기본적인 모델 방정식을 얻을 수 있다
즉, 제1시험조건에 의해 모델로 사용된 기체의 밀도 ρ1와 점성계수 η1이 결정되면 그에 따라 제2 시험조건을 적절히 변화시켜 그 때 사용된 기체의 밀도 ρ2와 점성계수η2를 조절하게 되지만 온도조절이 어렵기 때문에 압력변화에 의한 기체의 밀도 변화를 이용하는 방법을 사용하게 된다 이때 다음과 같은 식을 사용하게 된다.
여기서 사용한 ρ1'과 ρ2'는 각각의 시험에 사용된 기체의 상온근처의 임의의 기준상태에서의 밀도이며 각종 물성치에서 쉽게 찾을 수 있다. 역시 시험에서 사용되는 기체들이 이상기체의 상태를 잘 만족시키고 제1시험과 제2시험의온도가 거의 일치하면 압력변화에 따른 유량변화 관계식은 다음과 같이 표시할 수 있다.
여기서 제1시험과 제2시험에서 측정상태 기준으로 설정한 압력과 온도에서의 부피유량을 q1'는 q2'라 하면 다음과 같다.
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한편 점성계수비가 압력과 온도의 비가 다소 변화하더라도 크게 변화하지 않지만 시험시 기체의 온도가 점성계수비를 설정한 기준상태로부터 10 ℃ 이상 초과할 경우 기체의 유동 모델식의 정확도에 영향을 비칠 수 있기 때문에 시험조건에 맞는 온도에서 점성계수비를 이용하여 다시 설정하여야 한다. 위의 예를 제시한 것 외에 암모니아, 염소, 수증기 등과 같은 모델들은 위의 식을 사용할 수 없다. 즉 위의 모든 식은 상온, 상압에서 이상기체 상태방정식을 잘 만족하여야 하는 것들이다.
맺음말
현재 국내외를 통하여 유체의 물성변화에 따른 연구가 계통적으로 이루어지지 않고 있는 실정에 있다. 또한 산업현장에서는 다양한 유체의 유량측정의 고정확도화 등이 요구되고 있다. 현재 시판중인 유량계에 의한 정확한 측정정도가 요구되고 있는 실정에 있으나 실제의 사용되는 유체에 의하여 교정되지 않고 있다. 국내외적으로 시판중인 유량계는 측정정도로 보아 비교적 사용하기에는 큰 문제점이 없으나, 대용량시 및 고온, 고압의 경우에는 보다 높은 신뢰성의 검증이 필요로 한다. 현재 산업현장에서는 물성치의 변화에 따른 유량오차에 관한 이론적인 근거에 의한 보정방법보다는 각종 실험결과에서 얻은 수치에 의하여 보정하는 방법을 주로 채택하고 있는 실정에 있다.
이런 점을 고려하여 현재 한국표준과학연구원 유체유동중심으로 이러한 문제를 해결하기 위하여 기초적인 연구가 선행되고 있으나 제작사 중심의 보다 활발한 계통적인 연구가 진행이 필요로 하고 있으며 이러한 점을 고려하여 다음과 같은 결론의 보고가 발표되고 있다. ① 구형 플로우트에 대한 점성계수의 영향은 거의 무시할 정도로 결론을 얻은 보고가 되어 있어, 이러한 점은 측정 대상의 기체인 경우 측정조건이 상온, 상압 범위에서는 점성계 수 및 밀도에 대한 온도의존성 및 압력의존성이 높지 않아, 밀도보정식 만을 고려한 기존 보정식과 거의 일치하였다. 그러므로 실제의 유체를 측정하여 공기를 기준으로 한 경우와 큰 영향이 없는 것으로 보고되고 있고, 시판중인 면적식 유량계는 제작사 자체의 교정에 의하고 있는 실정에 있고 면적식 유량계 자체가 측정정확도가 크게 높지 않아 큰 문제점 없이 사용현장에서 사용되고 있다.
② 용적식 유량계의 경우에는 회전자는 Re 1500의 층류에서 일어나므로 점성계수의 영향 이 높고 온도의존성이 높아 온도보정식에 의한 점성계수의 영향을 고려하며 전자식 보정 기 부착으로 측정정도 0.02 %의 높은 효과을 얻을 수 있고, 사용할 수 온도범위도 넓어지게 되었다. ③ 현재 시판중인 유체인 점소성 유체의 식품류의 시간의존성은 온도증가에 따라 감소하 는 경향을 나타내며 전단속도의 영향을 크게 받는다 이러한 비뉴톤유체는 터-빈 미터에 의하여 측정하였을 경우 측정오차가 10 % 내외의 오차를 나타내는 경향을 갖는 것으로 보 고 되고 있다.
④ 이상적인 유량계는 유체의 점성계수에 따라 유량계 특성이 변화하지 않아야 하나 유량 계의 종류나 설계에 따라 유량계 특성이 점성계수 영향을 크게 받아 오차요인으로 작용한다. 특히 날개형 터빈 미터의 경우에는 유동율이 낮을수록 점성계수 영향이 높아진다. 또한 터빈미터의 경우 평판인 경우에는 사용유체의 점성계수에 따라 날개형 터빈유량계보다 오차요인이 크다는 보고가 발표되고 있다. ⑤ 시판중인 유량계 경우에는 점성계수가 높을 경우 유량계의 오차에 문제가 있어 고점성계수의 유체는 전자 유량계 및 코리오리스 질량계 유량계가 적합하며 이런 종류의 유량계에서는 슬러지 유동측정에도 가장 정확한 측정이 기대되고 있다. 이와는 반면에 용적식 유량계 및 면적식 유량계, 터빈 유량계는 물성에 따른 보정방법을 선택하여야 정확한 참값을 기대되고 있는 실정에 있다. ⑥ 유체의 물성에 따른 유량계 보정방법의 경우 아직 이론적으로 확립되지 않고 있고 현상이 복잡하여 간단히 보정할 수 없는 형편이므로 측정데이터를 이용하여 통계적인 방법으로 처리한 후 보정기 등을 사용하여 보정하는 방법이 가장 확실하게 보정할 수 있는 방법으로 기대되고 있는 실정에 있다.
<참고문헌>
(1) 백종승“비뉴톤 유체의 유동특성”KRISS-93-051-IR., 1993 (2) Lim ki won “Viscosity effects on the characteristics of oval gear flowmeter” 4 th Int.Sym,Flucome 94., 1994.5 (3) 공업진흥청“유체유량 " KRISS-91-164-ET (4) 이광복“소형면적유량계의 점도영향에 관한 연구”KSRI-Mo-31,1985 (5) 송기원“유량측정 정확도 향상을 위한 비뉴톤 유체의 유변학적 특성평가” 부산대학교, 1995 (6) 일본 후로셀“유량계”카타로그
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초음파 유량계의 올바른 셋업하기
산업의 발달로 인하여 현장에서는 소경 파이프보다는 대경 파이프가 많이 사용되고 있는 경향이며, 대경 파이프에서 유량을 측정하기 위해서 종래의 유량계를 설치할 경우에 발생하는 어려가지 불편한 점 때문에 초음파방식의 유량계를 선호하는 경향이 있는데, 초음파 유량계에 대해 많은 분들이 문의해 오고 있는 점은 초음파 유량계는 일반 유량계에 비하여 여러 가지로 불편하고, 많은 문제점을 가지고 있다고들 말한다. 그렇지만, 초음파 유량계에 대하여 올바른 이해를 하고 나면 이러한 오해들은 상당수 풀릴 수가 있다. 따라서 이러한 문제점들이라고 여겨지는 점들을 하나 하나씩 살펴보고자 한다.
초음파 유량계를 올바로 사용하기에 앞서 먼저 초음파의 성질을 올바로 인식할 필요가 있다. 초음파는 다음과 같은 성질을 가지고 있다.
· 초음파는 직선성을 가지고 있다. · 초음파는 기체, 액체, 고체를 통과한다. · 초음파는 X선이나 감마선같이 방사선 장애를 일으키지 않는다. · 초음파 에너지는 0.1mW/cm3정도이므로 생체의 변화를 일으키는 0.1W/cm3에 비하여 · 아주 적은 양이므로 인체 장애에 대해 염려할 필요가 없다.
초음파 유량계는 (1)본체, (2)트랜스듀서, (3)커플런트, (4)트랜스듀서 케이블 등으로 구성되어 있다.
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초음파 유량계 본체
초음파 유량계는 시간차를 주로 이용하는데, 일반적인 초음파 유량계가 계산하는 시간차는 수 나노(10-9)초가 된다. 그러나 Micronics 초음파 유량계는 피코(10-12)초를 이용한다. 더 적은 시간차를 사용하는 초음파 유량계의 이점은 무엇일까? 일반적으로 초음파 유량계는 소경 파이프에서는 취약점을 가지고 있다. 그런데 더 적은 시간차를 이용하는 초음파 유량계는 아주 작은 소경 파이프에서 위력을 발휘할 수가 있다. 또한 대형 파이프에서는 저속으로 흐를 경우가 있는데, 일반적인 초음파 유량계는 저속으로 흐를 경우에 또한 취약점을 가지고 있다. 그런데 더 적은 시간차를 이용하는 초음파 유량계의 경우에는 이러한 대경 파이프에서 저속으로 흐를 경우에도 유량을 측정할 수 있는 위력을 발휘할 수가 있다.
초음파 트랜스듀서
초음파의 발생에는 수정, 티탄산바륨, 지르콘티탄산납 등의 압전 재료가 주로 이용되는데, 각 메이커마다 정확한 소재는 노하우로 공개하지 않고 있다. 이러한 압전 소자들은 초음파를 발생시키기 위해, 특정한 주파수에서 공진하도록 자르는데 이러한 것을 진동자라고 한다. 진동자의 소재는 전기가 통하지 않기 때문에 이러한 진동자의 양면에 은도금을 하여 전극을 만들게 되며, 양 전극 사이에 전압을 가하면 전압의 음양과 크기에 따라 두께 방향으로 신축 운동을 한다. 다시 말하면, 전기 진동이 기계 진동으로 바뀌는 것이다. 이러한 기계 진동이 시험체에 전달되는 것이 초음파 진동이다. 이러한 현상의 역방향도 가능하여, 진동자에 기계진동(초음파)이 전달되면, 진동자의 양 전극사이에 그 주파수와 동등하고 초음파의 강도에 비례한 고주파 전압이 발생한다. 그러므로 진동자는 기계 진동을 전기 진동으로 변환하는 것이며, 이러한 초음파를 수신하는 것이다. 다시 말하면, 진동자는 전기 진동과 기계 진동사이에 가역 반응과 같이 서로 변환하는 것이 가능하기 때문에 초음파를 송신할 수도 있고, 초음파를 수신할 수도 있다. 따라서 초음파 유량계에서는 2개의 초음파 트랜스듀서를 사용하여 유량을 측정하게 되는데, 한 개의 초음파 트랜스듀서에서는 송신을 위주로, 다른 한 개의 초음파 트랜스듀서는 수신을 위주로 배치하면 정확한 유량을 측정할 수가 있다.
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초음파는 크게 종파, 횡파, 판파, 표면파가 있다. 종파는 파를 전달하는 입자가 파의 진행 방향에 대해 평행하게 진동한다. 횡파는 입자의 진동이 파의 진행 방향에 대해 수직으로 진동한다. 횡파는 동일한 재질에 대해 종파의 약 1/2 속도로 진행한다. 속도가 늦기 때문에 동일한 주파수에서 종파에 비해 짧은 파장을 갖게 된다. 파장이 짧아지면, 작은 반사체에 대해 더 민감하고 재질내에서 보다 쉽게 산란된다. 이러한 횡파의 발생은 탐촉자에 플라스틱 웨지(쇄기)를 부착함으로 얻을 수가 있다. 초음파 유량계에서 사용되는 파는 횡파를 사용한다. 초음파 유량계에서 사용되는 트랜스듀서는 초음파가 파이프 내부를 잘 통과하도록 일정한 각도를 가진 웨지를 사용한다. 초음파 유량계는 이러한 사각 탐촉자를 사용하여 횡파만을 발생하도록 제1임계각과 제2임계각 사이를 이용한다. 초음파 유량계에서는 2개의 초음파 트랜스듀서를 사용하여 초음파를 진행시키는데 다음과 같이 여러 번 굴절하면서 진행한다. 초음파의 트랜스듀서에서는 종파가 나오며, 초음파 트랜스듀서의 웨지를 통과하면서 횡파로 바뀌고, 파이프의 재질에 따라서 굴절되는 각도는 달라지며, 다시 굴절하게 된다. 이렇게 굴절된 초음파는 파이프내부에 있는 액체를 통과하는데, 액체의 밀도에 따라서 다시 굴절한다. 이러한 초음파는 액체를 통과하여 다시 반대편에 있는 파이프에서 다시 굴절하고, 굴절된 초음파를 초음파 트랜스듀서의 웨지에서 감지하고 다시 초음파 트랜스듀서의 진동자로 받아들이게 된다. 이러한 과정에서 여러 가지 재질을 통과하며, 각각의 재질에 따라서 굴절되는 각도도 달라지게 된다.
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이러한 현상떄문에 초음파 유량계에서는 각각의 재질을 정확하게 입력해 주어야만 한다. 따라서 초음파 유량계에서는 다음과 같이 질문하게 된다. ②①①(1) 측정 단위를 선택 (Select the dimension units) 일반적으로 사용되는 단위로는 mm나 inch중에서 선택한다. (2) 파이프 외경을 입력 (Pipe Outside Diameter?) 정확한 유량을 계산하기 위해서는 파이프의 외경을 입력한다. 일반적으로 관경표를 참조하여 입력할 수 있다. (3) 파이프 두께를 입력 (Pipe Wall Thickness?) 이 경우에 파이프의 실제 두께를 정확하게 측정하기 위해서는 별도의 초음파 정밀 두께 측정기를 사용할 수 있다. (4) 파이프 라이닝 두께를 입력 라이닝이 있다면 그 두께를 입력한다. 라이닝의 두께에 따라서 초음파가 굴절되는 각도가 다르고 굴절에 따라서 수신할 수 있는 트랜스듀서의 위치가 달라질 수가 있다. (5) 파이프 재질을 선택 (Select pipe wall thickness?) - Mild Steel (연강) : 횡파음속값은 3235m/sec(5) - 316 스텐레스 강 : 횡파음속값은 3175m/sec(5) - 303 스텐레스 강 : 횡파음속값은 3120m/sec(5) - 플라스틱(PVC) : 횡파음속값은 1060m/sec(5) - 주철(Cast Iron) : 횡파음속값은 2200~3200m/sec(1) - 닥타일 (Ductile Iron) : 횡파음속값은 3000m/sec(5) - 구리 (Copper) : 횡파음속값은 2260m/sec(1,5) - 황동 (Brass) : 횡파음속값은 2020~2120m/sec(1,5) - 콘크리트 (Concrete) : - 유리 : 횡파음속값은 2380~3280m/sec(5) - 기타 (m/s) : 이 경우에는 정확한 음속값을 입력한다. 정확한 음속값을 알아내는 방법은 초음파 음속계를 사용하거나, 음속을 자동으로 계산해 주는 초음파 두께기를 사용하면 된다. (6) 파이프 라이닝 재질을 선택 (Select Pipe Lining Material) - 강 (Steel) : 횡파음속값은 3230m/sec(1) - 고무 (Rubber) : 종파음속값은 1900m/sec(5) - 유리 (Glass) : 횡파음속값은 2380~3280m/sec(5) - 에폭시 (Tar Epoxy) : 종파음속값은 2200m/sec(5) - 콘크리트 (Concrete) - 기타 (Others) : 이 경우에는 정확한 음속값을 입력한다. 정확한 음속값을 알아내는 방법은 초음파 음속계를 사용하거나, 음속을 자동으로 계산해 주는 초음파 두께기를 사용하면 된다.
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(7) 유체 종류는? - 물 : 종파속도는 1480m/sec(1) - 글리콜과 물의 비율이 50:50 - 윤활유 : 종파음속은 1740m/sec(1) - 디젤유 : 종파음속은 1250m/sec(1) - 프레온 : 종파음속은 799(MF)~968(TF)m/sec(1) - 측정 - 기타 (m/sec) : 이 경우에는 정확한 음속값을 입력한다. 정확한 음속값을 알아내는 방법은 초음파 음속계를 사용할 수 있다.
1 Albert S. Birks, Nondestructive Testing Handbook, 2nd edition, Vol.7 Ultrasonic Testing, ASNT, 1991 5 American Institute of Physics Handbook, Smithsonian Table for Shear Wave Values and Nondestructive Testing Handbook, 2dn edition, Vol.7. Ultrasonic Testing, 1991 for Longitudinal Values. Note that all figures are given at 25
초음파 유량계에 사용되는 트랜스듀서의 주파수는 대개 0.5MHz ~ 2MHz를 사용한다. 트랜스듀서의 주파수는 재질의 밀도와 상당한 관계가 있으며, 재질의 밀도가 낮을 경우에는 낮은 주파수가 더 효과적이고, 재질의 밀도가 높을 경우에는 높은 주파수를 사용하는 편이 낫다. 또한 주파수가 낮을수록 분해능은 떨어지지만 침투력이 강하기 때문에 주로 대경 파이프에 적용된다. 소형 파이프에는 침투력보다는 분해능이 중요하므로, 더 높은 주파수를 사용하게 된다.
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초음파 유량계에서 사용되는 트랜스듀서를 보면 다음과 같이 적용된다. "A"타입은 13mm~에서 사용. 주파수: 2MHz, 유속범위: 0.2~8m/sec "A"타입은 ~89mm에서 사용. 주파수: 2MHz, 유속범위: 0.03~3m/sec "B"타입은 90mm~에서 사용. 주파수: 1MHz, 유속범위: 0.06~6m/sec "B"타입은 ~1000mm에서 사용. 주파수: 1MHz, 유속범위: 0.02~1.3m/sec "C"타입은 300mm~에서 사용. 주파수: 1MHz, 유속범위: 0.07~7m/sec "C"타입은 ~2000mm에서 사용. 주파수: 1MHz, 유속범위: 0.02~2m/sec "D"타입은 1000mm~에서 사용. 주파수: 0.5MHz, 유속범위: 0.04~4m/sec "D"타입은 ~5000mm에서 사용. 주파수: 0.5MHz, 유속범위: 0.02~2m/sec "A"타입 "B","C"타입 "D"타입
커플런트
초음파를 이용하는 장비에서 커플런트는 중요한 역할을 한다. 다양한 종류의 커플런트가 있지만, 초음파용 커플런트를 사용해야 가장 좋은 효과를 발휘할 수가 있다. 초음파용 커플런트는 초음파가 커플런트를 잘 통과해야 상당히 많은 양의 초음파가 투과할 수 있고, 초음파에 아무런 영향을 주어서도 안된다. 특히 고온에서 초음파 유량계를 사용할 경우에는 더욱 더 신중해야 한다. 일반적으로 고온에서 초음파는 취약점을 가지고 있다. 이런 환경을 커버하기 위해서 고온용 초음파 커플런트를 사용해야 효과를 제대로 발휘할 수가 있다고 본다. 초음파용 커플런트는 사용하고 난 후에도 잘 닦여야 한다. 현장에서는 초음파용 커플런트가 없을 경우에 일반적으로 다른 종류의 액체를 커플런트로 대신하는 경우가 있다면 정확한 유량을 측정할 수가 없다고 보아야 한다.
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트랜스듀서용 케이블
케이블도 상당히 많은 종류가 있는데, 케이블도 초음파에 상당한 영향을 미치므로, 초음파용 케이블을 사용하도록 권한다. 현장에서 상당히 많은 경우에 실험을 해 보면, 케이블을 초음파용으로 사용하지 않았을 때, 여러 가지 기현상을 보아왔으므로 정확한 유량을 측정하기 위해서는 초음파용 케이블을 사용해야 한다고 본다. 초음파용 케이블에도 여러 가지 특성에 따라서 몇 가지로 구분되는데, 가능하다면 초음파 유량계의 메이커에서 추천하는 케이블을 사용하는 것이 바람직하다.
현장에서 많은 분들의 질문중의 하나는 초음파 유량계에서 이격거리를 자동 계산해 주는데, 그 계산해 준 이격거리에 정확하게 트랜스듀서를 대어도 올바른 유량값을 읽어낼 구가 없다고 불평한 점을 문의해 오는 경우가 많았다. 그 이유는 무엇일까? 위에서 언급한 대로 초음파는 상당히 예민하게 반응하고 정밀하게 측정되므로, 위에서 언급한 사항을 올바로 적용하지 않았다면, 초음파 유량계에서 계산하는 이격거리와 실제 이격거리와는 다른 경우가 생기게 된다. 이러한 문제점을 보완하는 방법은 무엇일까? 현장에서 실제로 겪어 본 바로는 초음파 유량계에서 계산해 주는 이격거리를 참고로 하여, 트랜스듀서의 이격거리에 대고 초음파 유량계의 signal strength값이 적어도 60%이상이 되는지를 살펴본다. 만일에 signal strength값이 60%이하가 되면 트랜스듀서의 이격거리를 이동해 보면서 signal strength값이 60%이상이 되는 지점을 찾아야 한다. signal strength값이 60%이상이 되면 안정되고 정확한 유량값을 읽어내고 있다고 볼 수 있다.
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끝으로 종래의 유량계를 적용하기에는 어려가지 불편함 점과 어려운 점들을 감안하여 초음파 유량계를 사용하는 경향이 많아진 요즘에 초음파 유량계를 올바로 이해하고 올바로 적용하여 올바르고 정확한 유량값을 얻기를 희망한다면 상기와 같은 셋업 조건을 충분히 이해하고 적용한다면 소기의 목적을 이룰 수 있다고 본다. 모쪼록 초음파 유량계를 올바로 사용하는데 도움이 되기를 바라면서 더 많은 분들이 초음파 유량계를 사용하기를 권한다.
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초음파 유량계 성능 및 유량계 설치방법
유량계의 종류는 약 100여 가지로, 실제로 산업현장에 널리 사용되고 있는 것은 차압 유량계, 전자기 유량계, 용적식 유량계, 초음파 유량계 등 10여 가지이다. 그 중 초음파 유량계는 단수 없이 관 외벽에서 유량을 측정할 수 있다는 큰 장점 때문에 역사가 짧은 반면 놀라운 성장을 하고 있다. 초음파가 유량측정에 처음으로 사용된 때는 1920년 중반으로 그 이후 초음파를 이용한 유량측정기술이 점진적으로 개발되어 왔으며, 특히 1970년대 이후 전자공학 및 그에 관련된 기술이 획기적으로 발전함에 따라 산업현장에서 자주 쓰이는 유량계로써 자리를 잡게 된다. 현재 초음파 유량계를 생산하고 있는 업체는 미국의 CONTROLOTRON, POLYSONICS, PANAMETRICS, 영국의 MICRONICS, 일본의 TOKYO KEISO, FUJI, YOKOGAWA 등이 있으며 이들 회사들은 초기의 낮은 정확도를 극복하려고 많은 노력을 기울여 왔으며 최근에는 정확도를 향상시킴은 물론 두께측정기능, 도플러와 전달시간차법을 동시에 사용 가능한 기능 등을 추가시켜 2-3년 주기로 신제품이 나올 정도이다. 최근에는 전문요원이 제대로 유량계를 설치하면 전자기유량계와 같은 정확도를 발휘할 수 있어 요금고지용에까지 널리 사용되고 있다. 정확한 유량측정을 위해서는 정확한 정보 및 센서 설치를 잘해야 한다. 본고에서는 초음파 유량계 성능 및 유량계 설치방법 등에 대하여 자세히 기술하고자 한다.
초음파 유량계 구성
- Flow Computer (본체) - Ultrasonic Sensor (초음파센서) - Mounting Track (센서 지지대) - Cable (신호선)
초음파 유량계는 위와 같이 크게 4가지로 구성된다. 본체는 초음파 센서에 Pulse 신호를 송·수신하여 그 시간차를 계산하여 유속을 측정하며, 유속에 따라 Profile(유속분포)을 보상하기도 하고, 입·출력 등 거의 모든 계산 및 작업을 수행하는 일종의 컴퓨터이다. 초음파 센서는 본체에서 Pulse 신호를 받아 초음파를 생성시키거나 초음파 Beam을 받아 전기적인 신호로 변환하는 장치로 정확도를 결정하는 중요한 요소이다. 센서 지지대는 센서를 파이프 외벽에 고정시키는 장치이다. 센서 지지대는 각 회사와 유량계 형식에 따라 다른데 주로 눈금자가 부착되어 있어 파이프 외경에 따라 거리를 맞추도록 되어 있다. Wide Beam을 채택하는 유량계는 초음파 Beam이 넓게 퍼지므로 센서 지지대에 구멍이 뚫려 있어 Pin을 꽂는 Pin Stop 방식을 채택함으로써 센서 설치를 쉽게하며 설치 오차를 최소화하였다.
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사진 1. 초음파 유량계
초음파 유량계의 일반적인 성능
초음파 유량계의 성능은 각 형식에 따라 약간 다르지만 일반적으로 다음과 같다.
- 정확도 : 1 - 2 % - 유속 측정범위 : -10 - 10 m/s - 최소 유속 : 0.01 - 0.1 m/s - 유속보정 : 유속의 Reynolds 수에 따라 보정 - 측정 Pipe Size : 10 - 9,000 mm - 측정유체 : 원수, 정수, 하수, 폐수, 해수, 화학약품 등 - 측정온도 : -60 ℃ - 250 ℃ - 출력 : 4 - 20 mA, 적산 Pulse, 0 - 10 VDC, RS - 232C 등 - 측정 Pipe 두께 : 0.1 - 75 mm - 기포 함유량 측정기능
정확한 측정을 위한 고려사항
유량계를 사용하여 정밀한 측정 작업을 수행하려면 작업 환경에 대한 이해와 적절한 설치작업이 필요하게 된다. 유체 Profile의 부정형, 유체의 성층화, 기포, Cavitation, 직관부의 길이 등은 모두 중요한 환경 요소들이다. 이런 요소들은 모든 유량계에 적용되며 이런 조건들은 원전, Custody Transfer, Tenant Billing Situation에서의 활용인 경우 더욱 중요도가 커지게 된다. 측정 작업에서 극도의 정밀도를 요구한다면 단순히 유량계를 설치하는 것 이상의 주의를 기울여야 한다. 최상의 데이터를 얻기 위해서는 파이프에 대한 세심한 주의가 필요하고 센서를 적절하게 설치해야만 한다.
유체
성공적인 유량 측정은 유체를 통하여 이동하고 과도한 감쇄가 없이 수신 센서에 도착하는 음파 전송 신호에 달려 있다. 대부분의 유체는 전기나 광학적 성질에 관계없이 뛰어난 전도성을 가지고 있다. 높은 점도의 유체들은 대체적으로 높은 음파 감쇄도를 보이지만 대부분의 이런 유체들은 작업에 적절하다. 낮은 유체 전도율의 일반적인 원인은 유체의 불순성에 기인한 Beam 분산이다. 그러므로 과도한 기체 방울이나 광물질이 들어간 유체는 좋지 않은 결과를 도출할 수도 있다. 용해된 가스나 유기 고형물은 수용할 수 있다.
파이프
초음파 유량계는 음파전도성을 가진 모든 파이프에 활용할 수 있다. 재료로는 금속, 플라스틱, 유리, FRP 등이다. Carbon이나 Stainless Steel 등 세밀한 입자 구조를 가진 금속은 주철, Ductile Iron, Copper Based Iron 등보다 더 음파 전도성이 좋다. 하지만 후자도 별 상관은 없다. 콘크리트나 불 균일 재료로 된 파이프는 측정이 불가능하다. 파이프 라이너가 있는 경우, 라이너가 음파 전도성이 있고 파이프 내면에 단단하게 붙어 있으면 문제가 되지 않는다. 공기방울을 없애기 위해 파이프 내부에 "spin"된 시멘트는 측정에 훌륭한 라이너이고, 부드럽게 부착된 아스팔트(bituminous)와 에폭시 코팅도 훌륭하다. 플라스틱 라이너도 파이프 내부에 완전하게 부착되어 있으면 괜찮다.
파이프 치수
구입한 센서나 마운팅 트랙에 따라 10 mm에서 9,000 mm까지 파이프의 유량측정이 가능하다. 파이프 외경 대 두께의 비율이 10 대 1 이상인 경우 이상적인 조건이 된다. 외경대 파이프의 두께가 7 대 1인 경우에도 계측작업을 할 수 있으나 안정성이나 직선성이 떨어지게 된다. 이 비율이 클수록 높은 안정성을 보여 준다. 만약 파이프가 낮은 외경 : 두께 비율을 가지고 있을 때에는 권장 센서 사이즈 중 작은 것을 선택하도록 한다.
Reflect 및 Direct 설치
Reflect Mounting은 설치의 간편성과 높은 정확도, 굽은 흐름의 유체조건「교차류(crossflow)를 초래할 수 있음」에서 더 나은 저항성을 보여주므로선호된다. 부가적으로 파이프의 반대편에 접근이 용이하지 않은 경우에서 이런 설치가 필요한 경우도 있다. 주의할 것은 Reflect Mounting인 경우 Direct Mounting 보다 두배 정도의 곧은 파이프의 길이가 필요하다는 점이다. Direct Mounting에 의해 제공되는 짧은 음파 빔 경로가 보통의 경우 음파 감쇄성이 있는 유체에서 측정능력을 향상시킨다. 또한 파이프의 곧은 길이가 짧아서 Reflect Mounting Track을 설치하지 못할 경우에도 Direct Mounting을 사용해야 한다.
TRANSDUCER TRANSDUCER
그림 1. Reflect Mounting
TRANSDUCER
TRANSDUCER
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그림 2. Direct Mounting
센서 위치
다음 사항들을 염두에 두고 센서의 위치를 선택해야 한다.
① 최적의 유체 흐름을 얻기 위해서는 파이프의 가장 긴 곧은 부위의 중간에서 아래쪽에 설치하도록 한다. 상류측 직관거리 10D, 하류측 5D 이상 확보할 것 ② 가능하면 다음의 뒤쪽에 센서를 설치하지 말 것. - 트로틀링 밸브나 다른 캐비테이션의 원인이 될 수 있는 곳. - 혼합 탱크 또는 기포를 발생시킬 가능성이 있는 곳. ③ 가능하면 파이프의 유체 흐름이 중지 되었을 때 관이 비는 곳에 센서 를 설치하지 말 것. 그것이 불가피할 경우는 관이 완전히 찰 때까지 측정 작업을 하지 못함에 유의 할 것. 또한 흐름은 파이프에서 공기가 완전히 빠져나갈 정도로 계속 흘려야 함. ④ 내부 스케일이 있는 곳에 설치하지 말 것. 외부 스케일은 제거해야 한다. ⑤ 센서는 심(Seam)이 Direct Mounting Track들 사이에 오도록 하고, 또한 Reflect Mounting Track 반대편에 오지 않도록 한다. ⑥ 하나의 파이프에 직렬로 다른 센서 세트를 장착하지 않도록 한다. ⑦ 센서 케이블을 다른 통신 장비나 다른 Uniflow 시스템의 케이블과 함께 묶지말 것. ⑧ 특별히 주문한 방수 센서가 아닌 이상 센서를 물 속에 설치하지 말 것. ⑨ 센서를 파이프에 설치할 때에는 권장하는 커플런트를 사용하도록 할 것.
고온작업
일반적인 초음파 센서의 작업온도는 120℃ 정도이고 고온 초음파 센서는 250 ℃까지 사용 가능하다. 고온인 경우 온도에 맞게 센서 및 커플런트를 사용하여야 하며 본체와 거리를 멀리 띄워야 한다.
[△ TOP]
VORTEX FLOWMETER의 원리 및 사용시 주의사항
개 요
공업용으로 사용되고 있는 VORTEX 유량계는 원리적으로 보면 KARMAN식과 SWIRL식의 2종류가 있고 모두 유체의 진동현상을 이용하고 있으므로 FLUIDIC 유량계도 같은 종류에 속한다고 볼 수 있다. 이러한 유량계 중에서 현재 KARMAN 유량계가 가장 많이 보급되어 있으므로 KARMAN유량계를 중심으로 설명한다.
유체 진동형 유량계
VORTEX 유량계 KARMAN 식 SWIRL 식 FLUIDIC 유량계
KARMAN 소용돌이의 존재는 강가의 풀이 물의 흐름에 의하여 끝부분이 진동하는 현상, 바람이 불 때 전선에서 생기는 소리, 기가 펄럭이는 자연현상에서 옛날부터 알려졌다. 이 현상은 어느 경우라도 유체의 흐름 중에 놓여진 장애물의 하류에 상호 규칙적으로 발생하는 소용돌이에 따라 생긴다. 이 소용돌이가 규칙적이고 안정 상태인 것을 수식으로 증명한 사람이 KARMAN이다. KARMAN 소용돌이의 연구는 유체중의 열 교환기 배관의 파손사고 및 유체의 이동 중에 놓여진 구조물(교각 등)의 진동 대책이라는 관점에서 연구가 시작되었다.
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원 리
유체의 유속변화에 따른 소용돌이 발생수를 직접 주파수 변화로 감지하는 유속 변화형 과 소용돌이 발생에 의해 소용돌이 발생체(SHEDDER, BLUFF BODY)에 작용되는 힘의 변화를 주파수 변화로 감지하는 압력변화형으로 구분한다.
그림처럼 소용돌이 발생체인 삼각주를 유체흐름에 수직으로 삽입시키면 삼각주의 하류 양측에 소용돌이가 교대로 발생한다. 이 소용돌이의 단위시간당 주파수 발생수는 일정한 REYNOLDS수 범위에 있어서는 유속에 비례하는 특성을 갖고 있으므로 소용돌이 주파수를 측정하여 유량을 계측하는 것이다.
소용돌이 발생 주파수를 f, 소용돌이 발생체(BLUFF BODY)의 폭을 d, 유속을 V라 하면
St는 STROUHAL 수라 칭하는 무차원의 정수로서 소용돌이 발생체의 형상과 치수에 따라서 결정되며 적절히 선택된 소용돌이 발생체에서는 넓은 범위에 걸쳐 일정한 값을 유지하게 된다.
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그림에서 STROUHAL수 St가 일정한 REYNOLDS 수 범위내에서 주파수 f는 유속 V에 비례하고 유체의 밀도, 점도 등의 영향을 받지않는다는 것을 의미한다. 여기서 d를 삼각주의 폭, ν를 유체의 동점도라 할 때 REYNOLDS 수 (Re)
식 (1)과의 관계는 관내경 D인 측정관로의 흐름에 있어서도 성립되므로 유량을 Q 라 하고 소용돌이 발생체 부분의 유속 (V)
라 하면,
소용돌이 발생 주파수(f)
K 값에 있어서 d, D는 초기제작 조건이고 STROUHAL 수 (St)도 소용돌이 현상에 따라 결정되기 때문에 결국 주파수는 유량만의 함수임으로 발생 주파수를 측정하여 유량(Q)를 구하는 것이다. METER 계수인 K-FACTOR는 LITER/PULSE 이다.
분 류
(1) 원리, 구조에 따른 분류 KARMAN식 유량계는 원리, 구조가 비교적 단순하고 역사가 새롭다는 것 등에서 소 용돌이 발생체의 형상과 소용돌이의 검출방법에 대하여 각사에서 연구개발되어 각 종의 것이 제조되고 있다.
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① 소용돌이 발생체의 형상 소용돌이발생체의 형상은 직접 유량계의 특성에 영향이 있으므로 실용화되고 있는 형상은 단순히 삼각주형만이 아니고 성능향상를 위하여 각종 형상이 있다. a. 넓은 REYNOLDS 수 범위에 걸쳐 STROUHAL 수 St가 일정히 유지되는 형상 b. 넓은 REYNOLSS수 범위에 걸쳐 소용돌이가 안정하게 발생하는 형상
② 소용돌이의 검출 방법 검출방법도 유량계의 적용범위를 결정하는 큰 요소가 되므로 다음 사항을 고려하여 선 택한다. a. 가능한 한 낮은 REYNOLDS수에서 검출감도가 있을 것 b. 소용돌이에 의한 주파수 이외는 검출하지 않는 S/N비가 높은 방식 c. 내구성이 높을 것
검출 대상 검출방식 SENSOR 종류 유속변화 발열체 냉각에 의한 온도변화 열선 THERMISTOR 음속의변화 초음파 압력변화 소용돌이 발생체에 생기는 응력 압전소자 소용돌이 발생체에 작용하는 변형 STRAIN GAUGE 압력(차압)의 변화 DIAPHRAGM +압전소자 DIAPHRAGM + 용량 DIAPHRAGM + 인덕턴스 변위 BALL + 인덕턴스 일반적으로 유속변화 검출방식은 SENSOR 감온소자와 초음파 진동자를 사용하고 있으 므로 낮은 REYNOLDS수에서 소용돌이 검출감도가 구조적으로 약하다는 문제가 있다. 압력 변화 검출방식은 이러한 점이 없는 대신에 진동의 영향을 받기 쉬운 경향이 있다.
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(2) 용도에 따른 분류 ① 방폭형 공업용 유량계로는 화학, 석유, GAS 공업을 중심으로 방폭형이 필요한 경우가 많다. ② 삽입형 대구경으로 대유량 측정은 일부의 유속측정으로 유량을 측정하는 경우가 있다. 이 용도로서 KARMAN의 VORTEX 유량계도 삽입형이 있다. ③ 저온도 유체 측정용 검출소자와 변환부를 저온에 대응할 수 있는 것으로 사용하고 주위를 보온하도록 하여 LNG,액체산소, 액체질소 등 -200℃ 부근까지의 극저온 유체측정용도에 있어 VORTEX 유량계를 더욱 더 넓은 영역까지 응용할 수 있다.
구 성
(1) 본 체 측정관과 소용돌이 발생체로 구성되어 있다. 측정유체가 흘러가면 삼각주에 의하여 KARMAN소용돌이를 발생시킨다. (2) SENSOR (소용돌이 검출부) 압전소자가 내장되어 있다.
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(3) 설치 SUPPORT 본체와 변환기를 접속하고 SENSOR의 보호, 발열등의 기능도 겸하고 있다. (4) 변환기 SENSOR로부터 전기신호를 유량출력 신호로 변환하며 내부는 AMP부, 출력부, 현장표 시부로 구성되어 있다. 일체형 및 분리형, PULSE 출력 또는 ANALOG출력 등 각종 사양에 대하여 대응이 가 능하다.
변환기의 작동원리
소용돌이에 의하여 유기된 소용돌이 압력은 삼각주내에 삽입된 SENSOR에 교번응력이 되어 전달된다. 이 응력에 따라 압전소자에 소용돌이에 비례한 전하량이 변화하여 전기신호로서 변환기에 입력된다.
소용돌이에 의한 차압변화 ↓ SENSOR 응력변화 ↓ 압전소자의 전하량 변화 ↓ 전 압
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sensor의 응력방향과 출력전압의 관계
변환기는 아래 내용과 같이 SENSOR로부터의 신호를 증폭, 파형, 정형하여 소용돌이와 동일한 주파수(PULSE)로 변환하는 AMP부와 PUSLSE를 다시 처리, 연산하여 최종적으로 외부로 출력하는 신호로 변환하는 출력부로 구성되어 있다. AMP부는 본체구경, 기체, 액체에 따라 각각 특성이 다르므로 AMP BOARD상의 설정스위치에 의하여 구분된다. 출력부는 외부로 출력하는 신호(미보정 PULSE출력, 보정 PULSE출력, ANALOG출력)에 따라 3종류의 BOARD로 구분되고 목적하는 사양에 맞추어 출력 BOARD를 선택한다. AMP부는 외부 출력신호의 종류에 관계없이 공통이다. AMP부 내부의 신호 흐름을 아래에 나타낸다.
(1) 출력사양 ① 미보정 PULSE 출력 소용돌이 수와 동일한 PULSE를 ISOLATION시킨 후 외부로 출력한다. (예 0.123 ℓ/p) ② 보정 PULSE 출력 절연된 미보정 PULSE를 연산회로에서 연산하여 단위량의 PULSE로 변환한 후에 희망 하는 단위량으로 외부로 출력한다. (예 1, 10, 100 ℓ/p) ③ ANALOG 출력 절연된 미보정 PULSE를 F/I변환부에서 ANALOG로 변환하여 0~F.S일때 4~20mA의 전류 신호로서 외부로 출력한다.
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유량계 선정
(1) 측정유체에 관한 주의 VORTEX 유량계는 한 유량계로 액체, 기체, STEAM 등 폭 넓게 대응이 가능한 장점 이 있지만 정도가 좋게 장기간 안정된 계측을 하기 위하여는 측정유체에 관하여 선정 단계에서 검토해 줄 필요가 있다. ① 고형물을 포함한 유체 SLUPPLY, 모래 등의 고형물을 포함한 유체를 측정하려면 고형물이 삼각주에 충돌하여 소용돌이 발생과 관계없이 NOISE를 발생시키거나, 장기간 사용하면 삼각주가 마모되 어 정도를 저하시키는 원인이 된다. 이 같은 유체의 측정은 피하는 것이 좋다. ② 부착, 침전성 유체 부착성이 강한 액체나 침점성 유체는 삼각주에 부착되어 정도를 저하시키거나 검출부에 부착되어 검출감도를 저하시키므로 피한다. ③ 혼합유체 동일한 유량계로 기체, 액체, STEAM 등이 측정가능하나 혼합유체(액체+기체+물+STEAM 등)는 정도를 좋게 할 수 없으므로 주의가 필요하다. ④ 맥동유체 유체의 흐름이 정상적인 경우는 정확한 측정이 되나, PUMP등에 의하여 맥동유동의 상태인 경우는 오차발생 요인이 된다.
(2) 구경, 선정과 확인방법 VORTEX 유량계의 구경선정은 특히 중요하다. 계측원리에서 서술한 유량계의 정도를 유지하기 위하여는 일정한 REYNOLDS 수 범위내이므로 사용조건이 이 범위에 들어오 도록 적절한 구경을 선정할 필요가 있다. 또한, 소용돌이 발생체를 삽입시키므로 압력손실이 발생하다. 최대유량시 압력손실이 허용범위내에 들어 있는가 확인해야 하고 측정유체가 액체의 경우는 최대유량에서 CAVITATION이 생기지 않도록 해야 한다. 기본적으로 이런한 3가지를 확인하여 절적한 구경을 선정한다.
a. REYNOLDS 수 b. 압력 손실 c. CAVITATION
유량범위
본 유량계는 넓은 유량계측이 특징이다. 구체적인 유량범위는 CATALOG, 일반사양서 등에 기재되어 있지만 유량범위를 결정할 때는 아래 사항을 참고한다.
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(1) 최소유량 대표적으로 다음의 2가지 제한에 따라 결정한다.(큰 쪽의 최소유량이 된다.)
① 밀도제한(감도 제한) SENSOR감도의 제한으로 계측 유체의 밀도에 따라 결정된다. 압전소자 Sensor의 경우는 소용돌이의 차압변화를 검출하지만 이 차압의 크기는 유속의 제곱과 유체의 밀도에 비례하여 커진다. 따라서 사용유체의 밀도에 따라 Sensor가 감지하는 하한유량이 변한다. (밀도가 높은 유체일수록 허용 최소유량은 낮아진다.) ② 점도제한(REYNOLDS수 제한) 소용돌이 주파수의 비직선 부분의 제한으로 REYNOLDS수에 따라 결정된다. 일반적으로 주파수는 어느 REYNOLDS수 이하가 되면 직선성이 나빠지므로 정격정도를 만족하기 위해 REYNOLDS수의 하한치를 제한한다.
위의 식에서 밝혀진 것처럼 REYNOLDS수는 대구경이 될수록 커지므로 REYNOLDS수 제한은 특히 소구경에 있어서 유의 할 필요가 있다.
(2) 최대유량 최대유량은 관내의 평균유속에 따라 결정된다. [최대유량 예] 액체의 경우 V = 10m/s 기체, 증기의 경우 V = 60 m/s (구경에 따라 80 m/s 까지 가능) [유량범위 예] 단 위 ㎥/h ㎏/h 유 체 물 공기 (대기압) 포화증기( 3㎏f/㎠ ) 과열증기( 3㎏f/㎠ ) 구 경(mm) 15 0.4 - 6.0 5.4 - 33 10 - 71 16 - 151 25 0.7 - 20 13 - 130 24 - 278 39 - 595 40 1.2 - 48 23 - 290 39 - 620 65 - 1320 50 2.0 - 79 37 - 490 70 - 1040 110 - 2240 80 4.6 - 172 80 - 1380 150 - 2950 240 - 6320 100 11 - 296 140 - 2370 250 - 5060 400 - 10800 150 33 - 645 300 - 5160 530 - 11000 880 - 23600 200 48 -1130 520 - 9100 920 - 19300 1530 - 41400 250 106 - 1750 1120 - 1400 2040 - 29900 3380 - 64100 300 151 - 2510 1600 - 20100 2920 - 42900 4850 - 91900
압력손실
VORTEX유량계는 ORIFICE 등과 비교하여 압력손실이 작고 에너지 절약형 유량계라고 말 할 수 있다. 압력손실은 [유체의 밀도]와 [관내 유속의 제곱]에 비례하여 증대한다.
[압력 손실 계산식]
CAVITATION 확인
유체 측정의 경우 LINE 압력이 낮고 유속이 빠를 때에 CAVITATION이 발생하고 이 현상은 압력손실 만큼 하류측의 압력이 저하되어 압력이 포화증기압 이하로 되면 기포가 발생하는 것에 따라 생긴다. CAVITATION이 발생하면 정확한 유량측정을 할 수 없으므로 LINE압력을 고려한다.
설치요령
(1) 정류관을 설치하는 경우 일반적으로 추측식 유량계는 유량계에 유입하는 유체의 FLOW PATTERN을 가능한 균일화하여 계량할 필요가 있다. 그러므로 VORTEX 유량계의 설치시에는 반드시 정류대책을 강구해야 한다. 정류관(FLOW STRAIGHTENER 및 하류관)을 사용하지 않을 경우에는 특별한 경우 이외에는 아래와 같은 ISO규격에 준하는 직관부를 SCH.40관을 사용하여 직관부를 확보하여야 한다. SCH.40 이외의 관을 사용하는 경우에는 기술자와 협의 바란다.
(2) 직관을 사용하는 경우 ISO-5167의 추천 직관거리
(3) 압력계 및 온도계의 설치 압력TAP, 온도TAP을 만들때에는 옆의 그림과 같이 하류측에 설치바란다.
(4) 주위온도 열원에서 대류 복사 등에 의하여 PREAMP의 주위온도가 온도특성 사용범위를 넘을 경우에는 열차단막 등의 설치를 고려해야 한다.
(5) 보온공사요령 배관을 보온하는 경우에는 유량계의 설치부분은 분해점검을 용이하게 할 수 있도록 간이보온을 하여, 보온재를 깨드리지 않고도 유량계 접속BOLT의 결합이나 분리가 가능하도록 해야 한다.
(6) 맥동 송풍기, COMPRESSOR 등 맥동압력을 발생시키는 기기를 사용하는 LINE에 본 유량계를 사용하는 경우에는 맥동의 영향을 받을 수 있으므로 주의하여 주기 바란다.
[△ TOP]
차압식 유량계의 기본원리(∥)
유량 측정을 위한 실제 공식 유도
증기, 물, 가스, 물 이외의 액체와 같은 여러 가지 유체 측정에서 앞 단원의 식(29)을 풀기 보다는 각각의 유체 종류에 적용할 수 있는 계수와 공식이 있는 경우 매우 유용하다. 이 장은 오리피스 설계에 있어서의 이러한 실제 공식의 응용을 다루고 있다.
1. 중량 단위 공식 실제적으로 모든 증기 유량 설비, 물, 그리고 이따금 액체 및 기체 유량 설비에 있어서, 유량은
의 단위로 표현된다. 이렇게 되면 식(29)(최종 유량 계산 공식)은 다음과 같이 쓸 수 있다. 질량유량(
)은 액체의 비중량(
)과 체적유량(
)의 곱으로 이루어지므로
(30) 여기서
= 질량유량
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=유체의 비중량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn9.gif)
= 비중량
인 유체의 체적유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn12.gif) 식(29)을 식(30)에 대입하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn13.gif)
(31)
물(
)의 높이 h(압력차)를 나타내고, 풀무기(bellows), 다이어프램(diaphragm)이 작동되는 건조형(dry-type) 계기 몸체를 고려하는 경우, 계기 몸체의 정상적인 작동 온도인 60℉에서 연결관 및 계기 몸체 내의 유체에 의해서 차압은 바뀌지 않는다. 따라서
= 62.367
(60℉에서의 물의 비중량)
= 0
이 값들을 식(31)에 대입하면
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또는
(32)
수은(Hg)이 작동하는 계기 몸체를 고려하고 여전히 물의 압력차 h를 유지하려고 한다면, 계수
을 사용하여 식(31)을 정정해야 한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn22.gif)
여기서 846.32 [lbf/ft3]는 60℉에서의 수은(Hg)의 비중량이며, 62.367[lbf/ft3]은 60℉에서의 물(H2O)의 비중량이다. 일반적인 사용의 편의를 위해서 상기의 교정식을 비중(specific gravity)을 사용하여 나타낼 수 있다.
또는
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn24.gif) 여기서 13.57은 수은(Hg)의 비중이며,
는 수은(Hg)위에 있는 액체의 비중이다. 게다가,
과 h에 대한 계수를 설정하면 식(32)를 고쳐서 유량에 대한 완전한 공식을 만들 수 있다.
(33)
여기서
= 최대 유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn29.gif)
= 오리피스 계수
= 오리피스 면적 보정 계수 D = 배관 내경 [inch]
= h [ inch ] h = 최대차압 높이 [inch]
= 계기 몸체에 작용하는 수은에 대한 교정 계수 =
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn34.gif)
=
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn37.gif)
= 유체의 비중량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn39.gif) 이며,
값은 건조형 계기 몸체 및 수은 계기 몸체를 사용하는 대부분의 기체 유량 계산에 있어서 1.000이 될 것이다.
2. 증기 유량 공식 증기 유량 계산에서, 증기의 비중량은 작동 압력과 증기의 양 또는 과열상태에 따라 결정되기 때문에 이러한 변수들에 대한 계수를 설정하면 실제적으로 증기 비중량을 계산할 필요가 없다.
은
×
또는
×
로 치환할 수 있다. 여기서
: 작동 압력에서의 단위면적당 건조 증기의 비중량
: 증기량 또는 습윤 계수, 이것은 작동 압력 상태에서 습윤 증기 비중량을 건조 증기 비중량으로 나눈 비의 제곱근과 같다.
: 증기 과열 계수, 이것은 작동 압력 상태에서 과열 증기 비중량을 건조 증기 비중량으로 나눈 비의 제곱근과 같다.
따라서 증기 유량 공식은 다음과 같다.
(34A)
또는
(34B)
그리고,
= 1.000 (건조형 계기 몸체) = 0.9625(물이 수은 위에 있는 수은 계기 몸체) 여기서 계기 몸체의 형태에 따라서 증기 유량에 대한 두가지 실제 공식을 만들 수 있다. 건조형 계기 몸체(Dry Type Meter Body) : 즉,
= 1.000
(35A)
또는
(35B)
수은위에 물이 있는 수은 계기 몸체(Mercury Meter Body) : 즉,
= 0.9625
(36A)
또는
(36B)
3. 액체 부피 유량에 대한 공식 액체 유량 측정에서 일반적인 사항은 일정한 부피(60℉)에서 시간당 갤런 단위로 계기 값을 구한다는 점이다. 또한, 비중량(density)보다는 비중(specific gravity)을 사용하는데, 여기서 비중에 60℉에서의 물의 비중량을 곱하면 액체의 비중량을 계산할 수 있다. 따라서 식(31)을 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있다.
(37)
여기서
= 기본 비중
에서의 유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn61.gif) 7.4805 = 단위 변환계수
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn62.gif) 62.367 = 60℉에서의 물(
)의 비중량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn64.gif)
= 60℉에서의 액체의 비중
= 질량유량 [
]
이므로 여기서
= 흐르는 상태의 온도(flowing temperature)에서의 비중 식(33)에 위의 값들을 대입하여 정리하면,
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn70.gif)
(38)
여기서
= 60℉에서의 액체의 비중
= 흐르는 상태의 온도(flowing temperature)에서의 비중
과
으로 표기하여 식(38)을 다시 정리하면
(39)
여기서
= 기본 비중
에서의 최대 유량[gal/hr]
= 오리피스 계수
= 오리피스 면적 보정 계수 D = 배관 내경 [inch]
= 물(dry)의 최대 차압
(모든 건조형 계기 몸체)
= 수은 위의 액체의 비중
= 기본 비중 계수
= 60℉에서의 액체의 비중
=흐르는 상태에서의 비중계수
= 흐르는 상태의 온도(flowing temperature)에서의 비중
4 기체 부피 유량에 대한 공식 기체 유량의 측정에서, 계기값은 일정한 압력과 온도에서의 “표준상태” 체정단위로 읽을 수 있다. 기체의 경우, 밀도는 압력, 온도 그리고 비중의 함수이다. 또한 모든 기체는 고압하에서 이상 기체의 법칙에서 벗어나고 초고압 계수(supercompressibility factor)가 필요하다. 저압의 기체에서 야기될 수 있는 세 번째 계수는 오리피스를 가로지르는 가스의 팽창(expansion)이다. 기체의 비중량은 압력에 따라 변하기 때문에 만약 차압 손실이 동압(flowing pressure)의 상당한 정도인 경우 고압 또는 저압 꼭지(tap)에서 기체의 비중량(density)의 차이는 측정 오차를 유발할 수 있다. 이러한 오차를 줄이기 위해서 “팽창 계수(expansion Factor)”를 사용한다. 건조 기체와는 달리 기체에 습기(moisture)가 포함되어 있는 경우, 추가적인 계수가 필요하게 된다. 건조 기체
의 비중량을 계산하는 식은 다음과 같다.
(40)
여기서
= 기체의 비중량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn91.gif) 2.702 = 기체 상수 =
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn92.gif)
0.08073
= 순수한 건조 공기(14.7psia, 32℉)의 비중량 p = 절대 기체 압력
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn94.gif) T= ℉에서의 절대 기체 온도
=460+℉ G = 건조 기체의 비중 Z = 필요시 초고압 계수(supercompressibility fator) 띠라서,
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn96.gif)
(41) 여기서
= 기본 압력
, 온도
에서의 유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn101.gif)
= 질량유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn103.gif) (41)에 (33)과 (40)을 대입하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn104.gif)
(42)
모든 변수에 대한 계수를 설정하기 위해서는 이 방정식을 다음과 같이 다시 써야 한다.
(43)
여기서
= 기본 압력 Pb, 기본 온도 Tb에서 최대 유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn108.gif)
= 오리피스 계수
= 오리피스 면적 보정 계수 D = 배관 내경 [inch]
= 물(dry)의 최대 차압
= 모든 건조형 계기 몸체 및 기체 비중량이 40
이상이 아닌 경우에 수은(Hg)작동형 계기인 경우에 1.000 = 수은 작동형 계기인 경우 교정계수는
, 여기서
은 작동 압력 60℉에서의 기체 비중량)
= 기본 압력 계수 =
, 여기서
= 기본 압력
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn119.gif)
= 기본 온도
(℉)에서의 절대온도계수
= 460+℉
= 흐르는 상태의 압력 계수 =
, 여기서
= 흐르는 상태의 압력
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn126.gif)
= 흐르는 상태의 온도 계수 =
, 여기서
= 460 + 작동 온도 ℉
= 기체 비중 계수 =
(여기서 G=건조기체의 비중)
= 초고압 계수(supercompressibility factor), 흐르는 상태의 압력이 120
이하인 경우에는 대부분의 기체 유량에는 고려하지 않음. Y = 팽창 계수
= 습윤 기체에서 물의 증발에 대한 교정 계수
5. 레이놀즈수 공식 앞서 논의한 실제 공식에서 오리피스 계수 So는 배관 크기, 오리피스 탭(tap) 연결부의 형태 및 레이놀즈수의 함수이다. 오스본 레이놀즈는 실험을 통해 흐르는 물체(유체)의 특성을 유체의 속도, 비중량에 비례하고, 점성도에 반비례하는 것으로 설명하였다. 배관 내부 직경이 클수록 레이놀즈수가 커지며, 배관을 통과하는 유체의 속도도 고려해야 한다. 레이놀즈수는 단위가 없으며 오리피스 계수의 관계에 대한 이상적인 기초를 제공해 준다. 물론 오리피스 계수도 단위가 없다. 레이놀스 수는 다음과 같이 기술할 수 있다.
(43) 여기서
= 배관에 흐르는 모든 기체의 레이놀즈 수 D′ = 배관 직경 [ft]
= 평균 유속 (ft./sec.)
= 흐르는 유체의 비중량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn139.gif) μ′ = 흐르는 유체의 절대 점성도 [lb/ft sec] (1) 레이놀즈 수 공식 - 유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn140.gif) 증기 유량 및 흐르는 물의 유량을 다루는 경우에 단위는
이다. 또한, 점성도는[c. p.] (centipoise) 단위로 주어지며 배관 직경은 [inch] 단위이다. 이러한 점들을 고려하여 식(43)을 변환하면 다음과 같다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn142.gif)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn143.gif)
μ′ = 0.000672μ, 여기서 μ = 점성도 [c.p.](centipoises) 여기서 D = 배관 직경 [inch]
= 평균 유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn145.gif) μ′ = 흐르는 유체의 절대 점성도 [lb/ft·sec] 식(43)에 대입하여 정리하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Feqn146.gif)
(44)
식(44)는
단위로 표현되는 모든 유체에 대해 적용이 가능한 식이다.
여기서
= 배관 직경에 따른 레이놀즈 수
= 평균 유량 (lbs./hr.) D = 배관 내경 (inch) μ = 흐르는 유체의 점성도 (c.p.) (2) 레이놀즈 수 공식 - 액체 유량 [gal/hr] 대부분의 액체 유량 계산에 있어서 단위는[gal/hr]이고, 점성도는 S.U.S.(Saybolt Universal Seconds)로 나타낸다. S.U.S.가 동력학적 점성도에 관계되어 있고 레이놀즈 수를 구하기 위해서는 절대 점성도를 사용해야 한다. 따라서 아래의 공식을 사용하기 전에 이러한 단위를 변환해야 한다. 만약 S.U.S. 단위(t)가 32와 99라면, μ(c.p.) = 100(0.00226t - 1.95/t)
이다. 만약 S.U.S.가 100 또는 그 이상이면 μ(c.p.) = 100(0.00220t - 1.35/t)
이다. 변환 곡선을 사용하여 상기 식을 변환할 수도 있지만, 주의해야 할 점은 변환 곡선을 이용해 구한 값은 동력학적 점성도의 단위가 “centistokes”라는 점이다. 이 값을 다시 [c.p.](centipoise) 단위로 변환하기 위해서는 비중
를 곱해야만 한다. 식(37)을
에 관하여 정리하면,
(45)
여기서
= 질량유량
= 기본 비중
(60℉)에서의 평균 유량 [gal/hr] 7.4805 = 단위 변환계수
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F160.gif) 62.367 = 60℉에서의 물(
)의 비중량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F163.gif)
= 60℉에서의 액체의 비중 식(45)를 대입하여 식(44)을 정리하면,
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F164.gif)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F165.gif) (3) 레이놀즈 수 공식 - 기체 유량 기체 유량을 측정하는 경우, 단위는 압력
, 온도
의 기본 상태에서
이다. 식(41)을
에 관하여 정리하면,
(47) 여기서
= 질량유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F172.gif)
= 기본 상태의 압력
, 온도
에서의 평균유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F176.gif)
= 절대 기체 압력
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F178.gif)
= ℉에서의 절대 기체 온도
= 460+℉ G = 건조 기체의 비중 식(47)를 대입하여 식(44)을 정리하면,
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F181.gif)
(48) 대부분의 기체 유량
작업은 30 inch. Hg, 60℉ 건조한 상태에서 이루어 지기 때문에 식(48)의 이러한 값들을 다음과 같이 치환할 수 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F184.gif)
(49) 여기서
= 30 inch. Hg, 60℉ 건조한 상태에서의 평균 유량
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F187.gif) G = 건조 기체의 비중
[△ TOP]
기체 유량 측정의 원리와 특성
서론
기체 유량 측정은 일정한 유동률로 흐르는 기체의 부피 유동률이나 질량 유동률을 측정하는 것으로 정지된 상태에서 기체의 양을 측정하는 것과 구별된다. 따라서 기체 유량계를 교정한다는 것은 일정한 유동률을 발생시킬 수 있고 정확한 유량을 측정할 수 있는 표준 장치를 사용하여 기체 유량계의 지시값이 얼마나 정확한 값을 지시하는가를 확인하는 것이다.
한국표준과학연구원에는 기체 유량 측정을 상압 기체와 고압 기체로 나누어 시설을 보유하고 있으며 대기 오염을 측정할 때 주로 대기압하에서 측정하므로 상압 기체 유량 표준 시스템과 대기 오염 측정에 사용되는 유량계에 관해 설명하겠다.
기체 유량 측정 표준 장치는 기본적으로 기체 유동을 발생시킬 수 있는 압축기와 기체를 수집하여 부피를 측정할 수 있는 장치로 구성된다. 일반적으로 기체의 부피는 온도, 압력 및 습도에 따라 변하므로 이러한 물리량도 측정하여 부피의 변화를 보정한다. 표준 장치는 유량계의 정확도를 확인하는 시설이지만 표준 장치 자체도 불확도를 갖게 되므로 이것을 정확하게 평가하고 최소화하는 것이 장치의 제작 및 운영에 못지 않게 중요하다.
따라서 표준 장치 자체의 불확도를 평가한 후 그것을 유지하기 위해 계속 노력해야 한다. 또한 정확도를 향상시키기 위해서는 중요한 측정기와 시설의 정확도를 주기적으로 검증 또는 향상시켜야 한다.
기체 유량 표준 장치의 불확도는 질량, 길이, 시간, 온도, 압력 및 습도 표준으로 부터 소급성을 갖게 되며 평가는 전문성이 요구되는 작업이다. 최근에 국제표준기구인 ISO에서는 불확도를 표현하는 지침을 마련하여 전 세계적으로 표준 시설의 불확도를 재평가하는 계기를 마련하였으며 각국의 표준 장치를 기준 유량계를 사용하여 상호 비교하는 노력을 하고 있다. 국가 표준 기관인 한국표준과학연구원에서는 기체 유량 표준 장치를 불확도 ±0.2% 이내로 유지하고 있다.
기체 유량계 교정 시스템
(1) 기체 유량 측정의 특징 기체 유량 측정은 압력에 따라 부피가 변화되는 압축성 유체이므로 일반적으로 액체 유량 측정보다 온도와 압력을 정확하게 측정해야 한다. 유동 발생 장치로는 압축기나 송풍기를 사용하며 높은 유동률과 압력이 필요한 경우에는 압축기로 저장 탱크에 저장하였다가 사용하는 것이 보통이다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F1.gif)
기체가 저장 탱크에 압축되어 저장되었다가 팽창을 하게 되면 온도가 강하되므로 점진적으로 팽창을 시키거나 필요한 경우에는 가열시켜 상온으로 상승시켜야 한다. 또한 기체에 포함된 입자나 습기를 제거하기 위한 장치가 필요하다. 시험관의 배관은 기체를 표준 장치에서 유량계로 흐르게 하거나 반대로 유량계를 통과해 표준 장치로 수집하는 방법이 있다.
어떠한 방법을 사용하든 양쪽의 온도, 압력 및 습도를 측정하여 표준 상태(20 ℃, 1013.25 kPa)로 환산하여 비교한다. 기체의 경우 온도가 2.7℃ 변하면 유량 측정에 약 1 %의 변화를 일으키므로 압력과 함께 중요한 영향을 준다. 습도는 포화된 상태의 기체를 사용해야 하는 경우도 있고 수증기가 차지하는 부피를 빼고 계산해야 하므로 정확하게 측정해야 한다. 기체 유량 표준 장치에서 중요한 사항은 누설이다. 기체의 누설은 육안으로 확인하기 불가능하므로 비눗물을 배관에 발라 확인한다.
(2) 벨 푸루버 한국표준과학연구원의 유체유동그룹은 두 대의 벨푸루버를 보유하고 있다. 벨푸루버로 유량계를 교정하는 개략도는 그림 1과 같다. 압축된 공기는 저장조를 거쳐 공기 필터와 건조기를 거쳐 교정 대상 유량계로 유입된다. 일정한 시간동안 유량계를 통과한 공기는 벨 푸루버로 수집된다.
벨 내부는 3중 구조로 외통, 내통 및 내부 기둥으로 구성되어 있다. 외통과 내통의 사이에는 물 또는 기름으로 채워져 내부 기둥을 통해 유입되는 공기가 누설되지 않도록 되어 있다. 공기가 유입되면 내통은 압력 증가에 의해 상승한다. 외통에는 전자식 자와 광학 센서가 설치되어 내통의 상승 높이와 상승 시간을 측정한다.
벨 푸루버에서 측정 불확도에 영향을 미치는 것은 내부 통 단면적, 내 그림 1. 벨 푸루버의 개략도 통 내부의 압력 변화, 상승 시간 및 액면의 상승 높이 측정 오차이다. 내통 단면적은 π tape를 사용하여 일정한 간격으로 10개 지점에서 내경을 측정하여 평균값을 사용한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F2.gif)
내통 내부의 압력 변화는 내통이 상승할 때 외부에서 지지하는 베어링의 마찰력이 변화해서 발생된다. 마찰력의 변화는 내통이 수직 상승하는 것을 방해한다. 내통 내부의 압력을 최소화시키기 위하여 내통 상부에 밸런스 분동이 설치되어 있으며 내통이 상하로 움직여도 일정한 압력이 유지되도록 설계되어 있다.
내부 기둥을 통해 공기가 유입되면 내통 내부의 압력이 상승하며 내통과 외통 사이에 존재하는 액면의 높이가 변화된다. 따라서 내통의 부피가 변화되게 되므로 사전에 벨 상승 높이를 측정하는 지점에서 액면의 높이 변화를 측정하여 유량계 교정시 보정을 한다.
내통과 외통 사이에는 물이나 기름을 채우는데 물을 사용하는 경우에는 증발로 인해 내통 내부의 습도 변화가 일어난다. 기름인 경우에는 점도가 높아 내통에 점착되어 부피를 변화시킨다. 그러므로 점도가 낮고 증발이 적은 유동 파라핀을 사용하고 있다. 벨 푸루버의 상승 높이는 정확도 1μm의 리니어 스케일을 사용하여 측정하고 있으며 상승 시간은 일정한 간격으로 광학 센서를 설치하여 타이머로 측정한다.
벨 내부의 온도와 압력을 측정하고 벨의 상승 높이, 시간과 단면적을 이용하여 기준 유량을 계산하고 유량계의 지시값을 측정된 온도와 압력을 사용하여 표준 상태로 환산하면 유량계의 측정 정확도를 계산할 수 있다. 유량계에 따라서 순간 유량만을 지시하는 것과 적산 부피를 지시하는 것이 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F3.gif)
순간 유량계인 경우는 유량계의 출력 신호를 벨 푸루버의 상승 시간 감지용 광학 센서와 동기시켜 교정을 한다. 적산값만을 지시하는 유량계는 유량계 하류에 설치된 밸브를 열고 닫는 시간을 측정하여 벨 푸루버의 상승 시간을 측정한다. 현재 한국표준과학연구원에는 최대 유동률이 500 L/min와 200 L/min인 벨 푸루버를 보유하고 있으며 측정 불확도는 ±0.2%이다.
(3) 수은 밀봉식 피스톤 푸루버 그림 2는 피스톤 푸루버를 사용하여 면적식 유량계(rotameter)를 교정하는 개략도를 나타낸 것이다. 구조는 일정한 단면적으로 가공된 유리관 안에서 수은띠로 밀봉된 피스톤이 유입되는 기체에 의해 상승하면서 기준 부피를 측정한다.
수은은 표면장력이 크기 때문에 피스톤에 홈을 가공하여 채우면 기체의 누설을 방지할 수 있고 마찰을 줄일 수 있는 장점이 있다. 한국표준과학연구원에서 보유한 피스톤 푸루버에는 서로 다른 단면적의 5개 유리관이 설치되어 기체 유동률에 따라서 선택할 수 있게 되어 있다. 유리관의 선정은 유동률에 따라서 최소한 1분이상 기체를 수집할 수 있게 한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F4.gif)
기체가 유량계를 통과하여 일정한 유동률로 흐르는 상태에서 피스톤 푸루버 하류 그림 2. 수은 밀봉식 피스톤 푸루버의 개략도 에 설치된 밸브를 닫으면 기체가 피스톤을 상승시킨다. 피스톤이 기체에 의하여 상승하게 되면 하부 측면에 설치된 광학 센서가 감지하여 수집 시간을 측정하게 되며 상부에 위치한 이동식 광학 센서를 통과하면 시간 측정을 종료하며 하류에 설치된 밸브를 개방하여 기체가 바로 외부로 배출되도록 한다.
피스톤 푸루버의 상승 높이는 상부에 설치된 광학 센서의 위치를 이동하여 결정하며 측면에 설치된 정밀 자를 사용하여 측정한다. 피스톤이 이동한 부피를 측정하기 위해서는 유리관 내부의 단면적을 측정해야 하며 실린더 게이지를 사용하여 미리 측정한다.
피스톤 푸루버의 기준 유량은 피스톤이 상승한 부피와 상승시간을 이용하여 계산하며 피스톤 내부의 온도와 압력을 측정하여 표준 상태로 환산한다. 유량계의 지시값도 표준 상태로 환산하여 비교하면 측정 정확도를 비교할 수 있다. 피스톤 푸루버의 불확도에 영향을 주는 요소는 내부 단면적, 피스톤 상승 높이, 피스톤 상승 시간, 온도 및 압력 측정 오차이다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F5.gif)
그러나 실제 사용에서 제일 큰 오차 요인은 유입되는 기체에 포함된 입자에 의해 발생되는 관 내부 오염이다. 관 내부가 오염되면 마찰력이 증대하고 불균일하게 발생되어 피스톤이 균일한 속도로 상승하지 않고 이동과 멈춤을 반복하게 되며 측정 오차가 증가한다. 따라서 주기적으로 내부를 세척해야 한다. 한국표준과학연구원이 보유한 수은 밀봉식 피스톤 푸루버의 측정 유동율은 10-2000 cc/min이며 측정 불확도는 ±0.2 %이다.
(4) Soap film burette 그림 3은 soap film burette을 이용한 기체 유량계 교정 장치이다. 앞의 수은 밀봉식 피스톤 푸루버와 비슷한 측정 원리를 사용한다. 유리 실린더 내부에 비누방울 막이 생성되어 유량계를 통과한 기체에 의해 위쪽으로 상승하게 된다. 비누방울이 통과할 때 외부에 부착된 광학센서가 이를 감지하여 상승 시간을 측정한다.
비누방울이 일정한 부피를 통과하는 동안 시간을 측정하면 유동률을 계산할 수 있고 이때 유량계가 지시하는 유동율과 비교할 수 있다. 이 장치는 미소 유량계, 누출 감지기 등의 미소 기체 유량계 교정에 사용할 수 있으며 유리 실린더 내경이 50 mm 이상일 때는 비누방울 막 생성이 어려우므로 유동율 범위는 0.1-10 cc/min 정도이다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F6.gif)
그림 3. Soap film burette을 이용한 유량계 교정장치
(5) 국가 기체 유량 표준 체계 기체 유량은 기본 단위에서 파생된 단위이기 때문에 표준 소급성은 다른 기본 단위에 기초한다. 그림 4는 한국표준과학연구원에서 유지하고 있는 기체 유량 표준의 소급성 체계이다. 먼저 기본 단위인 길이, 시간, 질량, 및 온도에 각종 사용하는 계측기의 표준 소급성이 유지되어야 한다. 따라서 기체 유량 측정에 사용되는 모든 계측기는 주기적으로 교정하여 정확도를 유지한다.
온도와 압력은 기체의 밀도를 계산하는 중요한 변수로 기체 흐름의 상태를 규정한다. 즉 유량계를 교정할 때 온도와 압력이 심하게 변화되면 일정한 유동이 유지되지 못하므로 측정 오차는 증가한다. 유체 유량은 질량 유동률과 부피 유동률로 구분되는데 현재 질량 유동률은 액체와 고압 기체 표준 시스템에 사용되고 있으며 상압 기체 표준에는 부피 유동률이 사용되고 있다.
현재 국내에는 한국표준과학연구원을 표준 정점으로 하여 여러 곳의 국가 교정 검사기관이 운영되고 있다. 각 교정 검사기관의 유량 측정 정확도는 지정 시에 확인을 받게 규정되어 있으며 주기적으로 기준 유량계를 사용하여 한국표준과학연구원의 국가표준기와 상호 비교를 수행하고 있다. 한국표준과학연구원의 국가 표준시스템은 다른 국가와 상호비교를 통해 그 정확도를 점검하고 있으며 정확도 향상에 노력하고 있다.
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그림 4. 기체 유량 표준 소급성 체계도 기체 유량계 원리 및 특징 대기에 포함된 오염 물질을 분석하는데 기체 유량계는 오염 물질의 농도를 측정하기 위하여 정해진 유량으로 공기를 흡입하기 위하여 사용되고 있으며 보통 면적식 유량계나 다이아프램식 유량계가 사용되고 있다.
오염물질의 농도를 분석하기 위한 가스분석기의 정확도를 검사하기 위해서 사용되고 있는 표준 혼합 가스 발생기에는 유량계가 설치되어 순수 질소와 기타 오염 성분을 일정 농도로 배합하여 표준 혼합 가스를 발생시킨다. 이 경우는 혼합 가스의 농도를 유량으로 제어하기 때문에 매우 정확한 유량 측정이 요구되며 보통 열량형 질량 유량계가 사용되고 있다.
특히 공장의 굴뚝에서 배출되는 연소 가스를 분석하기 위해서는 T형 피토 튜브를 사용하여 평균 유속을 측정한 후 채집 유량을 평균 유속에 맞게 조정하여 실험한다.
각 유량계의 원리와 특성은 다음과 같다.
(1) 면적식 유량계 (Rotameter) 면적식 유량계는 경사관과 뜨개로 구성되어 있다. 그림 5와 같이 뜨개 하부에 작용하는 유체에 의한 힘과 뜨개의 무게에서 부력을 뺀 힘이 균형을 이루는 동적 평형 상태를 이루게 된다.
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만약 유량이 증가하면 뜨개는 위로 상승하게 된다. 뜨개가 상승하면 경사관과 뜨개 사이의 단면적이 넓어지므로 뜨개는 상하에 작용하는 힘이 평형을 이루는 지점에 정지하게 되며 뜨개의 높이가 유동률을 지시하게 된다. 그림 5. 면적 유량계의 동적 평형 경사관의 형태는 그림 6처럼 유량이 선형으로 변화하는 직선형과 유량이 로그로 변화하는 곡선형태로 제작된다.
또한 뜨개의 움직임을 안정시키기 위해 일반적인 원형의 경사관 외에 그림 6에 나타난 여러 가지 단면의 경사관이 제작되고 있다. 면적식유량계에서 뜨개의 형태는 유량을 안정되게 측정하기 위해 매우 중요하다.
유동률 측정은 뜨개의 가장 단면적이 넓은 지점에 눈을 일치시켜 눈금을 읽는다. 그림 7과 같이 구형의 뜨개가 일반적인 형태이며 밑면에 흐름을 원활하게 시키기 위하여 경사를 준 streamlined 형태와 점성 영향을 줄이기 위한 여러 가지 형태의 뜨개가 제작되고 있으나 단면이 축소되어 유량계 형태가 커지게 된다. 뜨개의 재질은 스테인레스나 플라스틱이 사용되고 있으며 움직임을 안정시키기 위하여 측면에 경사홈을 만들어 뜨개를 회전시키는 경우도 있다.
산업용 면적 유량계의 측정 정확도는 최대 유량에 대해 ±2% FS이며, 정밀형은 ±0.5 % FS까지 제조되나 매우 고가이며 저렴한 일반형은 ±5% FS이다. 유량 측정 범위는 10:1이다. 사용하는 기체는 깨끗하지 않아도 되지만 만약 경사관이나 뜨개에 오염물질이 부착되면 측정 정확도가 떨어지게 된다. 그림 7. 여러 가지 형태의 뜨개
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그림 6. 경사관 형태와 단면 형상
(2) 다이아프램식 유량계 다이아프램식 유량계는 매우 구조가 간단하며 저렴하여 가정용 가스 유량계로 대량으로 사용되고 있다. 그림 8에서 보듯이 내부에 4개의 밸브가 있으며 두 개의 주름관이 피스톤처럼 팽창과 수축을 한다. 초기에 B 부분에 기체가 채워지면서 A 부분의 기체가 밀려 나간다. 이때 C 부분은 완전히 수축되며 D에 기체가 채워진다.
다음 단계에서 C에 기체가 채워지고 D에 있는 기체가 밀려나가며 A 부분의 기체는 완전히 비워지고 B에 기체가 채워진다. 밸브가 왕복하는 회수를 적산 지시부에 표시하여 통과하는 기체의 체적을 나타내게 된다. 다이아프램식 유량계를 정확히 교정하여 사용하면 유량 범위 20:1에서 ±2 % FS 정확도로 기체 유량을 측정할 수 있다.
(3) 열량형 질량 유량계 열량형 질량 유량계(thermal mass flowmeter)는 미소 기체 유량을 측정하기 위한 유량계로서 관벽을 통해 열을 전달하여 관내부의 기체 온도를 변화시켜 기체 유량을 측정하는 유량계이다.
Thomas에 의해 1911년 개발된 열량형 질량 유량계는 상 하류 측의 온도차를 일정하게 유지시키기 위한 가열 열량을 측정하여 질량 유동률을 측정하는 방식을 채택하였다. Thomas의 유량계는 열선과 온도 센서를 관 내부에 설치하여 부식성 기체에는 사용하기 어려웠다. 이러한 단점을 보완하여 Laub, Brown, Kronberger 그림 8. 다이아프램식 유량계의 작동 원리 (1974)가 경계층 질량 유량계를 개발하였다.
이들은 열선과 온도 센서를 관 외벽에 감는 방식을 채택하였다. 열량형 질량 유량계는 반도체 산업, 항공 우주산업, 원자력 발전소, 및 환경 오염 물질 측정에 많이 사용되고 있으며, 솔레노이드 밸브나 PZT 센서를 후단에 설치하여 미소 유량 제어에 응용하고 있다. 열량형 질량 유량계는 그림 9와 같이 주관에 모세관이 부착되어 있다.
모세관에는 열선이 감아져 있으며 전후에는 온도 감지 센서가 부착되어 있다. 주관에는 흐름을 층류로 유지하기 위한 층류 소자를 삽입하여 주관과 모세관을 흐르는 유동률의 비를 일정하게 유지시켜 준다.
일반적으로 층류 유동은 레이놀즈수(Reynolds number) 약 3,000 이하일 때 발생하며 그 이상은 난류 유동이 된다. 주관과 모세관 의 흐름이 모두 층류로 유지되어야만 두 관을 흐르는 기체의 유동율은 선형적인 비례 관계를 유지한다. 관내 유동에서 레이놀즈수는 다음과 같이 표현된다.
(1) 따라서 레이놀즈수는 기체의 밀도(ρ), 점도(μ), 및 유속(U)의 함수이며 모세관 직경(d)와 비례 관계에 있으므로 관직경을 축소함으로서 레이놀즈수를 감소시킬 수 있다.
열량형 질량 유량계에 사용되는 모세관의 직경은 1 mm 이하이므로 층류 유동을 유지하는데 문제가 없으나 주관은 모세관보다 수백배의 기체가 흐르므로 여러 그림 9. 열량형 질량 유량계의 측정 원리 가지 층류 소자를 사용하고 있다. 층류 소자는 각 제조 회사만의 고유한 형태로 제작하여 특허로 보호되어 있으며 형태는 다층 다공판 형태이거나 미세 벌집 구조를 갖는다.
가열 코일 전단에 위치한 온도 센서는 유입되는 공기의 온도를 측정한다. 코일을 통해 일정한 열량이 가해지면 코일부를 통과한 기체는 온도가 상승되어 코일 전후에 온도차가 발생된다. 일정한 열량이 공급된다면 온도차는 모세관을 흐르는 기체의 질량 유동률과 반비례한다.
온도 센서는 브리지 회로의 일부를 구성하며 온도차에 따라 유량에 비례하는 전압 신호를 발생시킨다. 열량형 질량 유량계는 하부에 전압에 의해 개폐율이 변화되는 솔레노이드 밸브나 PZT 센서를 부착하여 미소 유량을 제어하는 질량 유동율 제어기(mass flow controller)로 사용되고 있다.
이때 유량 신호는 부궤환 회로를 통해 솔레노이드 밸브를 제어하는 신호로 사용된다. 이러한 유량 제어 기능을 이용하여 많은 수의 열량형 질량 유량계가 반도체 제조 공정에 사용되고 있다.
열량형 질량 유량계는 미소 유량에서 다른 기체 유량계보다 정확한 유량 측정이 가능하며 질량 유량을 측정할 수 있는 장점을 갖고 있다. 단점은 기체에 포함된 미세 입자나 사용 기체가 관 벽과 반응하여 발생하는 입자에 의해 모세관이 막혀서 고장이 발생된다.
열량형 질량 유량계는 사용하는 기체의 압력에 따라서 주관에 삽입되는 층류 소자가 변화되므로 사용 압력이 변화되면 측정 오차가 커지게 된다. 또한 제조 당시의 기체와 다른 종류의 기체 유량을 측정하면 비열 변화에 의해 열전달량이 달라지므로 가능하면 제조 당시의 기체 유량만을 측정해야 한다. 열량형 질량 유량계의 측정 정확도는 ±1% FS이며 정밀형은 ±0.5% FS까지 제조되고 있다.
(4) T형 피토 튜브 앞서 설명한 기체 유량계와 달리 T형 피토 튜브는 유속을 측정하는 기구이다. 주로 공장 굴뚝과 같이 분진이 많이 포함된 곳에서 연소 가스의 유속을 측정하기 위해 사용된다. 일반적인 피토 튜브는 ㄱ자 형태의 이중 관으로 끝 부분에 전압(동압+정압)을 측정하기 위한 구멍이 있으며 측면에 정압을 측정하기 위한 여러 개의 구멍이 가공되어 있다.
따라서 두 구멍의 압력 차를 측정하면 유속을 계산할 수 있다. 그러나 일반적인 피토 튜브는 분진이 많은 곳에서는 구멍이 즉시 막혀 버리므로 사용을 할 수 없다. 따라서 측정 오차는 크지만 T형 피토 튜브를 사용한다. 일반적으로 관내 흐름의 유속 분포는 그림 10(a)와 같이 일정한 유속 분포가 아니라 그림 10(b)와 같이 곡선 분포를 나타낸다. 이것은 관 벽에서 기체의 점성에 의해 유속이 0이 되기 때문이다.
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관 내부 유동은 레이놀즈수가 3000 이하이면 타원 (a) 이상적인 유속분포 (b) 실제 유속분포 그림 10. 관 내부의 유속 분포 그림 11. T형 피토튜브의 유속 분포 측정 형태의 층류 유속 분포를 나타내며, 3000 이상이면 그림 11에 나타난 난류 유속 분포를 나타낸다.
따라서 정확한 관 내부의 평균 속도를 측정하기 위해서는 여러 지점에서 측정해야 한다. 일반적으로 원관 내부의 유속 분포는 반경 R과 중심으로부터 거리 y로 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.
(4) 여기서 n은 레이놀즈수의 함수로 다음과 같으며 몇 경우에 대하여 그 값을 나타내었다. n = 3.299 + 0.3257 ln Red for Red < 400,000 n = 5.5365 + 5.498 × 10-6(Red)5 for Red > 400,000 Red n 4 × 103 6.00 1 × 104 6.30 4 × 104 6.75 1 × 105 7.05 4 × 105 7.50 1 × 106 8.30 또한 평균 유속은 관 내부의 중심 유속(U0)을 사용하여 다음 식으로 계산할 수 있다.
(5) 산업 현장에서 관의 크기에 비하여 유속 측정 기구의 크기가 아주 작을 경우에는 평균 유속을 측정할 수 있는 지점을 구하여 센서의 위치를 고정하여 사용하는 것이 편리하다. 식 (4)와 (5)에서 평균 유속 측정 지점은 다음 식과 같이 정리할 수 있다.
(6) Red (y/R)average 4 × 103 0.755 1 × 104 0.755 4 × 104 0.757 1 × 105 0.757 4 × 105 0.759 1 × 106 0.762 예로 계산된 결과에 따르면 레이놀즈수 4,000에서 1,000,000 영역에서 평균 유속 측정 지점은 약 1%의 변화를 나타내고 있다. 따라서 평균 유속 측정 지점은 레이놀즈수 변화에 민감하지 않으며 평균 유속 지점에 센서를 설치한다면 정확한 평균 유속을 측정할 수 있다.
위의 예는 원 관에 관한 제한된 내용이며 유속 측정 지점의 유속 분포가 이상적인 난류 유속 분포를 유지할 때 적용할 수 있다. 만약 유속 측정 지점 전단에 축소 혹은 확대 관, 밸브, 곡관 등이 위치한다면 적절한 직관부나 유동 안정기구를 사용하여 유속 분포를 이상적인 형태로 회복시켜야 한다.
T형 피토 튜브는 그림 11에서와 같이 관 내부에 삽입하여 설치하며 흐름 전후 면의 압력을 측정하기 위한 관으로 구성된다. 따라서 전면 관에서 전압이 측정되며 후면 관에서 정압이 측정된다. 일반적인 표준 피토 튜브의 피토 계수는 1에 가깝지만 T형 피토 튜브의 계수는 0.8정도의 값을 갖는다. 피토 계수는 다음과 같이 정의된다.
(7) 여기서 α는 피토 계수이며 ε는 기체 팽창 계수, Δp는 측정된 차압이며 ρ는 기체 밀도이다. (1-ε)은 다음 식으로 계산한다.
(8) 여기서 γ는 비열비이며 p는 유속 측정 지점의 정압이다. T형 피토 튜브의 차압 측정 관은 분진에 노출되기 때문에 내부에 입자가 부착되므로 주기적으로 압축공기를 사용하여 청소를 해야 한다.
또한 압력 측정 관의 형태는 일반적인 90°로 꺽은 형태와 끝 부분을 약 30°- 45°로 꺽어서 기체 흐름 방향에 직각으로 가공한 형태를 사용하고 있는데 모양에 따라서 피토 계수가 변화된다. 그러므로 T형 피토 튜브는 반드시 교정하여 계수를 확인해야 한다. T형 피토 튜브를 사용할 때 다른 문제점은 차압계의 측정 정확도이다. 기체 유속이 5 m/s일 때 측정되는 차압은 약 1.5 mmH2O이다. 따라서 차압계의 정확도가 떨어지면 유속 측정 오차가 증가한다.
결 론
앞에서 한국표준과학연구원에서 보유하고 있는 기체 유량 표준 장치의 원리와 측정 유량 범위 및 측정 불확도를 살펴보았다. 대기 오염을 측정하는데 사용되는 기체 유량계는 여러 가지 종류가 있으며 반드시 표준장치를 사용하여 교정을 해서 사용해야만 측정값의 신뢰도를 확보할 수 있다. 현재 대기 오염 측정에 사용되고 있는 기체 유량계 중에서 그래도 측정 정확도에 관심을 갖고 사용되는 것은 현장용 가스 분석기의 정확도를 검사하기 위해 사용되는 혼합 가스 발생기의 열량형 질량 유량계이다.
대기 중으로 방출된 오염 물질은 국경을 초월하여 확산되며 주변 국가에 여러 가지 피해를 준다. 우리 나라도 중국으로부터 막대한 양의 산성 물질이나 중금속 물질이 유입되어 토양을 오염시키고 호흡기 질환을 발생시킨다. 또한 우리 나라에서 배출된 오염 물질은 주변 국가에 영향을 주게 된다.
앞으로 국내에서 오염물질의 농도 규제와 총량 규제가 병행하여 시행되면 대기 오염 물질 측정 분야에서 기체 유량 측정에 더욱 관심을 갖게될 것으로 생각된다.
1998년부터 환경부에서는 연소 가스 측정에 사용되는 stack sampler에 장착된 유량계와 T형 피토 튜브를 성능 시험 품목으로 지정하여 측정 정확도를 확인하도록 하고 있다. 현재까지 국내 대기 오염 물질의 규제는 주로 농도를 기준으로 실행하였다.
따라서 기체 유량 측정은 농도를 측정하는 보조 수단으로서 사용되었다. 즉, 일정한 규정된 유량으로 오염 가스를 채집하여 주요 오염 성분의 농도를 측정하면 되고 그 값이 규제 값 이하이면 문제가 없었다. 그러나 전세계적으로 오염 물질의 배출량을 규제하고 규정된 양보다 적게 오염물질을 배출한 국가가 다른 나라에 나머지 허용된 배출량을 거래할 수 있게 된다면 기체 유량 측정의 중요성은 더욱 증대될 것이다.
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센서의 이해와 STRAIN GAGE LOAD CELL의 동작원리
센서란 무엇인가?
센서란 지구상에 있는 살아있는 모든 동식물이 가지고 있는 감각 기관을 대신해서 만들어진 장치이며, 조금 더 좁은 의미로 요약하면 사람이 가지고 있는 오감의 감각 기관을 대신할 수 있는 장치를 말한다.
측정 대상의 물리 또는 화학량을 선택적으로 감지하여 측정자가 판정할 수 있는 전기적인 신호나 저항 변화와 같은 출력으로 변환될 수 있는 장치를 말한다.
· 사람도 센서다 - 오감을 가지고 있다. · 눈 - 거리 센서 및 광(빛) 센서 · 귀 - 음파 센서 소리, 청각 · 촉각(피부) - 무게 센서, 압력 센서, 온도 센서, 가속도 센서 · 미각 - PH(산, 알카리)센서, 이온 센서
· 후각 - 가스, 냄새 하나 더 추가한다면 감각 센서가 있을 것인데 이것은 예감, 느낌으로 인간과 동물이 가지는 하나의 특수한 기능으로 수치 제어할 수 없다고 생각한다. 위에서 설명한 것과 같이 지금까지 나와있는 센서는 가스 탐지기, 거리, 속도, 농도측정, 온도, 무게 감지 등은 인간이 가지고 있는 5개의 감각 기관의 범주 안에 있음을 알 수 있다.
현재 개발된 센서는 인간이 가지고 있는 각각의 감각 기관보다 뛰어나다고 인정하지만 인간과 같이 복합적인 센서를 가지고 있는 SMART센서는 아직 개발 단계 또는 아이디어 차원에서 움직이고 있다고 볼 수 있다.
사람과 동일한 기능을 가지고 있는 로봇을 개발하고 있는데 이 로봇은 장해물을 피해갈 수 있는 거리 센서와 물체의 형태를 구별하는 즉, 사람의 눈에 해당하고, 사람의 손에 해당하는 것으로는 음식이 담긴 접시를 들고 움직이는 것은 사람의 촉각을 대신하며, 사람이 지시하는 음성을 인지하는 것은 청각을 대신하는 경우에서 알 수 있다.
그러나 이 로봇은 사람이 입력한 자료 범위에서 동작할 뿐이고, 응용력이 떨어진다. 위의 예를 종합해서 도표로 나타내 보면 아래의 diagram과 같이 표현할 수 있다. 그림 1. 센서의 종류 센서 시스템은 아래의 5단계로 동작하여 사람에게 유용한 신호를 내준다.
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① 외부 신호(입력) ② 센서 감지(입력 변환) ③ 지능형 system동작(전자 system) - Computer(외부 입력 신호를 사람이 기 설정한 값과 비교) - Control(비교 값에 따라서 제어용 신호를 만듦) - Communication(다른 기계에 외부 입력 신호를 전달함) ④ 출력 변환기(Actuator) ⑤ 외부 출력(기계 동작)
그림2. 센서의 동작 순서 이런 센서들은 사람의 감각 기관 중 필요한 부분만을 선택적으로 받아들여 제품 생산의 공정 제어에 사용되어져 생산성을 높이고, 품질 안정을 가져오며, 재고 비용을 줄일 수 있고, 적정 재고를 통한 생산 효율과 원가 절감을 할 수 있다.
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그렇다면 이 센서를 만들기 위한 재료는 무엇이 있는지 생각해보기로 하자. 지금까지 만들어져 있는 센서의 재료는 주로 무기물질로 구성되어져 있으며, 일부 재료로 한정된 것처럼 느껴진다.
예를 들면, 금속, 세라믹, 반도체 정도이다. 하지만 센서의 재료는 무한정이며, 지구상의 모든 물질이 센서의 재료가 될 수 있고, 이는 놀랄만한 일이다. 즉 우리가 일상에서 모르고 지나는 사이에 새로운 물질의 센서 개발이 이루어지고 있으며, 그 재료는 지구상에 있고 누구나 흔히 볼 수 있는 물질 중 하나이거나 아니면 특수한 물질은 취합하여 제작되어진다. 센서 기술을 통해서 기계 기술 발전을 이루고 있다.
지금은 생체 기관보다 뒤떨어지지만 그 감각 기관을 따라가는 모방의 단계라고 할 수 있겠다. 일부 센서는 생체의 감각 기관과 동등하거나 오히려 우수하다. 이는 앞으로 기계 기술의 발달을 가져올 것이고, 기계의 성능이 오히려 우수하게 되면 기계 독자의 기술 체계를 확립하여 지능화된 기계로 발전될 것이며 나아가 사람보다 우수한 기계가 등장하게 될 것이다.
센서로 사용하기 위한 소자는 최소한의 특성을 가져야 하는데 첫째가 선형성을 가져야 한다. 이는 지수 함수 특성이든 반비례 특성이든 수학적인 수치 제어가 될 수 있는 특성이면 된다. 둘째는 반복성이다. 어떤 대상물에 대하여 동일한 조건에서는 동일한 결과를 나타내어야 한다는 것이다.
세 번째는 환경성이다. 이것은 상품성으로 이해하여도 될 것이다. 즉, 아무리 좋은 특성을 가지고 있다고 할 찌라도 주변의 온도, 습도, 먼지, 진동 등 일상적인 환경하에서 특성이 바뀐다면, 그것은 특정 조건에서 센서로서의 기능을 가졌다고 할 수 있지만 상용화 되지 못한 것이므로 경제성이 없다는 것은 사용에 적합하지 않으므로 센서로 판정하기에 부적합하다고 할 수 있다.
위에서 언급한 것은 센서에 대하여 관심이 있으신 분께 센서에 대한 이해의 폭을 넓히는데 도움이 되기를 바라며 지금부터는 제가 가장 잘 알고 있는 SENSOR인 LOAD CELL(하중, 무게 검출 SENSOR)에 대하여 소개하고자 한다. LOAD CELL LOAD CELL은 무게(하중, 질량, 힘)를 측정할 수 있는 센서이다. 무게 감지 방식에 따라
① Inductance(유도 전류) ② Capacitance(전기 용량) ③ Magnetic(자석의 투자율) ④ Piezoelectric(압전기 방식, 전하 방식) ⑤ Oscillating string(진동 방식) ⑥ Strain gauge(저항)의 대표적인 6가지 검출 방식이 있다. 각각의 검출 방식은 가장 많이 사용되는 방법으로 기계의 종류, 사용 환경, 계량 정밀도 등에 따라 선택적으로 적용한다.
가장 많이 사용되는 방식은 Strain gage방식으로 제작 비용, 정밀도, 사용 조건 등이 다른 센서에 비하여 가장 경쟁력이 있기 때문이며, 초 정밀 계량을 위해서는 Magnetic방식과 Oscillating string이 사용되며, 온도가 높고 사용 환경이 먼지 또는 진동이 심한 장소에는 Inductance방식이, 선반 또는 Milling 기계와 같은 동적 하중 검출에는 Piezoelectric이 사용된다.
Capacitance는 저가형 계량기로 정밀도가 낮으며 값이 싼 저울에 사용된다. Strain gage 방식은 1937년에 최초의 strain gage의 개발을 기초로 하여 1943년도에 정밀도 0.25%(1/400)의 load cell이 개발되었으며, 1960년대에 반도체 공정인 photo etching기술 개발과 더불어 strain gage가 대량 생산되기 시작하였으며, load cell의 정밀도도 높아졌다.
이러한 개발을 통하여 1970년도에 strain gage식 load cell을 응용한 전자 저울이 등장하게 되며, 정밀도를 개선하여 기계식 저울을 밀어내고, 지금은 전 세계적으로 전자 저울의 혁명을 이루고 있다고 할 수 있다. 전자 저울에 사용되는 센서는 strain gage가 대부분이다.
특히 산업용 계량 시스템은 strain gage를 응용한 load cell이 사용되는데 이것은 제작비가 저렴하고, 계량 정밀도가 높으며, 주변 환경 조건에 따른 사용 범위가 넓으며, 다양한 용량을 갖을 수 있고, 부피가 작으며, 제품의 무게가 적은 장점이 있기 때문이며, micro processor를 응용하여 무게 값을 digital로 표시하고, 내부에 연산 기능을 가지고 있어 요금 계산이 되고, PC와 통신이 가능하므로 계량 무게뿐만 아니라 요금 등 다양한 자료를 저장 및 출력할 수 있고, 자동 계량 장치가 가능하므로 작업자의 실수를 배제할 수 있으며, 먼 거리에서 계량 값을 확인할 수 있고, 수리 보수가 용이하여 기계식 계량 장치의 불편을 보완하였다.
STRAIN GAGE LOAD CELL의 동작 원리 아래의 그림 3은 load cell의 bridge(Wheatstone bridge) circuit diagram이다.
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그림 3 Bridge circuit diagram Load cell은 금속의 탄성체에 strain gage를 부착하였으며 각각의 strain gage는 전기 회로로 연결되어지고, 주변 온도 변화에 따른 특성 변화는 bridge 내부에 보상 회로를 삽입함으로써 보상된다. Load cell에 물체를 올려 놓으면 금속의 탄성체는 물체의 무게에 따라서 휨 발생량이 달라진다.
즉, 무게가 무거우면 변형(길이가 늘어나거나 줄어듦)이 많이 발생하고, 이로 인해 금속 탄성체에 부착되어져 있는 strain gage의 저항이 커지고 작아지면서 무게에 따라 선형적으로 변한다. 그런데 이 저항 변화량이 매우 작고 측정하는데 어려우므로 위의 그림과 같이 외부에서 인가 전원을 주고 여기에서 나오는 출력 전압은 증폭 회로를 통하여 약 100 ~ 200배 정도로 증폭한다. Load cell은 형태가 다양하고, 용량이 다양하다.
이는 설치 목적 또는 구조물의 형상에 따라 형태의 변화를 가지며, 용량은 측정해야 할 무게에 따라 설계되어진다. 물론 주변 환경에 따라서 load cell의 설계가 달라지는데 예를 들면 부식이 많이 발생하는 장소에서는 부식 방지를 위하여 stainless steel소재를 선택해야 하며 때로는 도장, 도금을 할 경우도 있다. 하지만 이런 stainless steel소재로 만들어진 load cell은 가격이 일반 steel소재로 만들어진 load cell에 비하여 대체적으로 비싸다.
하지만 일반 steel load cell보다 부식으로 인한 불량 발생 빈도가 작으므로 보수 및 유지 관리 비용이 적다. 따라서 초기 투자 비용이 더 들어간다 하더라도 전체적으로 보면 오히려 싸다. Load cell의 type별 적용 계량기에 대한 기술은 제조 회사에 문의하여 자문을 받아 선정하면 적어도 load cell로 인한 문제 발생이 줄어들 것이다.
계량구조물의 하중전달 방식에 따른 원리의 차이로 Load Cell은 2개의 다른 형식으로 나누어진다.
(1) 압축방식(COMPRESSION TYPE)과 인장방식(TENSION TYPE) 최상의 조건에 맞는 압축이나 인장방식의 Load Cell선정은 여러 가지 결정인자(factor)가 있다.
① 용량(CAPACITY) 압축방식 Load Cell은 일반적으로 1,000,000 lb (약 453,000Kg) 이상까지 포함한다. 반면 인장방식 Load Cell은 25,000 lb (약 11,325Kg)가 한계이다. 인장 방식의 용량이 작은 것은 낙하의 위험과 이에 따른 구조물의 비용을 고려한 것이다.
② 설치 공간(FLOOR SPACE) 바닥의 기준 위에 용기를 올림으로서 인장 Load Cell을 보호하기 위한 유효한 공간이 된다. 추가적으로 Batch공정의 용기에도 소재의 공급을 쉽게 할 수 있도록 한다.
③ 정도(ACCURACY) 시스템에서 때로는 압축 Load Cell이 보다 안정하고 단단한 기초 위에 설치됨으로 보다 정확하게 나타나기도 한다. 인장 Load Cell은 용기의 교반, 원심력 등으로 흔들림에 의한 반대효과가 나타날 수 있다. 용기를 정지 시켜 이런 효과를 최소화한다. 적절한 설비의 선택과 장착으로 정도를 0.1%정도 향상시킬 수 있다.
④ 용기억제(VESSEL RESTRAINTS) 압축방식 계량물의 조립에서 Check Rod를 위한 부가 장치가 필요없다. 인장 Load Cell에서는 용기의 흔들림을 제거하고 고정하기 위해 필요하다.
⑤ 작은 용량(SMALL CAPACITIES) 소 용량 용기에는 이상적인 형식의 Load Cell이 적합하다. 이와 같은 방식의 용기 디자인에는 용기 구성물의 진동과 무게중심, 교반 등이 고려되어야 한다.
⑥ 낮은 무게중심(LOW CENTER OF GRAVITY) 저 용량용기의 무게중심이 낮고, 한 개의 인장 Load Cell로 구성되고 액체를 사용할 경우 용기의 무게중심과 Load Cell이 일직선상에 위치할 경우 저 비용의 방법으로 용기를 제작할 수 있다.
⑦ 원통형과 사각 용기(CYLINDRICAL AND RECTANGULAR VESSELS) 인장 Load Cell에 의한 용기의 지지방식은 한 개 또는 두 개의 주요분류에 의하여 나누어진다. 원통형 용기는 3개의 인장형 Load Cell로 지지하고, 사각이나 마름모 모양의 용기는 4개의 인장 Load Cell을 사용하는 것이 바람직하다.
사용되는 3개 또는 4개의 Load Cell의 배치에 있어 구조물과 지지 기둥의 동일한 강성(stiffness)은 가지는 구조로 만들어져야 한다. 지지 기둥의 사용에 있어 다른 강성의 유지는 근접하는 Load Cell에 과부하(overload)의 원인이 된다.
⑧ 인장구조물(TENSION HARDWARE) 인장 Load Cell(S형)의 하중전달 구조물은 일반적으로 다양한 형상을 나타낸다. 구조물의 모양은 다음과 같다. - 현 조립 구조물에 의한 매달림 방식과 외부로 나사가 난 로드엔드(rod end)방식이 있고, 일반적으로 로드엔드나 와이어 로프에 의한 두 가지 방식 모두 설치 패키지에 의해 완료된다.
- 용기 계량에서 인장 Load Cell을 사용할 때 측 방향하중 유발과정의 제한을 위해 통합된 필수의 정지물의 디자인에 주의하여야 한다. 이것은 Load Cell에 축 방향 하중을 전달하기 위하여 매우 필요하다.
- 인장방식 Load Cell에서 와이어로프와 너트를 이용한 길이조정은 매우 중요하다. 만일 용기 총 중량의 매달림 비율이 맞지 않을 경우 즉시 근접한 두 개의 Load Cell에 전단하중으로 과부하가 걸리는 것으로 가정된다.
⑨ COMPRESSION LOAD CELLS 압축방식 load cell은 용기계량에서 가장 널리 사용되는 방법이다. 일반적으로 압축방식의 1단 또는 양단 전단형의 load cell이 용기의 하중을 전달할 수 있는 세트 형식의 고정방식을 사용한다. 가장 대표적인 응용은 압축 load cell을 용기의 기준면에 3개 또는 4개로 위치하게 하는 것이다.
수직원통형의 용기는 3점 또는 4점지지 방식이고, 수직사각형의 용기는 4점지지 방식을 이용한다. ? 압축 load cell의 장점
- 낮은 전장의 높이 - 체크로드, stay rod가 필요 없는 자기점검능력 - Load cell 1개당 300,000 파운드 이상의 용량 - 무게중심과 관계없이 액체나 고체의 정확한 측정이 가능 - 수직원통형 용기에 압축 load cell적용이 용이 - 지진지역 4를 포함 - 열팽창과 열 수축을 방지하여 적용 - 150% 과부하의 안정성. 100% 측 방향 안정성. - 측 하중 배제
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면적식 유량계의 유량 보정 방법
면적식 유량계는 측정의 원리상 운전조건이 유량계의 설계조건과 틀리게 되면 오차가 발생한다.
여기에서 발생하는 오차는 계산에 의하여 보정하는 것이 가능하며 아래에서 보정 방법에 대하여 설명한다.
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1. 액체유량측정일 때의 밀도 보정
측정액체의 밀도가 설계시의 조건과 틀리는 경우에는 지시오차를 발생하게 된다.
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실 유량 = 지시 유량 * 밀도 환산 계수 |
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밀도환산 계수 계산식
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: 밀도 환산 계수 |
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: 설계 밀도(g/cm3) (계기 Spec'-sheet에 기재되어 있는 밀도 )> |
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: 현 측정하고 있는 유체의 밀도(g/cm3) ( 실제 측정하는 유체의 밀도) |
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: Float부의 밀도(g/cm3) (재질에 따라 틀리는 경우가 있으며 아래 표를 참조한다. | |
Float 재 질 |
Float부 밀도 |
Stainless |
7.7 |
P.V.C |
2.7 |
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면적식 유량계의 유량 보정 방법
1) 액체 밀도 보정의 실제
물 (밀도 1.0 g/cm3 )로 설계된 유량계에 알콜 (밀도 0.8 g/cm3)을 흘렸을 때 유량계가 10 m3/h를 지시하고 있을 때 실제의 알콜의 유량을 계산하면
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알콜의 실제유량은 = 10 * 1.134 = 11.34 m3/h 가 된다.
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2. 기체유량측정의 보정 관계식 측정기체의 밀도 ( 표준상태로 한다.). 운전 압력. 운전 온도가 설계조건과 틀리는 경우에는 오차가 발생한다. 여기에서 각각의 환산 방법을 표시한다. 실 유량 = 지시 유량 * 밀도 환산 계수
1) 밀도 환산
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: 밀도 환산 계수 |
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: 설계밀도[kg/m3(Normal)] (계기 Spec'-sheet에 기재되어 있는 밀도 ) |
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: 실제 흐르는 유체의 밀도 [kg/m3(Normal)] | |
2) 압력 환산
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: 압력 환산 계수 |
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: 설계 압력 (MPa) (계기 Spec'-sheet에 기재되어 있는 압력 ) |
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: 측정 유체의 압력 (MPa) (Gauge압력임.) | |
3) 온도 환산
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: 온도 환산 계수 |
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![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2Fw09.gif) |
: 설계 온도 (섭씨) (계기 Spec'-sheet에 기재되어 있는 온도 ) |
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: 측정 유체의 온도 (섭씨) | | |
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1). 기체 유량측정의 보정식 계산예
공기 1.293 kg/m3 (Normal), 0.2 MPa, 20℃로 설계된 유량계에 탄산가스 (1.977 kg/m3(Normal))를 0.4 MPa, 40℃의 유량이 50 m3/h(nor)을 표시하고 있다. |
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여기에서 탄산가스 실제 유량은 = 50 * 0.817 = 40.9 m3/h(nor)
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3. 포화증기 유량측정의 밀도 보정식
증기(Steam) 유량 측정에서는 증기의 밀도에 의해서 환산한다.
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: 증기 밀도 환산 계수 |
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: 현 유량의 밀도 ( kg/m3 ) |
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: 유량계 설계시의 밀도 (g/m3) | | |
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1). 포화증기에서의 유량측정의 보정식 계산예
온도 180℃ (0.902MPa) 밀도 5.163 kg/m3 로 설계된 유량계에 온도 150 ℃ (0.3479MPa) 밀도 2.549 kg/m3의 증기를 흘렸을 때 유량계가 10 t/h를 지시 하고 있다. 실제의 증기 유량은?
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온도 150℃의 포화증기의 실 유량은 10 t/h * 0.703 = 7.03 t/h
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압축공기의 상태와 양
압축공기는 보일-샤를의 법칙으로 표현됨과 같이 압축성을 가지고 있으므로 해석하기가 어려운 물질이다. 그래서 탱크, 배관 또는 시린더에 압축된 공기의 양은 우리가 호흡하고 있는 대기의 체적에 상당하는 양으로 환산하여 얼마 만큼의 체적을 가지는가를 계산한다. (그림 6-1)
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![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F%EA%B7%B8%EB%A6%BC-1.gif) |
[예제 1] 내경 40(mm), 행정거리 1000(mm)인 단동 실린더를 매분 30회 왕복 작동시킬 때의 소비공기량은?(단 공기압은 5kgf/㎠) [풀이] 내경 40(mm), 행정거리 100(mm)인 실린더의 체적은
(1)
(2) 표준상태 환산공기량은
≒ 0.74(Nℓ)
(3) 매분 30회 왕복일 때는
0.74 × 30 ≒ 22(Nℓ/min)
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배관의 유효단면적 |
배관내의 공기흐름에서 배관의 저항표시는 공기압시스템에서 많이 이용되는 나일론 튜브나 고무호스 등에 대한 실험결과를 근거로 「관의 상당 유효단면적」으로서 나타난다.
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![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F%EA%B7%B8%EB%A6%BC-5.gif) |
배관의 종류 |
배관계수 ¢ |
SGP등의 강관 |
1.6 |
나일론튜브등의 수지관 |
2.0 |
고무호수 |
2.0 |
동관 |
2.0 | |
(표6-1)배관계수 |
내경 d(mm)이고 길이가 L(mm)인 배관일 때
..............................................................(5)
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소요공기량과 공기 소비량
공기소비량 : 실린더를 사용한 장치에서 전환밸브가 작동하는 빈도에 따라 실린더내 및 실린더와 밸브사이의 배관에서 소비되는 공기량으로서 압축기의 선정, 운전비용의 계산에 필요한 것이다. 실린더에서의 공기소비량은
.......................................................(7)
..............................................(8)
: 후진시의 공기소비량(Nℓ)
: 전진시의 공기소비량(Nℓ) D : 실린더 내경(mm) d : 실린더 로드경(mm) ℓ : 실린더 행정거리(mm) P : 사용압력(kgf/㎠)
또 배관의 공기소비량은
....................................................(9)
: 배관의 공기소비량(Nℓ/min)
: 배관경(mm)
: 실린더와 밸브사이의 배관길이(mm)
따라서 실린더가 한번 왕복할 때의 공기소비량은
....................................................................(10)
VT : 한 사이클 작동시의 공기소비량(Nℓ)
소요 공기량 : 일정한 부하를 일정한 속도로 작동시키기 위하여 필요한 공기량으로 F.R.L. 기기 및 배관 크기의 선정에 필요한 것이다.
V : 소요공기량(Nℓ/min) D : 실린더 내경(mm) ℓ : 실린더와 행정거리(mm) P : 사용압력(kgf/㎠) T : 행정에 필요한 시간(sec)
실린더 후진시 소요공기량
실린더 전진시 소요공기량
배관의 소요공기량
으로 된다. 따라서 실린더 후진시는
이며, 전진시는
가 된다. 결론적 으로 공기소비 량은 작동빈도에 대한 시간의 개념으로 해석되며 소요공기량은 구동하는데 필요한 속도의 개념으로 해석할 수 있다.
공기압 시스템의 구성
공기압시스템은 압축기를 구동하여 기계적 에너지를 공기압력 에너지로 변환하여 이 공기압력을 제어하여 구동기기에 공급함으로써 일을 한다. 이러한 일련의 기기소요를 공기압기기라고 하고 이를 조합한 것을 공기압 장치라고 한다. 이러한 기기를 효율이 좋게 조합하여 안정성, 보전성을 확보하여 구성한 것을 공기압 시스템이라고 한다.
|
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F6-2.jpg) |
(표 6-2) 공기압 시스템의 체계 |
공기압시스템 설계순서 |
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fmsaccess.co.kr%2Fsamkwang%2Fimage%2Fpds%2F%ED%91%9C%25206-3.JPG) |
(표 6-3) 공기압시스템 설계순서 |
가. 기기 사양의 파악
1) 장치의 사양
가) 시스템의 용도 또는 동작 목적
공기압 시스템을 구성하는데 있어서 가장 먼저 해야 할 일은 어떠한 목적으로 시스템을 구성하는가를 파악하는 일이다.(표 6-4) |
용도 또는 동작목적 |
실 제 장 치 예 |
부하의 이동등의 기계적인 일 |
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일정한 출력의 발생 |
balancer |
충격 발생 |
착암기, 바이브레이터,너트공급기, 공기브레이커 |
지지 |
공기스프링, 댐퍼 |
흡착, blow |
진공 발행 및 진공패드 |
관류의 이용 |
도장, 급유 |
공기 반송 |
공기콘베어, Feeder |
공기막 |
공기베어린, 공기부상, 공기슬라이더 |
감지 및 계측 |
근접센서, 공기계측기 |
뒤섞음 |
기포펌프, 교반 |
냉각, 가열 |
볼틱스튜브 |
(표 6-4) 용도 또는 동작목적 |
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유량측정의 기본원리는 매우 간단하며, 유량 및 유속에 따른 보정계수를 생략하여 설명하면 다음과 같이 간단하게 몇가지로 구분하여 나타낼 수 있다.
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이미 알고 있는 단면적을 통과하는 유속(ΔV)을 측정하여, 유속에 단면적을 곱하여 유량값(ΔQ)이 얻어지게 된다.
------ 기본원리공식(1) 여기서 ΔQ : 유량 [m3 /sec] A : 유체가 통과하는 단면적 [m2]
: 단면적을 유체가 통과하는 평균 속도 [m /sec] 대부분의 경우, 특히 관(Pipe)에서는 위와 같은 공식이 적용된다고 할 수 있다. 여기서, 변화하는 유량(ΔQ)을 측정하기 위해서는 기본인자인 변화하는 유속(ΔV)을 정확하게 측정하는 것이 필수적이다라고 할 수 있다. 직접적으로 유속을 측정하는 것은 곤란하므로, 유속에 비례하여 나타나는 프로펠러의 회전, 전자기 신호변화, 와류발생, 압력차이, 초음파 신호변화 등과 같이 간접적으로 유속을 구하며 이에 따른 유량을 구하게 되는 것이다.
-
압력식 유량계에서의 유량측정도 기본원리 공식 ⑴에 근거하여 변화하는 유속에 따른 압력에너지(
)를 구하여, 유속으로 환산 후 유량값()을 구하는 방법이다.
------ 기본원리공식(2) (∵ 베르누이 정리에 의하여
이므로 ) 여기서 ΔQ : 유량 [m3 /sec] A : 유체가 통과하는 단면적 [m2] g : 중력가속도 [98m/sec2] γ: 유체의 비중량 [kgf/m3]
: 유체가 통과하는 평균 속도압 [kg/m2]
-
일정한 유속에 따라 변화하는 단면적의 크기(ΔA)를 측정하여, 유속에 단면적을 곱하여 유량값(ΔQ)이 얻어지게 된다.
------ 기본원리공식(3) 여기서 ΔQ : 유량 [m3 /sec]
: 유체가 통과하는 단면적 [m2] V : 유체가 통과하는 속도 [m/min] 유속이 일정하게 한다는 것은 엄밀하게 말하자면 불가능하다고 할 수 있다. 하지만 이와 같은 원리를 응용하는 경우로는 관수로에서 면적식 유량계, 개수로에서 개수로식 유량계가 여기에 해당된다고 할 수 있다. 면적식 유량계는 플로트를 이용하여 유체가 흐르는 단면적의 변화(ΔA)에 따라 움직이는 플로트의 위치를 측정하여 유량값(ΔQ)을 구하는 방법이다.
-
개수로식 유량계는 규격화되어 있는 수로 또는 위어 등과 같은 설비를 이용하며, 유량의 변화에 따라 변화하는 단면적의 변화 즉, 수위의 변화(ΔH)를 측정하여 유량값(ΔQ)을 구하는 방법이다. 이러한 경우의 기본원리 공식 ⑶을 약간 변형한 형태로 다음과 같이 나타낼 수 있다. ΔQ=ΔH×W×V ----- 기본원리공식(4) 여기서 ΔQ : 유량 [m3 /sec] ΔH : 규격화된 수로에 통과하는 유체의 평균 수위[m] W : 규격화된 수로에 통과하는 유체의 횡폭 [m] V : 유체가 통과하는 속도 [m/min]
-
변화하는 유속(
)과 동시에 변화하는 단면적(
)을 측정한 후 이들값을 곱하여 유량값(ΔQ)이 얻어지게 되는 경우도 있다. 여기에서는 평균유속을 측정하는 것도 중요하지만, 먼저 규칙적인 수위에 따른 단면적의 변화를 알아두는 것이 매우 중요하다. 따라서 일반적으로 대형의 장방형, 정방형 수로, 또는 비만수상태의 대형 관거에서 주로 사용하는 공식이 된다.
----- 기본원리공식(5) 여기서 ΔQ : 유량 [m3 /sec]
: 유체가 통과하는 평균 단면적 [m2]
: 유체가 통과하는 평균 속도 [m/min]
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첫댓글 감사합니다.
감사합니다.