왜 정다면체는 5가지 밖에 없을까요?

[정영기]

지금 중2인 큰 아이가 작년에 정다면체에 대해 공부 했던 기억이 설핏 떠올라, 정다면체에 대해 갑자기 궁금증이 일었어요.

그래서 정다면체에 대해 내용을 정리해 보고, 전개도를 그려보고, 피자박스를 이용해 5가지 정다면체를 만들어 봤어요.

큰 애가 공부하던 작년에 만들어 봤더라면 하는 아쉬움도 남지만 나름 재미있었습니다.

우리 아이들 학년에 맞게 필요한 활동을 해 보는 것 필수!!!

그러려면 아이들 교과에 관심을 갖고, 관련 자료를 찾아보고, 또 몸으로 움직여야 겠지요.

저처럼 뒤늦게 혼자 하지말고 아이와 함께 하는 것도 필수!!!

정다면체......(7-나)

각 면이 서로 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모이는 면의 수가 모두 같은 다면체

정다면체가 5가지 밖에 없는 이유

정다면체가 되려면 모든 면이 정다각형이어야 하며, 한 꼭짓점에서 만나는 정다각형의 개수가 3개 이상이어야 하며, 그 수가 모두 같아야 하며, 여러 면이 만나서 꼭짓각을 이룰 때 그 합이 360˚ 보다 작아야 합니다.

각의 합이 360˚가 되면 평면이 되어 버리므로 입체를 만들수 없지요.

정삼각형의 경우, 한 꼭짓각이 60˚이므로 각 꼭짓점에는 정 삼각형이 3개,4개,5개 모일수 있습니다.

6개가 모이면 360˚가 되어 완전히 펼쳐지므로 입체도형이 될 수 없습니다.

각 면이 정삼각형인 다면체는 한 꼭짓점에서 정삼각형이 3개 모인 정사면체, 4개 모인 정팔면체, 5개 모인 정이십면체 뿐입니다.

정사각형의 경우 한 꼭짓각이 90˚이기 때문에 각 꼭짓점에 정 사각형이 3개씩 모여 입체도형을 만들 수 있습니다.

꼭짓각이 4개면 360˚가 되어 입체도형을 만들수 없으므로 각 면이 정사각형인 다면체는 정육면체 하나 뿐입니다.

정오각형의 경우, 한 꼭짓각이 108˚이므로 각 꼭짓점에 3개의 정오각형이 모여 입체도형을 만들 수 있으며, 각 면이 정오각형인 다면체는 정십이면체 한가지 뿐입니다.

정육각형의 경우 한 꼭짓각의 크기가 120˚이기 때문에 3개만 모이면 360˚가 되어 입체도형을 만들 수 없으며, 다른 도형도 마찬가지 입니다.

따라서 정다면체를 만드는 평면은 정삼각형,정사각형,정오각형 세가지뿐이고 이로 만들 수 있는 다면체는 정사면체,정육면체,정팔면체,정십이면체,정이십면체 5가지 밖에 없답니다.

[정영기]

한 점에서 만나는 정다각형의 합이 360도 일 때만 테셀레이션이 가능하다면 한 점에서 만나는 정다각형의 합이 360도 보다 작아야만 정다면체가 만들어진다는 사실이 흥미롭습니다. 물론 다각형이 겹쳐 360도가 넘으면 둘 다 안되구요. 수학!! 알면 알수록 재미있네요. 뒤늦게나마 이런 앎의 즐거움을 만끽할 수 있어 행복하답니다.

[하솔지 교육원장]

고생하셨구요... 잘 만들고 새롭게 수학박사들이 나올까 겁나네요.... 이중에 제일 잘 만든거 학원이전하면 전시하게 가지고 오세요....

[정영기]

네.. 이십면체가 전 제일 맘에 들어요. 그것 드릴게요. 지금 초6, 중1 인 아이들이 있으면 꼭 만들어 보길 권해요~

[박윤주]

우와 ~ ! 대단하십니다용 ^^

[신경희]

와후!! 알면 알수록 재미있는활동수학의 매력인것 같아요. 정말 멋져요. 같은분야에서 재미를 느끼는 친구(?),동료가 있어 행복하답니다.

[이혜영]

대단하십니다요 너무열심이 하시는 모습 보기좋네요 저두 본받아야겠습니다앞으로 자주들를게요

[하솔지 교육원장]

쌤 김기원 쌤이 작품 뒤에 책장 정리 되어있는게 더 부럽다는데