안녕하세요? 00고등학교 0학년 0반 00번 예비의사 000 입니다. 저는 이번 수행평가의 주제를 수1에서 재미있게 배웠던 로그함수와 삼각함수에 대한 저만의 재해석을 발표하려 합니다. 사진의 많은 천재들이 보입니다. 여러분은 어느 분야의 천재인가요? 그리고 언제 공부가 가장 잘 되시나요?
영화 “아마데우스”에서도 유명한 젊은 살리에르의 슬픔을 들어보셨나요, 뛰어난 재능과 성실함을 겸비했음에도 당대 천재인 모차르트에 비교 당하며 영원한 2인자로 살아야 했던 비운의 인물입니다.
우리는 대학입시를 준비하는 고등학생입니다. 특히 수학과목은 공부하기 난해한 과목입니다.
그러나 가끔 우리는 별 노력이 없어 보이는데도 시험은 늘 만점을 받는 친구들을 가끔 보게 됩니다.
그 때마다 열등감도 솔직히 생기지만 그 친구는 수학적 재능을 갖고 있는 천재가 아닐까? 하는 생각을 하게 됩니다.
제 개인적으로는 대부분의 우리 학생은 99%의 보통 사람일거라 생각합니다.
1만시간의 법칙이라는 문구로 유명한 “아웃라이어”라는 자기계발책입니다. 1만시간의 법칙이란 어떠한 분야의 전문가가 되고 통달하기 위해서는 통계적으로 99%의 사람들은 1만시간의 피나는 노력이 필요하다는 책입니다. 그런데 저는 이 의문을 떨칠 수가 없습니다. 정말 노력만으로 저 1%를 능가할 수 있을까?
1만시간을 달성하기 위해 단순히 산술적으로 계산하면 이 그림과 같은 시간이 걸립니다. 고등학교 입학부터 수시지원까지는 2.5년이 걸립니다. 이 말만 따르면 고등학교에 진학해서 수학공부를 진지하게 파고들어도 원하는 목표를 달성하기 불가능하다는 이야기 입니다. 너무 비관적인 결론 입니다. 그래서 저자”말콤 글래드웰”에게 딴지거는 생각으로 로그함수로 저만의 재해석을 하고, 저와 제 발표를 듣는 친구들에게 긍정의 메시지를 전해주려 합니다. 왜냐하면 정신의학적으로 이러한 만성적인 열등감은 성인이 되어서도 자기 방어기제로써 다양한 형태의 부정적 뇌 의식이 형성되기 때문입니다.
로그함수의 밑 수를 각 학생들마다의 수학적 역량이라고 가정해보고 이 그래프를 보시기 바랍니다. (5초 정도 공백시간) 이 그래프를 확대해서 저의 해석결과를 설명 드리겠습니다.
밑 수가 a,b,c인 세개의 그래프가 있습니다. 우리가 로그함수를 배웠듯이 이러한 증가로그함수는 밑이 항상 1보다 큽니다. 그리고 이러한 해석에 음수값은 의미가 없으므로 고정점(1,0)이상 그래프의 양수측면만을 관찰하였습니다. 즉, 모든 로그함수의 정점(1,0)은 우리가 태어나 처음 수학적 개념을 형성해 가는 시기로 볼 수 있습니다. 밑수 a,b,c를 가지는 3개의 로그함수 그래프 입니다. 3개의 그래프 모두 x값을(정의역=시간t)로 볼 수 있으며 시간이 지날 수록 함수의 증가율은 지속적으로 감소함을 알 수 있습니다. 저의 견해는 앞서 언급했던 1%의 존재를 인정하고 99%의 사람들의 역량은 거의 비슷하므로 진정한 노력의 시간은 그 역량을 따라갈 수 있다는 점을 말씀 드리려는 것 입니다. 이것이 핵심입니다. 애초에 밑수 a같이 작은 밑 수를 가지는 사람들의 증가율은 너무나 차이가 나므로 확률적으로 대부분의 사람이라고 할 수 있는 99%의 사람 즉 밑 수가 b또는c인 우리와 같은 평범한 사람들의 영역에서 노력에 대한 성취감을 느끼고, 더욱 발전해나가야 한다는 것 입니다.
그럼 이어서 우리 각자의 신체 패턴을 파악하여 효율적인 공부 방법이 있는지 삼각함수를 통해 생각 해보겠습니다. 만약 우리가 시간 투입 대비 공부량을 공부 효율이라 정의하고 2달 이상 측정해 보고 좌표평면에 점을 찍어 본다면 분명 개인 각각의 서로 다른 패턴이 나올 것입니다. 최악은 “뭘 해도 안 되는날”이 존재하며, 최고는 “뭘 해도 되는 날”도 있을 것 입니다.
여기 세가지 생체패턴의 예시가 있습니다. X축은 경과일수인데 모두 원점 즉, 관측 기준일을 0으로 보정한 사인함수의 형태입니다. 또한 당연히 주기와 진동수가 각각 다릅니다. 사실 이 세 그래프는 신체주기, 감성주기, 지성주기 입니다. 모두 뇌의 전두엽에서 측정가능한 파동 들입니다. 이 세가지 요소가 합해져 나타나는 경우의 수를 단순히 생각해 보고 예를 들자면, 신체주기 즉 몸의 컨디션은 아주 좋고 감성 역시 아주 좋아 의욕도 좋지만 지성영역이 떨어져 생각보다 능률이 안나오는 경우가 발생할 수 있습니다.
이 모든 경우의 수를 다 헤아리기 보다 이 그래프의 단순합을 한 좌표평면에 표현한다면 이렇게 표현 가능합니다. 이렇게 한 그래프에 비교하니 세 함수의 최대값과 최소값이 일치하는 날짜의 범위가 대략 눈에 들어 오게 됩니다. 이 사례의 경우 학습의 최적화된 날은 관측일 기준 5일과 10일 사이이고 가장 최악의 날은 대략 16일에서 25일 사이가 됩니다.
물론 이 세 함수의 합을 삼각함수의 합성을 순차적으로 하면 최고의 날과 최저의 날을 범위가 아닌 특정 일로 추정 가능합니다.
결론적으로 저의 결론은 로그함수를 통해 진정한 노력은 배신하지 않는 다는 긍정의 메시지를 수용하며 자신의 생체패턴에 따른 최적의 학습 계획을 세운다면 누구나 자신이 목표하는 꿈에 도달할 수 있다는 것을 두 함수에 대한 저만의 재해석으로 말씀 드리며 발표를 마칩니다.