[시매쓰 정왕센터] 사고력 수학 전문학원 시매쓰 뉴스레터_2016 영재 경시 특별호 (Cmath News letter)

[허미순]

시매쓰 뉴스레터  - 2016 영재 경시 특별호

산업 시대의 교육의 종말을 예고한 알파고

 알파고는 게임, 컴퓨터, 뇌과학을 섭렵한 허사비스가 만들어낸 성과다. 이세돌과 알파고 대국에서 사람들은 '상상하기 힘든 속도의 연산 능력과 사람의 두뇌와 같은 신경망 구조'를 가진 알파고에 놀랐다. 그리고 인공지능 시대가 눈앞에 다가왔고, 산업시대의 교육으로는 인공지능 시대를 살아갈 수 없음을 깨닫게 되었다.산업시대에 중요한 교육은 기계를 이용한 대규모 생산 체제를 유지하기 위해 필요한 수치 재기, 계산하기, 생산량 보고 등을 위한 단순 연산 중심의 수학교육이었다. 그리고 일상적으로 반복되는 업무를 빠르게 처리하기 위해 연산 중심의 수학교육 역시 반복하는 훈련을 하게 된 것이다. 하지만 컴퓨터와 인터넷의 발전 등으로 인간의 연산 능력이 더 이상 중용하지 않은 시대가 되자 세계 각국은 '시대가 요구하는 수학적 역량을 가진 인재 양성'을 위해 서둘러 교육의 패러다임을 바꾸고 있다.
 우리나라 역시 <수학 교육 선진화 방안>으로 '생각하는 힘을 키우는 수학', '쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학'을 선언하며 공교육 혁신을 실현해나가고 있다. 그런데 미래시대 수학교육은 왜 중요한 것일까?

미래시대를 대비하기 위해 반드시 갖추어야 할 수학 역량

 이세돌과 알파고의 대국 이후 "우리 나라는 인공지능에 대한 투자나 대비가 전혀 이루어지지 않고 있다"는 우려가 높아지기 이전, 삼성경제연구소는 <과학 기술 핵심인재 10만 양병을 위한 제안 보고서>에서 2020년까지 약 9만 명의 과학기술 핵심인재가 부족할 것이라는 전망을 내놓았다. 또한 이 보고서는 9대 미래 유망산업으로 친환경 에너지, 환경 기술, 수송 탐사, 첨단도시, ICT(정보 통신), 로봇기술, 신소재 나노, 바이오 의약, 고부가식품산업을 선정했다.그런데 흥미로운 것은 이들 9개 분야 미래유망 산업 중 7개 분야가 수학이 필수로 요구되는 학문이라는 점이다. 이는 미래 시대를 이끌어 나가기 위해서는 수학 역량을 키우는 것이 매우 중요함을 시사해 준다. 그리고 '미래시대를 대비하는 수학 역량'은 절대 알파고를 뛰어넘을 수 없는 '연산 능력'이 아니라 '창의적 사고력'과 '문제해결능력'이라는 것이다.
 미국 응용수학 연구소(IMA)의 소장이었던 아놀드 (Douglas N. Arnold) rytn 역시 한 인터뷰에서 "논리적인 사고, 현상의 이면에 있는 구조를 추상화하고 인식하는 창의적 사고능력, 다양한 문제 해결을 스스로 익숙하게 할 수 있는 능력을 키우는 것이 매우 중요하다,"고 얘기한다.
 이는 다양해지고 복잡성의 수분이 높아지는 미래사회에서 필요한 것은 '연관된 것들에서 공통점을 찾아내는 능력'과 '창의적으로 문제 해결을 하는 능력', '협력해서 문제를 해결하는 의사소통 능력'이기 때문이다. 그러므로 미래시대를 대비하는 수학도 그런 능력을 훈련하고 키우는 방향으로 이루어져야 한다.

 

진짜 사고력 수학만이 미래시대가 요구하는 능력을 키울 수 있다

  미래시대가 요구하는 '창의적 사고력', '수학적 원리를 확정해 적용하는 문제해결능력', '의사소통 능력'을 키우는 수학교육은 진짜 사고력 수학을 통해서만 가능하다. 그렇다면 진짜 사고력 수학은 어떻게 어우러질 수 있을까?


첫째, 사고력 활동을 통해 개념을 다지는 공부이다.
 수학은 개념 이해가 시작이자 끝이다. 개념을 확실히 이해해야 수학을 확장하고 적용할 수 있다. 그러므로 추상적으로 개념을 이해하기 힘든 초등생은 감각적인 과정, 교구, 써보기, 말하기, 듣기 등 사고력 활동으로 다면적인 접근을 해 개념을 정확히 이해해야 된다. 또한 교재는 학생의 사고를 이끄는 흐름과 구성을 가지고 있어야 하며, 교사는 아이가 스스로 생각하고 표현할 수 있도록 가이드 해 주어야 한다. 이러한 학습과정이 있어야만 사고력의 바탕이 생기게 되는 것이다. 

둘째, 수많은 문제풀이 반복이 아닌, 하나를 풀어도 자신만의 힘으로 해결하는 공부이다.
 교사가 일방적으로 가르치고, 수많은 문제풀이를 반복하는 방법으로는 수학적 사고능력, 문제해결능력을 기를 수 없다. 수학적 사고능력, 문제해결능력을 키우지 못하면 다양해지고 복잡한 미래사회에서 필요한 문제를 해결할 수 없게 된다.
 자신만의 힘으로 문제를 해결해 보는 공부가 중요한 것은, 그런 과정을 통해 자발적인 탐구 과정이 생기며 수학에 흥미가 생기기 때문이다.
 흥미를 통해 수업이 즐거워지면서도 사고를 자극하는 교사의 지속적인 발문 속에서 아이들은 끊임없이 생각과 반성을 거듭해 더 고차원적인 사고력이 생성되는 것이다.

셋째, 수학이 일상생활과 밀접하게 연관된 학문이라는 것을 알 수 있는 공부이다.

 수학은 우리 주변에 많이 있는 것이라는 것을 느껴야 한다. 우리가 일상적으로 사용하는 종이 한 장에도 수학의 원리가 적용된다는 것을 안다면 수학에 흥미가 생기고 수학을 공부하는 의미를 깨닫게 된다. 이처럼 활도 응모 개념을 정확히 이해하고, 생활 속에서 개념이 어떻게 연결되는지 다양한 방식으로 사고하고, 자신만의 창의적인 방법으로 스스로 문제를 해결해 나가는 수학이 바로 '진짜 사고력 수학'이다.

인공지능 시대가 바로 현실이 될 것임을 느끼게 해 준 알파고. 그리고 단 한 번의 승리였지만 알파고만큼 이세돌이 주목된 것은 그의 끈질긴 문제해결능력과 창의적인 분석, 도전정신 때문일 것이다. 그리고 다시 한 번 우리들은 알파고가 두렵지 않은 미래를 준비하기 위해 어떤 게 진짜 미래를 준비하는 수학교육인지 확실히 알게 됐다. 박형주 국가수리과학 연구소장도 한 인터뷰에서 "알파고의 이세돌에 대한 승리는 이러한 변화가 우리의 예상보다 훨씬 빨리 현실이 될 수 있다는 것을 실감케 헀다."며 "우리 학생들이 지금처럼 학교에서 단순하고 반복적인 학습만 계속할 경우 머지않아 시작될 기계와의 경쟁에서 결코 이길 수 없다. 사람만 할 수 있는 일, 스스로 사고하고 창의력을 발휘하는 일을 할 수 있는 능력을 길러주는 방향으로 교육체계 전반을 개편해야 한다"고 강조한 것처럼 '시대가 요구하는 수학적 역량을 가진 인재 양성'을 위해 암기와 반복 계산 위주의 수학교율을 벗어나 문제해결능력과 창의사고력, 의사소통능력을 키우는 '진짜 사고력 수학'교육에 깊은 관심을 쏟을 때이다.


과정 중심 평가로 변화하는 평가 방식

 '2015 개정 교육과정'에서 특히 눈여겨봐야 할 점은 수업 방식과 평가 방식의 변화다.
 '2015 개정 교육과정'에서는 수학에서도 일방적인 강의와 문제 풀이보다 학생들이 스스로 활동과 의사소통을 통해 생활 속에서 규칙을 찾아보는 활동 중심 수업이 적극 권장되고 있다. 개념을 학생 스스로 이해하는 방식으로 수업하도록 한 것이다. 이에 따라 스토리 텔링, 협력해서 문제를 해결하는 프로젝트 학습, 글쓰기, 발표하기 등 다양한 방식으로 수업이 진행된다.
 과정 중심 평가는 지금의 수행평가와는 다르다.
 지금의 수행평가는 학습과정 중에서 꼭 알아야 하는 교육 내용을 학생이 잘 이해했는지, 학생의 수행 과정과 산출물을 보고 평가하는 방식이다. 하지만 과정 평가는 지금과 같은 수행평가를 포함한 보다 포괄적으로 학습 전 과정을 평가하는 방식이다. 즉, 수업을 준비한 정도, 수업에 임하는 태도, 주어진 문제를 해결하는 능력, 함께 협동하는 능력, 수행 평가 등 학습 전화 정의 평가를 의미한다.
 또한 과정 평가가 점수나 등수를 매기기 위한 평가가 아닌, 학생 개개인의 잠재력을 파악하고 계발할 수 있도록 하고 있다.

수행평가로 지필시험 대체 가능

 얼마 전 교육부는 학교생활 기록 작성 및 관리 지침 개정을 추진해 수행평가 확대를 유도한다고 밝혔다. 개정안은 교과학습발달상황의 평가를 '지필평가와 수행평가로 구분해 실시한다.'는 현행 지침을 '지필 평가와 수행평가로 구분해 실시할 수 있다'로 바꿔 지필평가 없이 수행 평가만으로 성적을 매기는 것이 가능하도록 했다. 이제까지는 교과마다 다소 차이가 있으나 초등은 지필평가 50%, 수행평가 50%이고 중, 고교는 각각 지필평가 70%, 수행평가 30%로 학생 평가가 이루어졌다. 하지만 수행평가로 지필시험이 대체될 수 있게 됨에 따라 발표나 토론 참여 정도, 과제 제출 등의 학습 과정 전체를 성실히 하게 중요해진 것이다. 교육부 관계자는 이러한 시도를 "토론, 관찰, 협동학습 등 수업시간에 이루어지는 과정 중심의 활동을 평가해 창의 융합형 인재를 양성하자는 취지"라고 밝히고 있다.

 

이미 시작되고 있는 새로운 평가 방식

 실제 서울시 교육청은 교육부의 개정안을 수용해 수행평가 비중확대에 들어갔다. 서울시 교육청은 '2016 중등 평가 시행 계획'에서 중, 고등학교에서 지필평가 횟수를 줄이고 필요한 경우 수행 평가만으로 평가하도록 했다. 특히 수행평가와 서술, 논술 평가의 비중을 45%로 유지하되 확대를 권장했다. 물론 수행평가라는 의미는 기존의 과제를 줘서 결과물을 평가하는 형태가 아닌 수업시간에 이루어지는 여러 가지 활동을 평가하는 것이다. 이처럼 '무엇을 배웠느냐'가 아닌 '어떻게 배웠느냐'에 중점을 두는 달라지는 교육평가에 대비하는 초등수학 학습법은 무엇일까? 

이처럼 '2015 개정 교육과정'평가에 대비하기 위해서는 활동 중심의 개념 이해와 문제해결력을 기를 수 있는 사고력 배양이 매우 중요하다. 그러므로 자기 주도적인 활동 속에서 '개념을 이해하는 과정에서 개념을 자신의 것으로 만드는데 필요한 스스로 생각하고 적용하는 힘', '어떤 개념이 어디까지 적용될 수 있는지 다양하게 활동해 볼 수 있는 힘', '어떤 문제라도 해결할 수 있는 힘'이 길러질 수 있도록 해야 할 것이다.

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