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<P>아.....우선 문제부터</P>
<P> </P>
<P>y = x^3 (x = 1과 크거나같음)</P>
<P>y = x (x = 1보다 작음)</P>
<P> </P>
<P>이 함수의 미분가능성과 연속성을 묻는문제인데</P>
<P> </P>
<P>양쪽에 리밋취하고 1의 음의방향으로. 1의 양의방향으로 하고 계산하면 둘다 1 나와서 좌극한과 우극한이 같게되고</P>
<P> </P>
<P>그래프 그려보면 연속이 되어서 이건 미분이 가능한거아닌가요?............ 3초마다 확인할게요 답변 부탁드립니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ</P>
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오밤중에 좌극한과 우극한때문에 멘붕 ㅡㅡ 도와주세요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
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조회 299
12.03.19 00:11
댓글 34
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첫댓글 좌극한 우극한 둘다 1 맞고, 그래프 그려도 연속이 되기는 하는데 그 1이 되는 지점에서 그래프가 좀 뾰족하지 않음? 그러면 극한은 존재하되, 1에서 미분은 안될거임.
미분가능할때 연속이지 그역은성립하지않습니다
직접 1값에서의 미분계수구하는정의식으로구하면 다른값이나오네요
연속 맞습니다.
근데 연속->미분가능 이 아니라
미분가능->연속이에요.
x^3은 0 부분을 따지는거임. 고로 여기에선 상관 x. 그런데 여기선 1부분에서 미분이 안됨.
그래프가 뽀족한경우엔 미분이앙대여 ㅋㅋ
미분의 정의가 기울기인데 뾰족하다면 기울기가 없자나요 ㅋ
연속개념보다 미분개념이 모자라신듯하네영 ㅋㅋ
미분가능하면 연속이다 o 연속이면 미분가능하다 x
아니 그건아는데이게
그래프 그려보면 뾰족한가여? 아.......
그냥 위 아래 함수 둘다 미분해봐. 그러면 위에거는 3, 밑에거는 1 일케 나오잖아. 그러면 연속하고, 극한값도 존재하지만, 1에서 미분은 안돼.
1에서 기울기(도함수)가 미분가능할땐 연속이니까 똑같아야하는데 틀리자나여 개념공부하삼
개념공부더할게여!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ㅇㅇㅇㅇ 더하셈 좀마니하셈 수2는 특히더중요함
연속한함수가 미분가능한게아님 ;;; 절대값엑스
그걸알고있는데 그림을 잘못그려서 그랫떤거에여 ㅠㅠ..
우미분계수랑 좌미분계수가 일치해야져..
우미분계수는 3x 로 3이고 좌미분계수는 1이잖아용
원래 그래프로 보는게 맞긴한데
위에껀 그냥 딱.. 좌미분계수 우미분계수가 달라서 말씀드려봣어용
계수가 다르지만 미분이 가능한경우도 있지않아요? 예를들어서
y= x^3 (x<1)
y= 3x-2 (x>=1)
이거 양쪽 미분하면 3x^2, 3 나오는데 미분계수가 다른거아닌가요
근데 1을 넣어보면 우극한과 좌극한이 같게되고 연속이라서 미분가능하네염
반례가 있는지 없는지 공부한지가 오래되서 기억이 가물가물한데..
계수가 다르면 오른쪽에서 순간 기울기랑 ( 우미분계수 ) 왼쪽에서 순간 기울기 ( 좌미분계수 ) 가 다른다는건데
미분이 가능할지 의문이네요. 전 안할거같네요 한번 반례를 찾아보세요
y= x^3 (x<1)
y= 3x-2 (x>=1)
이거 양쪽 미분하면 3x^2, 3 나오는데 미분계수가 다른거아닌가요
3x^2 , 3 이 같죠. 1 에서의 미분계수를구해야하니까 3x^2 에다가 1을 대입하셔야돼요
네 고맙습니다~
님이 말한 그래프 미분계수같아요 ;; 그니까 미분가능한거임
미분계수가 먼지 첨들어봐서 개념을 잘몰랏어여 ㅠ.ㅠㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
님이 말한 1의 우극한과 좌극한이같은건 연속한 함수를 증명하는방법이지 미분가능한함수를 증명하는 방법이아니에요
그리고연속한 함수 증명할때도 저문제는 상관없지만원칙적으로는 우극한,좌극한 뿐 아니라 함수값도 생각해바야댐
넵
종결해드림 저위식 둘다 미분하면 1,3x^2 이죠? 그럼 미분계수가 1 이고 하나는 3이니까 틀리자나여 그러니까 미분 불가능한거
걍정리해드림 ㅋ
아졸라안보이네
ㅅㅅ고맙습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
다시올림 ㅋ
솔직히 말해서 이거 처음에 개념잡는거 되게 어려움
이게 개념 이해만 하면 엄청 쉬워지는 부분이에요 보통 여기서 되게 힘들어하는데 좀만 개념 딱 잡으시면 되게 쉬울거에요~