<p>고2 문과 교육특구 남학생입니다.</p><p><br></p><p>모의고사는 항상 1등급을 맞아왔는데 전날 모의고사 결과 보고 멘붕이네요. 1등급컷이 80점 정도라 좀 어려웠구나 예상했지만 2등급 턱걸이 했습니다. 십몇번부터 문제가 잘 안풀리면서 뒷부분 다 못푼 모양입니다.</p><p><br></p><p>저희는 고2 1학기때 수 1,2를 나가고 2학기때 확통을 하는 구조입니다.</p><p>고1, 2학기때부터 가장 빡센학원 최고반에 들어가서 수업을 하고 있습니다. 고 1때 급히 수1,2 개념원리, rpm을 과외로 돌려서 2학년때부터 어떻게든 학원에서 적응을 해나가게 했었는데..... 여기서부터 문제가 있었던것 같습니다.</p><p>개념정리, 바닥이 단단히 닦여지지 않은 상태에서 어려운 문제 풀이만 하나보니 문제 풀면 반정도만 소화하고 오답도 답지보고 베껴가는 수준에, 워낙 숙제양이 많다보니 소화할 시간도 없이 문제 풀이에 급급하였던것 같았습니다. 학원 수업을 위한 과외도 따로 붙여서 하며, 이렇게라도 따라가다보면 언젠가 좀 틔이겠지 했던게 가장 큰 문제였던것 같습니다.</p><p>(1학기 동안 시중교제로 쉬운문제 풀이를 할 교습소도 함께 다녔지만 결과가 이렇습니다.)</p><p>제가 학원을 바꿔보자해도 본인은 힘겨워하면서도 공부하는 시간의 80%를 학원 수학 숙제에 쏟으며 어떻게든 견뎌보겠다고 여태 끌어왔지만 지금은 수학에대한 자신감만 상실된 상태입니다. 어제부로 대형학원은 그만두기로 했습니다.</p><p><br></p><p>잠못자고 새벽부터 일어나 고민고민하다 두서없는 글을 올리게 된 이유는 ,</p><p>1학기 내신과 9월 모고 결과를 통해 아이가 개념이 제대로 잡혀있지 않다는 게 아이와 제 나름의 결론인데,</p><p>고3을 목전에 두고 지금와서 '개념'은 어떻게 심어줄수 있을까 하는 것이 문제입니다.</p><p>선행 처음 나갈때처럼 개념서 잡고 설명듣고 할거는 아닌것 같고, 어떻게 해야 할까요? </p><p>너무너무 답답하고 제대로 방향을 잡아주지 못해 아이한테 미안하기도 하고 그렇습니다.</p><p>현명하신 선배님들의 조언을 절실히 기다립니다.</p><p> </p><p><br></p>
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첫댓글수학에서 개념이란 말은 우리가 일상에서 사용하는 용어와는 다릅니다. 처음에 미분이나 적분처럼 이 분야가 어떻게 발생해서 어떤 발전하였냐부터 실전 기본문제까지 해당된다고 생각하면 됩니다.
사실 일선 수학선생님 조차 이런 말을 확실히 모르는 분도 많이 있습니다.
더 쉽게 설명하자면 초등 학교 2학년때 구구단을 외웁니다. 그리고 2를 3개 더하면 6...3을 4개 더하면 12라는 원리를 가산을 통하여 바로 승산(곱셈)단계가 될수 있게 합니다.
그리고 기계적으로 반복 학습을 합니다. 그리고 거기에 맞는 계산 문제과 나오면 2단을 사용할지 3단을 사용할지 결정하여 바로 적용시켜 계산합니다. 그리고 제산(나눗셈)이 나올때 역으로 적용시켜 감산원리의 적용을 구구단에 접목시켜 역으로 계산해 냅니다. 이런 것을 자유자재로 다룰 때까지가 구구단 개념이 제대로 되었다고 얘기합니다.
수학에서 공식이라는 것이 수십가지에서 수백가지 일겁니다.
이런것을 이해하고 하나하나 다 외우고 있다가 문제가 나오면 적재적소에 적용시킬 수 있는 능력을 갖추었을때 비로소 개념이 서있는 것이고 이것이 수학 공부에 있어 반입니다.
자기네는 개념을 중요하게 여긴다하고 하면서 개념을 엉성하게가르키는 학원이나 선생님이 많습니다. 그런식으로 실력을 쌓은 경우 수능이 다가올수록 무너집니다.
수학이란 학문은 수학을 통하여 논리성을 배우기 위함입니다. 따라서 여기에서 배운 논리성이 여러 학문에 기초로 또는 기본으로 작용하는 겁니다.
예전에 본고사라는 것이 있었을때는 개념을 기본으로 묻는 문제가 많아 자연스럽게 개념이 서있게 되는 경우가 많았지만 본고사라는 것이 없어지고난 수능 이전의 시험은 개념이 단단하지 않아도 잘 풀 수 있는 문제가 많았지만 수능 수학시험부터는 점점 개념에 기초한 문제가 비중을 높여왔습니다.
따라서 정상적인 경우에는 시간이 상당히 모잘랄 수 뿐이 없어졌습니다.
그러므로 개념이 세워진 후 반복적이고 기계적인 훈련이 된 경우에만 온전히 킬러문제까지 풀어낼 수 있는 겁니다.
중학교때까지 수학을 잘 할 수 있습니다. 왜냐면 개념을 몰라도 문제를 많이 풀어본 경험으로만 고득점을 맞을 수 있지만 고등학교부터는 개념이라는 기초화장이 잘 되어 있어야만 민낯이 드러니지 않는 좋은 화장이 되겠죠. .
@적당히학생들에 있어서 자기가 어느 수준에 위치해 있는 지 모르는 경우가 거의 태반입니다. 따라서 모의고사를 통해서만 자기가 어느 정도인 알게 되지요. 하지만 실은 약한 분야지만 운이 좋아 아는 문제가 나와서 맞게되면 자기는 그 분야에 실력이 있는 줄 착각하게되어 등한시하게되는 운이 최악인 경우가 되는 겁니다.
제일 권하는 것은 적절히 평가해줄 수 있는 선생님을 만나서 평가를 받아보고 제대로 안되어 있는 분야와 본인이 자신없어 하는 분야를 골라 보충을 받는 겁니다.
대치동이 학원가가 발달되어있는 가장 큰 장점은 유명학원이 많아서가 아니라 내가 부족한 부분을 평가해주고 훈련시켜 줄 적재적소의 학원들이 상당히 많이 존재한다는 것이 의미가 있는 겁니다. 그래서 그런 정보를 얻으려면 엄청난 발품 손품과 아울러 인간관계가 있어야만 얻을 수 있는 것이 많습니다.
대치동이 먼 경우는 주위에 있는 조건을 최대한 활용해야합니다. 우선 제1일 학교선생님이고 가까운 학원 선생님일 겁니다. 제대로 평가를 받아보고 부족한 부분을 찾아 개념 보충해나가야 합니다.
말씀하신 정도의 시간을 들여서 공부하는 학생이라면 더구나 2학기 부분이 확통이라면 1등급에 도전할 수 있습니다. 자신감을 키워주시고 흔한 말로 고기를 잡아주지 말고 고기 잡는 법을 가르쳐 주세요. 고기에 따라 고기 잡는 낚싯바늘의 정도가 달라야 합니다. 확통 짧은 시간에 공부하는 방법을 바꾸고 그 비결을 쉽게 터득할 수 있는 단원입니다.
저도 많은 도움되었습니다. 감사합니다. 혹시 시간이 있어도 어려운 문제만 검토하고 쉬운문젠 검산을 안해서 1번부터 6,7번 사이의 상대적으로 쉬운 문제에서 자꾸 실수(주로 계산실수이거나 자기글씨를 못알아보거나)가 나오는 아이에게 주실수 있는 문제푸는 자세나 습관에 관한 조언도 부탁드려도 될까요?
이것은 실수가 아니라 실력입니다. 정말 1년에 한두번 나오면 실수라고 얘기할 수 있지만 매번 그러면 심각한 실력이 부족한겁니다.
이런 경우 수학에서 뿐만아니라 다른 과목에서도 반복적인 행동을 보입니다. 따라서 문제푸는 과정에서 습관적으로 틀리는 것이 왜 그런가를 발견해야합니다. 문제를 끝까지 않는 경우도 있을 것이고 즉 미루어 짐작하는 것이 잘못되었을 수 있을것이고 계산 적용에 있어 특정한 계산에 있어서만 속도가 나면 틀리는 경우도 있을 겁니다. 틀리는 경우만 모아서 공통점을 찾고 원인을 발견하여 고쳐줘야합니다.
수학은 정말 개념정리에서 반을 먹고 들어가는 거 같아요~ 필수 개념모르면 문제풀어도 이해 안되고 유형나갈수록 헷갈리고요~ 아.. 개념정리 잘 되어있는 문제집은 한두권이면 좋을 듯요~ 개념정리풀고 해시수학 어플로 개념마다 싹 정리해놓고요~ 마지막으로 유형많이 나온 문제집 풀면서 내가 잘 틀리는 문제는 뭔지 또 정리정리~ 하하 개념정리가 반~ 문제랑 오답정리가 반인것 같아요~ 수학공부는요~ 해시태그로 개념별로 정리하고 있어요! 다른 과목도 이렇게 진행해보고 있고요~ 한번 해보세요~~ 힘내요 우리
첫댓글 수학에서 개념이란 말은 우리가 일상에서 사용하는 용어와는 다릅니다.
처음에 미분이나 적분처럼 이 분야가 어떻게 발생해서 어떤 발전하였냐부터
실전 기본문제까지 해당된다고 생각하면 됩니다.
사실 일선 수학선생님 조차 이런 말을 확실히 모르는 분도 많이 있습니다.
더 쉽게 설명하자면
초등 학교 2학년때 구구단을 외웁니다.
그리고 2를 3개 더하면 6...3을 4개 더하면 12라는 원리를 가산을 통하여
바로 승산(곱셈)단계가 될수 있게 합니다.
그리고 기계적으로 반복 학습을 합니다.
그리고 거기에 맞는 계산 문제과 나오면 2단을 사용할지 3단을 사용할지 결정하여
바로 적용시켜 계산합니다.
그리고 제산(나눗셈)이 나올때 역으로 적용시켜 감산원리의 적용을 구구단에
접목시켜 역으로 계산해 냅니다.
이런 것을 자유자재로 다룰 때까지가 구구단 개념이 제대로 되었다고 얘기합니다.
수학에서 공식이라는 것이 수십가지에서 수백가지 일겁니다.
이런것을 이해하고 하나하나 다 외우고 있다가 문제가 나오면 적재적소에
적용시킬 수 있는 능력을 갖추었을때 비로소 개념이 서있는 것이고
이것이 수학 공부에 있어 반입니다.
말하때 적절한 단어선택 능력과 같습니다.
자기네는 개념을 중요하게 여긴다하고 하면서 개념을 엉성하게가르키는 학원이나 선생님이
많습니다. 그런식으로 실력을 쌓은 경우 수능이 다가올수록 무너집니다.
수학이란 학문은 수학을 통하여 논리성을 배우기 위함입니다.
따라서 여기에서 배운 논리성이 여러 학문에 기초로 또는 기본으로 작용하는 겁니다.
예전에 본고사라는 것이 있었을때는 개념을 기본으로 묻는 문제가 많아 자연스럽게
개념이 서있게 되는 경우가 많았지만 본고사라는 것이 없어지고난 수능 이전의 시험은
개념이 단단하지 않아도 잘 풀 수 있는 문제가 많았지만 수능 수학시험부터는 점점 개념에
기초한 문제가 비중을 높여왔습니다.
따라서 정상적인 경우에는 시간이 상당히 모잘랄 수 뿐이 없어졌습니다.
그러므로 개념이 세워진 후 반복적이고 기계적인 훈련이 된 경우에만 온전히 킬러문제까지
풀어낼 수 있는 겁니다.
중학교때까지 수학을 잘 할 수 있습니다. 왜냐면 개념을 몰라도 문제를 많이 풀어본 경험으로만
고득점을 맞을 수 있지만 고등학교부터는 개념이라는 기초화장이 잘 되어 있어야만 민낯이
드러니지 않는 좋은 화장이 되겠죠. .
따라서 이것을 빨리 깨달을수록 좋은 결과가 나오겠지요.
@적당히 학생들에 있어서 자기가 어느 수준에 위치해 있는 지 모르는 경우가 거의 태반입니다.
따라서 모의고사를 통해서만 자기가 어느 정도인 알게 되지요.
하지만 실은 약한 분야지만 운이 좋아 아는 문제가 나와서 맞게되면 자기는
그 분야에 실력이 있는 줄 착각하게되어 등한시하게되는 운이 최악인 경우가 되는 겁니다.
제일 권하는 것은 적절히 평가해줄 수 있는 선생님을 만나서 평가를 받아보고
제대로 안되어 있는 분야와 본인이 자신없어 하는 분야를 골라 보충을 받는 겁니다.
대치동이 학원가가 발달되어있는 가장 큰 장점은 유명학원이 많아서가 아니라
내가 부족한 부분을 평가해주고 훈련시켜 줄 적재적소의 학원들이 상당히 많이 존재한다는 것이
의미가 있는 겁니다. 그래서 그런 정보를 얻으려면 엄청난 발품 손품과 아울러 인간관계가
있어야만 얻을 수 있는 것이 많습니다.
대치동이 먼 경우는 주위에 있는 조건을 최대한 활용해야합니다.
우선 제1일 학교선생님이고 가까운 학원 선생님일 겁니다. 제대로 평가를
받아보고 부족한 부분을 찾아 개념 보충해나가야 합니다.
솔직할수록 얻는 것이 많고 잦은 상담을 통해 업그레이드 시켜나가야합니다.
@적당히 잘 가르치는 선생님은
수학에서 늘 만점이나 한개 정도 틀리는 학생도 수시로 개념학습서를 끼고
살게 합니다. 바로바로 응용이 안될 때는 특정분야에 개념을 또 보게함으로
기계적인 반응이 나오게 만드는 겁니다.
공부는 얼마나 탄탄히 반복적으로 훈련했느냐에 따라 그 결과가 나타나므로
부족하다 생각하는 부분은 반복적으로 다양한 접근을 해야합니다.
지금은 시간이 한정되므로 평가를 받고 시간 배분을 잘하여 집중적으로 보충할 계획을
세워 실천하게하시고 쉬운 문제에 시간 낭비 안하게 하십시요.
문제집을 풀며 문제집에 답을 달지 말고 다른 종이에 답을 적고 문제집에는 확실히 안다는
엑스, 확실히 잘모르면 세모, 모르면 동그라미를 쳐가며 모자라는 것을 파악하고 개념 공부와
응용공부를 충실히 한 뒤에 한달 뒤쯤 다시 풀어 보는 식으로 쌓아가야 합니다.
그리고 요즘은 두 분야이상 응용되는 문제가 많이 출제됨으로 거기에 관련된 여러 문제집을
풀어보며 개념서를 보고 부족한 개념을 확실히 쌓아가야만 흔들림이 적습니다.
특정한 문제집,참고서에 해답이 있는 것이 아니고 정확한 진단이 무엇보다
필요한 때입니다.
수학은 반드시 손으로 해야 실력이 늡니다
@적당히 고1인 제 아이에게도 너무 소중한 말씀이십니다.
감사드립니다.
말씀하신 정도의 시간을 들여서 공부하는 학생이라면 더구나 2학기 부분이 확통이라면 1등급에 도전할 수 있습니다.
자신감을 키워주시고
흔한 말로
고기를 잡아주지 말고 고기 잡는 법을 가르쳐 주세요.
고기에 따라 고기 잡는 낚싯바늘의 정도가 달라야 합니다.
확통 짧은 시간에 공부하는 방법을 바꾸고 그 비결을 쉽게 터득할 수 있는 단원입니다.
문제는 지금의 공부 방법을 성적으로 보시지 말고 원인 분석을 제대로 하셔야 합니다.
정성스런 답글주신 분들, 모두 감사드립니다. 댓글을 몇번씩 곱씹어 읽어보고 아이에게도 보여주었습니다.
저도 많은 도움되었습니다. 감사합니다. 혹시 시간이 있어도 어려운 문제만 검토하고 쉬운문젠 검산을 안해서 1번부터 6,7번 사이의 상대적으로 쉬운 문제에서 자꾸 실수(주로 계산실수이거나 자기글씨를 못알아보거나)가 나오는 아이에게 주실수 있는 문제푸는 자세나 습관에 관한 조언도 부탁드려도 될까요?
이것은 실수가 아니라 실력입니다.
정말 1년에 한두번 나오면 실수라고 얘기할 수 있지만
매번 그러면 심각한 실력이 부족한겁니다.
이런 경우 수학에서 뿐만아니라 다른 과목에서도 반복적인 행동을 보입니다.
따라서 문제푸는 과정에서 습관적으로 틀리는 것이 왜 그런가를 발견해야합니다.
문제를 끝까지 않는 경우도 있을 것이고 즉 미루어 짐작하는 것이 잘못되었을 수 있을것이고
계산 적용에 있어 특정한 계산에 있어서만 속도가 나면 틀리는 경우도 있을 겁니다.
틀리는 경우만 모아서 공통점을 찾고 원인을 발견하여 고쳐줘야합니다.
이런 학생들은 사회에 나와서도 빈틈을 많이 보입니다.
시간을 들여서 습관고치기에 공을 들이십시요,
수학은 정말 개념정리에서 반을 먹고 들어가는 거 같아요~ 필수 개념모르면 문제풀어도 이해 안되고 유형나갈수록 헷갈리고요~ 아.. 개념정리 잘 되어있는 문제집은 한두권이면 좋을 듯요~ 개념정리풀고 해시수학 어플로 개념마다 싹 정리해놓고요~ 마지막으로 유형많이 나온 문제집 풀면서 내가 잘 틀리는 문제는 뭔지 또 정리정리~ 하하 개념정리가 반~ 문제랑 오답정리가 반인것 같아요~ 수학공부는요~ 해시태그로 개념별로 정리하고 있어요! 다른 과목도 이렇게 진행해보고 있고요~ 한번 해보세요~~ 힘내요 우리