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에너지 분야에서 적용 가능한 각종 단위계 환산에 관한 연구
(A Study on the Various Applicable Conversion Systems of Units in Energy Fields)
1. 서론
단위계
① 물리단위계 기본단위 : 길이, 질량, 시간
(절대단위계) 추가단위 : 온도, 물질량
예) CGS 유도단위 : 기본 및 추가단위로부터 조립된 단위
MKS (예 : 면적, 속도, 힘 등)
FPS
② 공학단위계 (물리단위계에서의 기본단위 : 대부분 질량 → 힘)
예) MKS 공학(중력)단위계
③ 국제단위계 (SI 단위계) 기본단위 : 길이 (m), 질량 (kg), 시간 (s), 전류 (A),
(절대 MKS단위계) 열역학적 온도(K, ℃) , 물질량(mol), 광도(cd)
추가단위 : 평면각(rad), 입체각(sr)
유도단위 : 기본 및 추가단위로부터 조립된 단위
(예 : 면적, 속도, 가속도, 밀도, 주파수, 각속도 등)
※ 국제단위(SI)단위계 배경
1948. 제9차 국제 도량형 총회 결의사항
“실용적인 측정단위에 관한 완벽한 규정 확립요구”
1960. 제14차 국제 도량형 총회
“상기 실용적인 측정단위 체계 : 국제단위계 명명 약자로 SI채택
1971. 제14차 국제 도량형 총회
“기본단위로서 상기 7개 물리량 채택
따라서 재래식 단위인 도량형 관계, 기존 단위계, SI단위계와 상호 관련을 정확히 파악하여야 할 필요가 있다. 이를 위해 도량형 관계 및 에너지 관련 상기 단위계의 기지관계를 체계적으로 정도 있게 기술하고 관련 단위 환산표와 관계식을 설정함으로써 기존 단위 환산자료 유무에 무관한 직접적인 단위 환산 가능 방안을 제시하고자 한다.
* : 환산계수 수치가 정확한 경우
1) 길이 (Length)
1자(尺) = 10치(寸) = 100푼(分) = 0.3030303m ≒ 0.303m
1길(丈) = 10자 = 3.030303m ≒ 3.030m
1마(碼) = 1yd = 3ft = *0.9144m
1간(間) = 6자 = 6 · 0.3030303m = 1.8181818m ≒ 1.818m
1정(町) = 60간 109.090908 ≒ 60×1.8181m ≒ 109.080m
1리(里) = 36정 = 3.9272727km ≒ 36×109.08km ≒ 3.927km
1피이트(feet : ft) = 12인치(inch) 12 · (0.0254m) = 0.3048m
1야아드(yard : yd) = 3ft = 3 · 0.3048m = 0.9144m
1 마일(mile)
① 국제(법정)마일 (internatinal mile) = 5280 ft = 1.609344km ≒ 1.609km
② 해리마일 (nautical mile) = 1.852km ≒ 6076ft ≒ 1.8519648km ≒ 1.852km
2) 면적(Area)
1평(坪) = (6자) · (6자) = (6·0.030303m)² = 3.3057851㎡ ≒ (6·0.303m)² ≒ 3.305㎡
1정(보)[町(步)] = 10단(보)[段(步)] = 3000평 = 9917.355㎡ ≒ 3000·3.305㎡
≒ 9915㎡ (ARE : 0.0238%)
1아아르(are:a) = * 100㎡
1평방야아드(yd²) = (3·ft)² = (*0.9144m)²
1에어커(acre) = 4840yd² = 4046.873㎡ ≒ 4046.856㎡
3) 체적(Volume)
1액체 리이터(Liquid liter : ℓ) = 1000cc 1000㎤
1말(斗) = 10되 = 10홉(合) = 1000작(勺) 18.03907ℓ(액체) = 0.01803907㎥ ≒ 0.018㎥
1섬(石) = 10말(斗) ㎥ ≒ 0.18㎥
1액체갈론(Liquid gallon) (U.S) = 3.785412ℓ ≒ 3.785ℓ
4) 무게(Weight)
1냥 = 10돈 = 100푼(分) = *37.5gf
1근 = *0.6kgf
1관 = *3.75kgf
1톤 = *1000kgf
1파운드(pound : 1b) = 16온스(ounce : OZ) = 7000그레인(grain) = 0.4535924kgf
1스러그(slug) 32.1741bm = 32.174·0.4535924kg = 14.593882kg ≒ 32.174 ·0.4536kg ≒ 14.594kg
2. 이론해석
2.1 중력 환산계수 (gc)
Issac Newton's 2nd law
F = m · g/gc
∴ gc = m · g/F
※ 표준 중력가속도
g = *9.80665m/s² ≒ 9.807m/s²
= 9.80665 × (ft/0.3048)/s² = 32.174ft/s²
[m = ft/0.3048]
2.2 온도
① 절대온도 관계식
K = ℃ + 273.15 ≒ ℃ +273 = 5/9 ( °F-32)+273
°R = °F + 459.67 ≒ °F+460 = [(9/5)℃+32]+460
② 온도증분관계식
|
K = ℃ = 5/9 °F
R = °F = 9/5 ℃ |
③ 단위 환산용 온도증분관계 보정(수정) 계수
( ∴ 단위 : 일치, 계수 : 불일치)
|
K = ℃ = 9/5 °F
R = °F = 5/9 ℃ |
|
단위
구분 |
미터식 |
SI |
fps |
|
MKS |
CGS |
일치 |
불일치 |
|
질량 |
kg |
g |
kg |
slug |
lbm |
|
길이 |
m |
cm |
m |
ft |
|
시간 |
s |
s |
s |
|
힘 |
kgf |
dyne |
N |
lb |
|
|
온도 |
℃ (K) |
K (℃) |
°F ( °R) |
|
에너지
(일) |
kgf · m (㎉) |
erg |
J (N·m) |
ft · lb (Btu) |
|
동력
(일률) |
kgf · m/s (㎉/s) |
erg/s |
W (J/S) |
ft · lb/s (Btu/s) |
|
중력
환산
계수 |
9.807kg·m/
(kgf · s²) |
g · cm/
(dyne · s²) |
kg · m/
(N · s²) |
ft · slug/
(lb · s²) |
32.174
ft · lbm/
(lb · s²) | Table 1 The units conversion table for metric, SI and fps systems of units
* 질량단위계 (SI)와 MKS 공학(중량)단위계 특기사항
Table 2 The remarkable relations in systems of units
|
질량 단위 (SI) |
공학 (중량) 단위 |
|
밀도( ρ ) = |
질량(m) |
|
p = |
m |
|
|
체적(υ) |
|
υ |
|
비중량( ? ) = |
중량(F) |
|
? = |
F |
|
|
체적(υ) |
υ |
|
비체적( υ ) = |
체적(υ ) |
|
υ = |
체적(υ ) |
|
|
질량(m) |
중량(F) |
* SI 단위계 승수기호
Table 3 The selected prefixes power of 10 in SI systems of units [2]
|
배수 |
기호 |
배수 |
기호 |
|
10¹? |
Exa (E) |
10?¹ |
deci (d) |
|
10¹? |
Peta (P) |
10?² |
centi (c) |
|
10¹² |
Tera (T) |
10?³ |
milli (m) |
|
10? |
Giga (G) |
10?? |
micro (μ) |
|
10? |
Mega (M) |
10?? |
nano (n) |
|
10³ |
kilo (k) |
10?¹² |
pico (p) |
|
10² |
hecto (h) |
10?¹? |
temto (f) |
|
10¹ |
deca (da) |
10?¹? |
atto (a) |
1969 SI 접두어 권장사항 (11차)
1675 SI 접두어 권장사항 (15차)
2.3 힘과 압력
힘(F)
SI : 1N =1?kg ? 1m/s²
MKS : 1kgf = 1kg · 9.807m/s² = 9.807 N
fps : 1b = 16 ounce(oz) = 32.174 poundal(pdl)
= 7000 grain(gr) = 0.4535924 kgf
≒ 0.4536 kgf
1bm ≒ 0.4536 kg
pdl = 1bm · ft/s² = 0.4536 kg · 0.3048m/s²
= 0.1382573 N
[* cf : pdl = 0.1382550 N]
* fps (일치) 단위계
1b = 1slug · ft/s²
* fps (볼일치) 단위계
1b = 1 lbm · 32.174 ft/s²
∴ slug = 32.174 1bm
예) dyne = g · cm/s²
압력(P)
SI : Pascal (Pa) = N/㎡
MKS = latmospheric pressure (atm)
= 760mm/Hg = 10332 kgf/m² = * 101325 Pa
≒ 10332 × 9.807 N/㎡ ≒ 101325.9Pa
(ARE : 0.00089%)
1Pa = 1N/㎡ = 10??bar = 10?² millibar (mbar)
Table 1 The units conversion table for metric, SI and fps systems of units
|
단위
구분 |
미터식 |
SI |
fps |
|
MKS |
CGS |
일치 |
불일치 |
|
질량 |
kg |
g |
kg |
slug |
lbm |
|
길이 |
m |
cm |
m |
ft |
|
시간 |
s |
s |
s |
|
힘 |
kgf |
dyne |
N |
lb |
|
|
온도 |
℃ (K) |
K (℃) |
°F (°R) |
|
에너지
(일) |
kgf · m (㎉) |
erg |
J (N · m) |
ft · lb (Btu) |
|
동력
(일률) |
kgf · m/s (㎉/s) |
erg/s |
W (J/s) |
ft · lb/s (Btu/s) |
|
중력
환산
계수 |
9.807kg · m
(kgf · s²) |
g · cm/
(dyne · s²) |
kg · m/
(N · s²) |
ft · slug/
(lb · s²) |
32.174
ft · lbm/
(lb · s²) |
2.4 에너지 (일)와 동력(일률)
에너지 (E)
SI : 1 Joule(J) = 1 N.m
MKS : 1 kilocalorie (㎉) = 427 kgf · m
CGS : 1 erg = 1 dyne · 1cm
fps : 1 Britishthermal unit (Btu) = 778.17 ft · lb
동력(Power)
*power = E · T?¹
SI : Watt (W) = J/s
MKS : 1 Ps = 75 kgf · m/s
fps - MKS : 1 HP = 550 ft · lb/s = 76 kgf · m/s
Table 1 The units conversion table for metric, SI and fps systems of unit
|
단위
구분 |
미터식 |
SI |
fps |
|
MKS |
CGS |
일치 |
불일치 |
|
질량 |
kg |
g |
kg |
slug |
lbm |
|
길이 |
m |
cm |
m |
ft |
|
시간 |
s |
s |
s |
|
힘 |
kgf |
dyne |
N |
lb |
|
|
온도 |
℃ (K) |
K (℃) |
°F (°R) |
|
에너지
(일) |
kgf · m (㎉) |
erg |
J (N · m) |
ft · lb (Btu) |
|
동력
(일률) |
kgf · m/s (㎉/s) |
erg/s |
W (J/s) |
ft · lb/s (Btu/s) |
|
중력
환산
계수 |
9.807kg · m
(kgf · s²) |
g · cm/
(dyne · s²) |
kg · m/
(N · s²) |
ft · slug/
(lb · s²) |
32.174
ft · lbm/
(lb · s²) |
3. 비교 및 검토
* 결과 :절대 상대오차 최소 : 0%
(ARE) 최대 : 0.0238%
3.1 중력 환산계수 (gc)와 힘(F)
① 1ps (일치, 불일치)단위계
gc = ft · slug/(lb · s²) = 32.174 ft · lbm/(lb · s²)
∴ slug = 32.174 lbm = 14.594 kg
* cf : lb = slug · ft/s²
(F=m a) lb = lbm · 32.174 ft/s²
∴ slug = 32.174 lbm
② SI - MKS 단위계
gc = kg · m/(N·s²) = 9.807kg · m/(kgf ·s²)
∴ 1kgf = 9.807 N
* cf : 1 kgf = 1kg · 9.807 kg · m/s²)
(F=m a) = 9.807 N
③ SI - CGS 단위계
gc = kg · m/(N · s²) = g · cm/(dyne · s²)
= 10?g · cm/(N · s²) = g · cm/(dyne · s²)
∴ 1kgf = 10?(dyne)
* cf : dyne = g · cm/(dyne · s²)
N = kg · m/s² = 10?g · cm/s² = 10? dyne
Table 1 The units conversion table for metric, SI and fps systems of units
|
단위
구분 |
미터식 |
SI |
fps |
|
MKS |
CGS |
일치 |
불일치 |
|
질량 |
kg |
g |
kg |
slug |
lbm |
|
길이 |
m |
cm |
m |
ft |
|
시간 |
s |
s |
s |
|
힘 |
kgf |
dyne |
N |
lb |
|
|
온도 |
℃ (K) |
K (℃) |
°F (°R) |
|
에너지
(일) |
kgf · m (㎉) |
erg |
J (N · m) |
ft · lb (Btu) |
|
동력
(일률) |
kgf · m(㎉/s) |
erg/s |
W (J/s) |
ft · lb/s (Btu/s) |
|
중력
환산
계수 |
9.807kg · m
(kgf · s²) |
g · cm/
(dyne · s²) |
kg · m/
(N · s²) |
ft · slug/
(lb · s²) |
32.174
ft · lbm/
(lb · s²) |
3.2 압력
① 1 atm (MKS) 기지 결과 ---→ fps 환산
1 atm = 10332 kgf/㎡
= 10332 × (lb · 0.4536?¹)/(in · 0.0254?¹)²
= 14.6953 lb/in²
1b = 0.4536 kgf kgf = lb/0.4536
in = 0.0254 m m = in/0.0254
② 1 atm ---→ SI 환산
1 atm = 10332 kgf/㎡ = 10332 × 9.807 N/㎡
= 101325.9 N/㎡ = 1.01326 × 10? Pa = 1.01326 bar
torr : 주로 낮은 압력 표기단위
[1 torr = 1mmHg at 0℃, 1 atm]
[*cf : 1.01326 × 10? Pa, ARE = 9.87 × 10?⁴ %]
*결과 : 표 4로부터 자료와 산정치와의 최대차 : 6 × 10?⁴ 정도
Table 4 The comparisons of the calculated values & the data from convesrion table [2] (1kgf/㎡)
|
단위
구분 |
kgf/㎠ |
bar |
Pa |
psi (lb/in²) |
|
산정치 |
1.03320 |
1.01326 |
1.01326 × 10? |
14.6953 |
|
자 료 |
1.03323 |
1.01325 |
1.01325 × 10? |
14.6959 |
3.3 에너지와 동력
* 에너지(열량)
|
1) ㎉ : 표준 대기압에서 순수한 물 1kg을 1℃ 상승할 때 소요 열량 |
|
|
2) Btu : 물 1lb를 온도 32 °F에서 212 °F까지 상승할 때 소요 열량의 |
1 |
|
180 |
|
3) Chu : ㎉와 Btu와의 조합 열량 단위로서 물 1 lb를 0℃에서 100℃ 까지 상승할 소요열량의 |
1 |
|
1000 |
Table 5 The comparisons of the calculated values & the data from conversion table [4] (1kcal)
|
단위
구분 |
Che |
Btu |
kJ |
kgf/m |
ft/lb |
|
산정치 |
2.20459 |
3.96825 |
4.18759 |
4.27000 × 10² |
3.08844 × 10³ |
|
자 료 |
2.20462 |
3.95832 |
4.18763 |
4.26935 × 10² |
3.08803 × 10³ |
① 1kcal(MKS) --→ SI환산
J = N · m = 1kgf/m/9.807 = ㎉/(9.807)
= 0.2388 cal
∴ ㎉ = kJ/0.2388 = 4.18760 kJ
㎉ = 427 1kgf/m = 427 × 9.807 N · m
= 4.18759 kJ
cf rr = international steam table ㎉ (lT*)
= 4.18680 k.l
② 1 ㎉ --→ fps 환산
Btu /(lbm · °F) = Btu/{[0.4536 kg · (5/9)℃]}
∴ Btu = 0.252 (kg · ℃) = 0.252 ㎉
∴ ㎉ 3.96825 Btu
③ Chu/(lbm · ℃＿ = Chu/(0.4536 kg · ℃)
= Chu/(0.4536 ㎉)
∴ Chu = 0.4536 ㎉
∴ ㎉ = 2.20459 Chu
Table 5 The comparisons of the calculated values & the data from conversion table [4] (1㎉)
|
단위
구분 |
Che |
Btu |
kJ |
kgf/m |
ft/lb |
|
산정치 |
2.20459 |
3.96825 |
4.18759 |
4.27000 × 10² |
3.08844 × 10³ |
|
자 료 |
2.20462 |
3.95832 |
4.18763 |
4.26935 × 10² |
3.08803 × 10³ |
*결과 : 표 5로부터 최대 절대 상대오차
|
{ │ |
(자료-선정치) |
│×100(%)} : 0.013% |
|
자료 |
* 동력
① 1 ㎉/h 기준 (MKS)
Ps = 75 kgf · m/s = 75 kgf · m/(h/3600)
= 75 × 3600 ㎉/(427 h)
∴ ㎉/h = 1.58148 × 10?³ Ps
② 1 ㎉/h --→ SI 환산
kW = J/s 0.2388 ㎉/(h/3600)
∴ ㎉/h = 1.6322 × 10?³ kW
Table 6 The comparisons of the calculated values & the data from conversion table [5] (1㎉/h)
|
단위
구분 |
Che |
Btu |
kJ |
kgf/m |
ft/lb |
|
산정치 |
2.20459 |
3.96825 |
4.18759 |
4.27000 × 10² |
3.08844 × 10³ |
|
자 료 |
2.20462 |
3.95832 |
4.18763 |
4.26935 × 10² |
3.08803 × 10³ |
* 결과 : 자료와 선정치와의 차
최소 : 0.23 × 10??
최대 : 0.13 × 10?³
이상에서 언급한 바와 같이 MKS 단위계에 대한 기지단위로서 적용 단위O의 환산표 기존결과를 각각
비교하였다.
아울러 환산표에 나타나지 않는 많은 물리량 가운데 몇가지 물리량에 대해 MKS단위계의 기지치로서
상기 환산표 및 관련것에 의해 산정한 결과와 관련자료에 의한 결과를 각각 비교 검토하여 본 고의 유
용성을 확인하고자 한다.
예) σ = 4.88 × 10?? ㎉/(h · ㎡ · k⁴)
|
① SI 단위계
|
σ = 4.88 × 10?? × |
RJ/0.2388 |
|
(3600s · ㎡ · K⁴) |
|
= 5.667 × 10?? |
J/s |
|
㎡ · K⁴ |
K-→ °R( °F)
(K = ℃ = 9.5 °F = 9/5 °R
② fps 단위계 σ = 4.88 × 10?? ㎉/(h · ㎡ · K⁴)
|
σ = 4.88 × 10?? × |
Btu/0.252 |
|
[h · (ft/0.3048)² · 9/5 °R)⁴] |
|
= 0.1714 × 10?? Btu/(h · ft² · °R⁴) |
cf : 1ft = 0.3048m ∴ m = ft/0.304
K = ℃ = 9/5 °R = 9/5 °F
※ 결과 : 최대 절대 상대오차 0.14% 이내
4. 결론
[1] 에너지 관련 단위환산에 필수적인 환산표와 관계식을 체계화시켜 설정한 결과 환산자료 유무에 관
계없이 편리하고 용이한 직접적인 단위환산 가능 방안을 제시하였으며 이로부터 산정결과는 기존자료와
거의 일치하였다.
[2] 본 고의 표1을 에너지 관련 단위환산표 식(8)을 단위 환산용 온도증분관계 보정(수정)계수라 한다.
Table 7 The comparisons of the calculated values & the data from relstions
|
|
|
MKS |
SI |
fps |
|
MR
(일반가스상수) |
산
정
치 |
848 |
kgf · m/
(kg·㏖·K) |
8316.3 |
J/
(kg·㏖·K) |
1545.6 |
ft · lb/
(lbm·㏖·°R) |
|
자
료 |
8.14.5 |
1545.0 |
|
Cp,air
(공기정압비열) |
산
정
치 |
0.24 |
㎉/
(kg · ℃) |
1.005 |
kJ/
(kg ? ℃) |
0.24 |
Btu
(lbm · °F) |
|
자
료 |
1.005 |
0.24 |
|
σ
(스테판볼쯔만상수) |
산
정
치 |
4.88×10?? |
㎉/
(h·㎡·K⁴) |
5.667×10?? |
W/
(㎡ · K⁴) |
0.1714×10?? |
Btu/
(h·ft²·°R⁴) |
|
자
료 |
5.669×10?? |
0.1714×10?? |
|
k
(열전도율) |
산
정
치 |
1 |
㎉/
(h·m·K) |
1.1632 |
W/
(m · K) |
0.671953 |
Btu/
(h·ft·°F) |
|
자
료 |
1.1622 |
0.671960 |
|
μ
(점성계수) |
산
정
치 |
1 |
kgf · s/㎡ |
9.80700 |
Pa · s |
0.204813 |
lb · s/ft² |
|
자
료 |
9.80665 |
0.204812 |
| 
