S1 주사위 데이터를 가지고 본 표준편차

[큐앤알코칭]

주사위_표준편차 추정_cafeup(2024).pdf

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"열정품질관리 카페 기업회원 ZONE 게시판" 개설 축하 첫번째 기고 내용

열정품질관리 카페 기업회원 ZONE의 "큐앤알 코칭 게시판"에 올린 글을 주인장 카페에도 같이 올립니다. 

열정품질관리 카페는 품질관련 카페 중에서 일일 방문자가 많은 최 상위 카페여서, 지난 20여년간 묶혀둔 품질

자료들을 정리해서 열정품질관리 카페와 본 카페에 올리고자 합니다. 

카페 기고 내용;

지난 30여년간 미니탭과 함께한 시간 덕분에, 품질 강의를 진행하면서 관심있게 모아 둔 자료들을 하나씩 정리해

서 회원님들이 관심을 가질법 한 주제를 찾아서 올려보도록 하겠습니다.

첫번째 주제는 수집된 공정 데이터에서 자료를 요약하면 나오는 표준편차가 가지는 척도를 이해하는데 개념적으로 쉽게 다가오는 주사위 데이터를 가지고 살펴보고자 합니다. 이후 두번째 주제는 공정평가를 위한 단계로 표준편자_군내&전체를 이해합니다. 이후 세번째 주제는 Cp, Pp 공정능력이 가져다 주는 결과에서 4M의 변화(Shift, Drift)를 해석함으로써 공정의 문제가 무엇인지 찾을 수 있도록 합니다. 네번째 주제는 초기공정능력 평가에서 왜 Ppk 공정능력이 사용되는지 원리를 살펴볼까합니다. 1~4 단계에서 공정 산포의 원인은 4M의 공통원인(우연원인)과 특별원인(이상원인)이 기여한다는 것을 살펴보도록 하겠습니다.

통상 공정 평가를 위해서, 우리는 샘플링이라는 행위를 통해서 데이터를 수집하고 있습니다. 그러나 수집된 데이터에서 산포를 대변하는 표준편차를 구하더라도, 그 산포의 크기가 어느 정도인지를 가름하는 것이 쉽지 않은 것 또한 사실입니다. 그러다 보니 샘플링 시 표준편차의 변화가 발생하드라도 현장 작업자 및 공정 엔지니어가 그 변화를 즉각적으로 판단하기에는 어려움이 있을 것 같습니다.

그래서 개념적으로 익숙한 주사위 데이터를 가지고 시뮬레이션을 해보는 것이 유익할 것 같아서 3가지 예를 가지고 실습하고자 합니다. 첫번째는 원래 데이터를 가지고 표준편차를 구하고, 두번째는 10배 크게 한 데이터를 가지고 표준편차를 구합니다. 마지막으로 셋번째는 1/10배 축소한 데이터를 가지고 표준편차를 구해봄으로서, 실지 현업에서 부딪히는 다양한 부품 특성치들의 표준편차를 이해하는데 도움이 될 수 있기를 바랍니다.

1) 주사위 데이터의 편차(Xi-Xbar) 및 표준편차

2) 10배 크게 한 주사위 데이터의 편차(Xi-Xbar) 및 표준편차

3) 1/10배 축소 한 주사위 데이터의 편차(Xi-Xbar) 및 표준편차

4) 주사위의 모평균과 모표준편차 & 퀴즈

몸무게 퀴즈;

앞에서 실제 실행한 주사위 데이터에서 10배 크게 한 주사위 데이터의 표준편차가 대략 15 정도인 것을 알고 있다고 가정했을 때, 몸무게 데이터는 주사위보다 평균에 많이 모여있다는 있다는 것을 고려한다면 15보다 작을 것이란 것을 유추할 수 있습니다.

주사위와 몸 무게 두 그룹의 편차 차이를 가름할 수 있는 것은 분포측면에서 보면 주사위는 [1, 6] 구간에서 주사위 값이 나타날 확률이 동일한 균등(일양)분포이고, 몸무게는 중심으로 많이 모이는 정규분포에 가깝다는 것을 생각한다면, 몸무게 데이터의 표준편차가 더 작을것이라고 예측할 수 있습니다.

따라서 현업에서는 특성치의 치수가 10단위이면 표준편차는 주사위 표준편차인 15와 비교해서 작은 값이 나올 것입니다. 실제 공정에서 특성 값의 변화에 따라 표준편차 값이 변화한다면, 표준편차의 변화를 이해하는데 도움이 될 것이라고 생각됩니다.

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