질문입니다.

[kiki]

Q1. <최대절댓값 정리> 에서 영역(Domain): 열린 연결집합이므로 D: 0<ΙzΙ<1, f:D에서 해석적, 만약 D내부에서 최댓값을 가지면

f(z)는 상수함수인 것이 맞는 것이지요?

즉, D: 다중연결영역이여도 그 영역 내부에서 최댓값을 갖는 해석함수이면 상수함수임을 보여도 문제가 없는지 질문입니다.

Q2.

여기 정의 2.5.1 ①에 대한 예시를 보면 f(z)=z^2이 0에서 미분가능하지만 해석적이지 않은 예시로 제시하였는데,

               제가 보았을 때, z^2은 다항함수이므로 정함수이므로 0에서도 해석적인 것 같아 반례로 적절하지 않은

               예시인 것 같아 질문드립니다. 미분가능하지만 해석적이지 않은 대표적인 예시로는 f(z)=z바=u(x,y)-iv(x,y)가

               떠올리는데, 또 다른 예시가 무엇이 있을까요?

Q3. 지수함수 e^logz=z라고 정의를 내렸는데, 이해가 안 되는 부분이 z는 일가함수이고 logz는 다가함수이기 때문에

       e^logz가 "다가함수" ≠ z:일가함수 가 아닌가 싶어서 질문올립니다.

       logz=lnr+iargz:다가함수여서 z랑 같지 않을 것 같은데, ㅠㅠ 이 부분이 이해가 되질 않습니다.

Q4. 노트 ②에서 argz=0, 즉 z=x+iy에서 y=0이므로 z가 무한원점으로 간다는 말과 x가 무한원점으로 간다는 말이

      같으므로 e^z에 대한 극한이 무한원점으로 가는 것이라고 생각했는데, 제 생각이 맞나요?

    그래서 비슷하게 argz=π 인 경우는 z=x+iy에서 y=π이므로 e^z=-e^x이므로 z가 무한원점으로 가면 x도 무한원점

     으로 가므로 e^z에 대한 극한이 무한원점으로 갈 것 같은데, 극한값이 0이라고 되어 있어 이 부분이 이해가 잘

      되질 않습니다.ㅠㅠ

Q5. <일반화된 리우빌 정리>를 보면 ΙZΙ≥R인 R>0가 존재하는 것에 사용할 수 있는데, 이 때 부등호에서 등호의 여부는

     없어도 크게 적용하는데 문제가 없는 것이 맞나요?

Q6. 아래 빨간색 질문과 같이 서술하면 문제가 생기는지 궁금합니다.ㅠㅠ

그리고 추가적으로 아래와 같은 문제에서 g(z)=f(z)/(e^z-1)라고 하면 g(z)는 분모가 0이 되게하는 점을 제외한 모든

복소수으니 점에 대해 1에 의해 유계가 되는 것만 보장이 가능한 것이 맞지요?

하지만 만약에 g(z)의 분모가 0이 되게하는 점(고립특이점)이 제거가능특이점이면 분모가 0이 되게하는 점을 포함해서

(지금같은 문제의 경우는 복소수 전체) 1에 의해 유계가 되므로 <리우빌정리>에 의해 상수함수이다.

라고 서술하면 문제가 생길 우려가 있나요?? 

[황창주]

1. 맞습니다. 2. |z|^2 3. e^logz는 다시 일가가 됩니다. 4. 'argz=π 인 경우는 z=x+iy에서 y=π이므로' 가 옳지 않습니다. 5. 네 6. 가능합니다.