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數와 철학 |
空사상 선입견 배제 대상접근 가능 수체계 ‘0’ 개념 도입 획기적 발전 불교의 ‘모든 것은 공(空)’-일체법(一切法)은 무자성공(無自性空)이라는 사상은 그릇된 교육 또는 사회적 통념등에서 오는 모든 선입견을 배제하고 대상의 본질에 똑바로 접근할 것을 강조한 것이다. 바꾸어 말하면 ‘처음에 공(空)이 있었다’이며 ‘태초에 말씀이 계셨다’는 것이 유태·기독교의 사상이다. 이들 생각이 시간관에 투영되면 불교의 ‘무시무종(無始無終)’과 유태·기독교의 ‘천지창조, 최후의 심판’으로 대조를 이룬다. 인간이 수를 집합의 개수와 대응시킴으로써 1, 2, 3, …과 같은 수를 매우 자연스러운 발생 과정으로 형성했으므로 ‘자연수’라 한다. 그러나 ‘처음 공이 있었다’의 불교적 사유를 따른다면 자연수란 0, 1, 2, 3, … 으로 해야 옳다. 실제로 수학의 기초를 닦았던 수학자들중 페아노는 그것에 따르고 있다. 그렇게 함으로써 수가 훨씬 철학적 의미를 지니게 된다. 우리는 이미 처음 수학을 대할 때부터 ‘0’을 배웠으나 상당한 수학 수준을 가졌던 고대 문명사회에서도 0의 기호가 없었다. 수(數)는 하나, 둘, 셋, …이라고 셈하는 것이라고 믿어 온 선입견 속에서 ‘아무것도 없는’ 대상을 현실적으로 취급하여 기호화할 때에는 철학적인 성찰이 앞서야 했다. 가령 중국의 경우를 본다면 ‘0’이라는 개념이 없어서 一, 十, 百, 千, 萬, 億, 兆, 京, …이라는 식으로 단위가 하나씩 올라갈 때 언제나 새로운 문자를 만들어야 했다. 一이 10개이면 十, 十이 10개이면 百, 百이 10개이면 千, 千이 10개이면 萬…… 이런 식으로 단위가 하나씩 올라갈 때마다 새로운 단위와 글자를 만들어야 했다. 그런데 일단 0을 도입하면 수 체계에서는 0, 1, 2, …, 9가지 10개의 수만으로 어떠한 수라도 표시할 수 있다. 주판이 그 원리를 따르고 있다. 이것은 아무것도 없는 ‘공’ 즉 0의 상태이다. 0이기에 어떤 수도 넣을 수 있다. 한글로 506을 나타낼 때는 ‘오백육’이므로 5006으로 잘못 쓰는 사람도 있다. 506을 백의 자리가 5개, 십의자리가 0개, 일의 자리가 6개 있다는 뜻이다. 공(空)은 곧 0으로 표시되어 506이 인도식(이 수체계는 인도에서도 발명되고 아라비안인도 발명했으므로 정확하게는 인도·아라비아식이다)숫자로 불린다. 만일 그것이 없었다면 천문학적인 수를 어떻게 일일이 문자로써 표시해야 하며 또 실제로 계산에는 엄청난 불편이 따른다 가령 ‘3352×207 2’의 계산은 초등학생이라도 할 수 있지만 ‘삼천삼백오십이’ 곱하기 ‘이 천칠십이’로는 좀처럼 셈할 수가 없다. 이 수체계는 기록용이지 계산용은 아니다. 요컨대 0의 발견 없이는 수학의 발전은 도저히 기대할 수 없는 일이 었다. 0의 개념은 무명의 인도인에 의해서 발견되었으나 그것은 앞에서 말했 듯이 특히 불교의 공(空)의 사상이 뒷받침하고 있었던 것이다. 요즘은 정보시 대라는데 그것은 전자계산기가 주역이다. 전자계산기의 수학은 {0과 1} 두 개의 수만을 이용하는 2진법의 수체계이다. 10진법 2진법 1 1 2 10=2×1+0 3 11=2×1+1 4 100=22×1+2×0+0 ? ? 이것은 {1, 0}↔{유, 무}↔{on, off}로 대응한다. E·토리첼리가 진공의 존재를 물리학적인 방법으로 증명하기 전까지는 ‘진 공(眞空)은 존재할 수 없다’라는 것이 유럽에 있어서는 형이상학상의 전통 적인 명제였다. ‘말씀이 계셨다’에서 시작되는 세계관에서는 “아무것도 없다”란 있을 수 없기 때문이다. 이 사상풍토에서는 공을 수의 대상으로 생각하기는 어려웠다. 그러나 ‘공이 모든 만물의 실상’이라는 철학을 갖는 정신풍토에서는 자연 스럽게 0을 수로 취급할 수 있는 일이다. 불교와 수학/김용운<한양대 수학과 명예교수> |
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