(40일째) 파이이야기 - 원둘레

[알렉산더]

종이에 직선의 선분을 그려놓고 그 선분을 지름으로 하는 원을 그려본다. 그릴수 있는 원의 개수는 단 하나만 나온다. 선분의 길이를 달리하여 원을 그리면 다른 크기의 원이 만들어진다. 지름이 일정하면 원의 크기도 항상 일정하고, 지름의 길이에 비례하여 원의 크기가 결정되는 것을 알 수 있다. 비례식으로 나타내면 다음과 같다.

지름 : 원둘레 = 1 : 상수

여기서 상수는 고정값이고, 지름이 1일 때 원의 둘레가 상수 값이 된다는 의미다. 이 비례식을 방정식으로 변경하면 다음과 같은 식이 나온다.

원둘레 = 상수 x 지름

위 식에서 상수가 어떤 값인지 알 수 있다면 지름을 가지고 원둘레를 알 수 있다. 이 상수를 파이(pi)라 한다.


파이는 지름과 원둘레 사이에 비율인 셈이다. 지름이 1이면 원둘레는 pi 이다. 지름이 10이면 원둘레는 10 x pi 가 된다. 반지름을 r 이라고 놓으면 원둘레를 구하는 공식은 다음과 같이 표현 된다.

원둘레 = 2 pi r


파이는 우리가 이미 알고 있듯이 3.141592... 이다. 그럼 이 값은 어떻게 구할 수 있을까? 물론 종이에 원을 그려 직접 잴수도 있지만 수학적 엄밀성이 부족하다. 도형의 성질을 이용하면 간단히 구할 수 있다.

원 안에 내접하는 삼각형을 그린다. 원의 지름을 알고 있으면, 삼각형의 중점에서 세 꼭지점까지의 길이가 반지름이니 삼각형의 둘레 길이를 쉽게 구할 수 있다. 하지만 삼각형 둘레 길이와 원의 둘레 길이는 아직 차이가 많이 난다. 이번에는 원에 내접하는 육각형을 그려본다. 역시 중점에서 각 꼭지점까지의 길이가 반지름이라는 점을 이용해서 육각형 둘레 길이를 구할 수 있다. 삼각형 둘레에 비해 원 둘레와 많이 비슷해졌다. 원과 최대한 비슷한 형태가 되는 다각형을 그릴수록 그 다각형의 둘레는 pi 에 가까워진다.

[하늘에]

파이 이야기는 왠지 요렇게 묻고 싶네요. "그래서?"

[알렉산더]

이런 피드백 환영입니다. 수정해서 올릴테니 그때도 부탁드립니다.

[chello]

파이 이야기 책과 영화도 좋았지요^^

[하늘에]

능동적 책읽기의 네가지 질문.
1. 무엇에 관한 글인가? 주제
2. 무엇을 어떻게 다루고 있는가? 사상 주장 논점
3. 그 글은 맞는 이야기인가?
4. 의의는 무엇인가? '그래서?'

[sober]

어, 이번엔 수학시간이네요. ㅎㅎㅎ