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첫번째 적분계산입니다
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<S는 인테그럴입니다/ (0-3)은 위끝,아래끝입니다 / ㅠ는 파이입니다>
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수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도 v(t)=sin(ㅠ/2)t 일때
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t=0에서 t=3까지의 점 P의 위치의 변화는
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S(0-3) sin (ㅠ/2)t dt
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다름이 아니라 계산을 못하겠습니다 어떻게 이런 결과가 나오는지 알려주세요
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두번째 미분계산입니다
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좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 좌표 (x,y)가
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x= e^t cosㅠt , y= e^t sinㅠt 일때 x,y를 각각 t로 미분
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(x)'= e^t(cosㅠt-ㅠsinㅠt)
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(y)'= e^t(sinㅠt+ㅠcosㅠt)
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이것도 x'과 y'의 계산결과를 이해하지 못하겠습니다 계산을 어떻게 했는지 모르겠어요
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고수님들 꼭 도와주세요
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꾸벅 (_ _)
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첫댓글첫번째부터 말씀드릴께요. 원래 인테그럴 안에것을 적분을 한건 그 결과인 [ ]안에것을 미분한것입니다. -(2/ㅠ)cos(ㅠ/2)t 를 미분하면 cos(ㅠ/2)t 에서 ㅠ/2가 앞으로 나오면서 2/ㅠ 와 ㅠ/2가 곱해서 1이 되죠. 그리고 cos(ㅠ/2)t는 -sin(ㅠ/2)t 가 됩니다. 식으로 나타내면, -(2/ㅠ)(ㅠ/2)(-sin(ㅠ/2)t)가 됩니다.
첫댓글 첫번째부터 말씀드릴께요. 원래 인테그럴 안에것을 적분을 한건 그 결과인 [ ]안에것을 미분한것입니다. -(2/ㅠ)cos(ㅠ/2)t 를 미분하면 cos(ㅠ/2)t 에서 ㅠ/2가 앞으로 나오면서 2/ㅠ 와 ㅠ/2가 곱해서 1이 되죠. 그리고 cos(ㅠ/2)t는 -sin(ㅠ/2)t 가 됩니다. 식으로 나타내면, -(2/ㅠ)(ㅠ/2)(-sin(ㅠ/2)t)가 됩니다.
두번째문제에서 문자의 곱으로 된 식에서는 ex) f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 입니다. e^tcosㅠt 를 미분하면 e^tcosㅠt +e^t(-ㅠsinㅠt) 입니다. 이것을 e^t로 묶으면 위에식이 됩니다. y도 마찬가지로 하시면 될꺼에요.
답변 고맙습니다 두번째거는 이해가 되었는데 첫번째거는 이해가 안됐어요 질문을 수정했습니다 sin(ㅠ/2)t 를 t에 관하여 적분하면 계산결과가 어떻게 되나요?
첫번째 문제도 이해했습니다 답변주신거에 답이 있었네요 너무 감사드립니다 ^^ 좋은 저녁 되세요