브레이크 시스템 설계 (본문)

[17강신홍]

* 레이싱카 디자인 다수 참조

브레이크 시스템 설계

브레이크 설계에 앞서 브레이크는 페달이 움직이는 거리로 작동하는 것이 아니라, 페달에 얼마나 큰 압력을 주었는지에 따라 제동력이 변한다는 것을 인지해야 합니다. (브레이크액을 통해 압력 전달에 의해 캘리퍼의 피스톤이 작동하기 때문이죠.) 이는 안전을 위해서도 꼭 숙지해야 하는 사항입니다! 죽을힘을 다해 브레이크를 세게 밟으면 어떤 상황에서도 (시동이 꺼진다든지, 급발진 현상이라든지, 브레이크가 딱딱해졌다든지) 차는 멈출 수 있습니다.

레이싱에서 브레이크는 늦은 제동을 위해서 높은 제동력을 가지면 좋지만, 너무 오버 스펙의 브레이크는 휠-락을 자주 일으킬 수 있기에, 적당한 값의 제동력을 가져야 합니다. 잘 설계된 브레이크 시스템의 역할은 제동력 자체에서 오는 것이 아닌, 브레이크 시스템이 드라이버에게 제공하는 자신감, 일관성, 그리고 조정성입니다.

브레이크 시스템은 사실 설계 중에서도 간단한 편에 속합니다.

페달에 주는 드라이버의 압력이 지레의 원리에 의해 커지고, 이 힘이 바이어스 바에 전달되어서 두 개의 마스터 실린더로 나눠지고, 마스터 실린더와 캘리퍼의 피스톤의 면적 차에 의한 파스칼 법칙에 의해 압력이 더 커져 이 압력이 브레이크 패드(라이닝)과 디스크의 마찰로 인해 브레이크가 작동되는 것입니다.

이렇게 쓰고 나니 되게 어려워 보이네요. 하지만 하나하나 저와 함께라면 어렵지 않습니다. ㅎㅎ

자 그럼 이러한 과정을 수식으로 표현해 보도록 하겠습니다.

1. 페달에서 일어나는 현상

앞선 언급한 지레의 원리는 F1 X L1 = F2 X L2입니다.
드라이버의 압력이 F1 이고, 브레이크 페달 거리(빨간 선)와 마스터 실린더 거리(파란 선) 비가 L1 / L2 이라 표현한다면,
마스터 실린더에 전달되는 힘의 크기는 F2 = F1 X L1 / L2 가 됩니다.
F1 = 500N, L1 / L2 = 5.25라고 하면, 힘이 5배 증가하여, 2,500N의 힘이 바이어스 바에 전달되겠습니다.

바이어스(밸런스) 바는 Front와 Rear의 비율을 조정해 주는 중요 부품입니다. 주요 부품들이 정해지고 나서는 앞뒤 밸런스를 바이어스 바로만 조절 가능합니다. (하지만 9:1 이렇게 큰 비율로는 조절되지 않습니다. 6:4 정도가 최대치)

위의 사진과 같이 바이어스 바를 조정하여 앞, 뒤 마스터 실린더 압력을 조절할 수 있습니다.
프런트 마스터 실린더의 힘 Ff = 바이어스 바 작용 힘 X B2 / (B1 + B2)
(B1, B2 중 짧은 쪽이 더 큰 힘을 가집니다. 시소를 생각하면 편-안합니다.)
위에서 바이어스 바에 전달되는 힘이 2,500N이라고 하였고,
B1 = 27mm, B2 :33mm라고 가정하면, (바이어스 비는 0.55가 됩니다. (B2 / (B1 + B2))

프런트 마스터 실린더의 힘은 2500 X 33 / (27+33) = 1,375N
리어 마스터 실린더의 힘은 2500 X 27 / (27+33) = 1,125N
가 되겠습니다.

자 다음은 마스터 실린더와 캘리퍼 피스톤 사이에서 벌어지는 일을 표현해 볼 것입니다.

페달에서 전달된 프런트 마스터 실린더의 힘과 마스터 실린더 보어의 면적으로 브레이크액에 전달되는 압력을 계산할 수 있습니다.
5/8인치(15.875mm) 보어의 마스터 실린더를 사용했다면, 면적은 198mm²
프런트 마스터 실린더의 압력은 1375/198 = 69.5 Bar로 계산 가능합니다.
파스칼의 법칙 P = Fm/Am = Fc/Ac 입니다.
압력은 69.5bar로 일정하겠습니다. (시스템 유압은 안전상의 이유로 70bar 이하를 추천합니다.)
마스터 실린더 보어의 면적보다 캘리퍼 피스톤의 면적이 큰 만큼 F가 더 커지겠죠?

캘리퍼 피스턴의 보어가 31.8mm이고 2개의 피스톤을 가졌다고 하면
2개의 피스톤 총면적 Ac = 2(개) x 15.9² x pi = 1588mm²
Ac /Am = 8배!
캘리퍼 피스톤의 힘은 Fc = Fm * Ac /Am = 1375 x 8 = 11,000N입니다.
페달과 마스터 실린더를 거쳐 캘리퍼 피스톤까지 무려 22배의 힘이 더 커졌네요.

이러한 힘이 이제 브레이크 패드에 작용합니다.
패드가 디스크에 작용하는 Friction Force = 캘리퍼 피스톤 보어의 힘 X 패드 마찰 계수입니다.
레이싱용 브레이크 패드는 보통 0.4~ 0.5의 마찰 계수를 가집니다.

마찰 계수가 0.4라고 가정하면,
Friction Force = 11,000N X 0.4 = 4,400N입니다.
아 이제 브레이크 토크를 찾기 위한 마지막 과정입니다.
Disc effective radius를 찾기 위해서는 어떤 타입의 피스톤 형식인지를 파악해야 합니다.

위 사진과 같이 1Piston인 경우, (Inner 반지름 + Outer 반지름)/2 입니다.
하지만 2Pistion의 경우에는 2/3 * (Inner^3-Outer^3)/ Inner ^2-Outer^2) 으로 구할 수 있습니다.
Inner 반지름이 80mm, Outer 반지름이 70mm라고 한다면, 계산 결과 = 75.1mm입니다.

자 이제 브레이킹 토크를 구할 수 있습니다.
토크 = 힘 X 거리이므로 = 4400N x 0.0751m = 330N*m (한 바퀴 당)
Front Axle 기준 브레이킹 토크는 330 * 2 = 660N*m 가 됩니다.
같은 과정으로 Rear Axle 브레이킹 토크는 = 540N*m로 구할 수 있습니다.

자 이제 차에서 브레이킹 시 발생하는 Dynamic Load와 Torque를 계산하여
저희가 도출한 브레이크 시스템이 적절한지 알아봅시다.

위와 같은 차량이 있다고 가정합시다. (휠 구름 반경 = 230mm, 타이어와 지면 마찰 계수 1.4)
무게비가 Front : Rear = 48 : 52 (806/1550) 이므로,
Static 상황에서 앞뒤 하중(Load)는 1318N, 1428N입니다.
자작자동차는 제동 테스트 시 약 30km/h 속도에서 1초 만에 멈추므로, G force for Braking는 0.8G로 계산할 수 있습니다.

제동 시 하중 이동량은 0.8G * 무게중심 높이(290mm) / 휠베이스(1550mm) * 차량 총하중(2744N) = 410N입니다.

Dynamic 상황에서 앞뒤 하중(Load)는 1318+410 = 1728N, 1428-410 = 1028N입니다.
Dynamic 상황에서 타이어의 토크를 계산 식 = Dynamic Load * 휠 구름 반경 * 마찰 계수이므로,

Front Axle = 1728 * 0.23 * 1.4 = 556N*m
Rear Axle = 1028 * 0.23 * 1.4 = 331N*m
입니다.

Front Axle 브레이킹 토크 = 660N*m
Rear Axle 브레이킹 토크 = 540N*m
이므로 margin 은 front 18%, Rear 63% 가 남습니다.

이렇게 되면, 여유 토크는 충분하나, 뒷 브레이크가 먼저 잠겨 제동 시 진입 오버스티어가 날 가능성이 커 보입니다. Bias bar로도 조절하기 힘든 차이기에, 마스터 실린더 또는 캘리퍼 교체가 필요합니다.

여유 margin은 20~30% 정도로 추천드립니다.

Brake System Design.xlsx

13.01KB

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그리고, 브레이크 시스템 설계 Excel 파일입니다.
들어가 있는 값들은 위 내용에서 집어 넣은 값들을 넣어뒀습니다.
내용과 비교하여 참고하시면 공부에 더욱 수월하실 것입니다.
숫자를 조금 더 깔끔하게 보이게 하고 약간의 수식 오류를 수정해서 공유해 드립니다.
이 글만큼은 꼭 숙지해서 마지막 관문인 브레이크 검차는 자신 있게 통과하시길 바랍니다.​

요약)
1. 드라이버의 페달 힘을 잘 측정하는 것이 설계의 첫 번째 관문입니다. 500N의 힘을 밟는 것도 꽤나 힘듭니다.
(하지만 검차 통과를 위해서는 온 힘을 끌어모아..) 레이싱카 디자인에서는 체중의 절반 or 375N 정도를 추천합니다.)
2. 브레이크가 잘 작동되기 위해서는 코너 웨이트가 올바른지 반드시!! 확인해야 합니다.
3. 브레이크 밸런스는 보통 앞이 먼저 잠기게 하지만, 드라이버 성향에 따라 뒤가 먼저 잠기는 것이 더 빠를 수 있습니다.
4. 유압은 70bar 이하를 유지해 주시길 바랍니다! (안전 또 안전에 유의)
5. 브레이크 페달 또한 경량화도 중요하지만 안전이 더욱 중요합니다. 2000N에도 버틸 수 있게 설계되어야 합니다.
6. 브레이크 호스와 같은 부품은 노면이나 열에 노출되지 않게 해야 합니다.
7. 브레이크 제품은 wilwood를 많이 사용하고, 디스크 재질은 SUS420 2J 4T or 5T를 많이 사용합니다.
8. 일반 도로 주행 시에도 브레이크는 압력이라는 것을 꼭 기억해 주세요.
9. 복동식 캘리퍼인 경우에는 플로팅 디스크를 도전해 보는 것도 추천드립니다. 패드에 의한 저항이 크게 저하됩니다.
참고 영상 :
https://youtube.com/shorts/VHanBlf0fEo?si=C4MNfqjRZ-XvfLB5

다음 글은 다시 라이드 프리퀀시 및 롤 강성에 대한 글로 돌아오겠습니다!!
읽어주셔서 너무 감사드립니다!