아르키메데스의 다면체

[이승한-1422]

아르키메데스의 다면체에는 어떤 것이 있는가?

정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체를 플라톤의 다면체라고 한다.

여기서는 약간씩 변경한 아르키메데스의 다면체에 대해서 알아볼 것이다.

아르키메데스의 다면체는 다면체를 이루는 정다각형이 두 종류 이상이고, 각 꼭지점에 모인 면이 배치가 서로 같은 다면체로, 11가지가 있다.

1. 육팔면체

    육팔면체는 정육면체와 정팔면체의 중간이라고 생각하면 된다.

    한 모서리의 길이가 a인 육팔면체의 겉넓이와 부피를 각각 S와 V라 할 때, 다음과 같다.

       

2. 십이이십면체

십이이십면체는 정십이면체와 정이십면체의 중간이라고 보면 된다. 정오각형과 정삼각형이 그 주축을 이루고 있다.

3. 깎은 정다면체 5가지 시리즈

       

깎은 정다면체는 정다면체의 꼭짓점의 일부를 깎아 버린 정다면체를 말한다.

깎은 정다면체	모서리 수	면의 수	꼭짓점 수	한꼭짓점의 각의크기합
깎은 정사면체	18	8	12	300˚
깎은 정육면체	36	14	24	330˚
깎은 정팔면체	36	14	24	330˚
깎은 정십이면체	90	32	60	348˚
깎은 정이십면체	90	32	60	348˚

4. 부풀린 다면체 2가지 / 깎은 다면체 2가지

     

부풀린 다면체는 다면체의 공간을 좀더 늘린 다면체를 말하며,

깎은 다면체는 다면체의 꼭짓점을 잘라 버린 다면체를 말한다. 깎은 정다면체와는 다르다.

부풀린 다면체 또는 깎은 다면체	모서리 수	면의 수	꼭짓점 수	한 꼭짓점의 각의 크기합
부풀린 육팔면체	48	26	24	330˚
부풀린 십이이십면체	120	62	60	348˚
깎은 육팔면체	72	26	48	345˚
깎은 십이이십면체	180	62	120	354˚

출처 : [직접 서술] 직접 서술