[초특] 7. 규칙 찾기 - 생활에서 규칙 찾기(9/10)

[교원임용박사]

Ⅰ. 수업에 들어가며

특수학급은 일반학교에서 통합교육을 받는 장애학생들을 위한 학급으로 통합지원을 목적으로 함과 동시에 장애아동들이 일반 학급에서 따라가기 어려운 교과목들에 대한 학습적 도움을 주는 목적을 가지고 있다. 따라서 특수학급의 교육과정은 장애 아동들의 능력과 특성을 고려하여 특수학교 교육과정 및 일반 학교 교육과정을 수정하여 적용된 개별화 교육계획을 작성하고 이에 의거하여 수업을 진행해 나가게 된다. 본 수업은 학생들의 특징을 고려하여 구체물을 이용해 구체적인 활동을 통해 학습함으로서 수업에 흥미를 느끼게 하고 나아가 구체적 활동에서 발견한 원리를 이용해 문제 해결에 원리를 적용할 수 있도록 하였으며 학생들로 하여금 규칙에 대한 이해와 더불어 규칙성이 실생활에서 갖는 구체적 모습을 접해보도록 하였다.

Ⅱ. 이론적 배경

1. 문제해결 학습모형

문제 해결 교육은 폴리아(Polya, 1957)에 의해 체계화되었다. 폴리아는 지식을 ‘정보적 지식(Knowing that)'과 ’방법적 지식(Knowing how)'으로 구분하면서, 수학교육에서 정보적 지식과 더불어 방법적 지식을 강조해야 한다고 주장하였다. 여기에서, 정보적 지식은 수학적 개념, 원리, 법칙 등이 무엇인가를, 즉 정보를 아는 것을 말한다. 방법적 지식은 이미 습득한 수학적 개념, 원리, 법칙 등을 활용하여 어떻게 진행할 것인지, 어떻게 증명을 하고 논쟁을 비판할 것인지, 어떻게 수학적 언어를 유창하게 구사할 것인지 등과 관련된 지식이다. 문제해결은 이와 같은 방법적 지식을 지도할 수 있는 대표적 영역이라고 할 수 있다.

폴리아는 수학적 문제 해결의 과정을 문제의 이해, 해결 계획의 수립, 해결 계획의 실행, 반성의 네 단계로 나누고, 각 단계에서의 효과적인 사고를 위한 발문과 권고를 제시하였다. 문제해결의 4단계는, 학생들이 이해하고 (SEE), 계획하고(PLAN), 실행하고(DO), 반성(CHECK)할 수 있도록 지도하는 것에 초점을 맞추고 있다. 각 단계는 목표에 도달할 수 있도록 이끌기 때문에, 학생들이 문제를 잘 해결해 나갈 수 있도록 도와주는 일종의 안내자의 역할을 한다.

수학과의 문제해결 수업 모형은 폴리아의 문제해결 단계를 따라 ‘도입 →문제의 이해→해결 계획 세우기→해결 계획의 실행→반성→정리 및 평가’와 같이 진행한다.

2. 문제해결 학습모형의 과정

과정	주요 내용	본 차시의 과정	비고
문제의 이해	<문제를 발견하기> ․이야기를 듣고 문제에서 무엇을 요구하는지를 국어적인 이해를 동반하여 바르게 이해한다.	동기유발 동화자료 활용 PPT	시청각적 자료 활용
해결계획 세우기	<문제 분석하기.> ․문제에 주어진 자료와 조건은 무엇인지 등에 대해 생각해 보게 한다. 어떤 것을 만족시켜야 하는가?	학습활동 안내	아동들이문제를 정확하게 이해하였는지 확인함
	<풀이 계획을 세운다> ․무엇을 어떤 조건에 맞추어 구해야 하는지를 파악하고 나면 그 풀이 방법을 생각해 보게 한다. ․이때 여러 가지 문제 해결 사고 전략을 익히든지, 이미 익힌 사고 전략을 검토해 보게 한다.
해결계획의 실행	<계획된 것을 실행에 옮긴다.> ․효과적으로 풀이를 이끌어낼 수 있는 사고 전략이 정해진 경우, 풀이 계획을 세우고, 이에 따라 계획을 실행하도록 한다. 이 때, 풀이의 매 단계가 옳게 이루어졌는지 확인하는 습관은 가지도록 한다	학습활동 1.마법사의 심부름해결하기 2.돌림판을 돌려라 3.우산 꾸미기	시행착오 과정을 거치더라도 아동 스스로 해낼 수 있도록 긍정적인 지원을 해줌
반성 정리 및 평가	<풀이 과정을 돌아보게 한다.> ․풀이가 다 이루어지면, 더 좋은 풀이 방법은 없는지, 풀이 과정을 다른 문제에 어떻게 활용할 수 있는지를 알아보게 한다.	학습정리 활동 -규칙에 관련된 다른 예시자료들을 제시함으로 다양한 형태의 규칙과 규칙이 활용되는 경우를 살펴보게함	실생활과 연관지어 지도

Ⅲ. 실태분석

1. 아동 학습 실태

가. 수학 교과 영역별 학습 수행 능력

영 역	기 준	수행함	수행하지 못함
수	‣ 수 100까지의 순서를 알고 있는가?	2명	0명
연산	‣ 색, 모양, 크기가 같은 구체물을 이용하여 가르기와 모으기를 할 수 있는가?	2명	0명
도형	‣ 구체물을 이용한 놀이를 통해 여러 가지 모 양을 찾을 수 있는가?	2명	0명
측정	‣ 여러 가지 사물의 특성을 비교하고 위치와 방향을 알고 구분할 수 있는가?	1명	1명
표와 그래프	‣ 기준에 따라 스스로 자료를 모을 수 있는가?	1명	1명
분석결과	‣ 수학 교과 영역별 학습 수행 능력을 관찰 분석한 결과 수학적 기초 개념이 형성되어 있으며 본시 학습과 관계되는 도형 영역에서 구체물을 활용한 놀이, 여러 가지 모양을 분류하는 활동을 수행할 수 있는 수준으로 학생의 수준을 고려하여 두 수준으로 나누어 다양한 교수․학습방법을 강구할 필요가 있다.
지도대책	‣ 거듭되는 실패의 경험으로 학습활동에서 적극성이 많이 결여되어 있는 학생들에게 지식 위주의 학습 보다 조작활동 자료를 투입하여 놀이 중심의 다양한 수학적 체험활동을 할 수 있도록 함

나. 학생 실태

학습집단	이름	성별 (학년)	학습 및 행동특성	본시 관련 수행능력 수준
가	○승○	남(6)	‣ 간단한 문장을 읽을 수 있고 질문에 답할 수 있음 ‣ 친구들에게 말을 걸거나 장난을 치는 경우가 있고 반대 되는 대답을 습관적으로 함 ‣ 처음 만나거나 낯선 사람에게는 말을 잘 하지 않고 눈을 마주치지 못하고 소극적인 모습을 보이지만 시간이 지나 익숙해지면 밝은 모습으로 생활함.	‣ 교사의 시범을 보고 색종이를 스스로 접고 자를 수 있고 손으로 만드는 조작활동을 좋아함. ‣ 동그라미, 네모, 세모에 대한 개념이 정확함
나	○예○	여(6)	‣ 문장을 스스로 읽는데 어려움이 있고 받침이 있는 낱말이나 문장을 받아쓰지 못함. ‣ 주의 집중 시간이 매우 짧고 산만하여 과제에 집중하기 어려움 ‣ 자기가 하고 싶은 활동이나 좋아하는 일에 대해서 적극적인 의사표현을 하고 흥미를 가지고 참여하지만 이해하기 어렵거나 자기가 싫어하는 활동에 대해서는 소극적이고 외면하려는 모습을 자주 보이며 학습과 무관한 말을 하거나 짜증을 부리는 경우가 있음.	‣ 같은 모양끼리 선으로 연결할 수 있고 제시된 모양과 같은 모양을 찾을 수 있음 . ‣ 같은 모양끼리 분류할 수 있고 색칠하는 활동을 좋아 하나 전반적 도움이 필요함

2. 아동 학습 실태에 따른 지도 방법

학습 집단	대상 학생	개별적 교수 지원 방안
가	○승○	‣ 자신의 과제를 수행하고 다른 친구를 도울 수 있는 기회를 주어 자신감과 성취감에 대한 지지를 해줌 ‣ 시범 보이기와 언어적, 신체적 촉진 제공
나	○예○	‣ 언어적 지시를 명확히 이해하도록 반복 지도하고 수업활동에 주도적으로 참여케 함으로 성취감을 북돋아 줌. ‣ 목표와 상관없이 수업활동에 대한 참여 자체에 긍적적 지원 및 강화 ‣ 시범 보이기와 언어적, 신체적 촉진 제공

Ⅳ. 수업의 설계

1. 단원명 : 7. 규칙 찾기

2. 단원의 개관

규칙을 찾는 활동은 우리가 미래를 예상하고 추측하는데 중요하며, 수학적으로는 함수를 이해하는 기초가 된다. 이에 따라 3~4학년 수학(나) 에서는 여러 가지 물체의 배열에서 규칙 찾기를 다루도록 단원을 구성하였다. 먼저 실생활에서 쉽게 접할 수 있는 물체의 크기, 위치, 방향, 색깔, 수 등을 활용한 간단한 규칙을 찾아보게 한 후, 자신이 다양한 형태의 규칙을 정하고 물체를 배열하게 할 수 있다. 이때 실생활 장면을 통하여 새로운 규칙을 만들거나 자신이 창의적으로 만든 다양한 형태의 규칙을 정하고, 그 규칙에 따라 새로운 표현을 만들어 내기도 한다.

규칙은 문제 해결과 같이 가르치는 내용보다는 가르치는 방법에 관한 것이다. 수학 내용의 전개 과정은 일정한 규칙에 의하여 진행됨을 알 수 있다. 이와 같은 맥락에서 ‘수학은 규칙이다.’라고 할 수 있다. 그러므로 수학교육에서 규칙을 찾는 일은 매우 중요하며 문제해결력을 높이는 데에도 크게 도움이 된다.

3. 단원 목표

가. 세 가지 물체나 모양의 배열에서 규칙이 있는 것을 찾을 수 있다.

나. 정해진 규칙에 따라 물체나 모양 등을 배열할 수 있다.

다. 두세 가지 색의 배열에서 규칙이 칬는 것을 찾을 수 있다.

라. 생활 주변에서 반복되는 규칙을 알고 규칙에 따라 배열할 수 있다.

4. 단원의 연계

선수 학습			본시 학습			후속 학습
1․2학년			3․4학년			5․6학년
▪ 규칙 찾기			▪ 물건의 규칙 찾기 ▪ 모양의 규칙 찾기 ▪ 색의 규칙 찾기 ▪ 생활에서 규칙 찾기			▪ 규칙찾기 ▪ 규칙적인 무늬 만들기

5. 단원의 지도 계획

차시 및 쪽수	주제	수업 내용 및 활동
1 (218~219)	단원 소개 및 진단평가	‣ 규칙성에 대한 관심 갖기 ‣ 규칙의 의미 이해
2 (220~221)	물건의 규칙 찾기	‣ 물건의 규칙 찾기
3 (222~223)		‣ 규칙에 따라 물건 놓기
4 (224~225)	모양의 규칙 찾기	‣ 모양의 규칙 찾기
5 (226~227)		‣ 규칙에 따라 모양 놓기
6 (228~229)	색의 규칙 찾기	‣ 색의 규칙 찾기
7 (230~231)		‣ 규칙에 따라 색칠하기
8 (232~233)	생활의 규칙 찾기	‣ 생활에서 규칙 찾기(1)
9 (234~235)		‣ 생활에서 규칙 찾기(2)
10 (236~237)	평가	‣ 세 가지 물체나 모양의 배열에서 규칙 찾기 ‣ 두세 가지 색의 배열에서 규칙 찾기 ‣ 생활에서 규칙 찾기

6. 단원 지도시 유의점

가. 우리의 생활과 연결 지어 생활 주변에서 규칙성을 찾도록 탐색할 수 있는 기회를 충분히 제공한다.

나. 서로 다른 자료나 수학적인 대상을 이용하여 같은 규칙을 실제적 상황, 그림, 언어, 물리․조작적 모델 등 다양하게 표현하는 능력을 길러 주어야 한다.

다. 정해진 틀에서 규칙성을 찾는 것도 중요하지만 규칙을 스스로 만들어낼 수 있는 창의성과 자신감을 개발해 주어야 한다.

라. 규칙 찾기 심화학습 활동으로 규칙성을 찾는 일뿐만 아니라 규칙을 거꾸로 복사하는 활동을 통해 가역적인 사고를 촉진할 수 있는 기회를 제공하면 좋다

마. 결과보다는 탐구 과정을 중요시하여 수학적인 사고력을 기르는데 역점을 두고, 탐구 과정에서 자신의 생각뿐만 아니라 다른 사람의 생각을 존중하는 활동을 통해 올바른 인성을 길러준다.

바. 규칙성을 찾고, 이를 변형․확장하고, 새로운 규칙을 만들고, 이를 수학적으로 설명하기 등의 다양한 활동을 통하여 수학적 의사소통 능력을 키우고, 수학을 바르게 이해하여 수학적 흥미를 높일 수 있도록 한다.

7. 가정 및 생활과의 연계

가. 가정 및 교실 주변 현상 중에서 규칙이 있는 것을 찾아보도록 한다

나. 우리의 생활과 연결 지어 생활 주변에서 규칙성을 찾도록 탐색할 수 있는 기회를 충분히 제공하여 규칙 찾기 활동을 해 본다..

다. 교과서나 수학 동화를 읽고 규칙을 찾아 학용품, 리듬 악기, 장난감, 흉내 내는 말, 몸짓 등으로 다양하게 표현해 보게 한다.

라. 교실에서 아이들과 함께 음악에 맞춰서 율동을 반복하면서 반복되는 율동 속에 어떤 규칙이 있는지도 찾아보게 한다.

8. 단원 평가 중점

가. 세 가지 물체나 모양의 배열에서 규칙이 있는 것을 찾을 수 있는가?

나. 정해진 규칙에 따라 물체나 모양 등을 배열할 수 있는가?

다. 두세 가지 색의 배열에서 규칙이 있는 것을 찾을 수 있는가?

라. 생활 주변에서 반복되는 규칙을 알고 규칙에 따라 배열할 수 있는가?

9. 본시 교수․학습 과정안

일 시			대 상	특수교육대상학생 2명
교 과	수 학		수업시간	40분
단 원	7. 규칙 찾기		차 시	9/10차시
학습주제	생활에서 규칙 찾기		지도교사
학습목표	가	생활주변에서 반복되는 규칙을 알고 규칙에 따라 배열할 수 있다.
	나	생활주변에서 반복되는 규칙에 대해 알 수 있다.
교수․학습 자 료	PPT, 붙임자료, 과일, 나무꼬챙이, 팔찌 세트, 색종이, 가위, 풀, 투명우산, 모양시트지, 돌림판(플래쉬자료)

학습단계

학습

과정

교수․학습 활동

시간

(분)

자료(□) 및 유의점(◉)

교사활동

학생활동

가

나

문제

이해

마음

열기

동기

유발

학습목표 확인

◎ 학습 분위기 조성

-바르게 자리에 앉게 서로 인사해 봅시다.

◎ 동기 유발

-마법사가 달이에게 어떤 심부름을 시켰는지 잘 들어봅시다.

(동화 ‘마법사의 심부름’)

-달이는 마법사가 시킨 심부름을 잘 하였나요?

-그럼, 우리 친구들이 오늘 이 시간에 열심히 공부해서 달이가 심부름을 잘할 수 있게 도와주도록 합시다.

◎ 공부할 문제 확인하기

-오늘 공부할 내용을 함께 읽어 봅시다.

-바른 자세로 앉아 인사를 나눈다.

-심부름 내용이 무엇이지 파악하며 듣는다.

- 아니오,

-네.

-스스로 소리 내어 읽는다.

-바른 자세로 자기 자리에 앉는다.

-동화에 집중하여 바른 자세로 듣는다.

- 엉뚱하게 했어요.

-네. 우리가 도와줘요!

-핵심 단어를 따라 읽는다.

5′

□ PPT

(동화 자료)

◉ 읽기가 힘든 학생이 소외되지 않도록 도움을 준다.

가 집단	생활주변에서 반복되는 규칙을 알고 규칙에 따라 배열해 보자.
나 집단	생활주변에서 반복되는 규칙에 대해 알아보자.

학습단계

학습과정

교수․학습 활동

시간

(분)

자료(□) 및 유의점(◉)

교사

학생

가

나

해결계획수립

학습

활동

안내

◎ 학습 활동 확인하기

- 공부할 내용의 순서를 알아 봅시다.

-공부할 내용과 순서를 집중해서 듣는다.

-자기가 할 활동이 무엇인지 집중해서 듣는다.

3′

◉ 활동 내용을 이해하기 쉽게 설명하여 학습동기를 유발할 수 있도록 한다.

활동1	전체	마법사의 심부름 해결하기 - 규칙에 맞게 붙임자료 붙이기 - 과일꼬치 만들기
활동2	선택	돌림판을 돌려라! - 팔찌 만들기 - 종이 목걸이 만들기
활동3	전체	나만의 우산 꾸미기

해결계획 실행

과제 해결하기

[활동1] 마법사의 심부름 해결하기

10′

□ 붙임자료

◉ 스스로 할 수 있도록 언어적․신체적 지원을 도움을 준다.

□ 과일꼬치

만들기 재료

◎ 마법사의 심부름 해결하기

-마법사의 첫 번째 심부름을 떠올려 보고 해결해 봅시다.

(규칙에 맞게 붙임자료 붙이기)

-마법사의 두 번째 심부름을 떠올려 보고 해결해 봅시다.

(규칙에 맞게 붙임자료 붙이기)

-마법사의 세 번째 심부름을 떠올려 보고 해결해 봅시다.

(과일꼬치 만들기)

-동화의 내용을 떠올려 파리, 모기, 파리, 모기 순서대로 붙인다.

-동화의 내용을 떠올려 빨간 장미, 검은 장미 순서대로 붙인다.

-방울토마토, 바나나, 포도의 순서를 떠올려 과일꼬치를 만든다.

-동화의 내용이 떠오르지 않을 경우 언어적 도움을 받아 붙인다.

-동화 내용을 떠올려 스스로 붙임자료를 붙인다.

꽂는 순서를 잘 듣고 규칙에 맞게 스스로 과일을 꽂는다.

학습단계	학습과정	교수․학습 활동			시간 (분)	자료(□) 및 유의점(◉)
		교사	학생
			가	나
해결계획 실행	과제 해결하기	[활동2] 돌림판을 돌려라!			10′	□ 돌림판 자료 (플래쉬 자료) □ 색종이, 풀, 팔찌 만들기 재료 ◉ 과제를 해결하기 전에 미리 만든 작품을 제시하여 참고할수 있도록 하고 규칙을 찾지 못할 경우 언어적 도움을 준다.
		◎ 돌림판을 돌려 나오는 과제 해결하기 -돌림판을 한명씩 돌려서 나오는 과제를 해결해 보도록 하겠습니다. ▪ 모양 규칙에 맞게 팔찌 만들기 ▪ 색의 규칙에 맞게 종이 목걸이 만들기	-돌림판을 돌려 자기가 해결할 과제를 확인하고 필요한 재료를 확인한다.
			-선택된 과제를 스스로 해결하고 시간이 남을 경우 다른 과제를 한 가지 더 해결할 수 있도록 한다.	-선택된 과제의 예시 작품을 관찰하여 과제를 해결하고 규칙에 맞게 해결할 수 있도록 집중하도록 한다.
해결계획실행	적용 및 발전	[활동3] 나만의 우산 꾸미기			10′	□ 투명우산, 모양 시트지 ◉ 교사가 규칙을 제시하지 않고 스스로 규칙을 정해 꾸밀 수 있도록 한다.
		◎ 모양 및 색깔의 규칙을 생각하며 나만의 우산 꾸미기 -오늘 배운 규칙에 대해 생각하면서 주어진 재료를 가지고 모양, 색깔의 규칙을 만들어 나만의 우산을 예쁘게 꾸며봅시다. -미리 꾸민 우산을 보여주고 꾸민 규칙을 설명해 준다. -규칙을 정한 사람은 꾸미기를 시작하도록 합니다.	-주어진 재료를 관찰하여 어떤 규칙을 정할 것인지 생각한다. -적용된 규칙이무엇인지 파악한다. -모양 규칙, 색깔 규칙 등 규칙을 스스로 정해 꾸민다.	-주어진 재료를 보고 어떤 모양과 색깔이 있는지 관찰한다. -예시작품을 집중해서 관찰한다. -교사의 도움을 받아 규칙을 정하고 스스로 꾸민다.

학습단계	학습과정	교수․학습 활동			시간 (분)	자료(□) 및 유의점(◉)
		교사	학생
			가	나
정리 및 평가	학습정리 및 차시예고	◎ 학습 활동 정리 -오늘은 우리 생활주변에서 반복되는 규칙을 알고 규칙에 따라 배열해보았습니다. ◎ 차시예고 -다음 시간에는 지금까지 배웠던 규칙 찾기 공부를 다시 복습해 보는 시간을 갖도록 하겠습니다.	-오늘 규칙에 따라 배열해본 활동을 떠올리며 학습한 내용을 정리한다. -다음 시간에 학습할 내용을 집중해서 듣는다.		2′

10. 본시 학습 평가 계획

집단	평가의 관점	배점			방법
		상	중	하
가	󰋯생활주변에서 반복되는 규칙을 알고 규칙에 따라 배열할 수 있는가?				관찰
나	󰋯생활주변에서 반복되는 규칙에 대해 알 수 있는가?