[생활 속의 수학] 복사용지 크기에 숨은 절약정신

[김현대]

우리가 자주 쓰는 A4 복사용지의 크기는 2백10×2백97㎜다. 폭과 길이의 비를 2:3이나 3:4와 같이 간단한 정수비가 되도록 정하지 않고, 다소 복잡해 보이는 수치를 선택한 이유는 뭘까.

여기에는 독일인들의 절약 정신이 담겨 있다. 독일 공업규격위원회는 큰 종이(원지)를 반으로 자르는 과정을 몇 번 반복했는가에 따라 용지의 명칭을 붙였다. 예컨대 A4 용지는 원지인 A0 용지를 반으로 자르는 것을 네 번 되풀이한 것이고, B5 용지는 B0 용지를 다섯 번 반으로 잘라 얻게 된다. 그런데 여기 어디에 절약 정신이 담겨 있다는 것일까.



A4 용지를 두 배로 확대 복사해 A3 용지로 옮긴다고 하자. 이 때 폭이나 길이가 남아 종이를 잘라 버리지 않으려면 A4 용지와 A3 용지의 폭과 길이의 비가 같아야 한다.

'닮은꼴'이란 얘긴데, 원래 것을 반으로 잘라서 닮은꼴을 만든다는 조건을 수식으로 풀면, 폭과 길이의 비가 1:√2 여야 한다는 답이 나온다(√2는 약 1.414). 이는 B3,B4 등 B계열 용지도 마찬가지다. A4 용지의 2백10×2백97㎜라는 크기는 이처럼 낭비를 최소화하려다 보니 나온 숫자인 것이다.

1980년대까지만 해도 여러 나라에서 A4 용지와 비슷한 크기에 좀 더 뚱뚱한 '레터'용지 등 다른 규격의 종이들을 많이 썼지만, 낭비가 없는 독일 규격에 밀려 지금은 전세계적으로 A.B 규격만 쓴다.

A시리즈 용지의 폭과 길이의 비율은 정해졌는데, 그렇다면 원지인 A0의 크기는 무엇으로 정했을까.1:√2라는 비율을 지키면서 면적은 1㎡가 되도록 했다. 그래서 A0의 크기는 8백41×1천1백89㎜다.

B0는 역시 낭비를 없애는 비율 1:√2를 맞추는 동시에 면적은 1.5㎡가 되게 했다. 때문에 A4와 B4처럼 뒤에 오는 숫자가 같은 용지는 B의 면적이 항상 A의 면적의 1.5배다.

간단한 문제 하나. A4는 B4보다 작지만 B5보다 크다. 과연 A4의 면적은 B5의 몇 배일까. 답은 1.33배인데, 왜 그런지는 각자 생각해 보시기를.

박경미 홍익대 교수 수학교육과 < kpark@math.hongik.ac.kr > ■