중학교 수학에서 선행이란?(1)

[강남 최선생]

저는 올 봄에 분당에서 일산으로 이사를 왔습니다.

과외 강사라는 직업의 특성상 지역을 이전하면 수입면에서나 일 면에서나 손해가 크지만 결혼한 여자이다 보니

여러 개인적인 사정을 감안해서 이사할 수 밖에 없었네요.

공적인(?) 게시판에 지역을 밝히는 게 좀 껄끄럽긴 했는데.. 아직도 제가 분당에 있는 줄 알고 쪽지 보내시는 분이 있는데

다,  여기서 일 시작하면서 몇몇 어머님들께 텐인텐 닉네임을 알렸더니 분당과 강남지역에서 일을 하는줄로 잘못 아시는

분들이 있어 오해의 소지를 줄이고자 개인적인 얘기를 덧붙였습니다.(써놓고 나니 걱정되긴 하네요. 글을 쓰기 시작한

초반에 광고냐 영업이냐하며 기분 나빠하신 분도 있어서요. 제가 글을 쓰는 기준은 상담하면서 말로 다 못하는 부분을

글로 대체하고 싶어서.. 그리고 1:1 수업을 하고 싶지만 여러 여건상 못하는 분들에게 도움이 되고자 쓰는 글입니다.

그런 방향으로 이해해 주시길 바래요~)

제 경우엔 강남서초과천지역, 분당지역, 일산지역 이렇게 세 곳에서 일을 하다보니 각 지역마다의 특색을 발견할 수 있

었는데 중학생들의 경우 특히 선행에서 많은 차이를 보였습니다.

굳이 구별하자면 선행을 어느 정도까지 할지에 대한 차이라고 볼 수 있는데..

강남지역은 교육열이 특히 높은 대치동 인근 지역에서 선행이 당연한 것처럼 보편화되어 있고 반면 반포일대는 심화학습

(학교 시험이 어려운 편)을 중요하게 생각하고, 분당은 수준이 높낮은 아이들이 자기 수준에 맞게 선행, 후행, 현행으로

골고루 사교육을 받는 것으로 보였습니다. 그리고 일산은 어느 강남권, 신도시 지역에 못지 않은 특목고 입시 경쟁이

심한 까닭에 선행에 대한 요구가 많은 편이구요.

물론 제가 일개 과외강사에 불과하므로 전반적인 아이들의 사교육 진도를 평균 낼 수는 없으나 보통 문의가 들어오는

학부모님들을 상담하거나 수업하는 학생들을 보고 겪으며 제가 본 바로는 각 지역의 특색이라는 것을 무시할 수는

없는 듯 합니다.

그래서인지 과외 수업을 하면서도 약간의 어려움이 있는 것이..

과거 대치동 일대의 수업을 할 때는 아이의 수준과 상관없이 학부모님들이 무리한 선행을 요구하는 바가 많아

이를테면 초 5인데 기본 정석 수학 상(고1-1과정)은 방학 특강으로 한 번 훑었으니 과외로 실력정석 수학 상을

한번 훑게 하고 싶다.. 또는 아이가 현재 중 2인데 정석을 아직 한 번도 보지 않았다. 학교에서 많이 뒤떨어지는 편인것

같다.. 이런 식의 상담을 많이 하게 되므로 무조건 제 의견을 피력하기는 어려움이 있었지요.

물론 선행이 나쁘다고 볼 수는 없으므로 특히 사교육 종사자로서 학생들을 옆에서 지켜본 바에 따르면

적절한 선행은 아이의 수학 성적에 많은 도움을 주므로 사교육 수요자인 학부모님과 학생들에게 선행을 말리지는

못합니다.

허나 규칙이나 계획없이 그리고 아이의 수준을 고려하지 않고 시키는 선행학습은 독이 될 때도 있기에

중학교 수학에서 선행을 시킬 때 주의해야 할 점에 대해 말하고자 합니다.

(항상 그렇듯 또.. 서론이 길었네요. 그럼.. 본론 시작 -_-;;)

중학교 수학의 선행은 세 가지를 고려해야 합니다.

1. 당연히 아이의 객관적인 수학 실력

2. 아이가 수학을 좋아하는 편인지.. 더 깊게는 아이가 문과 성향인지 이과 성향인지..

3. 선행을 하는 이유가 무엇인지(이유를 알아야 선행의 목표와 장기적인 학습계획을 세울 수 있습니다)

오해하실 분들이 있을 것 같아 미리 말씀드리는데

꼭 선행을 해야하는 것은 절대 아니며.. 선행은 학원이나 과외같은 사교육으로만 가능한 게 아닙니다.

물론 학원이나 과외로 선행을 하면 손쉽게 선행이 가능하지만 그만큼 기회비용이라는 것이 있으니

제가 생각하는 적은 비용으로 선행하기에 대해서도 글 말미에 소개하기로 하겠습니다.

다시 본론으로 돌아와

중학교 수학에서 선행을 시작할 때 고려해야 할 세 가지를 잘 파악하셨다면 그 세가지 조건에 맞게

학습 계획표를 짜도록 합니다. 선행은 요즘같이 중학교 기말고사가 끝나고 방학을 앞둔 시점..

즉 초 6이라면 초 6 겨울방학 시작부터 중 3이라면 중 3 겨울방학 시작부터 고 1 입학 전까지..

여러번의 공부할 시간과 기회가 있으므로 이 타이밍을 잘 이용할 수 있도록 미리 계획을 짜두는 것이 좋습니다.

계획은 말 그대로 계획이므로 큰 틀을 짜두는 것이지 꼭 계획대로만 선행을 진행할 필요는 없습니다.

중학교 수학은 크게 상,하로 나뉘는데 상은 1학기 과정, 하는 2학기 과정을 말합니다.

이 분류가 중요한 것이 수학을 크게 몇 가지로 분류하자면

집합론 - 집합과 명제

대수학 - 방정식, 행렬(선형대수학)

해석학 - 미적분, 수열, 극한, 점화식 등

기하학 - 중고등학교 기하단원  

이산수학

확률과 통계 - 조합, 순열등과 통계전반적인 지식

정수론 - 정수와 관련한 지식

이런 식으로 분류할 수 있는데 위 분류는 고등학교 수학까지 분류 된 것 이므로 저 분류 중

집합, 대수학, 기하학, 확률통계, 정수로 분류하여 단원을 추려 놓으면 중학교 수학 및 고등수학 상,하(고 1 수학) 과정

까지가 분류된다고 할 수 있습니다.

대부분 수학 전문 단과 학원의 방학 특강을 보면 방학을 이용해 빠른 선행을 시키고자 몇 가지 특강을 학기별, 또는 단원

별로 묶어서 여러개의 특강을 듣도록 하는데 그럴 경우 안그래도 선행이라 이해도가 떨어지는 마당에 각 단원이

동시에 진도가 나가 학습효과가 떨어지는 경우가 많습니다.

따라서 조금이라도 이해도를 높이기 위해

1. 집합과 명제 - 중1 상: 집합, 중2 하: 명제

2. 정수론 - 중 1 상 : 자연수의 성질, 십진법과 이진법, 정수, 유리수

                 중 2 상 : 유리수와 소수, 근사값

                  중 3 상 : 제곱근과 실수

3. 대수학(방정식,행렬) - 중 1 상 : 문자와 식, 일자방정식

                                     중 2 상 : 단항식 계산, 다항식 계산, 다항식의 곱셈공식, 연립방정식, 연립방정식의 활용,

                                                  일차부등식, 연립부등식

                                      중 3 상 : 인수분해, 이차방정식, 이차방정식의 활용

4. 함수 - 중 1 상 : 함수와 그래프, 함수의 활용

              중 2 상 : 일차함수와 그래프, 일차함수의 활용

              중 3 상 : 이차함수와 그래프, 이차함수의 성질

5. 확률과 통계 - 중 1 하 : 도수분포표와 그래프, 상대도수와 누적도수

                         중 3 하 : 대푯값과 산포도

                         중 2 하 : 경우의 수와 확률, 확률의 계산

6. 기하 - 중 1 하 : 기본도형, 작도와 합동, 다각형, 원과 다각형, 입체도형의 성질, 입체도형의 측정

              중 2 하 : 이등변 직각 삼각형, 삼각형의 외심과 내심, 평행사변형, 여러가지사각형, 도형의 닮음, 평행선 선분의

                            비, 닮음의 활용

              중 3 하 : 피타고라스의 정리 및 활용, 삼각비와 활용, 원과 직선, 원주각, 원과 비례

이렇게 중학교 수학의 모든 단원을 6가지로 분류한 후 분류에 따라 공부하는 게 선행의 이해도를 높이는데 도움이

될듯 싶습니다. 물론 이 분류는 수학을 크게 몇 가지로 나눈 것에 따라 단원별 분류를 해 높은 것이므로 이렇게 한다고

해서 선행의 이해도가 무조건적으로 높아지는 것은 아닙니다. 다만 이런식으로 단원을 연계해서 가르치면 제 학년의

내용보다 앞선 내용도 학생입장에서 받아들이기가 수월하다는 거지요.

물론 가장 좋은 선행은 중학생의 경우 방학중 한학기 예습 정도의 선행이 학생의 이해력에 가장 적합하고 진도에도 맞

습니다.

앞서 소개한 분류표는 수학이 뛰어난 아이, 장차 이과를 목표로 하는 아이, 특목고나 자사고 등 목표가 구체적인 경우

를 위한 분류표라고 보시면 되겠습니다.

저런 분류에 근거해서 (교육과정이 바뀌기 이전에도 비슷한 단원을 묶기가 쉬워 7차 교육 과정에도 저런 분류를 적용해)

수업을 시킨 경우가 있었는데 그 때 발생한 유일한 문제점은 단원별로 연계되어있긴 하나.. 연습문제나 단원 종합문제

에는 난이도를 높여 나온 몇 몇 문제가 단원의 내용과 이전 학년의 다른 단원 내용이 통합되어 있어 선행학습하는 아이가

혼자 해결하기 어려운(즉, 선생님의 도움이 필요한) 문제가 가끔 있었다는 점입니다.

만약 이런 문제가 발생할 때는 선행은 말 그대로 예습이므로 단원 통합적인 문제는 일단 젖혀두거나 표시해두고

단원의 유기적인 흐름에 따라 공부 시키시고 난 후 수학의 분류에 따라 한차례의 선행이 끝나면 후에 학기별 선행을

다시 해보는 것이(1학년 상 전체, 2학년 상 전체, 3학년 상 전체 이런 식으로요) 해결 방법입니다.

이 때도 학기별 선행은 1학년 상, 1학년 하 이런식으로 하지 마시고 1학년 상이 끝난 후 2학년 상, 그 후 3학년 상.. 이렇게

1학기는 1학기끼리 2학기는 2학기끼리 공부하도록 하는게 유기적으로 연결되어 좋습니다.

다음 글 중학교 수학에서 선행이란?(2) 편에서는 중학교 수학 선행과정에서 주로 선택하는 수준별 교재와

고등학교 상,하와 연계하기에 대해서 얘기해보겠습니다.

수학에 어려움을 겪는 많은 학생들에게 작은 도움이나마 되길 바랍니다.(--)(__)

[잼나]

수고 하셨습니다... 학부모 입장으로 영어도 이렇게 정리 해주시는 분이 계시면 너무 감사하겠다는 욕심도 부려봅니다

[예비고엄마]

좋은정보 감사드립니다 윗분님 말씀이 동감합니다 영어도 부탁드립니다

[분당 최선생]

영어 선생님 어디 안계신가요~? 학부모님들이 영어 선생님의 학습 분류표를 원하세요~~

[10년 8억]

도움이 되네요. 수학을 좋아하고 싶어요. 지금부터.

[퍼플바이올렛]

중학교 2,3학년을 둔 엄마입니다.. 글 잘읽고 큰 도움 되었습니다.. 감사..

[밝은 내일]

좋은 정보 고맙습니다.

[짠순이가 되고픈 여자]

좋은 정보 감사합니다..스크랩 해갈께요,,,

[분당 최선생]

실제 상담한 예를 들었습니다만 바람직하지 않다는 뜻에서 든 예입니다. 제가 어느 댁 남매를 수업한 경우가 있었는데 누나는 민사, 남동생은 과학고를 보내고 싶어하는 어머니의 자녀였습니다. 그 댁 남자아이를 영어를 안 시킬수는 없어 초5~초6 1년동안 캐나다로 1년 현지학교를 보내고 초 6 여름에 한국으로 다시 돌아와(물론 캐나다에서도 한국초등수학 및 중등수학 과외를 붙여준 상황이었음) 중학교 수학 가부분 따로, 나부분 따로 이렇게 정리하고 저와 만나 정석을 시작하는 과정이었는데 정말 수업하기 힘든 케이스였죠. 아이가 수학을 좋아하고 잘 따라오는 아이인데도 제 나이보다 너무 앞선 과정을 공부하다보니 또래보단 똑똑할지

[분당 최선생]

몰라도 고 1 정석을 전반적으로 이해하기엔 무리가 있었습니다. 아이가 중학교 수학이 단원별로 정리만 되어있지 통합적으로 활용할 줄을 몰랐거든요. 특목고 준비하는 아이들을 꽤 봐왔지만 과학고는 준비와 입학이 하늘과 땅차이 입니다. 그만큼 입학하기가 쉽지 않고 그 좁은문을 통과하기 위해 아이가 어릴때부터 잠못자고 제때 밥못먹고 학원에 과외에 이리저리 치이면서 무리하게 선행합니다. 아무래도 영재성이 있는 아이가 공부를 좋아하는 경우와 평범보다 좀 똑똑한 아이가 영재들 사이에 끼는 경우 차이가 있으므로 어릴 때부터 아이를 객관적으로 보셔서 그 차이를 구별하셨으면 하는 바램입니다. 그리고 초5짜리가 정석을 한

[분당 최선생]

다고해서 수학 실력이 뛰어난 것은 결코 아닙니다.

[비가 오는 날에는]

글 잘 보았습니다.^ ^

[여여심]

좋은 글 고맙습니다

[달님사랑]

좋은 글 감사합니다.

[봄동이]

메모했습니다..감사합니다^^

[뱃살마왕]

좋은정보 감사 드립니다.

[익명이대세~~]

우와~~~ 이거 제가 가는 카페에 퍼가도 될까요??