[부산수리논술]수리논술13년차전문가 박영호 선생의 수리논술오해와진실(2)

[토마토샘]

안녕하세요 부산 유일의 현역 13년차 수리논술 전문가 박영호선생입니다. 많은 학생들과 학부모님들이 수리논술을 잘못 이해하고 계신 것 같아, 조금이라도 도움이 되고자 그동안 많이 받았던 질문들을 중심으로 몇자 적어보겠습니다.

Q1 수리논술합격은 모의고사 수학 1등급만 가능한가요?

A1 그렇지 않습니다. 모의고사 수학 1등급이 평균적으로 가지는 수학실력이라면 수리논술에서 유리한 건 사실입니다. 그런데 상위권 대학의 논술전형에서 합격생은 모두 수학 1등급일까요? 그렇지 않죠. 수능수학 3, 4등급이 합격한 사례도 많습니다.

수리논술도 시험입니다. 그렇다면 그 시험을 대비한 적절한 훈련, 연습이 필요한 거겠죠. 수능 수학과는 다른 시험이라는 것을 알아야 합니다. 객관식, 단답식의 수능에서는 빠른 풀이(직관, 편법, 비약) 와 정확한 답(찍기가능)을 요구하지만 수리 논술은 그 과정에서의 논증 능력(비교, 유추, 추론을 통한 상황해석으로 부터 논리과정의 근거제시))을 요구하는 시험입니다.

Q2 수리논술은 수학 시험으로 알고 있는데요. 수능 수학 공부를 열심히 하고 그냥 치면 되지 않나요?

A2 그렇지 않습니다.

풀이형 문제와 증명형 문제로 구분해서 설명을 해보죠.

(1) 풀이형 문제의 경우는 최근 수능문제와 유사한 형태들도 있어(사실은 수능및 모의고사 문제가 논술문제에 가까운 유형이 늘고 있다고 볼수도 있습니다.) 어느 정도 수능 수학 공부로 풀수 있는 문제도 있습니다. 그러나 객관식이나 단답식의 수능공부에서는 만날 수 없는 문제들이 많습니다. 수식의 일반화를 요구하는 경우 등 문제 해석과 접근 과정(비교, 유추, 추론)에서 다른 특성이 있고, 더 중요한 건 풀었다고 점수를 주는 시험이 아니라 답안작성에서 풀이 순서와 다른 논리적인 순서를 고려해야 하고, 또 각각의 과정에서 근거제시 여부가 점수화 되기때문에 충분한 답안 작성 연습이 필요합니다.

(2) 증명형 문제의 경우는 연습없이 점수를 얻는 것이 불가능합니다. 등식, 부등식의 증명에서 사잇값의 정리, 평균값의 정리, 샌드위치 정리, 미적분의 기본정리, 미분계수의 정의, 정적분과 급수의 관계, 귀류법 등이 이용된다면 아마도 연습경험이 없는 학생들은 대부분 백지를 제출하거나 답안을 작성하더라도 점수를 얻기가 어려울 것입니다.

Q3 수리논술은 학교 서술형 평가처럼 풀이과정과 결과만 정확하면 좋은 점수를 받을 수 있나요?

​A3 그렇지 않습니다. 물론 학교 서술형 평가의 목적과 논술 시험의 목적은 공통점이 많습니다. 또, 수리논술은 서술형 시험이 맞습니다. 그럼에도 불구하고 논술이라는 이름이 붙어 있습니다. 굳이 글자 그대로 풀어보면 논리적 서술이란 뜻이겠네요. 연습장에서 수학문제를 푸는 것 같은 단순한 수식의 나열이 아닌, 문제풀이에서 필요한 논리적과정과 논리적 판단근거를 중시 여기고 문장화를 요구한다는 의미로 받아들이면 되겠네요. 채점 기준이 정해지는 원리도 그렇습니다. 풀이 과정 곳곳에 감점기준들이 도사리고 있습니다. 합격하기 위해서는 채점기준을 고려한, 충분한 훈련이 필요합니다.

대학에서 논술시험 답안을 채점할 때 보통 한 답안당 3번정도 합니다. 1차 채점시 출제및 채점 위원들이 만든 채점기준을 적용하여 채점을 합니다. 실제 채점 과정에서 학생들의 답안수준이나 내용에 따라 회의를 통해 다시 채점기준을 정해 채점을 하고 이 과정을 반복하기도 합니다. 시험이 쉬울 때는 감점기준을 적절히 배치하여야 하고 시험이 어려울때는 부분점수기준을 늘려야 합니다.

Q4 수리논술은 어려운 수학 시험이 아닌가요? 학원이나 학교 수학 선생님들도 풀기 힘들다고 하는데요.

A4 글쎄요. 문제를 처음 보면 분명히 어려운 수학 시험으로 보입니다. 그런데, 그냥 어려운 수학시험만은 아닙니다. 형식이 달라 어려워 보이는 측면도 있습니다. 보통 제시문과 문항에서 표현되어있는 글과 수식에서 힌트를 얻어 비교, 유추, 추론을 통해 접근할 수 있습니다. 저는 비교, 유추, 추론을 끼워 맞춘다고 표현하는데요.^^ 실제로 훈련을 통해 적응하면서 극복할 수 있는 부분이 많습니다.

수식이 복잡한 경우가 많아 어려워 보일 수도 있습니다. 그러나 기본적인 원리나 개념을 이용하기 때문에 실제 내신이나 수능에서 이용하는 방법들이 그대로 적용되는 경우가 많습니다. 이것도 훈련을 통해 적응하면서 극복할 수 있습니다.

요즘은 점수를 주기 위해서 쉽게 출제하는 문항도 있습니다. 이런경우는 근거를 정확하게 제시하면서 필수 논리과정을 빠뜨리지 않아 채점기준에 적합한 답안을 써서 점수를 절대 잃지 않아야 합니다. 쉬운 문항일수록 더 잘 써야합니다. 쉬운 문항에서 점수를 잃으면 희망이 없습니다. 그래서 답안 작성 훈련이 절대적으로 필요합니다.

또 합격생들 중에서도 대부분 완성된 답안을 제출하지 못한 최고난도의 문항도 있을 수 있습니다. 이런 경우는 증명형 문제이거나 복잡한 과정의 풀이형 문제인데요, 이때는 절대로 포기하지 말고 문제를 꾸역 꾸역 풀어나가는 과정을 답안에서 평가받아 부분점수를 최대한 받아내야 합니다. 합격컷이 100점 만점에 50점대 또는 그 이하인 경우도 있으니까요. (실제로 절반정도 풀고도 합격한 사례가 많습니다.)

Q5 수리논술문제가 5개인 대학에서 커트라인이 100점 만점에 60점이라면 5문제 중에 3문제를 풀었다는 건가요?

A5 그렇지 않습니다. 60점이라면 5문제마다 각각 평균적으로 60%의 답안을 완성했다는 뜻이죠. 수리논술은 답을 맞추었는 지를 평가하는 시험이 아니라 논리성, 근거제시 여부의 과정을 평가하는 시험임을 알아야 합니다. 실제로 풀이 과정의 60%를 접근하고 60점을 받아 합격할 수도 있고, 100%풀어 답을 구하고도 미흡한 답안 작성으로 30~40점을 받아 불합격할 수도 있습니다.

결국 답안 작성 훈련이 중요하다는 얘기죠.

Q6​ 수리논술 공부를 하면 수능 수학 점수도 올릴 수 있다고 하는데 사실인가요?

A6​ 맞습니다. 수리논술은 수능 수학과 시너지 효과를 만들 수 있습니다. 수학의 기본 원리와 기본개념을 이용하여 좀 더 복잡한 과정을 거치면서 논리적으로 풀어가는 과정을 통해 내신이나 수능공부시 부족했던 부분을 채우는 경우가 많습니다. 또 풀이나 증명 과정에서 필요한 근거를 따지다 보면 그동안 소홀했던 개념들을 확인할 수 있습니다.

또 수리논술 공부를 하기 위해서도 수학 공부를 더 열심히 하게 됩니다.

실제로 수학4~5등급에서 2~3등급으로, 또 수학 2~3등급에서 1등급으로 상승하는 경우를 많이 경험하고 있습니다.

또, 수능출제위원과 논술출제위원이 다르지만은 않다는 측면도 생각해 보세요. 수학과, 수학교육과 교수님들이십니다.

Q7 ​저는 고3인데요. 제 친구가 수리논술 공부를 하는데요. 재미있답니다. 미친거 아닌가요? ^^

A7 ​ 미친건 아닌 것 같네요. ^^ 실제로 재미있어하는 친구들이 꽤 많습니다. 그동안 2~5분만에 풀어야 하는 틀에 박혀 있는 암기와 속도위주의 문제만 풀면서 수학이 재미없다고 생각했지만 40분~1시간 정도 고민하는 수리논술 문제를 풀면서 제시문의 힌트를 따라 풀이과정과 답을 찾아가면서 의외로 수학이 재미있구나라며 재미를 느끼기도 합니다. 갑자기 수학과 가겠다고 얘기하는 친구들도 있죠.

Q8 ​지원대학마다 수리논술 준비를 따로해야 하나요? 지원대학별로 수리논술 출제 경향이 다르다던데요..

A8​ 아닙니다. 요즘은 자연계 수리논술 문제 유형은 대학별 차이점보다는 공통점이 더 많습니다. 외관상 형식이 다른 대학도 있지만 저희 같은 전문가들은 형식이나 내용을 변형, 편집하여 문제를 바꾸기도 합니다. 소문항을 더 만들어 학생들을 훈련시키기도 하고요. 지원 대학과 다른 대학의 문제를 풀기를 적극 추천합니다. 지원 대학의 기출문제가 다시 출제되지는 않기 때문에 다른 대학의 문제를 풀면서 접근했던 방법이 실제로 지원대학의 실제 시험에서 도움이 되는 경우가 많습니다.

물론 자기가 지원하는 대학의 문제 유형이나 형식에 특징이 있다면 미리 알고 대비해야겠지요.

Q&A는 계속됩니다.....to be continued...

​PS

1) 자연계 수리논술은 지원대학에 관계 없이 꼭 다루어야 할 빈출 주제와 증명 및 풀이 도구들이 있습니다.

자연계 수리논술은 2~3문제가 출제되는 특성때문에 지원 대학의 기출문제가 다시 출제되지않아 그 대학의 기출문제 풀이만으로는 오히려 합격을 저해하는 결과를 가져옵니다. 타대학의 기출문제들을 함께 풀어야 하고 꼭 필요한 주제와 유형들을 연습해야 합니다. (13년간의 경험입니다. 부산에서 자연계 인서울 합격생을 가장 많이 배출하고 있습니다.)

대학마다 타 대학의 기출문제가 유사하게 출제되는 사례가 많습니다. (각대학의 문제 형식이나 출제 유형이 점점 유사해지고 있습니다.)

예를 들어 부산대 2018 문제1번의 경우 구와 관련되는 문제였고, 부피를 구하는 과정에서 부산대에서는 이전에 유사한 문제가 출제된 적이 없으며 오히려 이화여대 모의논술문제나 서강대의 2017기출문제, 서울과기대2017기출문제, 한양대 2016기출문제, 인하대2015기출문제 풀이가 도움이 되었을 겁니다. 또 부산대 2018 문제 2번의 경우 함수의 수식을 만들고 미분가능성을 조사하는 문제 였는데 수식을 만드는 과정은 부산대에서는 유사하게 출제된 적이 없고 오히려 한양대 2017기출문제 풀이가 도움이 되었을 것이고 미분가능성의 조사는 서강대 2017기출문제, 경희대2016기출문제 풀이가 도움이 되었을 겁니다. 이 밖에도 서강대, 한양대, 이화여대, 인하대등 수도권대학의 경우 타 대학의 기출이나 모의논술 문제가 문항별로 거의 80% 이상 유사하게 출제된 사례도 많습니다.

2) 증명문제의 경우 수학적 귀납법, 귀류법, 사잇값의 정리, 평균값의 정리, 미적분의 기본정리, 샌드위치정리 등 빈출증명법의 연습이 꼭 필요합니다.

3) 난이도가 낮아지고 있는 추세입니다. 어려운 증명문제 위주에서 수능이나 교과서의 풀이형 문제의 출제 비중이 높아지고 있는 추세입니다. 이와함께 창의적 문제 풀이보다 답안작성훈련이 중요해지고 있습니다.

4) 수리논술 답안은 서술형 평가나 주관식 수학시험과 같이 단순히 문제 풀이를 적는 것(이 경우 문제를 다 풀고 답까지 맞다하더라도 100점 만점에 20점~50점 정도의 점수를 받습니다.)이 아니라 논문작성에 유사하게 인과 관계를 고려하여 순서를 정하고 논리과정과 결과에 대한 근거를 정확하게 제시하는 것이 필요합니다. 이때 수식 나열이 아닌 논리적인 문장으로 표현되어야 합니다. 물론 그림이나 표를 적절히 나타내어야 합니다.

5) 수리논술은 수학수업과 같은 문제풀이수업이나 인문논술수업과 같은 첨삭위주의 수업만으로는 좋은 점수를 받을 수 없습니다. 문제를 풀면서 답안을 어떻게 구성해야 할지를 직접 수업시간에 시범을 보이고, 학생들은 표현법들을 훈련하면서 답안을 작성하고 다시 검토(첨삭)받아야 합니다.

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