1학년 수학, 2등급을 극복하기 위해서..

[도리아빠]

이 글은 우리 회원님께서 올려주신 글의 내용만 보고 적은 저의 개인적 의견입니다..

그냥 편히 참조만 되었으면 좋겠습니다..

거미수학 교재, 이전에도 글을 올린 적 있지만 참 괜찮은 수학교재입니다..

다만 아쉬운 점은 평범한 아이들에게는 거미수학은 수학교재보다는 수학이론서에 더

가깝다는 것이지요..

물론 수학이론서로도 수학을 얼마든지 잘 공부 할 수 있습니다..

어찌 활용하고 어찌 이용하느냐에 따라 달려 있습니다..

평범한 아이들이 거미수학을 수학교재로 공부하는데 좀 무리가 따른다는 것은 거미

수학의 구성과 편집방향이 우리나라 시험에 등장하는 수학과는 아직은 조금 거리가

있기 때문입니다..

영어를 예를 들어 보겠습니다..

조기유학이나 어학연수를 받고 다시 귀국한 아이들이 우리나라 고등학교 영어시험을

아무래도 국내파들 보다는 좀더 쉽게 접근할 수는 있지만 그렇다고 전부 영어시험

백점을 받지는 않습니다..

외국에서 영어 공부를 제대로 하지 않았기 때문이라기 보다는 우리나라 고등학교에서

보는 시험영어에 익숙하지 않기 때문입니다..

그러다 보니 외국 유학파들 조차도 별도로 국내 시험영어를 공부 할 수밖에는 없습니다..

수학도 마찬가지 입니다..

짧은 시간 많은 객관식 문제를 풀어야 하는 우리나라 시험방식에서 이론적 접근방법은

시험점수에 그리 효율적이지는 않습니다..

물론 객관식 시험이 아닌 수리논술에는 거미수학 같은 수학이론서 형식의 책들이 많은

도움이 됩니다..

대표적 교재들을 놓고 비교를 해보면..

시험수학ß-정석--숨마--거미수학-à이론수학, 의 순서가 되지 않을까 생각합니다..

정석이 아직도 수학 교재계의 바이블로 통하는 이유는 우리나라 시험수학에 잘 맞도록

구성과 편집이 되어 있기 때문이지 수학적 내용만 볼 때 정석 자체가 거미수학보다 더

좋은 수학교재라고는 저는 생각하지는 않습니다..

그래서 저는 일전에 거미수학은 본교재보다 참고용 보조교재로 사용하는 것이 더

효율적이지 않을까 라고 글을 올렸던 것이고요..

거미수학과 구성과 편집이 비슷한 교재중에서 아이들이 쉽게 볼 수 있는 것이 있는데

그것이 바로 교과서 입니다..

다만 교과서보다는 거미수학의 내용이 좀더 많고 두껍다라는 것이지 거미수학도 실은

요즘의 교과서의 구성과 편집 방향과 비슷합니다..

그런데 시험수학을 공부하기에는 교과서만으로는 부족하기에(그렇다고 내용이 부족한

것이 아니고) 수업시 선생님이 설명으로 보충을 해주고, 익힘책까지 추가로 하도록

해놓은 것이지요..

수학적 이론을 이해했다고 해서 우리나라 고등학교 시험수학을 잘하는 것은 아닙니다..

우리나라 수학 시험은 수학적 이론에 대한 이해만 추구하는 것이 아니라 암기도 필요하며,

문제 해결의 스킬도 필요로 하도록 하기 때문입니다..

이는 단계적 많은 양의 문제연습을 통해서 익히는 수밖에는 없습니다..

물론 당연히 개념을 이해하고 문제연습이 필요한 것이지, 개념이해도 부족한데 문제연습만

한다고 되는 것은 아니지요..

현재 자녀가 공부하는 교재가 거미수학, 블랙라벨, 메시지(학교 부교재)입니다..

여기에 자이스토리 같은 기출집을 추가하면 어떨까 생각합니다..

물론 가능한 수학교재들은 여러 번 공부한다 라고 계획하고 진행해야 합니다..

한번 보고 다 안다면 얼마나 좋겠습니까..

그게 어렵기에 어쩔 수 없이 여러 번 반복해서 보면서 익숙하게 해서 숙달 시키는 것이지요..

수학교재를 여러 번 보는 방법도 크게 두 가지가 있습니다..

삼각함수 단원을 예를 들어 보면..

1> 삼각함수 : 개념서 1회=>개념서 2회=>개념서 3회=>드릴용 1회=>드릴용 2회=>드릴용 3회

     개념서로 삼각함수 단원을 다 본 후, 다시 개념서로 삼각함수 단원을 본다.

     물론 두번째 개념서로 보니 좀더 시간이 짧게 걸리겠지요..

     이렇게 개념서로 한 단원만 3번을 본 후에 그 다음 드릴용 교재로 다시 연속해서 3번을

     보는 방법.

2> 삼각함수 : 개념서 1회=>드릴용 1회=>개념서 2회=>드릴용 2회=>개념서 3회=>드릴용 3회

     개념서로 삼각함수 단원 한번 본 후에, 드릴용 교재로 본다.

     이럴 때는 가능한 시험을 기준으로 2회, 3회를 볼수 있도록 한다.

1>의 방법을 횡학습이라 하고, 2>의 방법을 종학습이라 합니다..

이중 1>의 횡학습은 주로 시험대비로 전체단원을 다시 공부할 때 좀더 유리합니다..

우리 둘째(고1)의 경우, 2>의 종학습 방식으로 진행합니다..

공부하는 교재가 정석(주 개념서), 수학의원리(보조 개념서), 일품, 블랙라벨, 자이스토리

입니다..

이 교재들을 방학예습, 학기중 평상시, 시험대비, 방학복습으로 나누어서 종학습으로

진행을 하고 있습니다..

방학 예습 : 정석(수학의원리) 1회 + 일품 1회

학기중 평상시 : 정석(수학의원리) 2회 + 일품 2회 + 블랙 1회 + 자이 1회

시험대비 : 정석 3회 + 일품 3회 + 자이 2회

방학복습 : 자이 3회 or 블랙 2회 (이번 겨울 예정)

결국 공부하는 수학교재 중에서 블랙라벨을 제외하고는 전부 3번은 보도록 하고

있습니다..

물론 교과서와 익힘책은 기본으로 가고 있는 것이고요..

그 외에 시험대비시 ebsi 시험대비 자료를 추가로 좀보고 있고, 평상시 공부 중에서

모의대비로 ebsi 모의대비 자료와 2년차 기출해설을 좀 보고 있습니다..

수학교재를 3권으로 한다, 4권으로 한다가 중요하기 보다는 한권의 교재라도 3번은

본다 라고 생각하고 진행하는 것이 더 좋습니다..

반복하여 보는 방법 역시 아이들의 스타일에 따라 조금 다르다 생각합니다..

하지만 반복은 무조건 해야 한다 라고 생각하면 되지 싶네요..

그리고 밑에 글을 올려주신 부분이 있어서 이 부분에 대하여도 간단하게 적었습니다..^^.;;

공부의 80%정도를 투자해서 수학을 공부하는데도 모의에서 2등급 후반 정도의 성적과

자율고에서 이번 중간고사가 75.5점 이라고 적어 주셨습니다..

작년 학교 평균을 감안하면 이번 내신이 75.5정도라면 아마 3등급 초중반 정도가 나오지

않을까 생각되네요..

물론 올해는 결과를 두고 봐야 알겠지만요..

수학을 공부하다 보면 점수의 벽에 부딪치게 됩니다..

저도 그래서 아예 책 이름을 수학 점수의 벽 뛰어넘기로 했고, 아예 각 점수대별로 점수의

벽을 뛰어넘기 위해 필요한 부분들을 글을 올렸었지요..

80점대 점수의 벽 뛰어넘기라는 글이 있습니다..

이 80점대 벽을 넘기 위해 필요한 것이 개념확장, 오답정리, 심화학습, 두뇌사고 라고

적었었습니다..

대부분 이 80점대 벽에 갇혀있는 아이들의 경우에는 개념이해는 어느 정도 되어 있는

아이들입니다..

개념이해는 60점 대를 넘기 위해 필요한 개념정립에서 어느 정도 이루어진 상태이거든요..

이제 개념이해는 어느 정도 되어 있는 상황이기에 문제 해결을 위한 스킬이 좀 필요

할 때 입니다..

이 문제 해결 스킬을 일단 여러 종류의 문제들을 접해보는 것이 도움이 됩니다..

수학은 개념이해가 우선 되어야 하지만, 그 다음에는 이해한 개념을 익숙하게 사용하고

확장하기 위한 문제 연습이 뒤 따라 주어야 되는데 이것이 익히는 단계 입니다..

개념이 이해 되었다라고 생각되었다면, 이 익히는 과정을 수도 없이 반복해야 하는

것이지요..

자주 예를 들었지만 김연아 선수가 점프를 할 줄 몰라서 1년에 2000번의 엉덩방아를

찌면서 연습하는 것이 아니라 이미 점프에 대하여는 전세계에서도 교과서라고 칭하지만,

마지막 중요한 순간에 실수를 하지 않기 위해서 그리 엉덩방아를 찌면서 연습하는 것과

같습니다..

고등학교부터는 수 없이 변형된 문제들과 복합 개념, 응용된 개념 등 아주 여러 종류의

문제들을 만나게 됩니다..

그래서 정해진 유형에만 의존하지 말고, 여러 문제를 풀어 보는 것이 80점대 벽을 넘을

수 있는 방법 중 하나 이기도 합니다..

개념을 이해하고 정립하는 단계에서는 기본문제들로 개념이해에 도움을 받지만 개념

이해가 된 이후에는 본격적으로 개념을 적용하고 활용해보는 문제연습 단계로 접어

들게 됩니다..

이럴 때, 수학문제들 중에서 보면 좋은 수학문제라는 것이 있습니다..

수학문제에서 한가지 풀이 방법만 있는 문제는 그리 좋은 문제라고 할 수 없으며, 이런

문제를 보통 기본문제라 하며, 주로 개념이해 단계에서 사용하지만, 그 이후에는 좋은

수학문제들로 연습이 되고 익히는 과정을 거칠 수 있도록 하는 것이 좋습니다..

좋은 수학 문제란 문제 해결방법이 한가지가 아닌 여러 가지 방법으로 해결을 할 수

있는 문제들을 말하는데, 주로 수능이나 모의에 출제된 문제들이 여기에 속합니다..

수능이나 모의에 출제 되었던 문제들의 풀이방법은 모범풀이가 있지만 여러 가지

방법으로 풀수 있는 문제들을 주로 출제 합니다..

이렇게 여러 가지 방법으로 풀 수 있는 문제들은 반복해서 풀이를 하면서 다른 풀이

방법을 찾아 보도록 함으로서 좀더 개념을 자유자재로 활용하도록 만드는 방법입니다..

그 다음 많은 문제를 풀더라도 시간이 그리 걸리지 않게 되며, 문제를 대할 때 접근

방법이 쉽게 떠오르게 되는 것이지요..

간단히 적으면 좋은 문제를 여러 번 풀면서 다양한 풀이와 접근 방법을 시도한다..

그리고 여러 많은 문제들을 접해본다.. 입니다..

특히 증명문제는 여러 번 하면 할수록 수학 실력에 도움이 됩니다..

지금도 많은 시간을 수학에 투자 하는데, 점수가 생각만큼 오르지 않는다고 낙담할

필요는 없습니다..

지금 하는 수학공부가 실력이 되고 이것이 다시 점수라는 결과가 나오기 까지는 시간이

걸립니다..

지금 하는 수학공부가 바로 다음 시험의 점수로 연결되지는 않습니다..

바로 다음 시험으로 어느 정도 연결되는 것은 중학교 때까지 입니다..

고등학교 수학부터는 1~2년을 내다 보고 하는 수학 공부입니다..

따라서 지금 열심히 하는 수학공부는 내년 후년, 고2 고3에 결국 점수로 나타나게 되는

것이지요..

중학수학은 직관이 논리보다 우선하는 수학입니다..

그러나 고등 수학은 수학적 지식이 뒷받침된 논리가 우선이 수학입니다..

그러다 보니 고등 수학교육과정은 성적을 역전할 수 있는 기회가 거의 없습니다..

더욱이 자율고라면 수학진도가 좀 빠르게 나가기에 이제 익숙하고 할만하면 벌써

다음진도를 나가니 사실 선행이고 뭐고가 아니라 학교진도 쫓아가기 바쁩니다..

해서 지금 많은 시간을 투자해서 공부를 해도 수학점수가 잘 올라가지 않는다고 실망

하지 말고 계속 꾸준히 밀고 나가는 수밖에는 없습니다..

어차피 결과는 고3에 나오게 되어 있거든요..^^..

그리고 고2 고3에서 1~2등급을 못하는 이유는 고1수학과 연계된 4점짜리 문제를 놓치기

때문이며, 고1수학의 미진함이 수Ⅰ, 수Ⅱ, 적통, 기백의 추상적 이론과 사고에 브레이크를

걸게 되기 때문입니다..

해서 지금 당장 공부한 만큼 점수가 나오지 않는다고 실망할 필요는 없으며, 이를 바탕으로

좀더 정진 할 수 있도록 해보세요..

도움이 될지 모르겠네요..

궁금한 부분 있으시면 다시 글 주세요..화~이~팅..!!!!!

[푸르른]

이렇게 자세히도 적어 주시는 지기님
저도 제 아이를 잘 몰라 답답하고 조급한데..정말 부모같은 마음으로
자세히 봐 주시고 분석해주시고 길까지 제시해주시는
지기님께..정말 감사드립니다....ㅠ.ㅠ..감동의 눈물.
일단 프린트해서 밑줄 그어가면서 읽고 ..아이에게도 보여주겠습니다.

[도리아빠]

에고~~감사합니다..^^..
참조만 해보시고..화~이~팅..!!

[딸기밭]

상황이 비슷해서 많이 참고가 되네요.
문과 성향이 강한 전국자사고 1학년 여학생 입니다.
모의고사 수학이 1~2등급 초반인데 비해,
학교 내신은 정말....갑갑합니다..
1학기에는 학교심화교재 2권 외에 일품, 자이스토리를 풀었는데,
2학기엔 자이 대신 메시지 수학을 하고 있어요.
일품은 학교내신 시험수준에 못미친다
생각하는지..본인실력은 생각치 않고
자꾸 더 어려운 교재를 풀고싶어 하네요.
문과 지망이라 수학진도에 대한 부담이
이과보다는 덜하지만,,
그래도 제일 신경쓰는 과목입니다.
염치없지만..도리아빠님 시간이 되실 때 기말고사 이후 2학년 문과지망생들을 위한 글,, 부탁드려 봅니다..^^

[도리아빠]

11월 모의 이후에 자녀의 상황을 한번 글로 알려주세요..
저의 의견을 드리도록 하겠습니다..^^.;;;