제24부 이 세상에서 인간의 삶에서 결과란 없다.
영원한 인간사랑 ・ 2022. 11. 28. 6:05
24부
이 세상에서 인간의 삶에서 결과란 없다.
1. 관운장의 추상같은 절개와 태양같이 뜨거운 충의는 산신령의 색으로 각인된다.
관우(160~219)는 삼국지에 따르면 그가 죽자 양녀 딸이 산속으로 들어가서 사당을 만들어 관운장을 모셨다고 한다.
관제묘를 세워 그를 무신 재신으로 모시는 등 중국 민중 신앙의 대상이 되었다.
관우는 중국인들로부터 재앙을 내몰아 주는 호법신으로 산신령의 색으로 인식되고 있다.
천지에서 으뜸가는 보배, 사람이 의로운 말을 하고 의로운 행동을 하면 천지도 감동하느니라.
그러므로 나는 천지의 모든 보배를 가지지 않은 것이 없으나 의로움을 가장 으뜸가는 보배로 삼느니라.
나는 추상같은 절개와 태양같이 뜨거운 충의(忠義)를 사랑하노라.
2. 두뇌의 크기가 지적 능력 사이에는 아무런 연관성이 없다.
엄지손가락은 인체 구조상 남다른 중요성이 있어서 다른 손가락을 통제하는 부분과는 별도로 두뇌에 엄지손가락을 통제하기 위한 특별히 구별된 부분이 있다.
두뇌의 크기가 지적 능력 사이에는 아무런 연관성이 없다.
키기 큰 사람은 상대적으로 두뇌가 작은 작은 사람보다 일찍 사라진다. 성인의 평균 두뇌 무게는 갓 태어날 때의 3배가 되어 남성은 1.4kg, 여성은 1.3kg이 된다.
그러나 나이가 50이 되면 오히려 그 무게가 30g정도 줄어든다.
엄지손가락은 인체 구조상 남다른 중요성이 있어서 다른 손가락을 통제하는 부분과는 별도로 두뇌에 엄지손가락을 통제하기 위한 특별히 구별된 부분이 있다.
두뇌의 크기가 지적 능력 사이에는 아무런 연관성이 없다.
남성의 두뇌 무게는 여성의 두뇌 무게보다 약간 무겁지만 체중과의 비례률은 서로 비슷하다.
두뇌에 상호 대칭은 두 반구로 나뉘어 있다.
일반적으로 우반구는 시체 좌측으로부터 정보를 받아 좌측의 근육을 조절하고, 좌반구는 신체 우측을 감시 통제한다.
대부분인 오른손잡이에게 있어서 좌측 두뇌는 보통 읽고 쓰고 말하는 기능을 주관하고, 우측 두뇌는 상상력을 사용하는 일이나 예술적 기능에 관계한다.
이는 거의 모든 왼손잡이에게도 마찬가지다.
그러나 왼손잡이에게는 이런 두뇌 좌우 반구의 기능이 서로 바뀌어 있다.
일반적으로 키 작은 사람이 키 큰 사람보다 오래 산다.
키가 큰 사람은 상대적으로 뇌가 크니까 머리가 좋아서 장수하는 방법을 더 많이 터득 했을 것이다.
그러면 평균적으로 키 작은 사람보다 오래 살아야 할 것이지만 반대로 단명에 이른다.
통계적으로 머리가 큰 남성은 여성보다 7-8년 일찍 죽는다고 알려져 있다.
3. 한마디로 삶의 정의를 내려야 한다면 삶은 눈물이다라고 말할 것이다.
만약 한마디로 삶의 정의를 내려야 한다면, 삶은 창조이다라고 말할 것이다.(클로드 베르나르)
천만에 말씀이다.
만약 한마디로 삶의 정의를 내려야 한다면, 삶은 눈물이다라고 말할 것이다.(HJ.Y)
필자는 의사 가족이기는 하지만 수리철학을 하는 관계로 숫자에 의존하여 글을 만들고 있다.
다음에 소개하는 내용을 책속의 책과 예수님의 경제학에서 따온 것임을 밝혀둔다.
누구든지 눈을 깜박거릴 때 눈은 세균 감염을 막아주는 용액 안에 담겨지게 된다.
이것은 눈꺼풀선 속에 있는 눈물샘 안에 감추어져 있는 용액이다.
또한 눈이 자극성 물질에 의해 발갛게 되면, 오염균을 씻어줄 용액이 방출된다.
감정적인 눈물은 스트레스에 대한 반응으로 체내에서 방출되는 단백질 함량이 많은 호르몬들 중에서 24%, 혹은 그 이상을 차지한다.
또한 이 눈물은 프롤락틴 호로몬, 아드레노코르티코트로픽 호르몬, 루신 엔켑프린, 천연 진통제 역할을 하는 용액을 내포하고 있다.
프롤락틴은뇌하수체 전엽에서 분비되어 유선, 생식기관 따위의 기능 촉진 호르몬, 아드레노코르티코트로픽 호르몬는 부신 피질을 자극한 호르몬이다.
눈물 연구가들의 조사에 의하면, 가슴의 모유 생산을 자극시켜주는 호르몬인 프롤락틴 호르몬이 눈물 속에 함유되어 있는 사실은 왜 남자보다 여자가 더 자주 우는지 그 이유를 설명해준다
따라서 폐경을 맞은 여성이나 갱년기의 여성들은 보통의 경우보다 덜 우는 편인데, 이는 프롤락틴 호르몬의 수치가 낮기 때문이다.
4. 16살 때는 누구나 아름답다. 그러나 60세의 아름다움은 스스로의 노력으로 만들어가는 것이다.
여자들의 수다. 여자들이 수다를 많이 떠는 이유는 여성의 성대가 남성의 성대에 비하여 짧아서, 소리를 낼 때 남성들보다 공기의 유통이 덜 필요하기 때문이다. 문제는 호흡에 있다.
매력적인 여자가 되기위한 필수 조건은 수다를 떠는 것이다.
1. 요령 있는 맞장구가 필요하다.
2. 자신감을 가져라.
3. 귀여운 미소로 사로잡자.
4. 어떤 얘기든 진지하게 듣는다.
5. 지나친 유행파나 지나친 개인주의 탈피한다.
6. 옷 입을 때 7분은 고민해라.
8. 긍정적으로 생각. 적극적 표현하라.
긍정적인 생각으로 적극적으로 표현하면서 살아가면 반드시 그 분위기가 밖으로 풍기게 된다. 자기 비하에 빠져있는 모습과 긍정적이고 적극적인 마음가짐은 그 사람 자체를 바꾸어 놓는다. 매력적인 여성이 되기 위해서 반드시 갖추어야 할 것이다.
16살 때는 누구나 아름답다. 그러나 60세의 아름다움은 스스로의 노력으로 만들어가는 것이다.
You can take no credit for beauty at sixteen.
But if you are beautiful at sixty, it will be your soul's own doing.
5. 본질과 현상의 관계가 교수-학습 과정에서 어떻게 획득되는가를 연구하는 것을 프로이덴탈은 「교수학적 현상학」이라 불렀다.
프로이텐탈(1905-1990)은 네덜란드의 수학자이며 수학교육학자로서 학교에서 수학을 가르친다는 것은 완성된 수학을 지도하는 것이 아니라 수학화를 지도해야 한다고 주장했다.
수학적 개념, 수학적 구조, 수학적 아이디어 등을 수학적 본질이라 한다.
이와 같은 본질을 그 본질이 조직되는 현상과 관련지어 기술하는 것을 교수학적 현상학이라 부른다.
본질과 현상의 관계가 교수-학습 과정에서 어떻게 획득되는가를 연구하는 것을 프로이덴탈은 「교수학적 현상학」이라 불렀다.
기하 지도는 공간 내의 현상을 수학적으로 조직하는 것으로부터 시작되어야 한다.
그런데 모든 기하 교육 과정은 수학적으로 조직된 체계를 가지고 시작한다.
학생은 비수학적 체계를 수학화하는 방법을 학습할 좋은 기회를 박탈당하고 있다.
학생이 기하 도형을 이해하게 되면 그 학생은 그것을 조직할 수 있다.
예를 들면 여러 가지 평행사변형을 관찰한 학생은 평행사변형의 정의를 제시 받지 않고서도 평행사변형이 무엇인가를 이해 할 수 있게 된다.
그런데 대부분의 교육과정에서 교사는 평행사변형의 형식적 정의를 일방적으로 학생에게 전달라고 있다.
이렇게 되면 학생은 그 정의를 발명할 기회를 잃게 된다.
아동이 마름모와 평행사변형이 무엇인가를 자의적으로 알고 있다면 아동은 마름모와 평행사변형의 성질을 시각적으로 발견할 수 있다.
예를 들면 평행사변형의 대변은 평행되고 길이가 같으며, 이웃하는 두 내각의 합은 180〬 이고, 두 대각선은 서로를 이등분하고, 대칭의 중심을 거지며, 합동인 두 개의 삼각형으로 분리될 수 있으며, 합동인 평행사변형으로 보도를 포장할 수 있음을 시각적으로 발견할 수 있다.
6. 프로이텐탈의 수학 교수 학습론의 핵심은 수학화이며, 학생들로 하여금 자신의 활동을 통해 수학화 과정을 재발명하도록 하는 것이 그의 주된 교육의 목표이다.
시각적 특성들은 조직화를 필요로 한다. 연역은 바로 이러한 시점에서 시작하는 것이다.
연역은 부과되는 것이 아니라 논리적 조직화 과정에서 자연스럽게 드러나게 된다.
평행사변형의 여러 성질은 서로 관련되어 있으며 이들 중 어느 하나가 다른 것들을 이끌어 내는 기본 성질이 된다, 그래서 정의가 도입되는 것이다.
이렇게 되었을 때 정사각형이 왜 마름모가 되는지, 마름모가 왜 평행사변형이 되는지가 분명해진다. 이런 과정을 통해 학생은 정의하는 법을 배운다.
정의란 그것이 기술하는 것 이상을 의미한다는 것을 알게 된다.
정의는 대상의 여러 성질에 대한 연역적 조직화의 수단이라는 것을 알게 된다.
프로이텐탈은 구조주의적 접근에서 지나치게 연역주의적 방법을 중시하는 것을 비난하고, 수학에 대한 직관적주의적 관점, van Hiele의 수학 학습 수준 이론을 기반으로 하여 수학 교수 학습론의 틀을 발전시켜 왔다.
수학화라는 용어는 아주 자연스러운 용어로서 공리를 만들기 위해서는 공리화라는 과정을 거쳐야 하며 형식을 만들기 위해서는 형식화를 해야 하는 것처럼 수학을 만들기 위해서는 수학화라는 과정을 거쳐야 한다고 주장했다.
그의 수학 교수 학습론의 핵심은 수학화이며, 학생들로 하여금 자신의 활동을 통해 수학화 과정을 재발명하도록 하는 것이 그의 주된 교육의 목표이다.
만인을 위한 인간화 교육의 견지에서, 수학화를 통해서 달성하고자 하는 수학교육의 목표는 단편적인 지식의 전달이 아니라 수학적 태도를 육성하는 것, 말하자면 수학을 인간화 교육에 공헌하는 것으로 보고 수학이 각 개인의 인성으로 통합되도록 사고 방법으로서의 수학적인 안목이 형성되도록 하는 일이다.
7. 일곱 번 넘어지면 여덟 번 일어나라.(Fall seven times, stand up eight.)
일곱 번 넘어지면 여덟 번 일어나라.(Fall seven times, stand up eight.)
프로이덴탈(Freudenthal)은 공리와 정의로부터 시작하여 연역적 증명을 부과하는 교수법을 반교수학적 전도에 해당한다고 주장하였다.
수학에서의 정의는 연역 사슬에서 연결고리에 해당하며, 단지 의미하는 바를 설명하기 위하여 정의를 제시하는 것은 아니다.
따라서 교사가 모든 개념의 정의를 제시하는 것은 학생들 스스로 정의하는 것을 막는 것이 된다.
전체적 조직화는 기하의 전체 영역을 정의와 공리로부터 출발하는 공리 체계로 조직화하는 것이다.
반면에 국소적 조직화는 공리에서 출발하는 것이 아니라, 학습자가 접하고 있는 영역에서 참이라고 인정되는 사실, 즉 학습자의 실제로부터 시작해서 부분적으로 조직화하는 것이다.
프로이덴탈의 「수학화 지도론」에 따르면 증명 교육은 다음과 같다.
『바람직한 증명지도 방향은 공간의 여러 현상을 도형으로 조직화하여 도형의 성질을 발견하도록 한 다음에 그런 성질을 조직하는 수단으로서 정의를 도입하고 그 증명을 통해 국소적으로 조직화함으로써 학생들 스스로 명제를 만들어 보게 하는 것이다.』
국소적 조직화 활동을 통해 그 필요성이 자연스럽게 부각되고, 이렇게 지도된 증명만이 수학적 안목이 되며 생활 및 과학의 도구로서 실제적인 응용력을 갖게 된다.
학생들에게 전체적으로 조직화된 형식적인 수학을 제시할 것이 아니라, 학습자의 수학적 실제로부터 부분적으로 조직화하는 국소적 조직화하는 경험을 통하여 조직화의 수단으로서의 증명의 필요성을 인식하고 증명의 이해하게 하는 활동이 이루어져야 한다.
정의로부터 시작하여 형식적 구조를 지도하는 현재의 방법은 그 원시적인 틀이 어디에서 시작 되었는가를 학생들에게 전혀 설명해주지 못한 다는 것이다.
1. 정의-정리-증명의 순서로 진행되는 현재의 증명 교육을 재고할 필요가 있다는 주장이 프로이덴탈의 수학화 이론에 해당한다.
수학의 역사와 수학자들의 실제적인 수학활동에 대한 고찰에서 보면 정의는 처음부터 제시된 것이 아니라 여러 명제들을 연결하기 위한 연역의 고리로서 나중에 필요한 것이다. 증명은 여러 성질들을 조직화하기 위한 행동이다.
정리는 이러한 조직화 활동의 결과물임을 프로이덴탈은 주장하고 있다.
정의-정리-증명은 지식의 자연스러운 발생의 순서를 거꾸로 뒤집는 오류를 범하고 있다는 것이다.
이러한 증명과정은 학생들에게 진정한 수학적 사고활동으로 증명을 지도하지 못하고, 증명의 기록에 불과하며, 기성의 수학을 단지 외부적으로 부과함으로써 형식적이고 빈약한 증명 교육을 고착화시킬 위험이 있다.
수학화의 도구로서 연역을 재 발명하는 학습이 이루어지도록 학생들을 격려해야한다. 정의보다는 정의하기를 증명보다는 증명하기를 학생들이 경험할 수 있도록 지도해야 한다.
2. 증명을 본격적으로 지도하기에 앞서 학생들로 하여금 도형을 관찰하고 도형의 여러 가지 성질을 발견하고 그 성질들 사이의 관련성을 파악하는 등 다양한 활동을 경험하도록 해야 한다.
8. 프로이덴탈은 현상을 본질로 조직하는 재조직화 과정을 수학화라 이름하였다.
반 힐레의 기하 사고 수준 이론과 프로이덴탈의 수학화 지도론에 대한 기본적인 의미를 되사기면서 다음과 같은 말을 남긴다.
증명이라는 용어를 설명하기 훨씬 이전부터 도형을 관찰하고 도형들 사이의 여러 성질 사이의 관련성을 탐색하여 조작하는 다양한 활동에 근거하며, 이를 바탕으로 증명의 본질을 점진적으로 이해해 나갈 때 비로소 의미 있는 증명이 이루어진다는 것이다.
프로이덴탈에 의하면 수학적 개념 구조 아이디어 등의 본질은 물리적, 사회적, 세계의 현상을 조직하기 위한 수단으로 발견되어 왔다.
그의 교수학적 현상학이란 다음처럼 간단히 요약된다.
수학적 개념과 구조라는 본질을 그 본질이 조직의 수단으로 작용하는 어떤 현상과 관련하여 기술하고 교수학적으로 작용하는 것이다.
수학을 현상이 그것을 정리하는 수단인 본질로 조직되고, 그 본질은 다시 현상이 되어 세로운 본질로 조직화되는 끊임없는 재조직화의 과정으로 설명했다.
현상을 본질로 조직하는 재조직화 과정을 수학화라 이름하였다.
프로이덴탈은 수학적 활동의 결과로서 기성 수학과 수학화에 초점을 둔 실행 수학을 구분하였다. 학생들이 학습해야할 수학은 바로 실행 수학이라 하였다.
9. 96%의 걱정거리가 쓸데없는 것이다. 나머지 4%만이 우리가 대처할 수 있는 진짜 사건이다.
진정 사랑거리가 아닌 사랑거리는 96%, 진정 사랑거리인 사랑은 4%에 지나지 않는다.(JY. Han)
일편단심 민들레는 언제 얘기인가.
그 것은 탈무드에 나오는 약초 이름이다.
기원 이후부터 달라진 것 중 대표적인 말이 골라골라(choice)이다.
수리과학 개념으로는 선택공리(Axiom of Choice)라고 부른다. 어니 J 젤린스키은 저서 「일하지 않고 사는 즐거움(The Joy of Not Working)」에서 빈들빈들 살아가는 삶의 경험담을 들려주고 있다.
그는 이렇게 쓰고 있다. 여기서의 빈들빈들은 완전한 의미 공집합은 아닌 것 같다.
하루 서너 시간만 일하면서 여가와 일의 창조적이고 계획적인 설계 아래 인생을 풍요롭게 사는 다양한 방법이 있다.
젤린스키는 또 다른 저서 「느리게 사는 즐거움(Dont Hurry, Be Happy)」에서 돌이킬 수 없는 헛말을 하고 있다.
Hurry. But Don't Speed!: There's a Whole New World Waiting for You.
Don't Hurry, Be Happy!: 650 Smart Ways to Slow Down and Enjoy Life.
이 어리석은 저자는 수학자도 아니면서 산술에는 능통했던 모양이다.
하기야 은퇴하고 시립공원을 서성대는 늙은이의 천국인 일본(햇빛의 시작)을 배경으로 했을 거다.
더 가관인 것은 「인간이 평생 쓸 데 없는 걱정을 하고 산다」고 한다.
96%의 걱정거리가 쓸데없는 것이다. 나머지 4%만이 우리가 대처할 수 있는 진짜 사건이다.
그 자질구레한 4% 중에서 오직 당신이 걱정해 풀 수 있는 문제들만 고민하고 해결책을 찾아라. 만약 걱정한다고 풀 수 있는 것이 하나도 없다면 그대는 진정 걱정이 없는 완전한 은퇴 노인인 것이다.
해결할 수 있는 고민과 해결할 수 있는 고민을 판정하는 데는 단 10분밖에 걸리지 않는다고 주장하고 있기도 한다.
10. 이 세상에서 인간의 삶에서 결과란 없다. 같은 결과라도 고민 끈에 나온 결과와 걱정 없이 나온 결과는 엄연히 다르다.
앤드루 매터스는 「마음 가는 대로 해라」에서 이렇게 말한다라고 열변을 토하는 사람들도 있다.
『새벽에 일어나서 운동도 하고 공부를 하고 사람들을 사귀면서 최대한으로 노력하고 있는데도 인생에서 좋은 일은 전혀 일어나지 않는다고 말하는 사람을 나는 여태껏 본 적이 없다.』
아니다 필자는 여태껏 본적이 여러 번 있다.
1, 어느 사람은 아침 일찍 일어나 맨손체조를 하던 중 하수구에 떨어져 종합병원에서 2년간 중환자로 고생한 경험이 있다.
2, 어떤 사람은 양자역학과 수리철학은 공부하였지만 사교육시장에서 늙었다고 채용을 거부당했다.
3. 어느 사람은 친구를 10명 사귀고 있는데 모임에 나갈 때마다 한 사람씩 타계하는 것을 보고 귀가 도중 아파트 계단에서 추락사했다.
4. 어떤 사람은 아침 일찍 처와 아들을 동반 측천무후의 궁전에 여행갔다가 북경 시내에서 처를 교통사고로 잃고 상심하려 지금도 공원 의자에 홀로고스트이다.
뿐만이 아니라 인간의 삶의 기존의지인 근심의 권리를 제약하는 말도 돌아다니다.
『고민이 많다고 해서 한숨 쉬지 마라. 고민은 당신의 영혼을 갉아먹는다. 문제의 핵심을 정확히 파악하고 해결책을 찾아 그대로 실행하라. 해결책이 보이지 않으면 무시하라. 고민하나 안 하나 결과는 똑같지 않은가.』
그렇지 않다.
인간은 코기토라 했다.
생각하는 갈대란 고민하는 갈대를 의미한다.
이 세상에서 인간의 삶에서 결과란 없다.
같은 결과라도 고민 끈에 나온 결과와 걱정 없이 나온 결과는 엄연히 다르다.
대학생이 어떤 과목을 수강했을 때 0점(F)이 나온 것과 수강 신청을 취소하여 F를 맞은 것은 분명히 다르다.