대수 표수 질문입니다!

[화이팅하자]

자세한 질문은 사진 속 적어두었습니다!
Q1. I=<p(x)>에서 p(x)가 가약이든 기약이든 상관없이 표수가 n인가요?
Q2. p(x)가 일차이상의 다항식일 때만 무조건 표수가 n인가요?

[이지원*]

말씀하신 Q1질문안의 용어는 약간 수정하겠습니다.
기약이라는 용어는 원소에 쓰는 용어이고, 이데알에는 기약이라는 용어를 쓰지 않습니다.
Q1) I=(g(x)) 일 때, g가 기약이든 가약이든 상관없는가?

[이지원*]

ㄱ. Z6[x]에서 (4)=(2)인가요?
ㄴ. Z6[x]/(2)에서1+(2)는 몇 번 더하면 (2)가 되나요?
ㄷ. Z6[x]/(x^2 + x)에서1+(x^2 + x)는 몇 번 더하면(x^2 + x)가 되나요?

[화이팅하자]

ㄱ. 네
ㄴ. 2번 더하면 (2)가 됩니다
ㄷ. 6번인가요..? 1이 x^2+x로 될 수는 없고, 6의 배수가 되어 0으로 사라져야 할 것 같습니다,,!!

[이지원*]

모두 맞습니다.
그래서 Z6[x]/(2)의 표수는 2이고, Z6[x]/(x^2 + x)의 표수는 6입니다.

[화이팅하자]

감사합니다!!