광물학 11: 광물 결정학 11.4: 3차원의 단위 셀과 격자 4.2: 단위 세포 대칭과 결정 대칭

[백산]

광물학 11: 광물 결정학 11.4: 3차원의 단위 셀과 격자  4.2: 단위 세포 대칭과 결정 대칭

출처 덱스터 퍼킨스 노스다코타 대학교     소스: EK 이페어케이 플러스

11.4.2: 단위 세포 대칭과 결정 대칭

형석( CaF2 )을 고려하십시오.2), 스피넬  MgAl2O4 , 석류석 알만딘( Fe3Al2Si3O12 ), 희귀 광물 사면체( Cu12As4S13 ). 사면체는 원시 입방 단위 셀을 가지고 있습니다. 

형석과 스피넬에는 얼굴 중심의 입방 단위 셀이 있습니다. Almandine은 신체 중심의 입방 단위 세포를 가지고 있습니다. 형석에서, Ca2+ 는 단위 셀의 모서리와 각 면의 중심에 있는 반면, F–단위 셀 내에서 사이트를 완전히 차지합니다(그림 11.6 참조). 

스피넬, 알만딘 및 사면체는 둘 이상의 양이온을 함유하고 있기 때문에 더 복잡한 구조를 가지고 있습니다.

많은 단위 세포가 함께 결정을 구성합니다. 결정은 단일 단위 셀과 동일한 대칭을 가질 수도 있고 가질 수도 없습니다. 형석, 스피넬 및 알만딘 결정에서는 단위 셀이 함께 적층되어 모든 대칭 요소(회전축 및 거울면)가 보존됩니다. 

그러나 형석 결정은 일반적으로 입방체이고, 스피넬 결정은 일반적으로 팔면체이며, 알만딘 결정은 일반적으로 십이면체입니다. 그림 11.38은 큐브들이 어떻게 합쳐서 이러한 모양을 만드는지를 보여줍니다. 

그림 11.38e는 두 가지 형태(두 가지 다른 모양의 면)를 포함하는 입방 단위 셀로 만들어진 결정의 예를 보여줍니다.

그림 11.39에서 11.42는 광물의 예를 보여줍니다. 우리는 또한 그림 10.48 (10 장)에서 아름다운 십이면체 석류석 결정을, 그림 4.3 및 4.37 (4 장)에서 잘 형성된 형석 결정을 보았습니다. 

정육면체, 팔면체, 십이면체는 모두 단위 셀과 동일한 대칭을 갖는 특수한 형태입니다. 

4/m32/m. 사면체 결정(그림 11.36d 및 11.40)은 다른 세 가지와 달리 단위 셀과 동일한 대칭을 갖지 않습니다. 

입방 단위 셀로 만들어졌지만 결정에는 4중 회전축이 없습니다. 대신, euhedral, 사면체 결정은 일반적으로 대칭 43m를 갖는 피라미드를 형성합니다. 아래 그림 11.38의 그림을 참조하십시오.

그림 11.38: 입방 단위 세포가 결합하여 결정을 형성함

그림 11.39: 상단에 황철석 얼룩이 있는 형석 큐브

그림 11.40: 흰색 방해석 대리석의 스피넬 팔면체

그림 11.41: 알래스카의 편암에 있는 석류석

그림 11.42: 작은 공작석과 아주라이트가 있는 사면체

그림 11.43은 정방형 단위 세포가 어떻게 적층되어 결정을 생성할 수 있는지를 보여줍니다. 그 결과, 단위 셀(4/m2/m2/m). 그러나 정방형 단위 세포는 피라미드(대칭 4mm) 또는 정방형 디스페노이드(대칭 42m)를 만들 수도 있습니다. 

다른 대칭을 가진 다른 모양도 가능합니다. 그림 11.41b 및 d의 결정은 단일 형태를 포함합니다(al 면은 동일한 모양임). 다른 두 개의 결정에는 두 가지 형태가 있습니다.

그림 11.43: 정방형 단위 세포로 구성된 4개의 결정

앞의 논의는 결정학의 네 번째 중요한 법칙이 다음과 같다는 것을 지적한다:
공백■ 만약 결정이 일정한 대칭성을 가진다면, 단위 셀은 적어도 그만큼의 대칭성을 가져야 한다.

이 법칙의 필연적으로, 결정은 단위 세포로 구성되어 있기 때문에 결정의 대칭은 단위 세포의 대칭보다 클 수 없습니다. 결정에 4겹 대칭 축이 있는 경우 4겹 대칭 축을 포함하는 단위 셀이 있어야 합니다. 

입방 결정을 형성하는 광물에는 입방 단위 셀이 있어야 합니다. 결정이 일정한 대칭성을 갖는다면, 단위 셀과 결정의 원자 구조가 적어도 그만큼의 대칭성을 가지고 있다는 것은 확실하다. 그들은 사면체의 경우와 같이 더 많은 것을 가질 수 있습니다.

이 네 번째 법칙은 이전 장에서 소개한 결정계의 기초입니다. 결정의 대칭은 결정의 단위 셀에 특정 대칭을 필요로 합니다. 그리고 우리는 32개의 가능한 대칭성(32개의 점 그룹)을 그 이해를 바탕으로 시스템으로 나눕니다. 

6개의 결정계는 대칭으로 정의되며 단위 셀 모양으로 명명됩니다. 그리고 동일한 결정계의 결정은 결정 자체가 동일하게 보이지 않더라도 모두 동일한 모양의 단위 세포를 가지고 있습니다.

예를 들어, 결정이 대칭 4, 4, 4/m, 422, 4mm, 42m 또는 4/m2/m2/m, 정방형 프리즘인 단위 셀이 있어야 합니다. 결정이 대칭 222, mm2 또는 mmm을 갖는 경우 사방 정계 프리즘 인 단위 셀이 있어야합니다. 

아래 표에는 이러한 관계가 요약되어 있습니다. 결정의 형태를 조사함으로써 우리는 종종 점 그룹, 시스템 및 단위 세포 모양을 결정할 수 있습니다. 

그러나 단위 셀이 원시적인지, 면 중심인지, 몸체 중심인지, 말단 중심인지를 결정하는 것은 일반적으로 X선 회절 연구에서 얻은 추가 정보 없이는 불가능합니다.

크리스탈 시스템 및 포인트 그룹

crystal system unit cell shape point groups

triclinic triclinic prism 1, 1

monoclinic monoclinic prims 2, m, 2/m

orthorhombic orthorhombic prism 222, mm2 , mmm

tetragonal tetragonal prism 4, 4, 4/m, 422, 4mm, 42m, 4/m2/m2/m

rhombohedral rhombohedron 3, 3, 32, 3m, 3 m

hexagonal hexagonal prism 6, 6, 6/m, 622, 6mm, 62m, 6/m2/m2/m

cubic cube 23, 2/m3, 432, 43m, 4/m32/m

결정의 대칭은 단위 셀의 대칭뿐만 아니라 단위 셀이 결합하여 결정을 만드는 방법에 따라 달라진다는 것을 기억하는 것이 중요합니다. 

할라이트 및 기타 염과 같은 일부 광물은 명백한 대칭을 가진 다면체 결정을 발달시키는 경향이 있어 단위 셀의 대칭을 쉽게 추론할 수 있습니다. 

다른 것들은 거의 동일한 면을 가진 결정을 개발하여 대칭의 존재를 암시하지만 약간의 불확실성을 남깁니다. 

얼굴의 크기와 모양은 결정 성장의 사고로 인해 달라질 수 있지만 얼굴 사이의 각도는 이상과 거의 다르지 않습니다(스테노의 법칙). 

결과적으로, 결정학자들은 단위 셀의 대칭을 추론하기 위해 얼굴 모양 대신 각도에 의존하는 경우가 많습니다. 

결정이 면체이고 형편없이 형성되어 있더라도 내부 구조는 질서 정연하고 단위 세포는 모두 동일한 원자 배열을 가지고 있습니다.