표준편차의 성질
1) 각사례수 점수에 일률적으로 10점씩 더하면 평균은 10점 높아지지만, 표준편차는 변하지 않는다. 왜냐하면 표준편차에서 편차란 평균에서 떨어진 거리를 나타내므로 일괄적으로 일정한 수를 가감해도 표준편차의 값은 변하지 않기 때문이다.
2) 표준편차(SD)의 성질
(1) 표준편차는 다음의 공식을 사용하여 계산 한다.
(2) 한 분포가 정상에 가까우면 다음과 같은 성질을 갖고 있다.
M ±1σ 사이에 전체 사례수의 68%가 포함된다.
M ±2σ 사이에 전체 사례수의 95%가 포함된다.
M ±3σ 사이에 전체 사례수의 99%가 포함된다.
(3) 표준편차의 계산결과 얻은 수치는 평균으로부터 떨어진 일정한 거리를 의미한다. 비교하고자 하는 집단에서 얻은 표준편차는 상대적으로 해석하고, 표준편차가 큰 집단은 작은 집단보다 개인차가 심하거나 이질적이라고 해석한다.
3) 분포상에 있는 모든 점수의 영향을 받는다.
4) 평균으로부터의 편차점수의 자승화는 다른 임의의 기준점수로부터 떨어진 점수의 자승화보다 적다
5) 모든 점수에 일정한 수를 더하거나 빼더라도 표준편차는 변하지 않고 동일하다.
6) 한 집단의 모든 점수에 일정한 수를 곱하면 표준편차도 그 배수만큼 증가한다(표준편차에 상수 C를 곱하면 C배 만큼 커진다).
7) 표준편차가 크면 집단이 이질적이고, 작으면 동질적이다.
8) 점수분포의 분산정도를 확인할 수 있다.