황금분할 ( 黃金分割 : Golden Section )의 세계

[스토리]

황금분할 ( 黃金分割 : Golden Section )의 세계

황금분활의 개념

황금분활이란 선분을 한 점에 의하여 2개의 부분으로 나누어, 그 한쪽의 제곱을, 나머지와 전체와의 곱과 같아지게 하는 것이다. 하나의 선분 AB가 있을 때, 그 선분상에 한 점 G를 구하여 (AG)·(AG) = (BG)·(AB) 가 되도록 하는 일이다.

" (BG) : (AG) ＝ 1:0.61803… " 을 황금비(黃金比) 또는 외중비(外中比)라 한다.

황금비는 고대 그리스에서 발견되었고, 가장 조화가 잡힌 비(比)로서 이와 같이 이름하게 된 것인데,  르네상스의 볼로냐의 수도승(修道僧) 루카 바티리오에 의하여 ‘신성비례(神聖比例)’라고 이름할 정도로 중요시되었다.  특히 시각(視覺)에 호소하는 도형이나 입체 등에서는 이 비를 많이 이용해 왔으며, 예를 들면 직사 각형의 두 변의 비가  황금분할이 되는 것은 여러 가지 비례의 직사각형 중에서 가장 정돈된 직사각형이라 하였다.

 
건축·조각·회화·공예(工藝) 등, 조형예술의 분야에서는 다양한 통일의 하나의 원리로서 널리 활용되고 있다.

또, 자연의 조화가 잡힌 형태 중, 예를 들면 잎맥[葉脈], 종자의 형상, 조개껍데기 소용돌이, 세 포의 성장 등에서 이 비를  찾아내려고 하는 사람도 있다.

근년에는 음악 영역에서도 이것을 작곡에 활용한 예가 있다.  황금비는 일상 생활 속에서도 쉽게 찾을 수 있다.  예를 들면 엽서, 담배갑이나 명함의 치수 등도 두 변의 비가 황금비에 가깝다.  물건을 선택할 때 대부분의 사람은 무의식 중에 황금비의 치수를 취하고 있다.

▲ 그리스의 파르테논 신전

파르테논 신전

B.C 497년에 침공한 페르시아에 의해 아테네 전 시가지는 물론 아크로폴리스에 있던 모든 건물들이 파괴되어 버렸고, 파르테논은 B.C 447년에 건축하기 시작하여 B.C 438년까지 계속되었는 데 이 때부터 신전으로 쓰기 시작한 것이다.

파르테논신전이 그토록 아름답게 보이는 것은 아름다운 대리석의 장식과 수학이 잘 어울려 조화를 이루는 데 있다. 즉, 신전 각 부분이 정확하게 기하학적인 비율로 되어 있다는 점이다.

기둥머리 부분의 길이를 a, 기둥 아래의 지름을 b, 기둥과 기둥의 중심간격을 c, 기둥 높이를 d, 신전의 정면 폭을 e, 신전의 옆면 길이를 f라 하면 다음과 같은 관계가 있다.

b=√5a

c=√5b=√5√5a=√5a

d=√5c=√5√5√5a=5√5a

e=√5d=√5√5√5√5a=52a

f=√5e=√5√5√5√5√5a=52√5a

즉, 신전 각 부분의 길이는 √5와 관련이 있는 것이다.

피라미드

고대 이집트인들은 등간격으로 매듭이 있는 줄을 가지고 길이의 비가 3 : 4 : 5인 직각 삼각형을 만들었고, 이를 피라미드와 신전등의 각종 건축물에 사용했다고 한다. 여기서 길이의 비가 3 : 4 : 5인 직각삼각형의 최단선분과 최장선분의 비는 3 : 5로 황금비에 가깝다는 사실을 알 수 있다. 실제로 오른쪽 그림에서 보듯이 밑면이 정사각형의 각변으로부터 중심에 이르는 거리(OM)와 능선(PM)의 길이의 비가 1:1.616으로 황금비에 가깝다.

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황금분할에 의한 구도

사진에서도 필름이나 인화지등이 황금비를 따르고 있고 또 이 사이즈의 화면에 2줄 대각선을 긋고 이 대각선과 교차하는 4점을 이으면 황금분할된 장방형이 되는데, 이 속에 화면의 초점이 되는 것을 두면 가장 알맞은 화면 균형을 이룬다.

황금분할의 가로와 세로 비율은 1:1.618이다.

이러한 황금분할의 기초하에 사진 촬영을 할때에는 일일이 계산할 것 없이 화면의 분포를 대략 1/3로 잡으면 된다. 이와 같이 1/3의 원칙을 의식해서 화면을 구성하려고 노력하다 보면 어느틈에 무의식중에도 사용하게 되어 결과적으로 황금분할의 법칙대로 화면이 구성된다.

그외에 사용된 황금비

황금비는 아름다움과 조화를 나타내는 것으로 옛날부터 미술, 공예, 건축등에 널리 활용되어왔다. 배꼽의 위치가 사람의 몸 전체를 황금분할하고, 어깨의 위치가 배꼽위의 상반신을, 무릎의 위치가 그 하반신을, 코의 위치가 어깨위의 부분을 각각 황금분할할때, 가장 조화롭고 아름답다고 한다.

앵무조개의 껍질은 아름다운 소용돌이 무늬로 내부는 나선으로 되어있는데, 접선의 세로 방향,가로 방향의 선분의 길이가 피보나치 수열을 이룬다.

또한 해바라기 꽃의 중앙 부분에 있는 씨의 배열도 오른쪽으로 도는 나선과 왼쪽으로 도는 두 종류의 나선을 이룬다. 나선의 수는 해바라기의 종류에 따라 다르나 34와 55, 55와 89, 89와 144 등으로 피보나치 수열로 이루어져 있다.

솔방울을 자세히 관찰하면, 비늘같은 조각이 우 회전 배열과 좌 회전 배열로 교착해 붙어있음을 볼 수 있는데, 그 줄의 수는 8개와 5개로 되어있다. 8과 5는 피보나치 수열의 1쌍의 서로 이웃하는 항이다. 파인애플 열매나 국화 속에도 이러한 꽃잎의 배열을 볼 수 있는데, 그 줄의 수는 각기 13대 8, 34대 21로 되어있다.

이것도 피보나치 수열의 서로 이웃하는 항의 비이다. 이처럼 황금비 1.6은 자연의 신비속애도 나타나 있다고 할 수 있다.

황금비를 가진 직사각형은 가장 조화가 잘 된 직사각형으로 알려져 있다. 고대 그리스의 건조물이나 미술,공예품에는 황금비나 황금비 직사각형에 근사하는 비나 모양을 가진 것을 흔히 볼 수 있다. 예컨대 아테네의 파르테논 신전의 윤곽은 황금비 직사각형에 가깝다. 또, 르네상스 시대 이탈리아의 만능인이었던 레오나르도 다 빈치는 황금비의 직사각형을 활용하여 그림을 그렸던 것으로 알려지고 있다.

실험에 의하면 사람들에게 무작위로 여러 가지의 사각형 모형을 제시하고 그중에서 그들의 눈에 가장 안정적으로 느껴지거나 또는 눈에 제일 먼저 들어오는 사각형을 고르라면 문화권, 인종, 성별, 연령에 관계없이 대개의 사람들은 황금비율을 내재한 직사각형을 고른다. 또한 두 개의 막대기를 주고 십자가를 만들어 보라 하면 거의 모든 사람들은 황금분할의 점에 근사한 곳을 교차해 십자가를 만든다.

이러한 인간들의 황금분할에 대한 선호는 우리 생활 주변에서 이를 이용한 상품들에 널리 사용되는 결과를 보여 주고 있다. 그 예로 액자, 창문, 책, 십자가, 신용카드 등의 가로, 세로 비율 등에 황금분할의 비율이 적용된다. 특히 신용카드의 비율을 예로 들면 신용카드의 가로와 세로 비율은 각각 8.6cm와 5.35cm로 이 둘의 비율은 8.6/5.35=1.607로 황금비율에 의해 카드가 제작되었다는 사실을 보여 주고 있다.

이미 열거한 예와 앞으로 설명할 예를 통해 느끼겠지만 황금분할의 비율은 인간이 느끼는 가장 안정적이며, 편하게 느껴지는 요소를 내재하고 있다. 이는 바꾸어 말하면 인간의 행위 또는 행동양식은 그것이 의식적이건 무의식적이건 어느 정도 영향을 미치며 그것들을 규정하는 요소가 황금분할의 파이(Ø)에 내재되어 있다고 결론 지을 수도 있다. 인간 개개인의 행동양식에 황금분할의 비율이 영향을 미친다는 명제가 사실이라면 인간들의 집단적인 행동에도 황금분할의 비율이 영향을 미친다고 추론하여 말할 수도 있다. 이는 다시 말해 우리 인간들이 날마다 집단적인 행동을 보여주는 전형적인 보기인 주식시장에서도 황금분할의 비율이 영향을 미친다고 말할 수 있다.

그렇다면 우리는 왜 황금분할의 비율에 의해 이루어지는 구도가 가장 안정적이고 편하게 느껴지는 것일까? 우리가 태어나서부터 황금분할의 비율이 가장 안정적이고 편하며 눈과 귀를 즐겁게 해주는 비율이라고 교육 받아와서 그런 것일까? 아니다. 우리는 그런 교육을 받은 적이 없다. 우리는 그렇게 만들어져 태어났기 때문이다. 이는 마치 우리가 꽃을 보면 아름답고 뱀이나 벌레를 보면 공포심 또는 혐오감을 느끼는 감정이 교육에 의해서 발생하는 것이 아니라 우리가 자연적으로 느껴지는 것이나 똑같은 것이다.

우리 인간이 최초의 직립원인 오스트랄로 피테쿠스가 지구상에 나타난 250만 년 전 이전부터 진화되면서 살아 왔다고 주장하는 사람들은 진화과정 중에 인간은 철저히 우주가 만들어낸 자연에 순응해 왔으며 거기에 역행하는 종(種)은 도태되어 사라져 갔다고 한다.

그렇다면 자연은 무엇인가? 자연은 혼돈이 아닌 통일된 하나의 질서이며 그 질서 안에서의 순환이다. 하루는 24시간, 일년은 365.25일이며, 낮이 가면 밤이 오고, 봄이 가면 여름이 반드시 오고 또 가을, 겨울이 온다. 즉 밝으면 다음은 어둡고, 높으면 다음은 낮고, 강하면 다음은 약하고 하는 상반된 두 에너지 사 이에서 우리 인간은 수백만 년, 아니 그 이상의 유장한 세월을 살아 왔다. 결국 인간은 자연계의 상반된 두 에너지 사이에서 살아 오면서 자연계의 질서에 순응하는 생존의 방법을 의식적으로 또는 무의식적으로 몸에 익혔을 것이다. 그 익혀진 방법들은 유장한 세월 동안 인간의 DNA 코드에 축적돼 오면서 유전되고 더욱 발전하여 현재의 우리 자신에게까지 이르렀다.

그 생존의 방법은 여러 가지이며 그 중의 하나는 두 상반된 에너지 속에서 0.618(파이(Ø))의 비율로 두 에너지를 공유하거나 분리하는 것이 아닐까? 또 그 비율의 공유 또는 분리야말로 이 세상의 질서를 주관하는 창조주의 뜻에 가장 가까운 것이 아닐까?

이러한 황금분할의 신비한 요소로 인해 고대 희랍 철학자 플라톤은 황금비율 파이(Ø)를 ‘이 세상 삼라만상을 지배하는 힘의 비밀을 푸는 열쇠’라 했으며 시인 단테는 ‘신이 만든 예술품’, 16세기 천체 물리학의 거성 케플러는 황금분할을 ‘성(聖)스러운 분할(Divine Section)’이라 했으며 신의 형상을 따라 지어내진 신의 피조물이라 했다.

황금나선구조

황금분할의 구조는 인간이 만든 특정 조형물이나 자연의 주어진 정적인 상태에 대한 심미적 분석에 유용하나 동적인 상태의 분석에는 한계가 있다. 자연의 동적인 상태, 즉 성장, 발전, 진행 등을 황금분할의 관점에서 분석하기 위해서는 황금나선구조의 이해가 필수적이다.

앞에서 언급한 그림3에서 본 황금비율을 내재한 직사각형은 위와 같이 정사각형 A, B, C, D, E, F, G … 등으로 무한히 나눌 수 있다. 정사각형 A는 각 변이 2단위이고 B는 √ 5 - 1 = 1.236, C 는 2-1.236=0.763 … 등으로 구성된 각 변을 가진 정사각형이다.

이러한 정사각형들 A, B, C, D, E, F … 등으로의 진행은 이론적으로는 점 Q를 향해 무한소로 진행되어 갈 수 있으며 각각의 사각형들은 서로 황금분할로 분할되어 있다.

그 예로 정사각형 A는 전체 사각형의 나머지 부분(사각형 EBCF)과 황금분할을 이루고 있고 정사각형 B는 사각형 HCFL과 황금분할을 이루고 있다. 황금분할을 내재한 직사각형의 Q를 중심으로 각 정사각형에 내재한 1/4원(호)을 그려 나가면 그림8과 같은 나선형구조의 호들이 연결된 형태를 보여줄 것이다. 이 호들의 연결된 형태를 황금나선(Golden Spiral)이라 하며 그 진행은 무한대로 뻗어나갈 수 있다. 이 황금나선의 연결된 각 호들의 상호비율을 측정해 보면 황금비율을 내재하고 있는 사실을 쉽게 알 수 있다.

위의 식들에서 나타난 것 같이 황금나선의 X축, Y축을 기준으로 한 각각의 호와 그 반지름은 1.618의 비율로 커나감을 볼 수 있다. 또한 황금나선은 중심을 향해 무한소로 수축되며 동시에 무한대로 팽창해 나감을 알 수 있다. 변형되지 않는 일정한 비율(1.618)을 유지하며 무한대로 팽창하는 황금나선의 특징은 다른 어느 모형에서도 찾아볼 수 없는 독특한 것이며 고대 이집트인들의 사후세계의 개념(일정하게 팽창하는 무한정의 공간과 무한대의 시간)과 일치하는 것으로 이집트인들은 황금나선의 황금비율을 피라미드 건축시 중요한 기준으로 삼았다.

20세기 미국의 철학자 홀은 “우주의 모든 것은 생명이 있고, 그것들은 끝없이 생장, 팽창하며 그 기준과 규칙은 황금비율이다. 따라서 황금비율이야말로 신의 형태를 드러내주는 현상적 기준이다.”라고 말했다.

고대 그리스 수학의 대명사인 피타고라스는 자신이 세운 학교의 상징을 황금비율에 의해 그려진 별모양으로 삼았으며 자화상의 오른손에 피라미드(황금분할이 적용된 극명한 예)를 그려넣고 ‘우주의 비밀(The Secret of the Universe)’이라는 문장을 새겨 넣었다. 그는 그렇게 함으로써 황금분할이 우주의 비밀을 푸는 열쇠라는 사실을 보여주려 했으며 황금분할의 발견을 그의 인생에 있어서 가장 큰 업적으로 남기려 했음을 볼 수 있다.

또한 우주 운행의 질서를 지배하는 메카니즘을 밝혀 물리학의 새로운 지평을 연 아이작 뉴턴은 황금나선구조를 자신의 침대 머리맡에 새겨놓았다.

뉴턴 물리학의 기본 패러다임은 ‘결정론적 인과율’이다. 모든 운동의 원인이 되는 초기 조건만 정확히 알면 그 결과는 뉴턴의 선형 이분 방정식에 의해서 기계적으로, 다시 말해 필연적으로 얻어진다는 것이다. 이는 바로 황금나선구조의 이론 그 자체인 것이다.

우주에 존재하는 모든 것은 성장형태(form)가 있고 내재된 질서가 있다. 우주의 영문어원 자체도 uni(one) + verse(order) = one order 즉 하나의 질서를 의미한다. 우주의 모든 것은 성장형태가 있고 그것들의 기준 중의 하나가 황금분할이라는 가정이 사실이라면, 끝없이 생장하며 지구상에서 다수의 인간집단들이 동시에 참여하며 각각의 행위가 집단적 행위의 결과로 이어지는 주식시장에서도 황금분할의 법칙이 적용되어야 할 것이 아니겠는가라고 생각한 것이 엘리오트이다. 이 세상의 모든 것들은 단속(斷續)적인 시공(時空)이 아닌, 연속(連續)적인 시공(時空)에 존재하기 때문에 과거의 행위는 어떤 형태로든지 미래의 결과에 영향을 미친다.

엘리오트는 그의 두 번째 저서 ‘자연의 법칙(부제:우주의 비밀)-Nature’s Law ’에서 황금분할의 법칙에 근거한 그의 파동이론을 생물, 수학, 미술, 심리학 그외 인간행동의 모든 분야에 적용해 보았다.

엘리오트는 자신의 이론을 확신한 나머지 그의 이론을 여러 분야에 걸쳐 적용시켜 보았으나 결코 그의 이론만으로 이 세상의 수많은 형태와 질서를 설명하기에는 무리가 있었다. 그러나 분명한 것은 엘리오트의 파동이론은 우주를 지배하는 중요한 질서 중의 하나의 흐름을 주식시장에까지 적용하여서 성공적이기도 하였다는 것이다.

[德光人]

내용 감사합니다....