Summary
코스피 변동성지수는 옵션가격을 이용해 30일 이후의 기대변동성을 표현한 것
변동성 위험(vega risk)을 보다 정밀하고 저렴하게 헤지할 수 있음
모든 OTM 옵션가격을 사용하는 공정분산스왑 방식을 사용
롤오버(결제월물 교체)는 옵션만기 4영업일 전에 이루어짐
코스피 변동성 지수란?
4월 13일부터 거래소에서는 국내 주식시장의 변동성을 파악할 수 있는 변동성지수
(VKOSPI: Volatility index of KOSPI200)를 산출하게 된다. 코스피 변동성지수는 코스피
200 옵션가격을 이용하여 기초자산(코스피200)의 미래(잔존만기 30일) 기대 변동성을 지
수로 표현한 것이다.
변동성지수는 두 가지 용도로 사용할 수 있다. 우선 기초자산(코스피200)과 음(-)의 상관
관계를 보이게 되므로 시장위험을 감지하는 지표로 사용할 수 있다. 둘째 파생상품 운용자
입장에서 변동성 위험(vega risk)을 보다 정밀하게 헤지할 수 있다. 스트래들 등 기존의 변
동성 위험 헤지방식보다 저렴한 비용으로 1:1 헤지가 가능한 것이다.
** 변동성지수는 변동성 변화에 대해 1:1의 가격변동이 발생하므로 변동성 지수선물에 대한 매수를 통해 변동성 위험을 헤지할 수 있다. 이 경우 지수옵션 합성을 이용하는 경우에 비해 헤지비용이 발생하지 않고 포트폴리오의 델타가 변하지 않는 장점이 있다.
시장의 불안감을 표현한다는 점에서 풋콜레이쇼와 비슷한 패턴을 보임
코스피200과 음의 상관관계(2008년 -0.7)를 보인다는 점에서 변동성지수는 풋콜레이쇼
(풋옵션 거래대금을 콜옵션 거래대금으로 나눈 것)와 비슷하다. 그 이유는 시장의 불안감이
증폭되면서 풋옵션의 프리미엄이 증가하고 변동성지수가 상승하는 것과 마찬가지로 풋옵션의 프리미엄 증가가 거래대금 증가로 이어지면서 풋콜레이쇼가 상승하기 때문이다.
2003.01~2008.06의 데이터를 분석한 결과 변동성지수의 평균값은 코스피200, CBOE
VIX, EUREX VDAX-NEW가 각각 24.16, 16.78, 21.48이며, 평균 지수등락률은 각각
0.07, 0.17, 0.07로 코스피200 변동성지수의 변동성은 그리 높지 않은 것으로 나타났다.
![](https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/1204BC454F2A803F23)
산출 주기 및 산출 방식
변동성 지수의 산출주기는 30초이고 산출시간은 9시 15분~15시 15분이다. 산출대상 옵션
은 최근월물과 차근월물의 모든 OTM옵션이며, 산출방식은 공정분산스왑 방식이다. 옵션만
기 4거래일 전에 차근월물로 롤오버(결제월물 교체)를 하기 때문에 만기일 최근월물 옵션
가격의 급변을 특별히 주의할 필요는 없다.
** 참고로 미국 CBOE 변동성지수(VIX)의 경우 일평균 10만 계약이 거래되며 15초 단위로 지표를 산출한다. 아직 코스피200 변동성지수는 지수만 산출할 뿐 파생상품이 상장되지는 않았다.
4거래일 전 조기 롤오버로 인해 최근월물의 잔존기간이 30일 이상이 되는 경우 최근월물만
단독으로 사용하게 된다. 이는 롤오버 직후의 영향을 최소화하기 위함이다.
그리고 상장옵션이 부족한 경우(2008년 10월 24일과 같이 지수가 급변할 경우 OTM옵션
이 부족한 경우가 발생) 블랙숄즈가격모형을 이용하여 OTM이 될 확률 95% 범위까지 추정
하여 부족한 옵션가격을 보충하게 된다. 여기서 ATM 가격은 풋/콜옵션의 가격차이가 최소
인 행사가격으로 정한다.
롤오버 시기를 4거래일 전으로 하는 이유
![](https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/174C2D3D4F2A806A04)
최근 월물이 만기에 근접할수록 옵션가격이 급변하고 OTM옵션의 거래가 감소하므로 최종
거래일 도래 전에 차근월물로 교체가 필요하다. 다만 롤오버를 너무 일찍하면 유동성이 부
족한 원월물을 사용하게 되는 단점이 있고(특히 국내 옵션시장은 유동성공급자가 존재하지
않으므로 유동성 부족에 의한 가격왜곡이 더 심각), 너무 만기일에 근접하면 최근월물
OTM옵션의 가격 급변 및 거래량 부족에 의한 지수왜곡 가능성이 존재한다.
따라서 적정한 수준에서 롤오버를 결정해야 되는데, 2007년 한 해 동안의 데이터를 분석한
결과 변동성지수의 산출대상이 되는 최근월물 옵션의 가격공백이 3일 전부터 급격히 증가하
고, 변동성이 급변하기 때문에 롤오버 시기를 4거래일 전으로 정하게 되었다.
공정분산스왑 방식이란?
공정분산스왑은 분산스왑을 가정하고 현 시점에서 분산스왑의 가치를 0으로 만드는 분산(=
실현분산의 기대값)을 통해 변동성을 도출하는 방식이다. 특정 옵션가격결정 모형을 가정하
지 않으며, 모든 옵션의 행사가격에 내재되어 있는 변동성을 반영한다는 장점이 있다. 또 옵
션의 시장가격을 사용하기 때문에 변동성지수에 대한 복제포트폴리오 구성이 용이하다는 장
점도 있어, 최근 주요국(미국, 독일, 영국)의 변동성지수 산출방식으로 사용되고 있다.
이에 반해 블랙숄즈방식은 옵션가격이 블랙숄즈 모형을 따른다는 가정하에 ATM 옵션에서
내재변동성을 도출하는 방식이다. 미국에서 초기에 이 방식을 사용하였지만 ATM옵션만을
사용하므로 volatility skew를 반영하지 못한다는 단점이 있어, 2003년부터 공정분산스왑
방식을 사용하고 있다.
출처: 대신증권