단조수렴정리 관련한 문항에서 질문이 있습니다

[초록단풍잎]

유제 2-6처럼 수열을 함수식으로 확장해서 유계, 단조임을 판단하여 극한값이 2의 5제곱근임을 구하였습니다.

그런데 다른 풀이에서 유계임을 증명할 때, 산술 기하 평균을 적용해서도 해결할 수 있다고 하는데, 산술 기하 평균을 어떻게 적용하는지 이해가 안되어 질문을 드렸습니다.

[김성희]

위 문제도 산술 기하 평균으로 풀이 가능한게 맞나요?

[초록단풍잎]

아는 지인께서 산슬 기하로도 가능하다고 해서, 풀이를 시도해봤는데 안 되었습니다. 아니면, 지인분이 잘못 풀어서 해결한 듯합니다. 이 문항에 대해서는 산술 기하 평균으로 안된다고 생각하겠습니다..