* 원, 원기둥의 부피, 넓이, 원주, 겉넓이에 관계된 여러 문제유형을 설명하시오. ( 6 학년)이름 안 재현

[안재현]

 

논제	* 원, 원기둥의 부피, 넓이, 원주, 겉넓이에 관계된 여러 문제유형을 설명하시오. ( 6  학년)이름 안 재현
서론	원과 원기둥에 관한 문제 유형은 대개 10가지로 한정되어 있다. 한정되어 있으므로 그 유형들만 외우면 된다고 쉽게 생각하면 안 된다. 유형들이 무한하게 변형되어 고난이도의 문제가 되기도 하고, 매우 쉬운 문제가 되기도 하기 때문이다. 이렇게 한정된 10가지의 문제유형은 원, 원기둥의 부피, 넓이, 원주, 겉넓이에 관계된 경우가 대부분인데, 물론 이런 부분을 꿰뚫고 있어야 어떤 문제가 출제되던지 간에 대응을 할 수 있게 된다. 지금부터는 이렇게 중요한 원, 원기둥의 부피, 넓이, 원주, 겉넓이에 관계된 여러 가지 문제 유형에 대하여 설명하여 보겠다.
본론	문제 유형에 대하여 설명하기 전에, 먼저 원의 구성요소와 원의 성질에 대하여 설명하여 보겠다. 원이란, 각과 꼭지점, 변이 없고 원주, 원의 중심, 반지름, 지름, 반원 등이 있는 도형, 즉 원의 중심으로부터 일정한 거리에 있는 점들의 집합 또는 선이다. 이 원안의 중심을 원의 중심이라고 하고, 원의 둘레를 원주라고 한다. 원주는 지름x원주율을 계산하여 구할 수 있는데, 원주율은 지름과 원주와의 비율이다. 이 비율은 어떤 크기의 원이든지 모두 같으며 3.14159.......으로 무한소수이지만 보통 반올림하여 3.14로 나타낸다. 영어로는 파이라고 하고, 기호로는 π로 나타낸다. 그리고 원의 둘레의 한 점과 원의 중심을 이은 선을 반지름이라고 하고, 반지름의 2배 즉 원주의 한 점이 원의 중심을 통과하여 반대쪽으로 이어지는 선을 지름이라고 한다. 원에는 숨겨진 도형도 있는데, 원에서 반지름이 두 개 있을 때, 그 반지름 사이의 각도가 180? 이하일 경우에 만들어지는 도형을 부채꼴이라고 하는데, 이 도형에서 곡선 부분을 호, 곡선의 양 끝을 이은 선을 현이라고 한다.   이제 원의 넓이를 구하는 법을 설명하겠다. 원의 넓이는 그 무엇보다 시험에 많이 출제되는 부분으로, 확실히 꿰뚫고 있는 것이 시험에 많은 도움이 된다. 원의 넓이를 구하는 공식은 평면도형인 원을 나누는 것에서 파생되었는데, 피자를 생각하면 쉽다. 예로, 피자를 합동인 도형으로 등분하였다고 하자. 이렇게 등분된 부채꼴 모양의 피자 조각을 뒤집어가며 이으면 울룩불룩한 평행사변형이 되고, 피자를 작은 조각으로 많이 자를수록 직사각형 모양에 가까워진다. 이 직사각형의 넓이는 조각낸 피자의 넓이와 같으므로 직사각형의 넓이를 구하는 공식인 가로x세로를 이용하여 직사각형의 넓이를 구해보겠다. 직사각형의 가로는 원주x1/2와 같고, 그  세로는 반지름과 같다. 따라서 원을 구하는 공식은 원주x1/2x반지름이 될 수 있다. 또 원주는 지름x원주율이므로 지름x원주율x1/2x반지름이라는 공식도 물론 맞다. 원의 넓이 부분에서 나올 수 있는 문제유형은 공식 중 한 부분을 괄호로 대체하여 그 괄호를 채우라는 유형이다. 예를 들어 ‘지름x(  )x1/2x반지름’식으로 나타낼 수 있다. 이런 문제는 문제를 날카로운 시선으로 보지 않으면 풀기 힘든 문제이다. 그리고 괄호의 수가 많아질수록 문제의 난이도가 높아진다. 또 나눗셈 기호가 들어간 부분을 분수로, 그리고 괄호로 나타내어 분수 속의 괄호를 채우라는 문제가 나올 수도 있다.   다음으로 원기둥의 부피를 구하는 방법을 케이크를 떠올리며 설명하여 보겠다. 아까의 피자와 마찬가지로 케이크를 나눈 조각의 수가 많아질수록 조각을 이어붙인 도형의 모양은 직육면체에 가까워진다. 이 직육면체의 밑면의 가로의 길이는 원주의 1/2, 즉 반지름이고 밑면의 세로의 길이는 반지름, 높이의 길이는 원기둥의 높이의 길이가 된다. 따라서 공식은 반지름x높이x원주x1/2가 된다. 여기서 원주는 지름x원주율이 되므로 반지름x높이x지름x원주율x1/2가 되고, 여기서의 지름은 반지름x2이므로 반지름x높이x반지름x2x원주율x1/2이 된다. 2와 1/2는 약분 되므로 사라진다. 또 다른 공식은 밑면의 반지름x반지름x높이가 있고, (한 밑면의 넓이)x(높이)도 맞는 공식이다. 원기둥의 부피 부분에서도 역시 괄호와 관계된 문제 유형이 나올 수 있는데, 공식 중 한 부분을 괄호로 대체하고 괄호를 채우라는 문제가 나올 수 있다. 또 원기둥의 부피, 높이를 제공하거나 겉넓이를 제공한 뒤 제공되지 않는 부분을 구하라는, 고급 문제도 나올 수 있다. 원기둥을 캔으로 생각하여 물과 관련된 문제를 출제할 수도 있다.   마지막으로 원기둥의 겉넓이를 구하는 방법을 설명하여 보겠다. 겉넓이는 (두 밑면+옆면)의 공식으로 구할 수 있으므로 원의 넓이를 구하는 공식 (밑면의 반지름)x(반지름)x(3.14(원주율))와 원기둥의 옆면의 넓이를 구하는 공식인 (밑면의 원주)x(원기둥의 높이)를 서로 합치면 된다. 원기둥의 겉넓이를 구하는 유형에서는 원기둥의 겉넓이를 구하라는 문제와 괄호와 관련된 문제, 전개도에서 몇 몇 요소만 제공한 뒤 겉넓이를 구하라는 문제가 나올 수 있다.
결론	스스로 생각하기에 이번 4단원은 매우 어려운 것 같다. 선행학습도 하지 않는 터라 강의를 듣는 내내 정말 답답하고, 어렵고, 걱정됐었는데 이렇게 논술문을 쓰고 나니 스스로 이해하고 있다는 점이 발견되면서 마음도 편안해지고, 논술문을 쓰기 전보다 논술문을 쓴 후에 문제를 푸는 것이 훨씬 더 수월했다. 이렇게 수학은 점점 알아가는 것이다. 점점 알아가면서 공식을 이해하는 능력도 늘어나고, 계산을 하는 속도도 향상된다. 그런 의미에서 많은 것을 알게 된 이번 논술문을 쓰게 되어 참 기뻤다.

[김주형]

서론과 결론 본론모두 내용도 많지만 내용이 많아서 그런지 내용도 더 세부적이고, 알아듣기 쉽다. 100점

[김혜수]

서론 , 본론 , 결론 이 3가지다 흐름도 좋고 , 부드럽다 . 전체적으로는 깔끔하고 , 쳐친다는 느낌이 없어서 좋다 . 그리고 특히 본론에서는 알맞고 , 이해하기 쉬운 예를 들어서 넣어주었기때문에 읽는사람이 이해하기가 더 편해져서 좋다.

[안재현]

무자료발표후 : 참 어려운 내용인데 정리를 잘 했구나. 정리하면서 모르는 부분을 이해했다니 대견한걸. 천재도 1%의 영감과 99%의 노력으로 이루어진다고 했다. 노력하는 재현이가 아름답구나.

[안재현]

유자료발표후 : 모르는 것을 알아가는 재미를 많이 많이 느끼고 공부의 재미를 점점 더 알아갔으면 좋겠구나. 어려운 과제인데 수고했다.

[안재현]

무자료발표후 : 공식을 외우는 것이 힘들었고, 빼먹기도 했지만 앞으로 잊지 않도록 더욱 많이 노력하겠습니다.

[안재현]

유자료발표후 : 문제를 많이 풀어서 완전히 내면화 시키도록 노력하겠다.

[지은맘]

문단나누기가 잘 안된 것 같다고 생각이 되어 답답한 느낌이 들기도 한다. 하지만 이야기의 흐름이 좋아서 읽기가 정말 편하다.

[김지훈]

내 논술문에는 들어가 있지 않은 내용들도 들어가 있다. 결론 부분이 참 마음에 깊이 새겨진다. 그리고 본론의 내용도 꼼꼼하게 잘 채운 것 같다.

[박수진]

서론과 결론의 표현이 매우 부드럽게 연결되는 것 같다. 결론에서 새 지식을 배웠다고 하는데 논술문 내용을 보니 이미 그 지식들을 내면화 시킨 듯 하다. 훌륭한 논술문이다. 100점을 주고 싶다.

[에스더]

와~ 언제나 양이 많고 내용도 좋은 재현씨! 트집 잡을게 없습니다.. 드러니까 공부도 잘하는구나.. ㅋ 부럽습니다.. 결론에 있는 모든 내용이 마음에 와 닿내,, 인상적이야.. 굳이 점수를 주자면 100점을 주겠어.. 계속 실력을 갈고 닦으면 대학 입시때 만점을 받고도 남겟다.. ㅋ

[최일현]

이야기의 흐름이 좋아서 읽기가 정말 편하다. 결론에서 새 지식을 배웠다고 하는데 논술문 내용을 보니 이미 그 지식들을 내면화 시킨 듯 하다. 훌륭한 논술문이다. 그리고 본론의 내용도 꼼꼼하게 잘 채운 것 같다.

[Ⅴ동진Ⅴ]

이야기의 흐름이 좋아 읽기 좋다. 하지만 내용이 너무 길어 지루해진다. 내용이 충실하면서 간단하게 쓰면 좋을 것 같다.

[동하]

내면화라는 전적의미에 적극 찬성