스크랩 수학을 못하는 아이(1-1. 수학을 못하는 아이들의 유형)

[강남 최선생]

사교육공화국 대한민국에서 수학으로 벌어 먹고 산지 어언 13년차..

그간 수많은 학생들을 만나고 살았네요.

20대 초중반 학원강사 시절부터 생각하면 헤아릴 수 없는 숫자입니다.

가끔은 그 수많은 학생들 이름도 가물가물할 때가 있지만.. 그 많은 학생들을 가르친 산경험이 제 인생의 과거이며 현재네요.

그동안 아이들과 울고(?) 웃고 오늘까지도 아이들 때문에 기분이 왔다갔다하는거 보면 이 직업은 정말 다이나믹한 일임에 틀림없어요..ㅎㅎ

가끔 맞게방에 아이들 공부 때문에 걱정하거나 기뻐하는 글을 보면 정말이지 할말이 가득이지만.. 꾹 참곤 합니다.

섣부른 댓글이 행여 상처를 주거나 경솔한 판단을 내리게 할까 싶어 자중하는 것이지요.

그렇지만.. 한낱 글 한페이지에 불과할지라도 누군가에게 도움이 됬으면 하는 마음에 시시때때로 글을 쓰고싶어집니다.

물론 시간이 허락되지 않아(이 직업은 수업이 많아도 적당해도 너~~무 바빠요..) 머릿속에만 남겨두지만요..

수많은 아이들(제가 만나는 아이들은 중고등학생들입니다. 남들은 왜 아이들이라고 하냐고 하는데.. 전 고 3 학생들도 애들같고

어려보이고 그래요..)을 만나보면 수학을 잘 못하는 이유는 정말 다양합니다. 이 세상에 같은 아이는 한명도 없듯.. 수학을 못하는

이유는 정말 다양합니다. 그래도 13년차 되어보니 그 이유들이 크게 몇가지로 분류되더라구요.

그래서 글을 통해 1. 수학을 못하는 아이들의 유형  2. 그 특징과 이유 3. 개선방안 이렇게 세가지로 나누어 연재하려고 합니다.

제가 13년간 봐온 학생들은 중고등학생들이므로 기준은 중고등학생에 맞추어 봐주셨으면 합니다.

수학을 못하는 아이들.. 못한다의 기준은 매우 주관적이지만 분류하자면

A. 기본 연산 훈련이 안 되어있는 학생

B. 개념을 이해하지 못하는 학생

C. 응용력이 떨어지는 학생

D. 실천력이 떨어지는 학생

이렇게 네가지 정도로 나누어 볼 수 있습니다.

문제점을 인식해서 학생들의 부족한 면을 중점 관리 지도하는게 수학의 구렁텅이(?)에서 빠져나오게 하는 방법인데

대부분 못하는 학생들은 부족한 면이 눈에 띄인다던가 국소적이지 않고 유형 ABCD를 다 갖고 있거나 대부분 갖고

있어 힘든 경우가 많습니다.

처음엔 이런 학생들이 개념 이해가 떨어지는 것 같아 자세한 설명과 유형별 반복 연습을 시켰는데 연습 시키면서 옆에서 지켜보면

연산도 체계없이 자기 마음대로입니다. 그러면 연산도 다시 잡아주고 또 연습시켜야 하고.. 그러다보면 진도는 거북이가 되고

내신대비때는 응용력 있는 문제까지 다뤄줘야 점수가 나오는데 응용문제는 커녕 기본 유형도 까먹기 일수여서 내신대비 자체가

힘들어지는거죠..

하위권의 수학 못하는 아이들은 어릴 때 투자를 하셔야합니다.

여기서 말하는 투자란 꼭 돈이 아니라 시간을 말합니다.

엄마가 직접 하든 아이가 직접 공부하며 찾아가든 수학에 관한 물리적인 시간을 절대적으로 투자해야 한다는 거죠.

돈의 투자란 엄마가 직접 봐주거나 아이가 혼자 공부하는 경우에 발생하는 시행착오를 줄여준다는 이점이 생겨 수학실력을

기본이상으로 끌어올리는 시간을 줄여준다는 개념이지 돈의 투자∝수학 실력 으로 보지 않으셨으면 하네요.

어리면 어릴수록 수학 공부하며 생기는 고질적인 안좋은 습관을 고치기 쉽고 안되는 부분을 후행 학습하게 되도 부담이 적습니다.

예로 들자면 중 1 첫시험을 못봐서 걱정이 되어 수학 공부를 다시 기본부터 해보려는 아이랑 중 3이 되어서 중 1,2 때 수학

성적이 꾸준이 나빠 걱정되어 중학교 기초부터 다져보려 하는 아이는 시간과 공부량에서 엄청난 차이를 보이는 것처럼요.

다시 본론으로 돌아가

ABCD 네가지 유형을 살펴보면 A. 연산이 약한 학생은 초등생들이 하는 눈높이 수학이나, 구몬수학 돈 때문에 문제면 서점에서

파는 기탄수학이라도 풀어야 합니다. 중학생의 경우 굳이 초등과정부터 할게 아니라 중 1 연산관련 부분(유리수의 사칙연산,

문자와 식)을 반복 반복시키면 중 2(단항식, 다항식의 계산) 연산과정과 연계하는 게 가능하고 이 연산과정이 제대로 되어야

중고등의 구구단격인 곱셈공식,인수분해와 맞물리며 고등수학으로 넘어갈수가 있습니다.

연산을 무시하면 응용력이 괜찮아서 활용문제 식을 스스로 세울줄 아는데도 계산이 느리고 실수가 잦게 되어 고등수학 때부터는

고득점이 잘 안나오고 실수로 인한 점수 손실이 발생합니다. 참고로 고등학생의 경우에는 본인의 패턴을 바꿔가며 연산 습관을

고친다는게 매우 어렵습니다.

B. 개념을 이해하지 못하는 학생

개념을 이해하지 못하는 케이스가 다양한데 첫째는 독해가 안되는 학생들입니다. 우리나라 말은 한자가 많아 독서와 한자어의

뜻을 분명하게 이해해야 수학의 기본 정의라던가 성질 및 정리를 이해할 수 있는데 국어가 안되 수학의 정의를 이해하지 못하더

라구요. 뜻을 모르니 그냥 외우고 마는 경우도 있고 개념을 적당히 훑고 문제부터 풀려고 하는 경우도 많구요.

(희안하게 아이들이 단순암기는 잘합니다. 십여년 전 아이들과 비교하면 지금 아이들이 단순암기를 잘해요. 반면 깊이있는

이해의 과정은 싫어합니다. 생각해서 깨우쳐서 하나의 원리로 열을 풀어내는 게 수학인데 요즘 아이들은 한유형을 재빨리

습득해서 그 유형을 풀고 또 다른 유형은 다른 적용 요령을 습득해서 그렇게 풀고 하는게 습관이 되어있어요)

둘째는 개념이해는 그럭저럭하는데 수학의 정의나 성질을 가볍게 여기는 경우입니다.

수학 용어의 정의는 절대정의입니다.

조금 과장하자면 문장 자체의 토씨하나까지 틀리지 않고 외우고 받아들여야 하죠.

정의는 어느 책에나 어느 교과서에나 같은 의미, 같은 문장이므로 그 자체로 받아들이고 외운 후

단원의 핵심 개념과 관련한 성질은 읽고 넘어가는 것이 아니라 읽고 이해하고 습득한 후 이러한 성질이 문제에서 어떻게

적용되는지까지 예제로 풀고 머리에 남겨야 합니다. 그러나 못하는 아이들일수록 이러한 과정을 귀찮아하고 가르치면 귀담아

듣지 않습니다. 당장 문제 풀 때 답이 맞으면 그 뿐 지루하게 긴 설명은 피하고 싶은 거지요. 그래서 개념이해가 안 된 학생들은

C. 응용력이 약한 학생이 될수 밖에 없습니다.

B와 C는 상관 관계가 깊습니다.

개념이해가 안되면 응용력이 약하고 응용력이 약한 학생들은 개념이해가 명확하게 안되어 있는 경우가 많습니다.

다행인건 단순히 응용력이 좀 부족한 정도일 뿐 기본 연산과 개념 이해가 잘 되는 편이라면 수학 실력을 향상시키는 건 어렵지

않습니다.

응용력의 부족은 단순무식하게 양치기(문제의 양으로 승부한다는 강사들 은어입니다)를 하면 학교 내신 대비는 어느정도 커버가

됩니다. 시중 문제집으로는 드릴서라고 불리는(쎈,유형아작,다문항,RPM,뜀틀 등등) 유형별 문제만 빼곡한 책을 반복적으로 연습

시키면 많은 유형의 문제를 푼 경험과 감으로 약간 어렵다 싶은 문제도 어느정도 해결이 됩니다.

이 방법이 시중의 학원과 과외에서 가장 많이 쓰는 방법이고 아이의 노력이 뒷받침되면 가장 손쉬운 방법이기도 하지요.

그런데 이 방법의 문제점이 학생들이 문제만 보면 기계적으로 달려들어 풀게 한다는 단점을 갖게 합니다.

수학은 머리가 피곤하도록 생각을 거듭하고 손은 머리속 사고를 정리하는 보조적 역할을 해야하는데 수학을 못하는 아이들일수록

문제를 보면 풀려고만 합니다. 보자마자 식을 쓰고 빠른 속도로 연산해서 답을 구하려고만 하지요.

가장 좋은 방법은 스스로 공부하며 이 문제는 어떤 개념을 필요로 하는지.. 그 개념을 어떻게 이용하는지 자기자신에게 문답하고

찾아가는게 가장 좋은 방법입니다. 그 과정이 힘들기 때문에 오답노트도 써보고 쌤들에게 질문도 해보고 하는 거지요.

응용력을 높이기 위해 피해야 할 방법은 모르는 문제는 해설을 읽는다. 또는 인강을 듣는다 입니다.

생각하는 시간을 줄여 머리를 닫게 합니다.

인강을 듣는 것으로 복습을 대신하거나 모르는 문제를 해설을 듣거나 읽거 해결하는 방법은 응용력 향상에 도움이 되지 않습니다.

문제에서 필요한 개념을 찾아 공부할 때 가장 좋은 책은 학교 교과서입니다. 그리고 시중 문제집 중에는 개념서라 불리는 기본서

들입니다.(예: 개념원리, 정석, 풍산자, 우공비 등등) 이 교과서 및 기본서에서 주목해야 할 부분은 단원의 핵심개념이 나오기까지

의 과정이나 증명, 적용 예 등입니다. 과정이나 증명이 직접적으로 내신 시험에서 다루지 않는다하더라도 과정이나 증명을 스스로

해보면서 생기는 수준 높은 해결과정이 응용력 향상에 도움이 됩니다.

그리고 응용력 향상을 위해 대부분 어머니들이 심화서를 사다 풀리려고만 하시는데

심화서에도 보이지 않는 단계가 존재합니다. 기본서-유형서의 단계를 거쳤다면 유형서의 오답이나 난이도 높은 문제들이

어느정도 해결된 후 심화서로 갈아타야 합니다. 심화서에도 나름의 단계가 있어 중상~상 수준의 심화서인지 상~상상 수준의

심화서인지 구분을 해서 기본 유형서를 끝냈다면 중상~상 수준의 심화서를 풀어가며 기본 유형서의 오답을 복습하는게

응용력 향상에 도움이 됩니다. 응용력이라는 게 하루 아침에 향상될수 있는게 아니니만큼 오랜 시간 투자와 끈기가 필요합니다.

마지막으로 D. 실천력이 약한 학생입니다.

개인적으로는 가장 힘든 케이스의 학생이지요.

전 공부방을 운영하는지라 D의 학생들은 애초에 거절하기도 합니다.

한마디로 답이 안나온다는 표현이 딱입니다.

실천력이 약한 학생의 경우에는 성격과 집안 환경, 정서적 문제까지 결합되어 있는 경우가 많아 내가 돈 몇십만원 더 받자고

아이 인생을 바꾸려 드는가.. 하는 회의감마저 들 때가 있습니다.

실천력이 심하게 약한 학생들은 많은 수가 본인 마인드 컨트롤이 잘안됩니다.

기분에 따라 심하게 공부시간이나 집중도가 바뀌고 아이에게는 미안한 표현이지만 조증이나 폭력적 성향이 보이는 경우도 있습

니다. 본인이 본인 화를 참지 못하고 견디지 못하며 욱하는 게 보여 수업이 제대로 진행되지 않는 학생들도 더러 있었으니까요.

그 간 봐온 학생들 중에는 힘들어서 못해먹겠다며 수업 도중에 나간 학생도 있었고 수업 시간이 길어진다고 본인 화를 삭이지 못

해 쓰던 연필을 부러뜨린 학생도 있었습니다. 테스트를 보겠다고 공지하고 결과가 좋지 못하면 나머지 공부처럼 보충을 더 시키

거나 숙제가 불성실해 남아서 더 하고가라하면 저런 행동을 보였더랬죠.

주변의 경력 많고 실력있는 선생님들과 서로 얘기해보면 경력이 오래된 선생님들일수록 실천력이 약하고 공부하기 싫어하는

아이들은 살살 달래가며 시킨다는 분이 많았습니다. 이 학생은 다른 선생님한테 가도 똑같다.. 달래가며 기분 맞춰주고

컨디션 좋을 때 공부 좀 시키고 숙제량도 줄이고 조금만 잘해와도 칭찬해준다..

이 직업이 오랜 시간 하다보면 수업 스타일도 바꿔보고 강사 스스로도 시행착오를 겪기도 하는데 저 또한 수많은 다른 강사들

처럼 어르고 달래며 기분 맞춰주고 수업해보기도 했으나 솔직히 저는 이런 방식이 안맞더라구요.

앞서 쓴 표현처럼 몇십만원 더 벌자고 학생의 인생에 깊이 관여하는 느낌이랄까.. 학생 하소연 들어주고 기분 맞춰주고 하다보면

실천력이 약한 이 학생의 타고난 성격과 가정환경을 내가 바꿔줘야 할것만 같은 무게감을 느끼고 스트레스가 심해집니다.

실제로 공부 습관이나 성격을 바꾸어주려고 고2~3 학생들 스케쥴 관리표도 작성해주고 매번 문자로 일일 숙제 내주고 어머니

들과 상담 자주하고 생활 습관 점검하고 해보았지만 본인 노력없이 옆에서 시키는 걸 따라가는 건 한계가 있더라구요.

본인이나 집에서는 시큰둥한데 저혼자 아이 인생을 바꾸려고 발버둥치는 느낌이 들었습니다.

실천력이 약한 학생들은 오랫동안 굳어진 생활습관이 공부를 미루고 계획을 싫어하는데서 비롯된 것이므로 근본적으로

그 부분을 고쳐야 다른 부분이 채워집니다. 고치지 않고 수학을 잘 할 수는 없습니다. 절대~ 네버~

그나마 효과가 있는 방법은 난이도가 낮은 교재로 정해진 분량을 정해진 시간에 풀어(예를 들면 리 들기 전 1시간 동안)

꾸준한 실천을 유도하고 미션(?)을 잘 수행하면 칭찬을 아끼지 말해야하는데 여기서 주의해야 할 점은 보상이나 무조건적인

칭찬은 피해야한다는 겁니다. 정해진 풀이노트에 매일 조금씩이라도 풀라고 지도하고 누군가가 점검하고 힘을 북돋아 주는

거지요. 뭔가 되어가고 있는 것 같다. 실력이 늘고 있는 듯 보인다. 실천하려고 노력하는 걸 보니 대견하다. 이런 식의 칭찬이요.

무조건 잘한다. 잘한다 하며 어르고 달래 시키는 경우 학교 시험에서 그에 상응하는 점수를 받지 못하면 짜증나하며 노력을 멈추

려 합니다. 과정을 칭찬하고 믿고 있다. 대견하다 해주세요. 그리고 점수에 초연하지만 아이 공부하는 것에 같이 관심가져주고

점검해주려고 하는 부모님의 노력이 필요합니다.

[깨어있는영혼]

좋은 글이네요. 아이 교육시 많은 도움이 될 것 같습니다.^^ 감사합니다.

[꿈꾸는그대]

고딩딸 1학년때 모의고사 보면.. 항상 a~c단계문제는 다 맞는데.. de문제는 전멸..
자신감이 없으니 학원에서 질문도 못하고.. 그냥 앉아잇다.. 설명듣고 기본 문제만 풀고온격...
고민끝에 방학에 과외 붙엿어요.. 본인말로는 폭넓은 문제를 풀수 잇다는것에 자신감을 얻은듯..
그렇다고 두달 사이에... 갑자기 1등급 실력은 아니겟지만요..
확실히 c문제인 학생은 과외는 효과 잇는것 같아요...

[익명이여서죄송^^;;]

경험과지혜를나누어주셔 감사합니다~

[올리비아77]

아이 수학공부를 어떻게 이끌어 줘야하나 최근에 고민을 많이 했습니다
오랜 경험을 바탕으로 써주신 좋은글 감사드립니다..
많은 도움이 되었습니다..

[오후의 티타임]

좋은글 감사합니다~~♥

[유엔아이니]

수학을 잘 하지 못해도 즐길 수 있는 환경이 더욱 중요하다고 봅니다.
미국 수학과학 영재교육의 목적은 <학생의 행복>입니다.

자신이 원하는 공부를 즐길 수 있을 때 할 수 있는 환경이 없이는 창의적 인재는 못 나옵니다.
그리고 강요받은 학습을 할 때 결정적으로 아이들이 행복하지 않습니다.

수학 못해도 잘 할 수 있는 일들을 할 수 있게 해 주는 사회환경을
만들어 나가는 일이 필요하고
내 아이만 살아남으면 되는다는 생각은 걷어내는 일이 중요할 것 같습니다.

사교육시장에선 별로 반기지는 않겠지만 말입니다.

[쿨체리]

좋은 글입니다. 담아두려고하니 안되네요,
두고두고 읽어보겠습니다.

[봉봉~*]

좋은 글 잘 읽었습니다.. 감사합니다..

[잠깐만 쉬어갑시다]

맞아요. 저도 언젠가 한번 댓글에 단적이 있는데 학습지 별로라는 내용의 글이였어요. 저는 그때 나를 이룬건 8할이 바람이 아니라 구몬수학이였다 ㅋㅋ 뭐 이런 댓글이요. 지금 공순이 아줌마로 아주 행복하게 살고있는 저에게 공문수학 (예전 구몬의 이름이요 ) 이 제 인생을 바꾸어 놓았어요. 저는 수학의 기본의 기본이 연산이라고 생각해요. 제가 가르치는 학생은 모두~~~ 다 구몬합니다. 저희 동네 구몬 지국장님이 이사실을 아셔야 하는데 ㅋㅋㅋ 연산이 안되면 수학은 안되요. 지겹도록 반복이라고들 말들 하시는데 공부의 왕도는 없고 연산의 왕도는 단!!! 하나 // 지겹도록 반복하여 내 삶의 한부분이 되어야 합니다.

[핑크쥴리엣]

이해하기 쉽도록 논리적으로 풀어주셔서 크게 도움이 됩니다
감사드려요~^^

[푼수아짐]

저도 d유형의 아이들을 봤는데요 진짜.. 제 마음은 안타깝지만 어떻게 해 볼 도리가 없더군요. 의욕도 없고 그때 그때 시간만 떼우려고 하고 설명해주면 답만 말해달라고 하고... 힘들더라구요. 저는 과외는 아닙니다만, 그래서 저런 아이들은 진짜 풀기 쉬운 유형만 풀라고 합니다.

[스트레스탈출하자!아자!]

좋은 글 감사해요^^

[매일 매일 스마일]

좋은 글 감사해요. 아직 아이가 어리지만 현장에 계신 분들의 이런 글들 찬찬히 읽어보고 있어요.

[삶이명품]

좋은 글 감사합니다^^

[짱꽁이]

도움이 되는 글 천천히 곱씹으며 읽었네요.좋은 글 감사요^^

[별샤워]

저도 사교육계에 종사하는 1인인데 절대 공감합니다.

[익명익명익]

스크랩풀어주시면안될까요 두고두고보고싶어서요

[모네사랑]

좋은글 감사합니다^^

[익명으로 살까]

감사합니다~^^

[낭랑무사]

좋은 글 감사합니다~

[뽀곰이]

중학교 2학년 딸을 키우고 있는 엄마입니다. 지금 심해바다를 헤매고 있는 느낌입니다. 아이 스스로 공부하고 있어서 모르고 있었는데, 시험 스트레스가 심해 요즘 며칠 같이 공부를 해보니 유형 A와 유형 D에 속하는 걸 알게되었습니다. 어떤 방법으로 지도할지 막막했는데, 좋은 글 감사합니다~~~