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※ 편의상 2011년판을 ‘개정판’, 2017년판을 ‘제3판’이라고 하겠습니다.
※ 사소한 변화에 대해서는 생략하고 굵직한 변화들만 말씀드리겠습니다.
1. 지은이의 변화
김남희・나귀수・박경미・이경화・정영옥・홍진곤 → 김남희・나귀수・박경미・이경화・정영옥
2. 머리말이 전체적으로 변함 (제3판 주요 내용)
제3판에서는 2006년 초판 발행 이후 약간의 수정이 이루어졌던 2011년 제2판을 토대로 하여 각 장의 내용을 수정, 보완하고 최근 우리나라 교육과정에 의해 변화된 내용을 반영하였다. 학교수학을 6개 내용 영역으로 구분하고 각 영역의 교수-학습과 관련된 이론과 실제를 다룬 큰 틀은 그대로 유지하면서, 이론적 논의는 일부 내용을 보완하거나 새로운 내용을 추가했으며 실제적 논의는 우리나라 수학 교육과정의 변화와 교과서의 개정 내용을 반영하여 재정비하였다.
※ 전체적인 변화
1) 부드럽지 않은 표현들이 전체적으로 수정되었습니다. (이 부분은 다루지 않겠습니다.)
2) 글자 간의 간격이 줄어들고 여백을 많이 사용되었습니다.
3) ‘교수・학습 실제’ 부분에서 ‘교육과정의 이해’ 부분은 전부 2007 개정에서 2015 개정으로 바뀌었습니다. (별책8 참고)
→ 중학교 1학년, 2학년, 3학년 과정으로 정확하게 나누어서 제시하지 않고 ‘중학교 과정’으로 통합적으로 제시하였으며 배우는 순서만 나누어 놓았습니다.
ex) 중학교 ‘수와 연산’ 영역의 내용 요소
∙소인수분해 ∙최대공약수, 최소공배수 ∙정수와 유리수의 개념과 대소관계 ∙정수와 유리수의 사칙계산 ∙유리수와 소수 ∙유리수와 순환소수 ∙제곱근과 그 성질 ∙무리수의 개념 ∙실수의 대소관계 ∙근호를 포함한 식의 계산
4) 교과서에서 제시한 예는 전부 2009 개정 교과서 내용으로 바뀌었습니다.
(1) 수와 연산 (이론)
① 4) 유리수 개념의 지도 가) 등분할된 부분과 전체 → 가) 부분과 전체
(2) 수와 연산 (실제)
① 개정판 p.37의 ‘미국 교과서의 음수 지도 내용 및 시사점’이 삭제되었다.
② 나. 교과서의 이해 2) 무한소수와 유리수, 무리수 → 2) 유리수와 무리수
→ 유리수의 조밀성에 대해서는 중학교에서 ‘임의의 두 유리수 사이에 무수히 많은 유리수가 있다.’는 것을 다룬다.
→ 실수의 집합이 가지고 있는 연속성에 대해서는 비형식적으로 다룬다. (모든 실수에 수직선 위의 점이 하나씩 대응하고, 수직선 위의 모든 점에 실수가 하나씩 대응한다.)
→ 위의 두 내용이 추가되었다.
③ 다. 수업의 이해 → 다. 음수의 지도 방법 탐색
(3) 대수 (이론)
① 개정판 p.58에 [표 2-2]에서 Diophantus식 해법, Viete식 해법이 각각 특수한 예를 다룬 풀이, 일반적인 풀이로 바뀌었다.
② 문제를 해결하는 도구로서의 대수의 유용성을 드러낼 수 있는 사례를 추가로 제시하였다.
→ 2009 개정 교과서를 예로 들어 제시하였다.
③ ‘나. 대수의 역사적 발달 4) 대수적 원리’ 부분이 추가되었다.
→ ‘대수적 원리’란 대수적 사고에서 ‘형식불역의 원리’의 중요성을 강조하면서 등장한 표현이다. Freudenthal(1973, 1983)은 기존의 수 체계에서 인정된 성질이 유지되도록 수와 연산, 관계를 확장하듯이, 기본적인 성질이 유지되도록 대수적인 구조를 확장하는 ‘형식불역의 원리’를 ‘대수적 원리’라고 칭했다.
④ 다. 대수 교수・학습 관련 연구 4) 대수적 사고 요소 → 4) 대수적 사고 관련 요소
제3판에서는 다음과 같이 바뀌었다.
❏ 대수적 원리 ❏ 대입(개정판과 내용이 같다.) ❏ 대수적인 번역(대수적 해석) ❏ 방정식(또는 부등식)을 해결하고 문제해결 도구로 인식하기(개정판과 내용이 같다.) ❏ 식을 함수로 간주하기 ❏ 관점의 전환(개정판과 내용이 비슷하다.) ❏ 대칭성 알아보기(제3판에서는 예가 추가되었다.) ❏ 식이 양임을 보이기 ❏ 유추하기 ❏ 변수와 미지수 ❏ 관계 파악 및 양적 추론 능력(제3판에서는 예가 추가되었다.) ❏ 변환추론과 연산감각(개정판과 내용이 같다.) ❏ 분석적 사고(개정판과 내용이 같다.) ❏ 비례적 사고(개정판과 내용이 같다.) ❏ 가역적 사고(개정판과 내용이 같다.)
(4) 대수 (실제)
① ‘나. 교과서의 이해 1) 변수 개념 도입’은 제3판에서는 함수 (실제) 영역으로 옮겨졌다.
→ 변수는 함수의 개념을 다룰 때, 함께 도입되는데 ‘함수의 개념’의 도입이 중학교 과정 초반에 하는 것이 아니라 중반에 하기 때문에 ‘변수 개념 도입’ 보다 개정판 p.89에 ‘일반화의 지도’가 먼저 이루어지기 때문이라고 생각된다.
② ‘나. 교과서의 이해 2) 일반화의 지도’에서 예로 ‘이차방정식의 근의 공식’이 추가되었다.
③ ‘나. 교과서의 이해 3) 대수적 원리의 적용’ 부분이 추가되었다.
→ 지수법칙을 자연수에서 정수, 유리수, 실수로 확장한 내용을 추가하였다.
④ 개정판 p.102-103 내용이 삭제되었다.
⑤ 제3판에서는 ‘라. 공학적 도구의 활용 2) 공학용 계산기로 인수분해하기’에서 Geogebra 수학 프로그램을 소개하고 있다. (무료로 다운로드 가능함)
(5) 함수 (이론)
(6) 함수 (실제)
① 나. 교과서의 이해 1) 함수 지도의 전 단계
→ 정비례와 반비례에 대한 구체적인 내용을 삭제하였다. (개정판 p.144-145 부분)
② 나. 교과서의 이해 2) 함수 개념 도입 → 2) 함수 개념 지도
→ 변수 개념을 여기에서 소개한다.
③ ‘라. 공학적 도구의 활용’에 관한 예가 추가되었다.
(7) 기하와 증명 (이론)
① 나. 기하학의 역사적 발달 나) 공리적 방법
→ 평행선 공준으로 ‘두 직선이 평행이면 동위각의 크기는 같다.’를 증명하는 내용이 추가되었는데, 실제로는 개정판 p.196의 내용이 옮겨진 것이다.
② 개정판 p.204-206 ‘(2) 고등학교 1학년에서의 도형의 이동 지도’ 내용을 삭제하였다.
(8) 기하와 증명 (실제)
① 개정판 p.232-239 ‘1) 교사의 증명 지도 방식’ 내용을 삭제하였다.
→ 내용이 겹치는 부분이 많기 때문에 삭제한 것이라 생각된다.
(9) 미분과 적분 (이론)
① 다. 미분과 적분 교수・학습 관련 연구 1) 극한과 연속에 대한 개념 정의와 개념 이미지
→ ‘연속’과 ‘불연속’에 대한 도입의 예가 추가되었다.
(10) 미분과 적분 (실제)
① 라. 공학적 도구의 활용 → 예로 제시한 것이 조금 바뀌었다.
(11) 확률과 통계 (이론)
① 가. 확률과 통계 지도의 의의 → 많은 부분이 간소화되었다.
② ‘확률과 통계 교수・학습 관련 연구 5) 조건부확률 개념 지도’가 추가되었다.
③ ‘확률과 통계 교수・학습 관련 연구 9) 통계적 소양의 교육’이 추가되었다.
(12) 확률과 통계 (실제)
① 나. 교과서의 이해 2) 확률 개념의 지도
→ 2015 개정에 맞게 교수・학습상의 유의사항과 관련된 내용이 분명하게 설명되어 있다.
② 다. 수업의 이해 1) 교사의 역할 : 배경화와 개인화, 탈배경화와 탈개인화 → 교사의 역할과 극단적인 교수 현상
→ 확률과 통계 교육과 관련해서 4가지 극단적인 교수학적 현상에 대해 좀 더 자세히 설명되어 있다.
③ ‘다. 수업의 이해 2) 메타수준 학습에 의한 탈배경화와 탈개인화’가 추가되었다.
④ ‘다. 수업의 이해 3) 대푯값 관련 교과서 과제의 변형과 수업 사례’가 추가되었다.
→ 1-2월 교직수학 강의에서 다룬 내용으로 중요한 영역이라고 생각된다.
⑤ ‘다. 수업의 이해 3) 실생활 자료의 수집과 분석에 기초한 통계 수업’이 삭제되었다. (개정판 p.350-353 부분)
⑥ 라. 공학적 도구의 활용 ‘연속확률분포’와 ‘이항분포의 정규분포로의 근사’를 스프레드시트로 지도하는 예가 추가되었다.
※ 정리
1) 2007 개정이 2015 개정으로 바뀐 부분과 2009 교과서로 제시된 부분은 대부분 1-2월 교직수학 강의에서 다룬 내용이므로 특별히 더 보실 내용은 없습니다. 추가로 필요한 부분은 별책8을 참고하시면 됩니다.
2) 수와 연산, 함수, 기하와 증명, 미분과 적분은 거의 변화된 내용이 없다고 보셔도 무방합니다. ‘개정판’으로 공부하셔도 충분하다고 생각됩니다.
3) 대수는 변화된 내용이 조금 있는 반면에 확률과 통계는 변화된 부분이 상당히 많습니다. 이 부분에 대해서는 3-4월 수교론 심화반 수업 때 자세히 다루겠습니다.
4) 임용과의 관련성 (핵심적인 부분)
•‘대수’와 관련된 부분에서 지수에 대한 형식 불역의 원리는 추가로 알아두셔야 할 것 같습니다.
•‘확률과 통계’와 관련된 부분에서 ‘확률과 통계와 관련된 극단적인 교수학적 현상’, ‘대푯값과 관련된 내용’, ‘중학교 교수・학습상의 유의사항과 관련된 내용(수학적 확률과 통계적 확률)’은 추가로 알아두셔야 할 것 같습니다.
5) ‘제3판’에서 추가로 다루어진 교과서와 유의사항과 관련된 내용들은 5-6월 2015 개정 수학과 교육과정 분석 때 자세히 할 예정이므로 ‘제3판’ 책을 굳이 구입하지 않으셔도 될 것 같습니다.
첫댓글 감사합니당~