[6월 모의고사] 수학, 난도분석 엇갈려.. '수학 추정등급컷 관심'

[에듀매니저]

[6월 모의고사] 수학, 난도분석 엇갈려.. '수학 추정등급컷 관심'

쉬운 수능 기조 속에 4일 치러진 6월 모의고사(6월모평)의 수학에 대한 추정등급컷에 각별한 궁금증이 생겼다. 두 업체간 난도 분석이 엇갈렸기 때문이다. 메가스터디는 A형 B형 모두 지난해 수능보다 약간 어렵게 출제된 것으로 분석한 반면, 진학사는 A형 B형 모두 지난해 수능보다 쉽게 출제됐다고 분석했다. 오후부터 개시될 추정등급컷 공개결과에 특히 관심이 모아진다. 수험생생들의 가채점 결과로 분석하는 추정등급컷을 통해 실제 난도가 어느정도 드러날 예정이다. 수학영역의 고사가 12시10분에 마친 직후 진학사가 12시12분에, 메가스터디가 12시13분에 낸 분석자료다. 

남윤곤 메가스터디 입시전략연구소장은 "이번 6월모평에서 수학A형은 1등급 컷이 96점이었던 지난해 6월모평, 수능보다 약간 어렵게 출제됐다. 수학B형은 1등급 컷이 96점이었던 지난해 6월모평보다 약간 쉽고 1등급 컷이 100점이었던 지난해 수능보다는 약간 어려웠다"고 분석했다.

김희동 진학사 입시전략연구소장은 "수학A형은 작년도 수능에 비해 쉽게 출제됐고, 교과 내용을 충실히 반영하여 기본 개념과 원리를 기반으로 한 문제들을 위주로 평이하게 출제됐다. 수학B형은 작년도 수능보다는 다소 쉬웠다. 수학B형의 문제 유형이나 구성은 기존 수능이나 모의평가와 크게 다르지 않았으며 기본 개념과 원리를 기반으로 한 문제들을 위주로 평이하게 출제됐다"고 분석했다.

<유형별 출제 경향 분석> 

메가 남 소장은 6월모평 수학A형의 18번 19번 20번 21번 29번 30번을 분석했다.

18번은 작년 수능에 출제되진 않았지만 다시 등장한 도형에 응용된 무한등비급수의 활용 문제다. 중학교 수학에서 배운 원주각과 중심각 사이의 관계를 이해해야 풀 수 있는 문제다.

19번도 작년 수능에 출제되진 않았지만 다시 등장한 귀납적으로 정의된 수열로 부터 일반항을 도출하는 문제다. 다수의기출문제를 통해 많은 연습을 한 학생은 어렵지 않게 풀 수 있었을 것이다.

20번은 상용로그의 지표와 가수 문제로 수능특강에서 연계되어 출제됐고, 지표가 정수의 값을 갖는다는 것을 이용하면 크게 어렵지 않게 풀 수 있었다. 

21번은 주어진 조건을 이용해서 3차 함수의 그래프를 추론하는 문제다. (나) 조건은 4차함수의 그래프를 관찰할 필요 없이 구간을 나누어 f(x)의 부호를 관찰하면 된다. 30번과 더불어 상위권을 변별할 수 있는 문제다.

29번은 곱으로 표현 함수의 연속성을 묻는 문제로서 이미 여러 번 수능에 출제된 문제라 기출문제를 의미있게 공부한 학생이라면 크게 어렵지 않았을 것이다. 

30번은 작년 수능 30번과 유사한 문항이다. 지수 로그 함수의 그래프와 고등수학의 부등식의 영역을 잘 이해하고 있어야 풀 수 있는 문제다. 남 소장은 "학생들이 어려워하는 전형적인 연역적 추론의 문제로서 정답률이 가장 낮을 것"으로 예상했다. 

B형에 대해 남 소장은 "무난한 난이도로 출제된 가운데 변별력을 가르는 문항이 특정문항(21번, 30번)에 집중되어 출제됐다"며 "15번, 17번, 19번, 20,번 29번 등 다수의 문항이 SBS 교재에서 연계되었으나 대부분 평이한 문항이어서 수험생이 체감할 정도라 보기는 어려웠다. 수1의 출제비중이 높았고 함수의 그래프해석과 관련된 문항(13번, 16번, 18번, 21번, 30번)이 다수 출제됐다"고 전했다.

진학사 김 소장은 "작년도 수능의 경우 쉬운 문항을 제외하고는 직접적인 연계를 찾기 어려웠으나 올해 6월 모의평가의 경우 4점의 몇 개의 문항을 제외하고는 EBS 교재와의 연계가 눈에 띄었다. EBS 연계 교재를 열심히 공부한 수험생이라면 문항 익숙함으로 인해 이번 모의평가가 더욱 더 쉽게 느껴졌을 것"이라며 "수학B형의 21번의 경우 역함수가 존재하도록 하는 조건을 알면 수월하게 해결할 수 있는 문항으로 작년도 수능과 비교하면 다소 쉽게 출제됐다"고 밝혔다. 

▲ 쉬운 수능 기조 속에 4일 치러진 6월 모의고사(6월모평)의 수학에 대한 추정등급컷에 각별한 궁금증이 생겼다. 두 업체간 난도 분석이 엇갈렸기 때문이다. 메가스터디는 A형 B형 모두 지난해 수능보다 약간 어렵게 출제됐다고 분석한 반면, 진학사는 A형 B형 모두 지난해 수능보다 쉽게 출제됐다고 분석했다. /사진=베리타스알파DB

<신유형 고난도 문항> 

신유형 문항에 대해 남 소장은 "A형은 찾기 어려운 반면, B형 39번"을 꼽았다. "A형은 신유형의 문항은 보이지 않는다. 기존의 기출문제를 변형(18, 19, 20, 30번)하거나 2개 이상의 기출문제를 결합(14, 29번)한 문제가 대부분이었다. B형의 30번은 미분가능성과 연계된 함수의 정의를 묻는 고난도 문항으로 기존의 문제와 차별화된 관점을 제시한 문제였다. 나머지 문항은 기존의 문제 유형에서 크게 벗어나지 않았다."

김 소장은 "쉽다"고 평하면서도 "수학A형의 21번은 삼차함수의 성질을 이용하여 함수를 해석할 줄 알아야 해결할 수 있는 문제로, 평소 함수의 그래프 그리기에 게을리하였다면 해결하는 데에 애를 먹었을 것"이라고 전했다. 

<2016 수능대비 수학영역 학습법> 

메가 남 소장은 6월모평 이후 수학영역 학습법에 대해서도 조언했다. 남 소장은 "수학영역 성적 향상을 위해서는 6월 및 9월 수능 모의평가 결과를 토대로 본인에게 부족한 단원과 보완해야 할 부분이 무엇인지를 정확히 짚어내는 것이 무엇보다 중요하다"며 "시험결과에 대한 정확한 분석을 통해 본인에게 맞는 학습법을 찾아나가야 한다. 아울러 6월 수능 모의평가의 결과를 토대로 가장 취약한 단원과 문제유형에 대한 이해를 통해 앞으로의 학습 방향과 학습비중을 효율적으로 결정해야 할 것"이라고 전했다.

대부분 인문계열 학생들이 치르는 수학A형의 학습법에 대해 남 소장은 "최근 모의평가와 수능에서는 지수함수와 로그함수, 수열, 그리고 다항함수의 미분법에서 상위권 학생의 변별력을 위한 고난도 문항이 자주 출제된다"며 "이번 6월 모의평가에서도 21번(다항함수의 미분법 중 도함수의 활용), 30번(지수함수와 로그함수의 그래프를 이용한 순서쌍의 개수)이 그러했다"고 밝혔다. 

지수로그함수의 그래프 응용문제는 고등수학의 부등식의 영역과 자주 결합되어 출제되기 때문에 부등식으로 표현된 조건을 잘 이해하고 이를 좌표평면에 나타낼 수 있어야 한다. 또한 연역적으로 격자점(순서쌍)의 개수를 세는 연습을 해야 한다. 

이번 6월모평에는 출제되지 않았지만 여러 가지 수열의 발견적 추론, 연역적 추론의 문제는 상위권의 변별력을 가르는 중요한 변수 중 하나다. 다수의 기출문제를 통해 귀납적 추론의 문제는 규칙을 발견하는 연습을 해야 하고, 연역적 추론의 문제는 문제에서 주어진 수열의 정의를 이해하는 학습을 해야 한다.

다항함수의 미분법에서는 미분계수 정의와 기하학적 의미에서 시작하여 도함수를 활용하여 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판별할 수 있어야 한다. 또한 주어진 조건을 통해 3차 함수의 그래프를 추론하는 학습을 깊이 있게 해야 한다. 

대부분 자연계열이 치르는 수학B형에 대해 남 소장은 "미적분의 경우 곡선의 오목/볼록과 관련한 이계도함수의 내용, 정적분과 무한급수와의 관계 등 평소에 등한시하기 쉬운 개념까지 철저히 정리해야 한다"며 "특히 복잡한 계산 문제도 출제되고 있기 때문에 개념정리뿐만 아니라 풀이과정에 대한 꼼꼼한 점검 훈련도 필요하다"고 조언했다. 

기하와 벡터의 경우, 고난도 및 신유형 문제가 자주 출제되는 등 수학B형의 고득점을 결정지을 수 있는 중요한 단원이므로 보다 철저한 학습이 필요하다. 다른 단원과 마찬가지로 기초부터 차근차근 다져나가는 것이 중요하지만 단원의 특성상 실전 연습이 반드시 필요하므로 꾸준하게 문제풀이를 해 나가는 것이 중요하다.

출처-베리타스알파