<p class="cafe-editor-text">1. '군'을 왜 군이라 부를까 궁금해서 조사해보니 한자로는 '무리 군', 영어로는 'Group'이던데요. 'group'의 뜻이 '무리, 그룹'을 뜻하고 한자의 '무리 군'자도 '무리, 떼'를 뜻하더라구요. 군의 수학적정의가 하나의 연산을 갖고, 세가지 공리(결합법칙, 항등원, 역원)을 만족하는 '집합'을 뜻하니까 group의 '무리, 그룹'이라는 뜻으로 부터 대략 수학적 정의를 떠올릴수 있고, group을 번역한 한자표현인 '무리 군'으로 번역했구나를 짐작할 수 있었습니다. 제가 생각한 이 과정이 군이 왜 'group'으로 표현되며, 'group'이 왜 '군'으로 번역됬는지 이유가 맞나요? 아니라면 수학자들은 군을 왜 'group'으로 표현하였으며, 'group'이 왜 '군'으로 번역됬는지 궁금합니다.<br /><br /><br />2. '환'을 '환'이라 이름 붙인 이유가 무엇인가요?<br />환이 한자로는 '고리 환', 영어로는 'ring'인데 한자표현 '고리 환'은 영어표현 ring을 번역해서 그런것같은데요. ring 은 영어사전에서보면 '전화하다, 울리다, 소리, 고리, 원, 원형, (비밀•불법)집단'의 뜻을 가지고 있는데요. 대수에서 왜 수학자들은 환을 'ring'이라고 표현했으며, 우리나라에서는 ring이 왜 '환'이라고 번역됬는지 궁금합니다. <br /><br /><br />3. '체'같은 경우도 한자로는 '몸 체'에 영어로는 'field'인데 field의 뜻은 들판, 지역, 경기장, 분야의 뜻을 가지고 있었고, 한자의 '몸 체'의 한자의 뜻도 영어 field의 뜻과 맞지 않더라구요. 왜 수학자들은 체를 'field'로 표현됬으며 'field'를 왜 '체'라고 번역됬는지라고 궁금합니다.<br /><br /><br />환, 체의 성질이나 쓰임등등 때문의 성질때문에 ring, field이라고 하지 않았을까 추측도 해봤지만 저는 아직 이 부분을 공부안해봤고, 막연한 제 생각일 뿐입니다.<br /><br />알려주시면 감사하겠습니다. <br /></p>
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답변감사합니다. 선생님 답변을 제가 잘 이해한건지 봐주세요~~. 영어 ring의 '고리'의 뜻에서 그대로 번역해서 한자로 '환'이라고 번역한것 같다는 말씀이신건가요~? 그리고 선생님말씀대로 일본학문과 관련이 있지않을까하는 말씀은 일본에서 영어책의 'ring'이라는 개념을 번역할 때 'ring'의 '고리'의 뜻을 단순번역에서 고리를 뜻하는 어떠한단어로 표현했을거고 그래서 우리나라도 일본을 따라해서 ring의 '고리'를 단순번역해서 '환'이라고 하지 않았을까 하는 말씀이신가요~~^^?
@올해반드시붙는다the powers "cycle back". For instance, if a^3 - 4a + 1 = 0 then a^3 = 4a - 1, a^4 = 4a^2 - a, a^5 = -a^2 + 16a - 4, a^6 = 16a^2 - 8a + 1, a^7 = -8a^2 + 65a - 16, and so on; in general, an is going to be an integral linear combination of 1, a, and a2 이거에요 a제곱꼴이 곱해지면서 다시 자기모습이 돌아오니까 고리처럼 순환한다고 보고 은유적 표현한거에요 wiki에서 가져왔어요
@올해반드시붙는다그냥 해석은 안 되도 한번 보시면 압니당~ ring은 19세기까지만 하더라도 독일에선 연합,모임의 뜻(영어도 마찬가지) 이어서 그런 의미 이라네요 zahlring (number ring, 정수환?) 그런데 그는 ring을 그것의 원소가 자기 자신으로 되돌아오는 성질을 가진 집합이라는 용어로 사용했다는군요 왜? group이랑 용어의 뜻이 헷갈릴 수 있기 때문이겠죠 출처 wiki 끝~
@성일짱대단하시네요~~. 검색까지해주시고 또 알려주시고 정말 감사드립니다. ring의 뜻중에 맨마지막에 있는 뜻이 '(특히 비밀•불법)집단'이라는 뜻이 있었는데 가장 대표적인 뜻도아닌 단어로 설마 ring으로 정의를 했을까 싶었는데 그 뜻으로 사용됬다니 놀라우면서도 ring으로 이름 붙은이해가 되네요. 제가 아직 '환'공부를 안해서 ring의 원소가 자기자신의 돌아오는 집합인지는 모르겠지만 선생님 답변으로 이번에 많이 배웠습니다. 답변 정말 감사드립니다~^^
@성일짱계속여쭤봐서 죄송해요. 제가 제대로 이해한건지 헷갈려서요. 이제 환공부를 시작하다보니 선생님과 제가 수준차이가 있어서 바로 이해 못하는게 있는것같아서요. 제가 이해한게 맞는지 봐주세요~. ' the powers "cycle back". For instance, if a^3 - 4a + 1 = 0 then a^3 = 4a - 1, a^4 = 4a^2 - a, a^5 = -a^2 + 16a - 4, a^6 = 16a^2 - 8a + 1, a^7 = -8a^2 + 65a - 16' 에서 설명하실때 'a의 제곱꼴이 곱해지면서 다시 자기 모습으로 돌아오니까'라고 설명하실때에요. a를 계속 곱해도 a^2꼴이 나오니까 그걸 자기 모습으로 돌아온다고 표현하신건가요? 그리고 number ring(정수환(?))이 Z는 정수이고 (Z,+,•)를 말씀하신건가요?
첫댓글 저도 궁금하네요... 군이라고 이름 붙인 이유와 체라고 이름 붙인 이유도 뭘까요?
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정말 좋은 아이디어이시네요. field라고 이름 붙인 이유가 나름 타당한이유라고 생각됩니다. 정말 이해가 잘 되네요~. 답변 감사합니다~^^
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환은 그냥 한문으로 단순번역한거같아요!
일본에서 학문이 들어온것과 관련이 있을것같은데... 저도 궁금하네요!
답변감사합니다. 선생님 답변을 제가 잘 이해한건지 봐주세요~~.
영어 ring의 '고리'의 뜻에서 그대로 번역해서 한자로 '환'이라고 번역한것 같다는 말씀이신건가요~?
그리고 선생님말씀대로 일본학문과 관련이 있지않을까하는 말씀은 일본에서 영어책의 'ring'이라는 개념을 번역할 때 'ring'의 '고리'의 뜻을 단순번역에서 고리를 뜻하는 어떠한단어로 표현했을거고 그래서 우리나라도 일본을 따라해서 ring의 '고리'를 단순번역해서 '환'이라고 하지 않았을까 하는 말씀이신가요~~^^?
@올해반드시붙는다 두가지 경우를 다 생각해본거에요!
@루룽 이렇게 긴댓글이라니! 뭔가 소통되고있는거 같아서 좋네요 ㅎㅎ
@루룽 알려주셔서 감사합니다~^^
@올해반드시붙는다 환이라는 것은 덧셈과 곱셈의 연산에서 괄호기호 ()를 생각하시면 됩니다.
원소를 반짓고리에 끼우고 갈아끼운다는 느낌... a(bd+cd)=(ab+ac)d
대수적 구조의 은유적 표현입니다.
@성일짱 번역을 할 때는 글자뿐만 아니라 수학적 엄밀한 표현을 일상언어로 변환하는 데서 오는
문화적 정서 또한 고려해야지요. 수학세계와 현실과의 연결을 은유라는
표현기법이 해결해주고 있죠
@성일짱 오~ 신기하네요!
@성일짱 답변 정말 감사합니다. 정말 새로운 아이디어네요~^^. 그렇게 생각할 수도 있겠네요. 궁금한건데요~. 환에 대한 생각이 선생님 추측이신건가요? 아님 확실하게 책이나 어디에 나와있는건가요~~?
@성일짱 비댓에서 말씀해주신 좋은 아이디어 알려드려요~~
'힐베르트가 환이라고 정의했는데, 환에서 제일중요한 basic goal로 크로네커 정리를 생각해보면 다항식의 모든 해를 찾을수 있는 열쇠고리들이 달려있는 형태를 생각해서 ring이라 하지 않았을까? 라고 ㅇㅇㄷ쌤이 말씀해주셨어요'
라고 알려주셨습니다.
@올해반드시붙는다 예전에 한번 생각해본 것입니다~ 너무 믿지는 마시길
체가 생성된 기반은? 실수 R이죠... 왜 몸통일까요? 아벨과 갈루아가 5차방정식 이상에서
유리수계수의 다항식의 일반해를 구하기 위해
만들기 시작한 추상대수의 출발이 실수체(?)였기 때문일 것입니다.
물론 그들이 용어를 그렇게 사용했는데
그 때 제가 살지 않아서 물어보지 못한게 아쉽군요. 타임머신도 없고...
아, wiki에서 field 한번 찾아봤습니다.
선생님 설명을 들으니 '체'라고 붙인 이유가 정말 이해가 잘되네요~^^. 그런 역사적배경을 생각해서 '체'로 번역했다면 정말 번역할때 고심한결과군요. 선생님 혹시 '체'가 'field'인 이유나 '군'이라고 이름붙인것에 대해서 아는거 있으신가요~~?
@올해반드시붙는다 글쎄요.... 아직 관련 자료도 없는 것 같아요
수학사 논문에 있지 않을지 ^^
@성일짱 지금 까지도 충분히 도움 많이 됬습니다. 답변 정말 감사드립니다~^^
@올해반드시붙는다 the powers "cycle back". For instance, if a^3 - 4a + 1 = 0 then a^3 = 4a - 1, a^4 = 4a^2 - a, a^5 = -a^2 + 16a - 4, a^6 = 16a^2 - 8a + 1, a^7 = -8a^2 + 65a - 16, and so on; in general, an is going to be an integral linear combination of 1, a, and a2
이거에요 a제곱꼴이 곱해지면서 다시 자기모습이 돌아오니까 고리처럼 순환한다고 보고
은유적 표현한거에요
wiki에서 가져왔어요
@성일짱 답변 정말 감사드립니다. 제가 많이 부족에서 마지막에 올려주신 댓글이 어떤것에 대한 설명인건지 잘 모르겠어요~~ㅠ. 군, 환, 체 중에서 어떤것에 설명인건가요~~^^?
@올해반드시붙는다 위에 ㅇㅇㄷ쌤이 말씀하셨던 환 구체적 예요
@올해반드시붙는다 힐베르트가 환을 언급한 첫 논문에도 저 예처럼 설명이 나와요
@올해반드시붙는다 그냥 해석은 안 되도 한번 보시면 압니당~
ring은 19세기까지만 하더라도 독일에선
연합,모임의 뜻(영어도 마찬가지) 이어서
그런 의미 이라네요
zahlring (number ring, 정수환?)
그런데 그는 ring을 그것의 원소가 자기 자신으로 되돌아오는 성질을 가진
집합이라는 용어로 사용했다는군요
왜? group이랑 용어의 뜻이 헷갈릴 수 있기 때문이겠죠
출처 wiki
끝~
@성일짱 대단하시네요~~. 검색까지해주시고 또 알려주시고 정말 감사드립니다. ring의 뜻중에 맨마지막에 있는 뜻이 '(특히 비밀•불법)집단'이라는 뜻이 있었는데 가장 대표적인 뜻도아닌 단어로 설마 ring으로 정의를 했을까 싶었는데 그 뜻으로 사용됬다니 놀라우면서도 ring으로 이름 붙은이해가 되네요. 제가 아직 '환'공부를 안해서 ring의 원소가 자기자신의 돌아오는 집합인지는 모르겠지만 선생님 답변으로 이번에 많이 배웠습니다. 답변 정말 감사드립니다~^^
@올해반드시붙는다 저도 환의 구조를 꿰뚫어보는 기회가 되서 좋았어요 ㅎㅎ
@성일짱 계속여쭤봐서 죄송해요. 제가 제대로 이해한건지 헷갈려서요. 이제 환공부를 시작하다보니 선생님과 제가 수준차이가 있어서 바로 이해 못하는게 있는것같아서요. 제가 이해한게 맞는지 봐주세요~.
' the powers "cycle back". For instance, if a^3 - 4a + 1 = 0 then a^3 = 4a - 1, a^4 = 4a^2 - a, a^5 = -a^2 + 16a - 4, a^6 = 16a^2 - 8a + 1, a^7 = -8a^2 + 65a - 16'
에서 설명하실때 'a의 제곱꼴이 곱해지면서 다시 자기 모습으로 돌아오니까'라고 설명하실때에요. a를 계속 곱해도 a^2꼴이 나오니까 그걸 자기 모습으로 돌아온다고 표현하신건가요? 그리고 number ring(정수환(?))이 Z는 정수이고 (Z,+,•)를 말씀하신건가요?
@성일짱 number ring(정수환(?))에서
자기자신으로 되돌아오는 성질은 어떤성질을 말씀하시는 건가요? 바로 제 윗댓글의
the powers "cycle back". For instance, if a^3 - 4a + 1 = 0 then a^3 = 4a - 1, a^4 = 4a^2 - a, a^5 = -a^2 + 16a - 4, a^6 = 16a^2 - 8a + 1, a^7 = -8a^2 + 65a - 16, ..
이 성질을 말씀하시는건가요~~?
@올해반드시붙는다 우선 a^2 이 계속 나오니까 맞구요
계속 곱해도 a^k (k는 주어진 정수)가 계속 나오잖아요?
영어라서 ㅠㅠ
http://math.stackexchange.com/questions/61497/why-are-rings-called-rings
아니면 이건 대학원 수준인데...
유리수체의 유한확대체가 number field 이고
이 체의 부분환이 number ring 이라는 정의가 있네요
http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/ant.pdf
@올해반드시붙는다 number ring은 정수환이 아닌것 같아요
정수환을 포함하겠죠...
@성일짱 정말 고생하셨습니다. 제가 선생님 너무 고생시켜드린것 같아요~~. 정말 죄송합니다ㅠㅠ. 이렇게 까지 조사해주실줄은 몰랐습니다. 정말 감사히 보겠습니다. 답변 정말 감사합니다~^^
@올해반드시붙는다 네, 열심히 공부합시다~