7.1 개설
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1. 개요 |
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철도나 도로의 건설, 택지 조성, 하천, 해안, 저수지의 제방공사 등의 토목공사 중에는 성토나 절토에 의해 인공적인 사면이 형성되는 경우가 적지 않다. 흙댐은 이러한 것들 중에서 가장 규모가 큰 사면을 갖는 구조물이고, 그 규모는 산악의 자연 사면에 필적할 만한 것이다. 제방이나 댐이 파괴되거나 자연 사면이 산사태로 붕괴되면 그 피해는 물적.인적으로 매우 크고, 사회적 영향도 극히 큰 것이라고 생각하지 않으면 안된다. 이와 같은 피해를 방지하기 위해서는 설계 시점에 있어서 안정성의 검토를 충분히 행하고, 또 자연 사면에 관해서는 현재 사면의 안전성을 정확하게 예측하여 필요에 따라 단면 변경이나 파괴 방지공 등 적절한 조치를 행하여 안전성의 확보를 꾀하지 않으면 안된다. 또 이와 동시에 사면의 설계는 안전한 범위 내에서 가장 경제적인 단면을 얻는 것이 요구되므로 안전성과 경제성의 조화는 중요한 문제이다.
사면 안정 문제는 흙구조물의 전단 파괴를 논하는 문제의 일부분이고 토압이나 지지력의 이론과 본질적으로는 다르지 않다. 따라서 형식상 토압이나 지지력의 문제라고 생각하는 경우라도 설정되는 파괴 상황에 의해서는 사면 안정 해석의 기법이 유효하게 이용된다. 예를 들면 성토나 절토의 전면에 옹벽을 설치한 경우 뒷채움흙의 소규모적인 활동을 가상하면 토압문제로 귀착되지만 옹벽 하부를 통과하는 깊은 활동에 대해서는 옹벽을 포함하는 사면 전체의 안정을 검토하지 않으면 안된다. 또 연약 지반상에 건설되는 성토나 석유탱크 등의 구조물의 안정은 재하폭이나 지반 두께, 토질 등의 조건에 의해서는 지지력 이론을 적용하는 대신에 원형 활동면을 가정한 사면 안정 계산 기법을 응용해서 평가하는 경우도 적지 않다.
이상 기술한 바와같이 토질구조물의 안전성의 평가를 할 때 사면 안정 해석이 차지하는 위치는 매우 중요하고 넓은 응용성 면으로 볼 때 그 의미는 적지 않다. 그러나 하나의 안정 해석 결과의 좋고 나쁨은 해석법의 선택보다 오히려 흙의 전단강도나 간극수압의 평가에 의존하는 경우가 많으므로 안정성의 검토에 있어서는 토질역학의 지식을 충분히 활용하여 정확한 판단을 내리는 것이 요구된다. |
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1. 개요 |
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사면을 형성하는 흙덩어리 내부에는 중력의 작용에 의해 수평지반보다 큰 전단응력이 사면을 활동시키는 방향으로 존재하고 있다. 사면내의 전단응력 분포는 일률적이 아니고 평형 상태에 있어서도 사면선단부에 집중하는 경향이 있다. 따라서 대부분의 경우 활동의 초기 단계에서는 먼저 사면선단부에 있어서 강도적인 포화 상태(한계평형상태)가 일어나 국부적인 파괴가 일어나기 쉽게 된다. 사면선단부가 국부적으로 파괴하면 그때까지의 평형이 소실되므로 그 인접 부분이 응력 집중의 영향을 받아 한계 상태로 빠지게 된다. 이와같이 하여 국부적인 흙의 파괴가 사면 선단부에서 상부로 전파되어 최종적으로 하나의 곡면 혹은 두께를 갖는 곡면군에 따라 사면을 형성하는 흙입자 전체가 활동을 일으켜 사면이 붕괴하게 된다. 이 곡면을 활동면, 단면으로 본 곡선을 활동선이라고 부른다.
사면을 활동시키려고 하는 힘은 위에서 기술한 중력 이외에 지진시의 관성력이나 침투에 의한 투수력, 또 상재하중 등이 주된 원인으로 들 수 있다. 이러한 외력은 사면내의 전단응력을 증가시켜 사면을 파괴로 이끌려는 성질이 있다. 여기에 대해 시공시에 성토내에 축적된 과잉간극수압이나 수위 급강하시에 사면내에 잔류하는 간극수압 등은 흙구조물 내의 전단 저항을 저하시켜 사면 파괴를 촉진하는 성질이 있다. 따라서 사면의 파괴나 안정 문제는 사면내에 발생하는 전단응력과 흙의 전단강도와의 평균적인 평형이라는 점에 유의하면서 자중을 포함한 외력이나 간극수압 등 사면전체에 작용하는 힘의 종합적인 평형을 논하는 문제라고 생각할 수 있다. 그리고 앞서 논한 바와같이 토압이나 지지력의 문제는 흙덩어리의 활동을 이와 같은 힘의 평형이라는 관점에서 사면 안정문제와 그 맥락을 같이 한다. |
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1. 개요 |
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파괴된 사면을 조사하는 경우를 제외하고 사면 설계시의 안정계산은 한계상태 이전의 안정한 흙덩어리를 대상으로 하기 때문에 활동면의 위치나 형태는 불명확하다. 때문에 사면내의 어느 위치에, 어떠한 형태의 활동면이 나타나는가를 파악해 놓는 것은 사면의 불균질성이 심한 경우에 중요한 문제로 된다.
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사면의 파괴를 소성평형의 관점에서 논의하면, 대략적으로는 그림 7.1과 같이 사면 천단부분에 주동영역(I), 사면 선단부분에 수동영역(III)이 형성되고 그 사이에 과도영역(II)이 생기는 것이라고 보고 있다. 그러나 사면은 경계면의 형상이 복잡하기 때문에 이론적으로 활동면을 정하는 것이 어렵고 소성평형의 입장에서 논의하려고 해도 해를 정하기 위해서는 원호나 대수나선의 활동면을 가정하지 않으면 안된다.
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토질이 균질하고 동시에 사면 형상이 비교적 단순한 경우의 활동면 형상은 원형으로 보는 경우가 많고, 그 대표적인 형식을 모식적으로 나타내면 그림 7.2와 같이 된다. 앞서 논한 바와같이 사면 선단부는 평형 상태라도 응력 집중이 일어나기 쉽다. 또 이 부분에서는 토압이 작기 때문에 마찰 성분에 의한 전단 저항을 크게 기대할 수 없다. 이 때문에 사질토로 형성되는 급한 사면에서는 얕은 활동이 사면 선단부분에서 발생하고 사면 선단 파괴의 형식을 취하기 쉽다. 여기에 대해 점착력이 큰 완만한 사면에서는 전단강도의 깊이 방향의 증가가 전단응력의 증가보다 작기 때문에 파괴면은 사면 선단보다 전방을 통과하고 동시에 깊은 위치에 나타나 저부 파괴의 형식을 취한다. 단순 사면에서는 원의 중심을 통과하는 연직선이 사면의 중점을 통과하므로 이 원을 중점원이라고 한다. 또 전단강도가 큰 경질층(예를 들면 암반 등)이 비교적 얕은 위치에 있으면 저부 파괴의 활동면 위치는 이 층의 깊이에 좌우된다. 그리고 경질층이 더욱 더 얕게 되면 활동면의 선단이 사면내에 나타나 사면내 파괴의 형식을 취한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_3.jpg)
사면의 토질이 불균일한 경우 활동면은 전단저항이 작은 부분에 넓게 나타나는 경향이 있기 때문에 파괴면의 형상은 원형으로 되기 어렵다. 예를 들면 그림 7.3에 나타낸 경사 코아형의 댐 등에서는 활동면의 대부분이 코아부분을 통과한다고 생각되어 지고 그 형상은 단일한 원호가 아니고 곡률이 다른 몇 개의 곡선의 조합으로 주어진다. 또 기초지반에 연약층이 있을 때에는 균일한 제체라도 활동면은 연약층을 크게 관입하는 곡선으로 될 가능성이 있다. 이와같은 몇개의 곡선 또는 직선으로 구성되는 활동면을 복합 활동면이라고 한다. |
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1. 개요 |
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7.1(2)에서 논한 바와같이 사면의 안정계산은 활동면에 따른 평균적인 전단응력과 전단강도를 비교함에 있고, 외부적으로는 활동 흙덩어리에 작용하는 외력의 평형을 논한 것이기도 하다. 파괴된 사면의 조사에 있어서 안정계산을 행하는 것은 흙덩이에 작용하는 외력이나 사면 형상 등의 인자와 전단 저항에 관한 인자( c , φ 간극수압 등)와의 관계를 구하는 것에 지나지 않는다. 즉 관측된 활동면에 따라 사면이 한계평형상태(안전율 Fs = 1) 에 있다고 하여 활동면에 관한 제인자 간의 관계를 힘의 평형에 의해 구하여 파괴 메카니즘을 분명하게 하는 것이다. 그리고 이 결과로부터 제인자 간의 정량적인 관계가 주어져 활동의 가능성이 확인되면 과잉외력의 제거, 압성토나 어스앵커의 설치, 혹은 간극수압의 소실 등의 구체적인 방안을 마련하여 사면의 안정이 확보되게 된다.
한편, 사면 설계시의 안정계산에서는 한계평형이전의 안정한 사면이 대상으로 된다. 즉 흙의 응력 - 변형률곡선상에서 생각하면 사면내의 응력이 평균적으로 항복응력 이하의 상태에 있을 때를 생각하고 있다. 이와같은 응력 상태에 있는 사면에 대해 소성평형의 입장에서 안정성을 논하는 경우는 안정한 사면을 가상적인 한계평형상태(가상한계상태)에 도달시켜 힘의 평형에 의해 제인자 간의 관계를 구하는 것이다. 가상한계상태에 도달시키는 방법은 안전율의 정의에 의해 다르지만 일반적으로는 흙의 전단강도를 저하시키는 방법이 취해진다.
즉 흙의 강도 정수 c , φ 를 안전율 Fs 를 사용하여
,
로 하고, 이
에서사면은 한계평형에 있다고 가정한다. 안정한 사면에서는 활동면의 위치나 형상이 확정되지 않으므로 안정계산을 할 때는 잠재적인 활동면(가상활동면)을 몇 개인가 그려 각각에 대해
으로 한계평형을 검토하여
를 구한다. 그리고
가 최소로 되는(또는
이 c , φ 에 가장 가까운)면이 가장 위험한 활동면이고 그 때의 안전율이 사면의 안정성의 척도로 된다. 안전율이 최소로 되는 활동면을 최고 위험면 또는 한계면이라고 한다.
하나의 사면에서도 하중상황이 변하면 안전성도 변화한다. 따라서 하중상황의 변화를 미리 알고 있는 사면을 설계하는 경우는 각각의 상황에 대해 안정계산을 행하여 안전성의 확보에 노력하지 않으면 안된다. 흙댐에 의해서는 통상 1) 성토 완성직후, 2) 부분 저수시, 3) 수위 급강하시, 4) 만수시(정상침투시) 등의 상황을 고려하고 특히 지진시의 검토도 부가된다. 이러한 것들은 저수압의 변화나 간극수압에 의한 흙의 강도의 변화에 기인하여 분류되어 있다. 또 흙댐의 경우는 상하류부에 있어서 하중조건이나 구축재료의 종류가 다르고 따라서 사면구배도 다르므로 그 상황에 따라 양사면의 안정성을 조사하지 않으면 안된다.
하중 상황의 변화는 반드시 예측되는 것만 있는 것은 아니다. 예를 들면 성토나 절토 공사에 의해 산지의 지하수 흐름이 변화하고 사면내의 간극수압 분포가 오랜 세월에 걸쳐 변화하는 경우 등은 설계전에 지질조사를 충분히 행하지 않는 한 정확한 파악이 곤란하다. 또 소규모 공사일수록 조사가 불충분하여 이 점을 놓치기 쉬우므로 충분한 주의가 요망된다. 사면 설계에 있어서는 설계시에 예측한 조건이 장래에 위험측으로 변화하지 않도록 축제 재료나 각종의 설비에 대한 적절한 배려가 필요하다. |
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1. 개요 |
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안정해석법 발전의 역사는 깊고, 그것은 토질역학의 역사 그 자체라고 해도 과언이 아니다. 그리고 해석법의 대부분이 원형활동면을 대상으로 논의되어 왔다는 것을 부정할 수 없다. 오늘날의 일반 분할법에 이르기까지의 발전과정을 정리할 의미로 이하 원형활동면 해법을 주로 정리하고자 한다.
현재의 안정계산법의 주체가 되는 원형활동면에 의한 해석법은 1916년 스웨덴의 안벽에서 일어난 사면 파괴에 관해 Petterson 과 Hultin이 원형활동면을 가정해서 안정계산한 것으로 부터 시작한다. 그들은 흙의 전단 저항을 마찰성분만으로 나타내었지만 Fellenius 는 나중에 이것을 개량하여 점착력의 개념을 처음으로 도입시켜 오늘날 일반적으로 사용되고 있는 전단강도에 관한 안전율을 제안했다. 이 방법은 1930년대 초부터 스웨덴법으로써 세계적으로 널리 사용되어지고 있다.
오늘날 간편법이라든가 USBR(미국개척국)으로 불리어지고 있는 분할법은 이 스웨덴법을 기초로 하고 있고 Fellenius 방법에 간극수압의 영향을 도입한 것이다.
또 Fellenius 는 1918년에
= 0 해석법을 처음으로 소개하였지만 이것은 1948년의Skempton 의 연구발표를 계기로 해서 널리 이용되어 졌다.
Fellenius 의 분할법에서는 분할절편의 저면에 작용하는 마찰반력의 방향을 정하기 위해 마찰원의 도입이 사용되었다. 그러나 오늘날의 소위 마찰원법을 체계화시킨 사람은 Taylor 이고, 그는 도해법으로써 사용한 마찰원법에 해석적 이론을 가해 안정도표를 작성하였다. 마찰원법은 균일한 사면을 대상으로 하고 있기 때문에 그 적용성에는 한계가 있지만 분할법을 행하기 전의 예비 설계로써 유효함과 동시에 사면 안정문제의 특성을 주고, 또 일반 분할법에 이르기 전 단계의 해석법으로써 분할법에 가져다준 영향은 적지 않다.
최초의 일반 분할법으로써 Bishop 은 1955년 분할편 측면에 작용하는 부정정 내력을 고려함과 동시에 간극수압을 고려하여 유효응력으로 한계평형을 논하는 해석법을 발표하였다. 이것은 부정적 내력을 무시한 간편법에서는 일반적으로 안전율이 과소평가되어 설계가 비경제적으로 되고, 장기 안정을 문제로 하는 경우는 간극수압을 고려한 유효응력 해석법이 합리적이다는 것을 지적한 것이다. Bishop 은 엄밀한 해법과 동시에 계산의 간략화를 위해 절편 측면의 연직 전단응력은 힘의 평형을 이루고 있다고 하는 간이 계산법도 나타내었다. 그리고 흙댐을 예로하여 엄밀법과 간이법을 비교했을 때 안전율의 차가 1 % 이내인 것으로부터 실용적으로는 간이법이 사용되어지고 있다.
Bishop 다음으로 1965년 Morgenstern - Price 는 이미 형상의 활동면에 대해 적용할 수 있는 해석법으로써 Bishop 법보다 더욱더 일반적인 분할법을 제안하였다. 이 방법은 지표면이나 활동면의 형상, 절편에 작용하는 토압의 위치 등을 임의의 함수형태로 줄 수가 있고, 또 측면 토압을 유효응력과 간극수압으로 분리시킬 수 있다는 것 등, 일반 분할법 중에서도 합리성이 높은 것이다. 그러나 반면에 실용적으로는 계산이 복잡하다는 문제가 있어 설계계산 등에서는 사용하기 어렵다. 이 점은 나중에 Sarma 에 의해 개량이 되고 있다.
마지막으로 Spencer 는 분할절편의 양측면에 작용하는 부정적 내력의 합벡터 방향에 있는 제한을 설정하여 원형활동면에 관한 안정해석을 논하였다. 또 그는 한계원의 위치를 나타내는 도표도 작성하였는데 이것은 Taylor 의 마찰원법에 의한 연구결과를 보다 일반화시키고 동시에 정밀하게 한 것으로써 주목되고 있다.
일반 분할법은 사면의 내부응력을 고려하여 활동면상의 전단응력이나 전단저항을 평가하여 안정성을 조사하는 방법이므로 합리성이 가장 높다. 그러나 우리들은 오늘날 아직 흙의 응력 -변형률 관계에 관하여 충분한 지식을 갖고 있지 않으므로 정확한 부정정 내력을 평가할 수 없다. 따라서 일반 분할법은 부정적 문제를 실용적으로 얼마나 극복할 수 있는가 하는 점에 문제가 귀착된다. 이러한 의미로 최근에 사면내의 간극수압 거동에 관해서 현장 관측자료나 실내 실험결과의 정도가 향상되었다는 점, 유한 요소법이나 탄성론의 적용에 의해 내부응력의 평가도 가능하게 되었다는 점, 더구나 컴퓨터의 발달로 의해 복잡한 반복계산이 용이하게 되었다는 점등은 일반 분할법의 발전과 그 이용에 커다란 기여를 한 것이다. |
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7.2 파괴규준과 안전율
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1. 개요 |
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토질사면의 안정해석에 있어서 중요한 것은 대상으로 하는 사면의 재하 조건이나 파괴조건을 충분히 파악하여 적절한 해석법을 채택할 것, 그리고 될 수 있는 한 현장에 가까운 조건으로 전단시험을 행하여 그 결과를 정확하게 적용하는 것이다. 흙의 전단강도를 구하는 방법은 제6장에서 상세하게 기술되어 있으므로 여기에서는 주로 안정해석을 행할 때에 있어서의 강도정수의 채택방법에 관해서 논하기로 한다. |
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2. 파괴규준 |
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사면의 안정 해석법은 흙의 전단강도의 채택방법에 따라 통상적으로 유효응력 해석법과 전응력 해석법으로 구별된다.
유효응력 해석법은
법이라고도 불리어 진다. 이 방법에서는 활동면에서 발휘되는 전단강도 s 를 전수직응력 σ 와 간극수압 u 를 사용하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_1.jpg)
로 평가한다. 여기에서
는 유효응력에 관한 겉보기 점착력 및 전단저항각이다. 윗 식은배수 시험(D 시험)으로부터 구해지는
로 표시해야 하지만 모래 이외의 D 시험은 긴 시간을 요하므로 일반적으로는 포화 공시체에 대해 압밀 비배수시험(CU시험)을 실시하여 그 결과를 유효응력으로 정리하여
를 구해로
대용하는 경우가 많다.
강도정수
는 압밀시의 응력 상태나 전단시의 응력 경로, 또 재하속도 등에 그다지 영향을 받지 않는다는 것이 확인되어 있다. 또 성토 등의 다짐흙에서는 다짐조건(밀도나 함수비)에 의해
치가 변하지만 그 변동은 그다지 크지 않아 실용상으로는 한 조의
로 논의할 수 있다고 한다. 따라서
법에서는 사면의 각 점에 있어서 흙의 강도 정수가 동일 흙에 대해서는 일정하다고 생각하여 해석한다. 문제는 간극수압 u 의 평가법인데 사면내의 의 크기나 분포가 정확하게 평가되지 않는 한 식 (7.1)을 사용해도 의미는 없다.
전응력 해석법은 하중상황의 변화나 전단과 함께 발생하는 간극수압의 예측이 곤란한 경우에 사용되어지고 있는 해석법으로써 특별히
법 또는
= 0 법이라고 불리어 진다. 불포화토에서는 활동면상의 s 가 그 점의 σ 를 사용하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_2.jpg)
로 나타내어진다고 한다. 여기에서
는전응력에 관한 겉보기 점착력과 전단저항각이고, 현장과 같은 밀도나 함수비의 공시체에 대해 비압축 비배수시험(UU시험)을 실시하여 구한다. 불포화토의 UU시험에서는 구속압의 크기에 따라 간극공기의 압축이 일어나고, 포화도가 변화하므로 포락선은 직선으로 되지 않는다. 따라서 윗 식을 사용하는 경우는 제 6 장 그림 6.39에 나타낸 바와같이 대상구조물에서 예상되는 응력범위 내에서 직선의 포락선을 그어
를 구하기로 한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp6_39.jpg)
포화토에서는 비배수강도가 외력에 의존하지않고 일정하므로 파괴 포락선이 수평(
= 0)으로 된다. 따라서 식 (7.2)는
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_3.jpg)
로 된다. 이것이
= 0 법이다. 비배수강도
는 전단전의 압밀압 p 에 따라 다르므로
= 0 법에 의한 경우라도 전단강도는 사면내 응력에 관계가 없는 것이 아니고 각 점의 p 에 대응한
치를 정해 놓을 필요가 있다.
한편 사면의 안정해석은 간극수압의 변화상황에 따라 단기안정문제와 장기안정문제로 나누어진다. 단기안정문제라는 것은 건설중 및 건설직후 간극수압이 평형상태에 달하지 않은 시점에서의 안정계산을 말하는데 정규압밀점토 지반상의 재하나 축제성토 시공직후의 안정성을 조사하는 문제이다. 한편, 장기안정문제라는 것은 건설후 오랜 시간이 경과하여 간극수압이 평형상태에 도달한 시점에서의 안정계산을 말하는데 지반문제로서는 정규압밀점토지반의 굴착이나 과압밀비가 큰 지반상의 재하문제에 해당하고 흙댐에서는 압밀이 완료하여 저수에 의한 정상침투가 행해지고 있는 시점의 안정계산을 말한다(제 6 장 6.7 참조).
사질토는 투수성이 좋으므로 간극수압의 평형속도가 크고 또 전단이 배수조건에 가까우므로 상기와 같이 안정문제를 분류할 필요는 없다. 따라서 전단강도 s 는 평형시의 u 를 사용하여 항상 식 (7.1)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_294p_noname1.jpg)
로 나타내어진다(모래의 경우는 D 시험을 행하여
를 사용하는 경우가 많다). 문제는
가 간극비에 크게 의존하므로 지반내의 간극비를 얼마나 정도 높게 구하는가이다. |
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3. 단기 안정문제 |
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점성토의 안정해석에서는 Bishop - Bjerrum의 논문 이래 단기안정문제에 대해서는
법, 장기안정문제에 대해서는
법을 적용하는방법이 채택되고 있다.
일반적인 점성토지반의 단기안정문제에서는
= 0 이고 비배수 전단강도
만을 생각하는것이 보통이다. 점토지반은 압밀의 진행이 늦으므로 보통의 경우는 안전측으로써 압밀에 의한 강도증가는 생각하지 않는다. 그러나 재하가 단계적으로 장기간에 걸치는 경우나 샌드드레인 등의 압밀공법을 행하는 경우는 압밀에 의한 강도증가를 고려한 설계가 필요하다. 단 이 경우라도 새로운 하중이 재하된 것에 의한 압밀은 고려하지 않고 안정계산은 항상 비배수 전단 해석으로 실시한다.
점성토 지반의
값을 구하는 시험으로는 일축압축시험, 삼축UU시험 및 원위치 베인시험 등이 있는데 실제의 조사.설계에서는 일축압축강도
로부터
로써
값을 구하는 것이 일반적이다. 그리고 보통은 보우링에 의해 깊이 방향으로 일정한 간격으로 교란되지 않은 시료를 채취하여 일축압축시험을 행해
와 깊이(또는 압밀압력p)의 관계를 구한다. 여기서
의 설계치를 정할 때에 특히 고려해야 할 요인은 시료의 교란, 강도와 응력의 이방성, 실내실험과 원위치 시험과의 관계 등일 것이다. 이러한 것들을 요약하여 이하 논하기로 한다.
시료교란의 영향이나 교란에 대한
값의 보정법에 관해서는 제 6 장 6.7에서 기술한 바와같이 최근에는 교란비의 개념이나 SHANSEP법 등이 제안되어 있다. 그러나 교란의 정도를 판정하는 가장 실용적인 방법은 응력 - 변형률곡선의 활선계수
치를 이용하는 방법이다. 이것은 교란에 의한
의 저하 정도가
의 그것에 비해 훨씬 크기 때문이다. 단
치는 점토의 강도에 거의 비례하므로 교란의 정도를 나타내는 파라메터로써는
/
로 하는 것이 보다 더 타당하다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_4.jpg)
그림 7.4는 삼축압축시험기 내에서 정규 압밀상태로 한 이상적인 시료(비배수강도
)를 반복 CU 시험을 실시하여 교란을 주었을 때
치의 저하와
/
의 관계를 조사한 것이다. 이것에 의하면
/
가 180 이하로 되면 교란의 영향이 나타나고 이후
치가 급격하게 저하하는 것을 알 수 있다. 단 일반적으로 실시되는 토질조사의 범위에서는
/
치가 극단적으로 작게 되는 것은 드물므로 교란에 의한
치의 과소평가한도는 25∼30 % 정도라고 생각되어지고 있다.
자연지반은 그 일차원적인 퇴적 및 압밀과정을 거쳐 흙구조가 방향성을 가지므로 전단 특성은 이방성을 나타낸다.
치의 이방성에 관해서는 공시체의 채취방향을 여러 가지로 바꾸어 실시한 삼축시험의 결과가 보고되어 있다.
Davis 등이 발표한 바에 의하면 정규압밀점토에서는 연직으로 채취한 공시체의
치(
) 가 가장 크고 채취방향이 수평에 가까워짐에 따라
치가 감소한다. 수평공시체의 치(
)는 의 80~90 % 정도이다. 또 과압밀비가 큰 점토에서는
로 되는 경우도 있다.
Davis 등은 이러한 실험결과에 기인하여 지지력문제를 검토하였는데 여기에 의하면 만을사용하여 안정해석을 실시하는 경우는 보정계수로써 0.85,
와
양쪽을 사용하는 경우는양자의 평균치에 0.95를 곱하면 타당한 해가 얻어진다고 한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_5.jpg)
지반내의 전단 파괴 모양은 활동면상의 각 부분에서 다르고 이것을 모식적으로 나타내면 그림 7.5와 같이 된다. 일차원 압밀(
압밀)을 받은 지반에서는 재하전의 최대 주응력방향은 어떤 장소에서도 연직이다. 그러나 재하후의 최대 주응력방향은 하중 직하에서는 연직이지만 하중으로부터 멀어져 감에 따라 수평으로 되고 전단 파괴시에는 활동면상에서 압축에서 인장까지의 파괴 형식이 설정된다. 이것은
치를 정할 때의 전단 시험 방법이 장소에 의해 다르다는 것을 의미하고 앞에서 논한
치의 이방성과 함께 응력 변화에 기인한 이방성으로써 논의가 진행되고 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Ft7_1.jpg)
표-7.1은 6종류의 정규압밀점토에 관해 대표적인 3개의 응력상태에 대응하는 전단 시험을 실시한 결과이다. 다른 실험결과도 합쳐서 생각해 보면 일반적으로
치는PSC, DSS, PSE 의 순으로 크고 PSE / PSC 는 0.3 ∼ 0.9 정도의 범위에 있다. 이 강도비는예민한 점토에서 작고 소성지수
와 비례관계에 있는 것 같다.
이상과 같이 응력변화를 포함한
치의 이방성은 매우 현저하고
의 설계치 채택방법에문제점을 던지고 있지만 안정해석 중에서 이 문제를 어떻게 해결하면 좋은가에 관해서는 NGI가 제안하는 ADP해석 이나 PSC 와 PSE 의중간에서 약간 안전측인 값을 주는 DSS의
치를 사용해야 된다고 하는 Ladd의 의견을 포함하여 현재 논의가 진행되고 있는 중이다. 또 삼축시험과 평면변형률시험의 비교에 관해서는 지금까지 몇 개의 실험결과가 보고되어 있는데
치에 관해서는 압축, 인장, 양쪽 다 삼축압축값이 작고, 과소평가의 정도는 압축(
)에서 약 10 %, 인장(
)에서 20 % 정도 작다고 한다.
원위치 베인시험(FVT)은 현지반의
치를직접적으로 구할 수 있는 시험법으로써 옛부터 널리 채용되어지고 있지만 베인 타입시의 교란이나 타입하고 난 뒤부터 실험할 때까지의 시간, 회전속도, 날개의 치수비 등에 의해 다른 결과치를 나타내는 일이 많다는 것이 지적되고 있다. 따라서 이 시험은 지반의
그 자체를구하는 것이 아니고 경험적인 관계를 이용하여측정치로부터 설계시의
치를 추정하기 위한시험이라고 생각하는 것이 좋다. Bjerrum은 점성토 지반상의 성토 붕괴예에 관하여
= 0 해석을 행한 결과 FVT에서 얻어지는
치를 안정해석에 사용하는 경우는 점토의 소성지수
에 따라 그림 7.6과 같은 보정을 행하는것을 제안하고 있다. 이 보정은 주로 변형률 속도의 영향을 고려한 것으로
가 클수록 변형률속도의 효과가 현저하기 때문에 단시간에 행해지는 FVT가
치를 과대 평가하기 쉽다는것을 설명하고 있다. 그러나 일본에서 점성토지반의 파괴 예를
치에 기인하여 검토한 결과에 의하면
의 영향은 거의 나타나지 않고 또 FVT의
와
/ 2 의 사이에는 특별히 차이가나타나지 않는다.
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압밀에 의한 강도증가를 고려한 안정해석을실시하는 경우는 강도증가율
가 중요한 지표로 된다. 정규압밀 점토지반의
를 추정하는 방법은 세 가지가 있다. 현지조사에 있어서
의 심도분포를 사용하는 방법, Skempton 이 제안한
관계
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를 사용하는 방법, 그리고 삼축 CU 시험에 의한방법이다. 같은 삼축압축이라도 등방압밀과
압밀에서는 전자의
치가 크고 그 값은 최대 20 % 정도이다. 또
의 심도분포로부터 구하는
치는 삼축압축치에 비해 매우 작다고 알려져 있다. 이것은
치에 교란의 영향이 포함되어 있기 때문이지만 실제의 설계에서는
치를 기본으로 생각하므로
치에 관해서도
의 심도분포를 중요시하는 경우가 많다.
이상 지반을 대상으로 하여 단기안정문제를 기술하였는데 흙댐의 경우에는 성토가 통상 불포화 상태이므로 단기안정문제에 사용하는 파괴 규준식은 식 (7.2)로 된다. 이것은 시공중의 압밀을 무시한 경우인데 흙댐은 일반적으로 시공기간이 길고 ( 규모에 따라 2 ∼ 5년), 또 압밀 촉진용의 드레인을 설치하는 경우도 있으므로 단기안정문제에 있어서도 시공중의 압밀에 따른 강도증가를 고려한 설계를 행하는 경우가 많다.
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그 하나의 방법으로써 그림 7.7에 나타낸 바와같이 여러 가지의 밀도 및 압밀도에 대응하는
치를 미리 실험에서 구해 놓으면 편리하다(압밀하중은 설정된 활동면상의 평균압력으로 한다).
성토종료시의 압밀도를 몇 개인가 설정하여 대응하는
치를 사용하여 안정계산을 행하면 압밀도와 안전율의 관계가 얻어진다. 시공에 있어서는 소요의 안전율보다 작지 않도록 시공속도의 관리를 실시한다.
이상의 검토 방법은 현장과 실험에 있어서의 압밀조건 차이를 없애면 일단 납득할 수 있다. 그러나 실험이 매우 까다로우므로 배수용 드레인 설치를 필요로 하는 점성토를 축제 재료로서 사용한 경우를 제외하고 이러한 검토는 실시하지 않는다. 따라서 보통은 축제재료의 성질과 제체단면을 감안하여 시공직후의 압밀도를 하나로 설정해서 활동면상의 유효응력분포를 추정하고 CU 실험으로부터 압밀에 의한 강도 증가율(
/ p )을 사용해서 각 점의
치를 결정하여안정계산을 실시하던가 시공중에 축적되는 간극수압을 계산이나 실험결과를 토대로 하여 따로 추정하고(7.3 (4) 참조)
법을 적용해서 검토하는 방법이 취해진다. 단 후자의 방법을 채용하는 경우는 다음 항에서 논하는 의 채택방법 문제나
가 압밀을 100 % 고려 했을 때의 강도정수이다는 것을 염두에 넣어 놓을 필요가 있다. |
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1. 개요 |
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사면안정의 문제에서는 사면을 파괴시키는 방법의 다양성에 의해 여러 가지 안전율이 정의된다. 예를 들면 침수 등에 의해 흙의 강도가 저하해서 사면파괴가 일어나는 경우는 강도의 안전율
를 생각할 수 있다. 이 특별한 경우로써 점착력에 관한 안전율
, 마찰계수에 관한 안전율
등이 있다. 투수나 지진작용에 의해물체의 힘이 증가하여 파괴가 일어나는 경우는중량안전율
가 정의된다. 또 사면의 천단면에 하중을 가한(사면높이를 증가시킨 경우도 포함) 것에 의한 파괴에 대해서는 높이의 안전율
를 생각할 수 있다. 이밖에 계산 방법으로부터 도입된 것으로써 모멘트의 안전율
등도있다. 이러한 안전율 사이에는 일반적인 관계를 얻을 수 없는 것도 있고 하나의 안전율을 계산하는 경우 가정하는 방법에 의해서는 얻어지는 안전율 값이 다르게 되는 것이 보통이다. 예를 들면 활동면의 형태를 원으로 할 것인가 복합원으로 할 것인가, 혹은 사면내의 부정정 내력의 고찰방법의 차이 등에 의해 다른 안전율이 얻어지는 것은 잘 알려져 있다.
이상과 같이 안전율에 관한 문제는 적지 않지만 현재의 토질 역학에서는 강도 안전율을 생각하는 것이 보통이다. 이 경우 사면내의 응력(
)가 한계평형상태에 있다고 가정한다. 즉 가장 위험한 면을 따라
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_4.jpg)
가 성립한다고 생각한다. 이때
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로 유도되는
은 사면을 가상한계상태로 하는데 필요한 강도 성분이다.
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원형활동면에 있어서
는 중심주위의 저항 모멘트(
)와 활동모멘트(
)의 비는 본질적으로 같다. 왜냐하면 그림 7.9로부터
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로 되고
과
의 비교가 그 활동면에 따른 평균적인 s 와 평균적인 τ 의 비교에 대응하고 있기 때문이다.
식 (7.5)에 대해서 c' 나
를 앞에서 논한 안전율
로 각각 나눈 것의 합을 취해식 (7.4)의 τ 와 같게 놓을 수도 있다. 이 경우
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이지만 윗 식을 만족하는
에는 여러 가지 조합이 있어 일률적으로 정해지지 않는다. 그러나 어느 것이든 하나의 값을 지정하면 나머지는 정해지므로 보통은
(또는
) 를 몇 개인가 바꾸어 평형을 검토하여 각각에 대해
(또는
)를 구하고
=
가 될 때까지 반복계산한다. 이때
=
=
로 된다.
사면의 필요한 최소 안전율은 사면의 중요성, 시공의 좋고 나쁨, 흙의 강도의 결정 방법과 신뢰성, 해석방법의 정도 등을 감안하여 결정되는 것으로 한마디로 말할 수 없다. 그러나 그 대략의 범위는 1.2∼1.5 정도이고 대규모 흙댐의 설계기준에서도 1.2∼1.3을 최소 안전율로 취하는 경우가 많다. 이 값은 다른 구조물의 안전율에 비교하여 너무 작다고 생각되어 지지만 흙 구조물이 중요하면 중요할수록 흙의 강도의 결정방법이나 시공에 신중한 배려를 한다는 것, 시공중 계측에 의해 성토의 거동을 조사하여 설계치를 체크한다는 것, 흙은 콘크리트와 같이 취성적으로 파괴되지 않는다는 것 등을 생각하면 그다지 작은 값은 아니다. 사실 이 값은 경험적으로 충분한 것이다는 것이 인정되어 지고 있다. |
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7.3 간극수압과 흙의 중량
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1. 개요 |
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사면의 안정해석에 있어서 항상 문제로 되는 것은 간극수압의 평가와 흙덩어리 중량의 채택방법이다. 이러한 것은 강도정수의 결정과 같은 정도로 해석결과의 좋고 나쁨을 좌우하는 중요한 것이기 때문에 하중 상황에 따라 정확한 판단을 하는 것이 요망된다. 사면안정에서는 통상 i) 부분수중시 ii) 점상침투시, iii) 수위 급강시, ⅳ) 성토직후의 네 개의 상황을 생각하는 경우가 많고 각각에 관하여 흙덩어리 중량과 간극수압의 채택방법을 요약하면 표-7.2와 같이 된다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Ft7_2.jpg)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_10.jpg)
부분수중상태라는 것은 사면의 일부가 수중에 잠겨 침윤면이 외수면과 같은 레벨에 있는 상태를 말한다(그림 7.10). 그러나 실제 문제에서는 그림의 ab 나 ac 와 같이 정상침투상태에 있는 경우라도 침윤면의 구배가 완만하면 이것을 파선 ad 와 같이 근사하여 부분 수중상태라고 생각하여 계산을 진행하는 경우가 많다. 부분수중상태에서 고려해야 할 수압은 정수압 성분만이므로 하나의 활동면을 그렸을 때 흙덩어리에 작용하는 수압은 사면상의 U1 과 활동면상의 U2 로 주어진다. 그리고 U1 과 U2 의 벡터합은
연직 상향방향으로 작용하는 부력 U 로 되고 이것은 수중부분의 흙덩어리 체적 V 에 상당하는 물의 무게
와 같다.
Taylor 에 의하면 정상침투시에 흙입자에 작용하는 유효 물체힘을 구하는 방법에는 다음 두 가지 방법이 있다.
i) 유효중량과 투수력의 벡터합
ii) 흙의 전중량과 전간극수압의 벡터합
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_11.jpg)
그리고 사면안정의 문제에서는 이러한 것들의 차이에 의해 흙중량과 간극수압의 채택방법이 다르게 된다. 즉 그림 7.10에 있어서 흙덩어리에 작용하는 힘을 전중량 및 수압 로안정계산하는 것은 ii) 에 토대를 하는 것이다. 이것에 대해 i) 은 사면의 활동이나 저항에 흙덩어리 중량을 처음부터 유효중량 만(부분수중에서는 투수력이 없으므로)으로 나타내어 안정계산한다. 즉 수면상에서 , 수면하에서로 흙중량을 계산하여 간극수압을 고려하지 않은 계산법을 취한다(표-7.2). 단 그림 7.10에서 침윤면이 ab 인 경우는 수면상의 흙중량을ab 상에서 , ab 와 ad 사이에서는 으로 계산한다. 또 분할법으로 안정계산하는 경우 그림 7.11과 같이 저수부분까지 포함해서 분할하기도 하고 일부를 정수압력으로 치환하는 방법이 종종 사용되어지고 있다. 이러한 방법은 ii) 의 방법에 준하는것으로 흙덩어리 중량는 저수부를 포함한 전중량으로 계산하고 저면에서는 수주 높이에 상당하는 간극수압 Ui 를 생각한다. 단 Ui는 중심 방향으로 작용하기 때문에 활동모멘트로 작용하지 않는다. 따라서 활동모멘트는 (a) 에서는 ABF 상의 흙덩어리와물의 전중량에 의한 것, (b) 에서는 AB 상의흙덩어리, 물의 중량과 수압 GBF에 의한 것, (c) 에서는 AB 상의 흙덩어리 중량과 BC, CD면상의 수압에 의한 것으로 되고 이것들은 일치한다. 이러한 세 가지의 방법과 표-7.2에 나타낸 방법은 똑같은 결과로 주어진다. |
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1. 개요 |
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정상침투시의 물의 흐름이나 포텐셜분포는 수치해석법, 도해법, 실험 등 여러 가지 방법으로 정도 높게 구할 수 있고 그 결과 얻어진 플로우네트에 관한 자료도 풍부하다. 따라서 이 경우의 안정계산에서는 활동면상의 간극수압은 플로우네트를 토대로 하여 정하는 것이 보통이다. 예를 들면 균일 제체내의 정상침투의 플로우네트가 그림 7.12와 같이 그려진 경우 활동면 상의 임의점 c 의 간극수압은 점 c 와 점 c 를 통과하는 등포텐셜선이 침윤면과 만나는 점d 와의 종거 로부터 로 주어진다. 간극수압분포가 구해지면 안정계산은 흙중량을 침윤면상에서 , 침윤면하에서 으로 계산해도좋다(표-7.2).
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Ft7_2.jpg) |
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1. 개요 |
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그림 7.10의 상태로부터 저수위가 급격하게 강하하면
은 소실하지만
는 그대로 잔류하는 것은 아니다. 이 경우의 잔류수압
(그림 7.13)는 다음과 같이 생각하여 구할 수가 있다. 수위 급강하에 의해 부력이 없어지기 때문에 흙덩어리에는 새로운 활동력
가 순간적으로 부과된다. 수위변화가 급속하여 제체로부터의 물의 출입이 없다고 하면 간극비가 변화하지 않으므로 활동면상에서의 마찰저항도 변화하지 않는다. 따라서
와 평형되는 힘은 점착력의 증가분에 기인한 힘
(여잉점착력)와 잔류수압
이고 이러한 것은 그림 7.13과 같이 도식적으로 구할 수가 있다. 이후의 해석은 다음 절의 마찰원법에서 상세하게 기술한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_13.jpg)
분할법에서 수위 급강하시의 안정해석을 실시하는 경우는 잔류수압의 분포형태를 알지 않으면 안된다. 수위 급강하시의 물의 흐름은 비정상 침투류이므로 제체내의 유속이나 간극수압은 장소와 시간의 함수이다. 이 문제의 해는 비정상의 연속방정식을 차분법으로 직접 구하기도 하고 임의 시각의 수면 형상을 미리 근사적으로 구해 각 시각에서 순간적으로 정상이라고 생각하여 LaPlace 식을 수치해석법으로 푸는 외에 상사 모델 등의 실험적 수단에 의해 매우 정밀하게 구할 수가 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_14.jpg)
그림 7.14(a), (b)는 균일한 흙댐에 관해서 수위가 순간적으로 완전히 강하한 경우와 중간 수위까지 강하한 경우를 가정하여 그린 플로우네트의 예이다. 여기서 각각의 상류부에 있어서 ab 로 되는 활동면을 생각하면 활동면상의 간극수압 분포는 그림 7.12와 같은 요령으로 구할 수가 있다. 따라서 그림 7.14(a)의 안정계산에서는 정상침투의 경우와 같이 흙중량을 구수면상에서
, 구수면하에서
으로 계산하여 활동면상에서간극수압 분포 a'cb 를 생각하여 실시하면 된다. 그림 (b)와 같이 중간수위가 있는 경우는 상류면에 있어서 정수압을 고려하지 않으면 안된다. 그러기 위해서 활동면을 저수면까지 연장하여 로 하고 그림 7.11(a)와 같이 저수부를 포함하여 절편분할하는 것이 계산상 편리하다. 또 정수압 deb 를 흙 절편에 작용하는 표면 하중으로써 처리하는 것도 하나의 방법이다. 후자의 방법은 그림 (a)와 같이구수면상에서 , 구수면하에서 으로 하여흙중량을 계산하고 활동면상에서 간극수압분포 a'fb 를 생각하여 안정계산을 실시하면 된다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_15.jpg)
상기의 방법은 강하속도의 대소에 불과하고 침투류의 변화를 시시각각 추적할 수 있다는 점에서 합리성은 높지만 대규모의 중요구조물을 제외하면 실용적인 견지에서 보면 이하 기술하는 근사법이 유용하다. 지금 정상침투상태에서 수위가 L 만큼 강하했다고 한다(그림 7.15). L > H 를 부분 급강하, L = H 를 완전 급강하라고 한다. 정상침투시의 제체내의 각점의 간극수위를
, 급강하 후에 부과되는 간극수압변화를
로 하면 잔류 간극수압은
이다. 여기서
는 나중에 나오는 식 (7.12)에 있어서 큰 주응력의 변화
과
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_8.jpg)
로 연결되어 진다. 여기에서 B 는 간극압 계수이다.
을 근사적으로 추정하기 위해 I 점의 좌우에 두 점 P1, P2 를 생각하면 점 P1 에서는
, 점 P2 에서는
로 된다.
이것은 예를 들면 점 P2 에서는 급강하전
, 급강하후
로부터 얻어질 수 있다. 이러한
을 식 (7.8)에 대입하여
를 구하고 정상침투시의
에 더하여 잔류 수압 u 를 계산하면정상침투시의 침윤면이 수평에 가깝고 또
≒ 1 이라고 생각하는 경우에(이러한 가정은 안정측)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_9.jpg)
를 얻는다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_16.jpg)
그림 7.16은 L 만큼 강하했을 때의 하나의 활동면 ACDB상의 잔류간극수압을 식 (7.9)로 구한 것으로 u 의 분포는 AC'D'B' 로 된다. 여기에서 CDB 사이의 활동면상에서는 현재 수위 IC와의 종거만큼 정수압 수위가 있으므로(BB'D'C'D에 해당) 이것을 뺀 과잉간극수압의 분포는 사선부 ACDC'A로 주어진다(이것은 AEICA의 높이에 상당한다). 또 L = H 의 완전 급강하시에서는 식 (7.9)에 의해 제체내의 모든 점에서
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_10.jpg)
로 되고 등포텐셜선은 연직선, 유선은 수평선으로 된다(그림 7.17). 따라서 안정계산에서는
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_17.jpg)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_18.jpg)
구수면상에서
, 구수면하에서
으로 흙중량을 계산하여 간극수압을 식 (7.10)으로 평가하는 방법이 있다(표-7.2). |
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1. 개요 |
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성토의 시공이 급속하여 비배수 상태가 유지되었다고 했을 때 과잉간극수압은Skem p-ton 식으로 평가할 수 있다. 즉 성토 중량에 의해 사면내의 한 점에서 전응력증가
,
가 일어났다고 하면 과잉수압
는
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로 주어진다. 여기에
는 간극압 계수이다.
은 성토의 응력해석을 실시하여 각점에 관해 구할 수도 있지만 보통은 연직토압과근사적으로 같다고 생각하여
≒
로 하는 경우가 많다(그림7.18). 윗 식의
는
로 했을 때 특히 기호
를 사용하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_13.jpg)
으로 표시된다.
는 간극압비라고 불리어진다.
식 (7.12)의
는 성토시에는
이므로 A < 1 이면
< 1이다. 그러나 성토내의 각점에서 하나하나
를 조사하는 것은 매우 귀찮은 일이므로 일반적으로는 불포화토의 비배수압축시험으로 직접 구하던가 혹은 이론식으로부터 추정하던가 하여 하나의 재료에는 하나의를 구하는 것이 보통이다. 불포화토의 비배수압축에 관하여 Hilf 나 Bishop 은
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_14.jpg)
으로 되는 관계식을 유도하였다. 여기에서
는 간극 공기압,
는 대기압,
및
는 초기의 간극공기 체적 및 간극수 체적,
는 체적 압축량,
는 Henry 의 용해계수이다. 일본에서는 자연 함수비가 높은 흙이 많아 다짐후의 포화도는 종종 90 % 이상에 달한다. 이때
≒
(간극수압)로 봐도 좋으므로
≒
라고 생각하여 바꾸어 놓을 수 없다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_19.jpg)
그림 7.19는 삼축압축시험기를 사용하여 측정한 간극수압과 압밀시험결과를 기초로 하여 식 (7.14)에 의해 산출한 간극수압을 비교한 예이다. 양자의 값은 거의 일치하여 Hilf 식이 유효하다고 인정되어 지고 있다. 또 이 그림에서
는 u - σ 곡선의 구배로 주어지는데 σ 가 증가하면 재료가 포화에 가까워지므로
치 자체도 σ 의 함수로 된다는 것을 알 수 있다.
이상의 설명에서
는 비배수 조건하에 있어서의 값이고 시공중의 간극수압의 소산은 고려하고 있지 않다. 즉 식 (7.12)의
는 성토 완성직후의 최대 간극수압을 주어 일반적으로 과대한 값이 예상된다. 시공중의 간극수압의 소산은 제체의 배수방법, 배수로 길이, 흙의 투수성, 시공속도 등에 의해 변하지만 과거의 관측결과나 수치해석법을 이용하면 여러 가지 조건에 따라 완성직후의 소산율 즉, 압밀도 U 를 추정할 수가 있다. 이러한 U 를 사용하면 식 (7.13)대신에
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가 얻어 진다(표-7.2). U 가 분명하지 않은 경우 설계시에는 U = 0,
= 0.5 ∼0.8 정도로하는 수가 많은데 사면 선단부근에서는 응력 집중에 의해
로 되므로 국부적으로
가 1을 넘는 수도 있다. 또 실제의 안정계산에서는 활동면상에서 일정한
를 취하는 것이 보통인데 그림 7.19 등을 사용하여
(또는
)를
에 대해 비선형으로 변화시키는 것도 가능하다.
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그림7.20은 수직 드레인을 설치한 균일 흙댐의 완성 직후 간극수압을 측정한 예인데 임의점의 압밀도 U 와 토압
를 알면그 점의 간극수압은 그림 (b)와 같이 Hilf 식의값을 만큼 빼서 구한다. 어쨌든
치나 결과로써 얻어진 그림 7.20과 같은 간극수압 분포는 시공중의 간극수압을 실측하여 그 타당성을 체크하는 것이 요망된다. |
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7.4 안정해석 각론
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1. 개요 |
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지표면의 경사가 일정하고 무한히 긴 사면을 무한사면이라고 부른다. 여기에서는 일률적인 두께를 가진 균질 토층에 관해서 전체적 활동가 그림 7.21 정상침투시의 무한사면능성을 조사한다. 그림 7.21은 경사각이
이고 두께가 H 인 무한 사면에 지표면에 평행으로 정상 침투류(지하수면 H1)가 있는 경우를나타내고 있다. 무한사면내의 응력 상태는 어느 연직면을 취해도 같고 깊이 방향으로만 존재하므로 그림과 같은 절편 ABCD를 생각하는 경우 절편의 양측면 AC, BD에 작용하는 토압 및 수압은 좌우 균형을 이루고 있다. 따라서 토층의 활동은 절편 저면에 있어서 전단응력과 전단강도와의 비교만으로 조사할 수가 있다.
지표면에 평행한 침투류의 유선망은 그 방향의 유선군과 여기에 수직한 등포텐셜선군으로 그림과 같이 그릴 수 있다. 따라서 절편 저면에있어서의 간극수압
는 EFG보다 종거 EG에상당하는 수압으로 주어지고
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로 된다. 한편 절편의 전중량 W 는 지하수면상에서
, 수면하에서
을 사용하면
이고 이것이 저면 길이
에 걸쳐 일률적으로 분포한다고 생각하면 저면의 수직응력 σ, 전단응력 τ 는
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를 얻는다. 따라서 c' , φ ' 법으로 검토하면 안전율은
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로 주어진다. 지하수면이 지표면과 일치하는 경우(
)에서
로 되는 조건을 생각하면 윗 식으로부터
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을 얻는다. 좌변은 나중에 논하는 안정수의 의미를 갖는다. 위에서
와 토질정수가 주어지면 무한사면의 한계높이 H 가 정해진다. 침투류가 없는 경우(
)는 윗 식에서
로 하면 된다.
모래지반(c' = 0)의 경우는 표시가 보다 간단하게 된다.
의 조건식을 만들면
에서는
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로 되어 토층두께 H 에 무관하게 된다. 또
에서는
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로 된다. 즉
가 φ 를 넘지 않는 한 사면은 안정하고 안식각의 개념을 설명하는 식으로 된다.
자연 사면의 파괴는 크게 나누어 붕괴와 산사태로 나누어진다. 일반적으로 붕괴라는 것은 급경사지에 발생하는 이동속도가 큰 돌발성 파괴를 말하고 산사태라는 것은 특수한 지질이나 지질구조(토질은 점토가 많다)를 갖는 완경사 사면이 서서히 활동하는 현상을 말한다. 산사태는 붕괴에 비해 규모가 크고 활동면이 평탄한 경우가 많으므로 무한사면 해석법이 종종 사용되어 지는데 그 적용성의 정도는 사면의 길이나 토질의 균일성에 의한다. 사면이 그다지 길지 않으면 활동면의 상하단에 있어서의 역학적 조건이 사면의 안정성에 영향을 미치므로 활동면의 형태는 복합활동면에 가깝게 된다. 풍화 등에 의해 흙의 강도정수가 깊이의 함수로 될 때는 전단시험의 방법이나 정수의 채택방법(예를 들면 어느 깊이까지 c , φ 를 일정으로 할 것인가)에 주의를 요한다.
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산사태나 긴 사면의 굴착 안정문제에서는 그 활동속도나 그 변위량의 크기로부터 크리프파괴나 잔류강도를 토대로 하는 진행성파괴에 대한 검토가 요망되는 경우가 적지 않다. 후자의 현상은 균일성이 풍부한 과압밀 점토의 절취사면 파괴에 관하여 Terzaghi가 처음으로 지적하였으며 그 후 Skempton 이나 Bjerrum 등이 발전시켜 왔다. 과압밀된 단단한 점토나 취성이 큰 흙의 응력 - 변형률 곡선은 일반적으로 피크강도
를 넘으면 심한 강도저하를 나타내고 변형률의 증가에 따라 잔류강도
에접근한다(그림 7.22). 또 파괴포락선을 그으면 잔류강도에 기인한 점착력
는 0 에 가깝고
는
보다 매우 작다. 단
의 값은 응력 이력이나 함수비등에 관계없고 점토입자의 형태나 입경, 광물조성 등에 의한 것이라고 생각되어지고 있다. 활동면의 일부에서 전단응력이
를 넘어 국소 파괴가 일어나면 그 부분의 변형률도 크게 되므로 발휘되는 강도는
까지저하한다. 이 때문에 인접부에서는 저하한 만큼 전단응력의 증가가 일어나고 새로운 파괴를 초래하게 된다. 이와같은 국소파괴의 전파현상이 진행성 파괴라고 불려지고 있다.
진행성파괴를 엄밀하게 도입하기 위해서는 사면내의 응력 상태나 변형에 따른 응력의 재분배 기구에 관한 논의가 필요하게 된다. 그러나 산사태의 해석이나 사면 설계시의 안정해석과 같이 최종적으로 형성되는 연속한 활동면에 따른 극한 평형을 대상으로 하는 것에 한에서는 피크강도 대신에 잔류강도를 사용하여
→
≒ 0 ,
라고 하면 이러한 파괴를 잘 설명할 수있게 된다. 단 과압밀점토의 절취사면 파괴에서 Skempton 이 지적한 파괴의 지연(공사후 수십 년 경과하여 파괴한다)에 관해서는 단순한 파괴의 전파만이 아니고 일시적인 강도저하나 간극수압의 평형속도 등 시간적인 인자를 포함한 논의가 중요하다고 생각된다. |
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1. 마찰원에 의한 도해법 |
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사면, 천단면이 일정한 구배이고 토질이 균일한 사면을 단순사면이라고 한다. 마찰원법은 이러한 단순사면에 대해 적용되는 원형활동면 해석법의 하나이다. 실제의 사면은 토질이 불균일한 것이 많으므로 마찰원법의 적용은 다소 비현실적인 경우도 많지만 예비설계로서는 도표를 이용할 수 있다는 점에서 편리하다.
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그림 7.23은 점 O 를 중심으로 하는 반경 r 의 가상 원호 활동면 AB 에 관하여 마찰원법을적용하는 방법을 나타낸 것이다. 원호내의 활동 흙덩어리의 전중량을 W , 전수압상태 혹은 투수에 의해 흙덩어리의 주변에 작용하는 간극수압의 합력을 U 로 한다. 벡터 W + U 를 만들면 이것은 크기, 방향, 위치가 확정된 벡터로 된다. 여기에서 사면을 가상한계상태로 도달시키는데필요한 강도성분을 식 (7.7)의 안전율
를 사용하여
,
로 나타낸다. 원호 AB 상에서
이 일률적으로 작용한다고 하면 그 합력 C 는 현 AB 에 평행이고
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_24.jpg)
그림 7.24 도해법과 안전율
작용선은 점 O 로부터
원호AB / 현 AB 의 거리에 있다. 이것은 원호상에 따른 점착력
을 현 AB 의 방향과 거기에 수직한 방향으로 나눈 경우 수직방향의 분력은 서로 소실되는 결과 점착력의 합력은 현 AB 에 평행한 힘 C =
로 표시되고 모멘트의 평형에 의해
×원호AB × r =
× 현AB × d 로부터 d 가 구해진다. C 의 위치와 방향이 정해지면 C 와 물체의 힘 벡터 W + U 의 교점 I 는 저절로 알 수 있다. 또 호 AB 상에서는 직응력과 대응하는 마찰응력이 작용하고 있는데 이것들을 합성한 마찰반력 p 는 활동면의 법선에 대해
만큼 기울어 있고 그 연장선은 점 O 를 중심으로 하는반경
의 마찰원에 접한다. 그리고 활동면상의 하나하나의 미소 원호에 작용하는 마찰반력이 마찰원에 접하므로 그 합력 R 도 같은 마찰원에 근사적으로 접한다고 생각된다. 여기에서
이므로 하나의
를지정하면 마찰원의 반경이 확정되고, I 점을 통과하고 여기에 접하는 힘 R 의 방향을 알 수 있다. 따라서 W + U , C , R의 힘의 다각형을 폐합시킴으로 하여 도식적으로 C 의 크기가 판명되고(그림 7.24),
의 관계로부터
치가 정해진다.
치(마찰원의크기)를 여러 가지로 바꾸어 반복하면 대응해서
치도 그림 7.24와 같이 변화한다. 여기에서
=
되는 값을 구하면 이것이 강도의 안전율
와 같이 된다. 이하 위와 같이 하여 가상활동면의 위치, 즉 점 O 의 위치와 반경의 크기를 여러 가지로 바꾸어 안전율을 구하고 그 최소치를 나타내면 이것이 사면의 안전율이 된다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_25.jpg)
마찰원법에 있어서 간극수압이나 흙중량의 채택방법은 전절에서 논한 바와 같고 부분 수중시나 정상침투시에 관해서는 특히 문제 없을 것이다. 수위 급강하시에서는 부가 활동력
와 힘의 평형이 되는 점착력
와 간극수압
가그림 7.13의 도식법으로 구해진다. 한편 활동흙덩어리의 유효중량
와 평형되는 힘은 그림 7.25에 나타낸 바와같이 점착력
와 마찰원에 접하는 유효반력 R 의 두 가지이므로 이것들을 구하는 것도 간단하다. 실제로는하나의
를 지정하면 그림 7.25에 의해
가 정해지므로 여기에 앞서 구한
(
에 의존하지 않는다)를 가산하여 C를 구하고
치를 결정한다.
이상의 설명은
법에 관한 것이다.
법으로 행하려면
,
로써 직접
를 구하면 이것이 활동면AB 에 관한 강도의안전율이다.
마찰원법은 흙덩어리 전체로서의 외적 힘의 평형을 생각하고 있으므로 내부 응력의 분포는 표면적으로는 문제가 되지 않는다. 그러나 활동면상의 마찰성분에 관해서는 합력 R 이 마찰원에 접한다는 것을 가정하고 있다는 점, 근사적인 것이라는 데는 변함이 없다. 게다가 마찰력의 분포에 관해서는 내부응력의 지식을 필요로 한다. 여기에서 1, 2의 다른 분포형상하에서 R이 어떠한 방향을 취하는가에 관하여 보충설명을 해보자. 원호 AB 상의 마찰력의 분포로써 일률분포, 정현분포의 두 종류를 생각하여 실제로 합력 R 을 구하면 R 은 마찰원과 조금 다른 수정마찰원(반경
)에 접한다. K값은
분포형상 외에 원호 AB의 중심각에 의해서도 변화하고 그 모양은 그림 7.26과 같이 된다. 양분포 모두 중심각이 크게 됨에 따라 K가 급격하게 증가하여 근사 가정(K = 1)으로부터 멀어지지만 실제의 분포는 정현분포에 가까운 것이라고 생각된다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_26.jpg) |
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1. 분할법과 정정화 |
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마찰원법은 균일한 토질에서 단순한 형상을 가진 사면에 대해서는 유효하지만 복잡한 형상을 지니고, 토질이 불균질하고, 간극수압이 있는 일반적인 사면에 대해서는 분할법이 보다 더 정확하다. 더구나 분할법은 한계면이 원이 아닌 경우의 안정계산에도 적용할 수 있기 때문에 토압이나 지지력문제에의 응용도 가능하고 또 폭넓은 내용의 계산을 단시간에 처리하기 위한 컴퓨터 이용상의 면에서도 많은 이점을 가지고 있다.
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분할법에서는 가상활동 흙덩어리를 그림 7.30과 같이 연직선으로 몇 개의 절편으로 분할한다. 그리고 각절편에서는 저면(활동면)에
의 전단응력이 작용하는 것으로 하여 절편에 작용하는 힘의 평형, 전체로서의 힘 및 모멘트의 평형을 생각하여 안전율
를 구한다. 예를 들면 하나의 절편을 취하여 보면(그림(b))여기에는 절편중량
, 저면의 수직력
, 전단력
및 수압
, 측면의 단면력
(순토압), 수압
등이 작용한다. 여기서 가상한계상태를 생각하면 저면에 작용하는 전단력
는 저하강도 에 대응하는 힘과 같다. 즉
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이다. 여기서
는 저면의 유효 수직력이고 간극수압
를 알면
이다. 분할 갯수를 n 으로 하고 윗 식의
가 각 절편에서 공통이고 하나의 활동면에 관해 하나로 정해지는것으로 하면 힘의 평형에 관한 미지수는
가 n개,단면력
가 각각 n - 1 개,
가 1개로 계 3n - 1 개 이다. 또 모멘트에 관한미지량은
의 작용위치 a 가 1 개,
의 작용위치 e 가 n - 1 개로 계 2n - 1 개로 되고 위의 것과 합치면 미지수는 합계 5n - 2 로 된다. 여기에 대하여 관계식의 수는 식 (7.23)이 n 개, 각 절편의 힘 및 모멘트의 평형식이 3n 개로 합계 4n 개여서 결국 n - 1 개의 미지수가 남는 부정정 문제로 된다. 정정화시키기 위해서는 두 가지의 방법을 생각할 수 있다. 하나는 흙의 응력 - 변형률 관계를 사용하는 것으로 이것에 의해 유일한 정해를 얻을 수 있다. 그러나 아직까지 정확한 부정정내력의 평가에는 성공하여 있지 않으므로 이 방법은 현 상태에서는 실제적이 아니다(7.7참조). 다른 하나는 정정화하기 위해서 어떤 가정을 설정하여 따로 n - 2 개의 조건을 부여하는 방법이다. 이 방법에서는 부정정 문제를 실용적으로 어떻게 극복하는가가 문제이고 그 취급방법의 상이에 의해 다양한 분할법을 생각할 수 있다. 그리고 이 경우는 유일한 정해라고 하는 것보다 해석법의 상이나 부정정내력의 채택방법에 의해 해가 어느 정도의 폭을 가지고 분포하게 된다.
본 항에서는 원형 활동면에 관한 분할법을 논한다. 우선 간편 분할법에서는 각 절편의 측면에 작용하는 단면력의 합력이 저면에 평행하다고 가정하여 정정화한다. 즉 가상활동면상의 직응력에 기여하는 것은 절편 중량만을 생각하면 되지만 이것이 근사적이다라고 하는 것은 사면내의 응력 분포 특성으로부터 보아도 명확한 사실이다. 간편법에 대해서 정밀하게 부정정내력을 고려한 분할법을 일반분할법이라고 하는데 여기에는 Bishop, Morgenstern - Price, Spencer 등의 방법이 대표적이다. 각 계산법의 비교에 관해서는 나중에 논하지만 일반적으로는 부정정 내력을 무시한 간편법에 의한 안전율은 일반분할법에 비해서 작고 설계가 너무 안전측으로 되는 경향이 있다. |
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2. 간편분할법 |
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그림 7.31에 나타낸 바와같이 가정한 원호 활동면으로 둘러싸인 흙부분을 적당한 폭의 절편으로 분할하여 그 i번째의 절편을 생각하기로 한다. 절편의 양측면에서는 인접 절편과의 사이에서 서로 부정정 내력을 미치지만(그림 7.30)
지금단면력
를 합력의 형태로 하여
로 하면 이절편에는두힘
이 작용하므로 단면력은 이것들의 벡터합인
로 된다. 간편법에서는 이 합력
가 각 절편의 저면에 평행하다고 가정한다. 이 조건은 분할개수n 의 수 만큼이지만 모든
의 벡터합은 0 이므로(
= 0) 독립한 조건수는 n - 2 개로 되어 정정화된다. 각 절편에 작용하는 힘은 중력
, 활동면상의 전 수직력
및 전단력
, 그리고 상기의
이다. 활동면상의 전단응력
는 여기에서 발휘되는 강도
와
로 연결되므로 식 (7.23)의 성립한다. 즉
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_309p_23.jpg)
이다.
는 유효응력에 관한 흙의 강도정수이고 여기에서는 사면의 불균일성을 생각하여 절편마다 다르다고 한다. 또
는 활동면상의유효직응력이다. 윗 식은 활동면 방향의 힘의 평형식이지만 수직방향에 관해서는 상기의 가정에서
치에 불구하고
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_24.jpg)
가 성립하여
가 확정된다. 여기서
는 활동면상의 간극수압이다. 양식을 조합하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_25.jpg)
로 된다. 전체의 힘의 평형이 만족하고 있는 것을 알 수 있다. 여기에서 모멘트의 평형식을 만들기 위해 중심 O 에 관한 외력의 모멘트를 생각하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_26.jpg)
을 얻는다. 단,
는 점 O 의 오른쪽일 때 +,
는 수평으로부터 반시계방향일 때 + 로 한다. 식 (7.25), (7.26)에서
를 소거하면 최종적으로
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_27.jpg)
로 된다. 이것이 간편분할법에 있어서의 안전율의
표시식이다.
법에서는
이다.
이것은 부정정내력에 관계없고 또 간극수압도 포함되어 있지 않다. 식 (7.26)으로 부터 안전율은
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_28.jpg)
이다. 윗 식은 식(7.27) 에서
,
로 해도 유도할 수 있다.
이상의 논의에 있어서
가 포함되어 있지 않다고 하여 처음부터
= 0 로 해서는 안된다. 만약
= 0 라면 그림 7.31에서
이고 식 (7.25)는
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_309p_noname1.jpg)
로 되어 우변은 각 절편에 관하여 일률적이지 않다. 즉 이 경우
는 절편에 관하여 공통이 아니고 절편마다 다른 값을 취한다. 따라서 식(7.25)는 정확하게는
의 값에 불구하고 절편의 안전율
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fchapter_7_4_3_htm_eqn52.gif)
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로 바꾸어 써야 한다. 그리고 Q ≠ 0 의 경우는 모든 절편의
가 흙덩어리 전체의
와 같다고 생각하여 식 (7.27)을 유도할 수 있다.
의 경우는 윗 식에 있어서
로 하여 전 절편에 관하여 합
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_310p_noname2.jpg)
를 취하고 평균안전율
로
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_310p_noname3.jpg)
을 도입하면 식 (7.27)을 얻을 수 있다. 단 이
는 일종의 평균치이고 엄밀한 의미에서는 절편의 안전율과 일치하지 않는다.
그런데 식 (7.26)에 있어서
는 사면의 활동모멘트
,
는 저면의 전단저항 모멘트
의 1 /
배이므로
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_310p_noname4.jpg)
로 된다. 여기서
은 모멘트에 관한 안전율이다. 즉, 원호 활동면에 있어서 법 또는
내력을 무시하는 간편
법으로 계산하면
=
으로 된다.
부분수중시의 사면에 식 (7.27)을 사용하여
에 전중량(수면상에서
, 하에서
),
에 정수압
(
는 수심)를 취해 안정계산을 실시하면 특히 깊은 활동면에 있어서 저면의 유효수직력
가 부(-)로 되는 절편이 생겨나 오차가 크게 되기 쉽다(7.6 참조). 이 경우는 Bishop 이 제안하고 있는 것과 같이 수면하에서는 수중중량
를 사용하여 유효중량으로 생각하는 것이 좋다. 즉 수면상의 흙중량을
, 하의 유효중량을
로 하면
는 식 (7.24)를 사용하지 않고 직접
로 구해져 항상 + 로 되므로 오차가 작게 된다. 이 경우는 활동모멘트의 항
도 유효중량으로 계산한다(표-7.2). 식 (7.24)에서
를 계산하는 경우는
로 하면 위와 같은
를 얻을 수 있다(7.6 참조). |
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3. Bishop 의 일반 분할법 |
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그림 7.32는 하나의 가상 활동면의 폭 b 를 갖는 절편에 작용하는 모든 힘을 나타내고 있다.
는 측면의 부정정 전단력 및 수직력이고 표면하중이 있으면 그것을 포함한 것이다(이하 X , E 이외의 첨자 i 를 생략한다).
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_29.jpg)
점 O 에 관한 외력의 모멘트 평형식은 식 (7.26)으로 주어 졌으므로 여기에 윗식의 T 를 대입하면
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로 된다. 절편의 힘의 평형식은 반경방향 성분에 주목하여
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이다. 이것을 식 (7.30)에 대입하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_31.jpg)
로 된다. 표면하중이 없으면 전체로서의 내력은 힘의 평형
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이다. 그러나 전절편을 통하여
가 일정하지 않은 한 식 (7.31)의
항은 없어지지않는다. 여기서 식 (7.31)의 세째항을 0 으로 가정해도 큰 오차가 없다고 생각하는 것이 간편법이고 이 때
의 합력은 절편저면에 평행(수평과 tan a 만큼 기울어져 있다)으로 수직응력은 토압만으로 주어지는 것을 알 수 있다.
엄밀해를 구하기위해서는 식 (7.30)으로 다시 돌아온다.
식중의유효힘을
로하여 연직방향의 힘의 평형을 살펴보면
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이다. 이것을 식 (7.30)에 대입하면 안전율을 구하는 관계식
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_33.jpg)
을 얻는다.
미지의 힘
값이 적당하게 가정되면 윗 식을 근사적으로 풀어
를 구할 수 있다. 표면에 외력이 없는 경우는
의조건을 만족하도록 하지 않으면 안된다. 그러나
와 서로 대가 되는
도
의 조건을 만족하는 것으로부터 위에서 택한
에는 다른 하나의 조건이 부과되게 된다. 이것을 구하기 위한 식 (7.33)의 [ ] 를 m 으로나타내면 이것이
와 같게 된다는 것은 지금까지의 해석 과정에서 알 수 있었다. 따라서
로 되므로 절편 저면과 평행방향의힘의 평형식
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를 얻는다.
실제의 계산은 다음과 같이 행한다.
를 만족하도록
를 적당하게 가정하여 식 (7.33)에서
를 구한다. 이
와 처음에 가정한
가 식 (7.34)를 만족하면 되지만 만약 만족하지 않으면 새로운
를 가정하여 계산을 반복한다.
에는 여러 가지 조합이 있으므로 조건을 만족하는
를 정하는 것보다 조건이 만족하도록
를 조정하는 쪽이좋을 것이다.
이상의 계산은 실제로는 대단히 귀찮지만
의 여러 가지 값에 대해
가 받는 영향은 작고 표준 조건에 대해 데이타의 분산정도는 기껏해야 4 ∼ 5 % 정도이다. 따라서 식 (7.33)에서
라고 해도 실용상 별 차이가 없다. 이때
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_35.jpg)
로 된다. 이 식으로부터
를 직접 산출하는 것은 곤란하지만 몇 개의
를 가정하여 좌우양변의 값이 같게 될 때까지 반복계산을 하면 그 값은 비교적 용이하게 결정할 수 있다. 식 (7.33)을 Bishop 의 엄밀법이라고 하는 것에 대해 식 (7.35)는 Bishop 의 간이법이라고 불리어 진다.
성토직후와 같이 간극수압이 토압에 비례한다고 생각되어질 때 간극압비
를 사용하면
이므로 식 (7.35)는
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로 나타낼 수 있다. 또 부분수중시에 관해서는 간편법에서 기술한 바와같이 식 (7.33)이나 식 (7.35)에 있어서 W 를 유효중량으로 하고 간극수압이 없으면 u = 0 라고 해도 좋다.
Bishop 의 해석은 나중에 단순한 사면에 대하여 안정도표 형태로 정리되어 있다. 이것에 관해서는 7.5에서 기술한다. |
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4. Morgenstern - Price 의 일반 분할법 |
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앞에서 기술한 바와같이 이 방법은 일반 분할법 중에서도 합리성이 높은 방법이지만 계산이 번잡하기 때문에 실용계산에는 잘 쓰여지지 않는다. 따라서 여기에서는 요점을 정리하는 것에 그치고 상세한 것은 원논문을 참조하기 바란다.
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그림 7.33(a)에 있어서 지표면을
, 가상활동면(원호만이 아님)를
, 또 절편 측면에 작용하는 수평 유효토압의 착력점을 연결하는 선을
, 수압이 작용하는 선을
라고 놓는다. 그림(b)는 임의 절편에 작용하는 모든 힘을 나타낸 것으로 X 와 E' 는 유효부정정힘의 성분,
는 측면 간극수압의 합력,
는 저면의 유효힘의 성분,
는 저면 간극수압의 합력이다.
절편의 평형에 관한 기본식은 저면의 중점에 관한 모멘트의 평형식과 저면에 수직, 평행방향의 힘의 평형식이고 이것들은
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로 주어진다. 여기에서
법을 적용하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_312p_noname2.jpg)
이므로 위의 제 2, 제 3 식은
및
를 소거하여 하나의 식으로 정리할 수 있다. 이것과 제 1 식의 2 식이 안전율
하에서 한계평형에 있는 사면의 평형을 논하는 기본방정식으로 된다.
Morgenstern - Price 는 를 지정된 함수,
를 미지정수로 하여 X 와 E' 가
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로 연결된다고 가정하였다. 이것에 의해 미지수의 수와 조건식의 수가 일치하여 문제는 정정화된다.
취급을 간편화하기 위하여 E' 와
를 하나로 묶어 전 수평력
로 하면 윗식도
로 다시 쓸 수 있다.
상기의 가정에 의해 힘의 평형식은
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_312p_noname3.jpg)
와 같은 형태로 된다. 계수 K , L , N , P에는 두개의 미지수
가 포함되어 있다. 절편의 번호를 좌에서 0 , 1, 2 , ..... , n 이라고 하면 i 번째에 관해서 윗 식의 해는 다음과 같이 된다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_313p_noname1.jpg)
에서 출발하여 윗 식을 순차적으로 적용하면 좌단에서 순차적으로
가 정해진다. 일반적으로
이다. 한편 모멘트의 평형식은 E 의 작용선을
라고 하면
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로 되고 적분하여 모멘트의 형태로 나타내면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_313p_noname3.jpg)
를 얻는다. 여기에서
, ...... ,
은 각 절편의 분할선의 좌표치이다.
에서는
, 그러므로
이다.
를 고정하면 E의 계산을 모두 할 수있다. 또 확정된 E와 조건식
에 의해 M 의 적분도 실행할 수 있다. 따라서
의 두 가지 조건식에의해
를구할 수 있게 된다. 단, 실제로는 적당히 가정한
에 대해 수치적으로
를 구하여
,
이 모두 0 으로 될 때까지 시산법으로 계산한다. |
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5. Spencer 의 일반 분할법 |
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그림 7.34에서 나타낸 바와같이 측면의 부정정 합력 Z 와 다른 외력으로 벡터폐합도를 만들어
의 합벡터를 Q 라 할 때 힘의 평형식은
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여기에서
이므로 이것들의 식으로부터
를 소거하여 Q 를 구하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_39.jpg)
내력은 당연히 전체로써 평형이 되지 않으면 안되므로 모든 내력의 수평, 연직 성분의 총합 및 중심 O 에 관한 모멘트의 합은 소거한다. 즉
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_40.jpg)
여기에서 Q 의 방향이 각절편에 관해서 공통이라고 한다. 즉
(일정)라고 하자. 이것이 Spencer 가 제안하는 정정화 조건이고 이때 윗 식의 (ⅰ), (ⅱ)는 같은 값으로 되어 다음 두 식으로 된다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_41.jpg)
식 (7.39)의 Q 를 이 두 식에 대입하면
를 미지수로 하는 두 개의 연립1차 방정식이 얻어지고 이것을 풀면
를 알 수 있다. 그 푸는 방법은 우선
를 적당히 가정하여 식 (7.41)의 양식에서
를 계산한다. 힘의 평형식으로부터 얻어진 를 , 또 모멘트의 평형식으로부터 얻어진
를
이라고 하면 일반적으로
와
값은 일치하지 않는다. 따라서
를 바꾸어 양자가 일치할 때까지 계산을 반복하면 된다.
가 정해지면 식 (7.39)에서 각 절편의 Q 를 알고 Z0 = 0 에서 출발하여 각절편의 부정정 힘을 확정한다. 또 각절편에 관하여 저면의 중점둘레의 모멘트를 생각하면 의 작용점이 순차적으로 알아지고 이것을 연결하면 작용선을 얻을 수 있다.
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그림 7.35는 계산예이다. 그림(b)에서
의 교점에 대응하는
가 구하는
이다. 이
로부터 상기의 방법으로 Q , Zi 를 구하여작용선을 그리면 그림(a)가 얻어진다.
한편 안정도표에 관해서는 7.5에서 논한다. |
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1. Janbu 의 임의 활동면에 관한 분할법 |
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복합활동면은 보통 몇 개의 원호나 직선을 연결한 형태의 활동면을 말하는데 이것은 Morgenstern 등이 발표한 임의 형상면의 특별한 것이다. 따라서 복합활동면에 대해서도 Morg enstern 등의 계산방법을 원리적으로는 적용할 수 있지만 계산법은 복잡하다. 본 항에서는 우선 Morgenstern - Price 법 보다 Janbu 의 임의 형상활동면에 관한 일반 분할법을 논한다. 다음으로 수 개의 원이나 직선으로 실제의 활동면이 근사될 수 있는 경우에 관해서 실용적으로 간편한 계산법을 몇 개 소개한다.
Janbu 는 Bishop 법과 같은 생각을 임의활동면에도 확장하였다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_36.jpg)
그림 7.36에 있어서 절편 i 의 연직, 수평방향의 힘의 평형식은
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표면하중이 없으면 흙덩어리 전체의 힘의 평형으로부터
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이지 않으면 안된다.
여기서
는 양단면에서의 수평력이다. 일반적으로
이지만 천단 가까이에서는 인장 균열이 발생하기 쉽고 균열내의 수압에 의해
로 되는 경우가 있다. 식 (7.42)에서 N 을 소거하고 또 식 (7.43)의 관계에서
를 소거하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_44.jpg)
그런데
이므로 이것과 식 (7.42)의 제 1 식에서 N 을 소거하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_45.jpg)
여기에서
이다. 그러므로 식 (7.44),(7.45)에서
를 구하면
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를 얻는다. 한편 각 절편에 있어서 저면의 중점에서의 모멘트의 평형을 생각하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_47.jpg)
여기에서
는 작용선의 구배이다.지금우측 끝에서 x위치의 E 및 X를
라고 놓으면
이므로 식 (7.42), (7.46)에서
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_48.jpg)
로 된다. 윗 식이 각 절편에 있어서의 X 및
를 구하는 식이다. 이와같이 처음에 미지수가 E , X , N , T , Fs 의 다섯 개인 것에 대해 식(7.46), (7.48)의 두 식을 유도함으로 하여 미지수는 X 와 Fs 의 두 개로 되어 방정식의 수와 일치하여 해를 풀 수가 있다.
실제의 계산은 다음과 같이 행한다. 우선 제 0 차 근사로써
를 가정하면 식(7.46)은
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_315p_noname.jpg)
로 된다. 우변의
중에도
가 들어 있다. 따라서 초기치로써
로 하여 계산한
를
' 로 하여 이것을 다시
에 대입하여
를 계산한다. 제 0 차 근사의
는 안전측으로 엄밀해와 5∼8 % 밖에 차이가 나지 않는다. 다음으로 각절편에서 저면으로부터 1/3 혹은 그것보다 조금 위의 점을 작용선으로 가정하여
를 구한다. 이 값과 제 0 차 근사에서 얻어진
의 값을 식 (7.48)에 대입하면 각 절편의
및
가 정해진다. 따라서 제 1 차 근사의 안전율
은 이상의 각 값을 식 (7.46)에 대입하여 구한다.
값은 엄밀해와 1∼1.5 % 차이가 있다. 또 엄밀한 해를 구하려고 하면 이상의 계산과정을 반복 실시하여 제 2 차 근사 이후를 구하면 된다. |
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2. 복합 원호활동면 |
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두 개의 원으로 된 복합활동면의 안정해석법을 그림 7.37에 의해 설명한다. 생각하는 원은 성토내와 연약점토층에서 서로 다른 곡률을 가지고 있다고 하여 그 중심을 O1 , O2 반경을 r1 , r2 로 한다. 우선 AGDC 부분의 모멘트의평형을 생각하기 위하여 GD 면에서의 부정정내력의 직각성분을 Z 로 하고 작용점을 O1 에서 측정하여
으로 하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_49.jpg)
마찬가지로 GDFEB 부분에 관해서도 모멘트의 평형을 생각하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_50.jpg)
이 양식으로부터 Z 를 소거하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_51.jpg)
을 얻는다. Z 의 착력점은 G 에서
의 점으로 하는 것이 보통이다.
또
에 대해서는
법과
법 두 가지 다를 생각해야한다. 또 두 원과 하나의 직선으로 되는 것이나 세 개의 원으로 되는 활동면에 관해서도 본 방법을 확장하는 것은 용이하다. |
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3. 직선 활동면 |
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그림 7.38와 같이 활동면을 절선 CDB 로 근사한 경우, 절점 D 를 통과하는 연직선 GD 로 흙덩어리를 두 개로 나누어 생각한다. GD 면에는 부정정 내력 Z 가 작용하는데 그 방향은 사면 AB에 평행하다고 가정한다. Z 의 크기는 각 흙덩어리의 평형을 유지하고 동시에 활동면에 작용하는 저항이 같은 안전율로 규정되도록 정하면 된다. 이것을 해석적으로 행하는 데는 각 흙덩어리 부분에 작용하는 힘의 평형식을 도식적으로 나타낸 그림(b), (c)를 사용하면 되는데 우선 그림(b) 에서
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_52.jpg)
로 되고 활동면 CD 에 따른 저항성분
은
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_53.jpg)
같은 방법으로 하여 기지각
을 사용하여 그림(c)에서 두번째의 흙덩어리에 대해
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_54.jpg)
를 얻는다. 우선 Z 의 크기를 가정하면 식 (7.52)에서
이 구해지고 식 (7.53)에서
를 알 수 있다.
같은 방법으로 하여 같은 Z 에대해 식 (7.54), (7.55)에서
를 구할 수 있지만 양자의
는 같게 되지 않는다. 따라서
가 일치할 때까지 Z 를 바꾸어 계산하면 된다.
이상과 같이 활동면을 직선으로 근사하여 쐐기 형태의 흙덩어리에 관하여 안정계산을 행하는 방법을 쐐기법이라고 하는데 이것도 넓은 의미에서 일종의 분할법이다.
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쐐기법의 변형으로써 다음과 같은 것도 있다. 그림 7.39에 있어서 복합활동면을 가정하는 대신에 활동의 수평부분의 양단에서 연직선을 생각하면 이러한 면에는 연직높이로부터 계산되는 주동 및 수동토압
가 작용한다고 생각해도 좋다. 따라서 수평력의 힘의 평형을 취하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_56.jpg)
으로부터
가 정해진다. 일반적으로
는 x 의 함수이므로 x 를 여러 가지로 바꾸어 얻어지는 최소의
가 이 타입의 활동에 대한 사면의안전율이다. |
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4. 수정스웨덴법 |
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수정 스웨덴법은 일반 활동면을 대상으로 하여 안전율을 도식적으로 구하는 방법으로 처음으로 원호 활동면에 관하여 Fellenius 에 의해 고안된 도해법이다. 이 방법에서는 각 분할 절편에 관하여 힘 및 모멘트의 평형조건에 만족하도록 안정율을 도식적으로 계산하는 것으로 Morgenstern 등의 해석법과 대비되는 것이다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_40.jpg)
가상활동면상에서 적당히 저하된 전단응력( s /
)으로 한계평형상태에 있다고 하면 절편저면(길이
)에는
로 나타내어지는 점착저항 및 법선과
를 이루는 방향으로 저면 반력 이 작용한다(그림 7.40).
를 가정하면
는 기지이다. 그림의 절편에 있어서 중량 W , 간극수압 합력 U , 측면 토압(
),
, R 의 모든 힘 벡터는 폐합되어야 한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_41.jpg)
는 이미 알고 있는 힘으로이러한 합벡터를 B 라고 한다. 측면 토압의 작용방향이 합리적으로 가정되어질 수 있다면 단부의 절편부터 시작하여 순차적으로Z,R 이 구해지는 것은 분명하다. 그 한 예를 그림 7.41에 나타내었다. 안전율의 가정치가 합리적이라면 힘벡터는 폐합되지만 안전율이 너무 크면
의 작용방향은 벡터
와 교차하는 경향이 있고 거꾸로 너무 작으면
의 연장선상에서 교차하는 경향이 생겨 힘의 다각형은 폐합하지 않는다. 이와같은 것을 감안하여 힘의 다각형이 폐합할 때까지 안전율의 계산을 반복한다. 또 Z의 방향을 가정하는 데에는 제체내의 응력분포가 참고로 되지만 일반적으로 말하면 Z 의 방향은 표면부근에서는 사면에 평형이고 중심에 가까울수록, 표면보다 깊어질수록 수평에 가까워지는 경향이 있다.
이상의 논의에서는 힘의 평형만 주목하였고 모멘트의 평형은 고려하지 않았다. 흙중에 인장력이 발생하지 않기 위해서는 R , Z 의 착력점은 각 작용면의 middle side 내에 있지 않으면 안된다. 그러기 위해서는 우선
을 작용면의 middle side 내 적당한 위치를 선택하고
, .... 의 순으로 작도하여 얻어진 힘이 각 작용면의 middle side 내에 들어가 있는 것을 확인하면 된다. 만약 이 조건이 만족하지 않으면
의 위치를 바꾸어 작업을 반복한다. 조정이 불가능하면 전 단계에서 행한 힘의 다각형의 폐합조사에 있어서 가정한 Z 의 방향을 바꾸어 계산을 다시 한다. |
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1. 진도법의 적용 |
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지진시의 토압이나 지지력의 평가, 사면 안정의 검토 등 흙구조물의 지진시 안정을 논하는 데에는 어려운 문제가 많고 현재까지 불명확한 점이 적지 않다. 흙댐의 예를 들면 재료의 동적강도·변형특성, 지진시 간극수압, 제체의 지진시 응답, 저수의 영향 등이 제체의 지진시 안정에 중요한 요인인데 이러한 것들에 관해서는 현재 실험이나 해석을 통하여 연구가 활발히 진행되고 있다(제 26 장 참조). 따라서 상기의 안정문제에 관해서는 하나의 편법으로써 동적문제를 정역학적으로 취급하는 소위 진도법이 일반적으로 내진설계에 적용되고 있다.
높이가 그다지 크지 않은 성토나 자연사면에서는 지진시에 사면이 기초지반과 일체로 되어 작용한다고 봐도 좋으므로 가속도를
로 하면 사면내의 흙덩어리(질량 m )에는
의 방향과 반대방향으로
만큼 관성력이 작용한다. 진도법에서는 이 관성력이 지진시의 작용력으로써 사면내 각 점에 정적으로 작용하는 것으로 하여 사면의 전체적 안정성을 조사한다. 진도법의 합리성에 관해서는 여러 가지 문제점이 지적되고 있지만 간편하고 동시에 진도법으로 설계하고 시공이 행해진 성토는 지진시에도 충분히 안정하다고 하는 경험상의 사실 때문에 많이 적용되고 있다.
의 수평,연직성분을
로 했을 때 이것과 중력가속도와의 비
를
수평, 연직진도라고 한다.
보통의 설계에서는
를 생략하고 수평진도
만을 생각하는 경우가 많다. 흙댐의 내진설계에서는
는 지역이나 댐형식에 따라 0.10 0.25의 범위를 취하고 있다.
진도법에 의한 흙댐의 안정해석은 보통 간수시와 만수시 두 개의 경우에 관하여 실시되고 있다. 지진시에는 상류면이나 제체내에 진동수압이 작용하는데 점성토가 포함되어 성토에서 함수비나 밀도를 조정하여 다짐한 경우는 액상화의 염려는 없다. 또 간극수압은 평상시의 값을 취하고 저수지 수압의 변화도 무시하는 것이 보통이다. 따라서 간수시에는 통상의 잔류수압을 생각하면 되고 만수시에는 풍파고나 지진파고를 더한 환산정수압이 상류면에 작용한다고 생각하면 된다. 또 지진시의 강도정수
의 평가도 안정해석상 중요한 사항이지만 현시점에서는 실제적 자료가 부족하여 정적인 값을 그대로 적용하여 지진에 의한 강도변화 등은 특히 고려하지 않는 것이 보통이다. |
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2. 간편분할법 |
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![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_42.jpg)
간수시에 관해서는 그림 7.42의 절편에 작용하는 수평력
만이 지진시의 부가외력으로된다. 간편법에서는 측면의 부정적 내력은 고려하지 않아도 좋으므로 절편에 작용하는 힘의 평형은 그림 (b)로 해도 좋다. 따라서 절편의 안전율을
로 하였을 때
로 된다. 안전율의 평균치
가
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_318p_noname2.jpg)
로 주어졌다고 하면 흙덩어리 전체의 점 O 둘레의 모멘트의 평형 관계식
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_318p_noname3.jpg)
로부터 안전율
는
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_57.jpg)
이다. 윗 식이 간편법의 안전율이고 우변은 점 O 둘레의 저항모멘트와 활동모멘트의 비와 같다.
저수시의 계산은 토압이나 흙중량의 채택방법에 의해 두 가지로 생각할 수 있다. 그 첫째 방법은 식 (7.57)에 있어서 W 를 수면상에서
, 수면하에서
으로 하여 계산하고 u 는 활동면상의 정수압을 고려하고 상류면에 정수압 하중을 부가하는 것으로 한다(그림 7.43 (a)).
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_43.jpg)
또 다른 방법은 수면하의 흙중량을 수중단위체적중량
로 계산하여 상류면이나 활동면상의 정수압을 0 으로 놓아 계산하는 것이다(그림 7.43(b)). 단, 이 경우 관성력은 흙의 전중량에 대하여 작용하므로
항에 관해서는 수면하에서
을 사용하여 W를 계산하지 않으면 안된다. 후자를 정리하면 수면상과 하의 흙의 전중량을
수면하의 흙의 유효중량을
로 하면 식(7.57) 대신에
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_58.jpg) |
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3. 일반분할법(Bishop 법의 확장 ) |
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간수시에 관하여 생각하면 절편 측면의 부정적 합력의 분력을
로 하였을 때 절편에 관한 힘의 평형은 그림 7.44와 같이 된다. 연직방향의 힘의 평형과 강도안전율의 식은
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_319p_noname1.jpg)
이것으로부터 T 를 소거하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_319p_noname2.jpg)
여기에서
는 식 (7.35)에서 주어진다. 모멘트의 평형식은 간편법과 같으므로 여기에 T 와 N' 를 대입하여 정리하면
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_59.jpg)
를 얻는다. 실제의 계산에서는
으로 해도 좋다. 또 저수시에 관해서는 간편법과 마찬가지로 관성력의 항을
로 하고 W는
로 하면 된다.
진도법에서는 진도를 높이에 불구하고 일정하다고 하는 것이 보통인데 특히 높은 댐에서는 제체상단부의 지진응답이 크게 되는 것을 고려하여
를 높이 방향으로 할증하여 역대형 분포로 하는 경우도 있다. 이 경우 계산 자체는 위와 특히 다를 바 없고 각절편을 높이 방향으로 더 분할하여 관성항을 세분하여 계산하면 된다. |
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7.5 안정계산의 진행방법
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1. 개요 |
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컴퓨터가 발달하기 이전의 안정계산에는 도해법이나 손계산 혹은 안정도표를 사용하는 방법이 주가 되어 왔다. 그러나 현재에 이르러서는 계산시간이나 노력 또는 정도 면에서 규모가 크고 중요도가 높은 흙구조물의 설계에는 컴퓨터를 이용한 정밀한 검토가 행해져 오고 있고 도해법이나 손계산은 그다지 사용되어지지 않고 있다. 단 규모가 작은 구조물은 컴퓨터를 이용할 정도의 안정계산은 반드시 필요하지 않고 경험적인 판단을 가하여 몇 개의 활동면에 관하여 안정성을 검토하면 되는 경우도 적지 않다. 또 규모가 큰 구조물이라도 예비설계 단계에서는 2 3개의 활동면에 관하여 개략의 안정성을 조사해 놓는 것이 보통이다. 이러한 경우 사면의 형상이나 토질이 비교적 단순하면 나중에 기술하는 안정도표가 유용하게 사용되어질 수 있는데 특히 토질의 불균일성이 심한 경우는 분할법에 기인한 도식해법이나 손계산에 의존할 수밖에 없다.
구조물 규모의 대소를 막론하고 오늘날에 이르기까지 폭넓게 활용되어 온 안정해석법은 간편분할법이다. 앞서 기술한 바와같이 간편법을 사용하면 안전율이 과소평가되어 설계가 너무 안전측으로 되는데 이것은 토질조사가 일반적으로 불충분한 소규모 사면의 설계에 있어서는 안정확보면에서 일종의 여유를 주는 것이다. 더구나 간편법은 최대의 이점으로써 계산이 용이하다는 것 때문에 손계산이나 도해법에 의한 소규모적인 계산에 적합하다고 할 수 있다. 이하 간편법에 기인한 도식해법을 설명하여 보자.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_45.jpg)
중심 코아의 흙댐에서 간극수압이 없는 경우를 예로 들어보자(그림 7.45). 단면의 구분에 따라 토질정수(
)를 그림과 같이 구별한다. 지금 점 O 를 중심으로 하는 하나의 활동원호 (m l) 를 그렸을 때 코아와의 교점을 j, k 로 하자 활동 흙덩어리를 같은 폭 b 를 갖는 몇 개의 절편으로 분할하면 각절편의 흙중량은 절편을 대표하는 연직선의 길이에 비례한다. 예를 들면 그림의 절편에 관하여 중심 연직선 abc 를 취하면 선분
및
는 이 절편의 상류부 및 코아부의 흙중량에 대응한다. 따라서 선분
,
의 반경 oc 방향 및 oc 에 수직방향의 성분을 도식적으로 구하면 이것들은 절편저면의 수직력(
)과 전단력(
)의 항으로 주어진다. 흙덩어리 내의 활동의 절편에 관해서 이러한 값을 구하여 활동면에 따른 분포를 그리면 그림(b), (c)가 얻어진다. 분할폭 를 작게 잡으면 분포는 매끄럽게 된다. 한편 그림(b)에 있어서 면적 kejc,kk'dj'je 를 구적계로 측정하여
로 하면 코아부의 마찰저항은
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fchapter_7_5_1_htm_eqn9.gif)
로 된다.
또 상류부에 대하여 mkk', ljj' 의 합면적을
로 하면 이 부분의 마찰저항은
로 주어진다. 한편 그림(c)에 있어서 코아부, 상류부에 상당하는 kejd, mtaljfk 의 면적을 측정하여
로 한다. 단 활동면의 수평접점 t 의 좌측에서 m t 로 둘러싸인 부분은 부(-)값으로 하여
를 계산한다.
이때
이다. 따라서 식 (7.27)에 의해 안전율
는 다음 식으로 주어진다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_320p_noname1.jpg)
토질이 균일한 경우는 그림(b), (c)와 같은 분포를 그리지 않고 연직선
의 수직, 전단성분
,
를 각각 선분으로써 일직선상에 첨가 하기만 하면 된다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_46.jpg)
즉 그림 7.46과 같이 수직, 전단성분을 전 절편에 관하여 첨가한 것을
,
로 했을 때 여기에
를 곱한 것이
,
이다. 따라서 M 에서수평에 대하여
의 기울기로 직선을 그었을 때
가 전마찰저항을 나타내는 직선으로 되고 여기에 Q 에서 점착저항을 나타내는 선분
를 더하면
가 전전단저항에 상당하는 선분으로 된다. 따라서 안전율은
로 나타내어진다.
이상의 방법은 간극수압이 있는 경우에도 적용할 수 있다. 즉 제체내의 간극수압분포가 미리 주어지면 그림 7.45에 대응하여 활동면상의 간극수압분포를 그려 그림(b)의 수직력 분포로부터 빼던가 그림 7.46의 경우는 간극수압의 합력에 대응하는 성분을 구하여
에서 빼던가 하여 유효수직력을 구해 마찰저항을 계산하면 된다.
도식 해법은 손계산에 비하여 복잡하고 정도도 나쁘다고 생각되어 지지만 익숙하게 되면 편리하고 정도면에서도 그다지 뒤지지 않는다. 또 이 방법에서는 계산도중에서 수직력이나 전단력의 분포를 알 수 있으므로 계산의 체크가 용이하다. |
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1. 개요 |
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원형활동면에 의한 사면의 안정해석과 같이 같은 종류의 대량 반복계산에 대해서는 컴퓨터의 이용이 매우 유용하다. 일반분할법은 엄밀한 조건을 요구하므로 계산내용이 복잡하고 하나의 계산에 많은 시간과 노력을 요하므로 그 적용에 있어서는 컴퓨터의 이용이 불가피하다. 한편 Little - Price 는 일반분할법 중에서 가장 널리 사용되어지고 있는 Bishop 법을 예로 하여 컴퓨터를 이용한 안정계산의 진행방법을 설명하였다. 이 연구는 단순히 Bishop 법의 실용계산법으로써의 응용성을 넓힌 것만 아니고 오늘날의 컴퓨터 이용기술의 발전에 기여한 점에서 주목되고 있다.
Little - Price 는 Bishop 의 간이법, 식 (7.36)에 대한 안정계산의 순서를 나타내었다. 그림 7.47은 그 표준적인 흐름도이고 각 블록의 번호순대로 설명을 첨가하면 이하와 같이 된다. 우선 (a) 데이타의 읽음을 행한다. 데이타는 제체나 기초의 기하형상, 토질구분, 각 구분의 토질정수 (
), 표면하중의 크기와 위치,수위, 지진을 고려하는 경우는 설계진도 등이다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_48.jpg)
다음으로 (b) 제체나 기초를 연직선으로 나눈 절편으로 분할한다. 대표적인 절편을 그림 7.48에 나타낸다. 여기에서 LM 은 사면표면, PQ, RS, VW 등은 토질구분을 나타내는 직선이고 이것들과 절편의 중심연직선과의 교점을 Y0, Y1, Y2, Y3 등으로 한다. (c) 각 절편에 관한 정보라는 것은 상기의 교점 Y 의 좌표나 절편의 토질 구분마다의 중량(LMQP, PQSR, RSWV 등의 중량)이고 이것들은 절편의 폭이나 토질구분의 수 및 토질정수 등과 함께 각절편마다 정리하여 저장한다. 이 작업은 일련의 안정계산에 있어서 처음 일회만 실시하면 된다.
한편 실제의 안정계산에서는 가상활동원호의중심과 반경을 여러 가지로 바꾸어 안전율을 계산하고 그 중에서 최소의 안전율에 대응하여 한계원을 찾아야 된다. 여기에는 보통 격자점법이 사용되어지고 있다. 즉 한계원의 중심을 경험적으로 예측하여 그것을 둘러싼 격자를 만들고 각 격자점에서 원의 반경을 바꾸어 최소 안전율을 구한다. 격자점상의 안전율의 분포가 정해지면 안전율의 등치선이 그어지고 등치선의 계곡부분의 값과 위치에 의해 사면의 최소안전율과 한계원이 정해진다. 그리하여 (d) 에 있어서 격자점의 위치나 반경에 관한 데이타를 읽는다. 이 경우 격자는 처음부터 광범위하게 짜지 말고 격자간격이나 위치를 몇 단계로 나누어 변화시키는 것이 보통이다.
(e) 이하는 각 활동원호에 대한 반복이다. (e)에서 하나의 원호가 지정되어지면 그림 7.48과 같이 각 절편에서 중심연직선과 원호 TU의 교점 Yc 가 정해진다. 암반 등의 한계경계선이 있고 점 Yc 가 이 경계하에 있는 경우나 모든 Yc가 사면상의 점 Yo 보다 위에 있는 경우는 원호가 부적당하고 이러한 경우는 계산 불능으로써 바로 (e) 로 돌아가 다음 원호로 이동한다. 원호가 적당하면 (f) 각 절편에 관하여 흙중량(LM UT의 중량), 저면의 경각 α , 점 Yc 에 있어서의 간극압비
, 강도정수
를 (c) 에서 저장한 데이타로부터 결정한다. 이러한 값을 사용하여 (g) 에서 식 (7.36)으로부터 안전율
를계산하는데 이 계산은 앞에서도 기술한 바와같이 반복계산이다. 수렴성이 좋은 해를 구하기 위한 하나의 방법으로써 Newton - Raphson 의근사법이 있다. 이것은 식 (7.36)을
의 형태로 표시했을 때 초기치
와 제 1 근사
의 관계가
로 주어진다고 하는 것으로 구체적으로는
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_322p_noname1.jpg)
예를 들면 간편법에서 구한 값을
에 넣어 제 1 근사
을 구한다. 다음에
를 으로
치환하여
를 구한다.
이하 같이 하여 소요의 정도(통상
)가 얻어질 때까지 반복한다. 수렴해가 얻어지면 (h)결과를 프린트하여 (e) 다음의 원호로 이동한다.
분할수를 n 으로 하면 식 (7.36)은
에 관한 n 차 식으로 되고 n 개의
치가 해로써존재하게 된다. 때문에 Bishop 법에서 얻어진 등치선의 형태는 복잡하게 되고 몇 개의 계곡이 나타나는 경우도 있다. 이 경우 얻어진 최소 안전율이 타당한가는 역산하여 얻어지는 부정정내력의 값이나 작용선의 위치의 합리성을 검토하여 판단한다. 그러나 등치선을 그리기 이전단계에서 불합리한 해는 미리 배제해 놓아야 하는데 여기에 관해서는 中瀨·紙山가 논하고 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_49.jpg)
식 (7.36)에 있어서 초기치
를 우변에 대입하여 얻어지는 안전율을
으로 하면
와
의 관계는 일반적으로 그림 7.49와 같이 된다. 여기에서
는 절편 저면의 경사각 가 부(-)의 범위에서 안전율의 초기치로써
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_322p_noname2.jpg)
를 취한 것으로 이
에 의해 계산 안전율은 무한대로 된다.
의 값은 부(-)의
값을 갖는 절편의 수 m 만큼 존재하고 그 최대치
는 최소의
값, 즉 끝 절편의
값에 의해 결정된다.
구하는 안전율은
뿐이므로 초기치
로서
으로 되는 제한이 필요하다. 이 제한이 없으면 해는
등의 값에 수렴될 가능성이 있다. |
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2. φ=0 에 대한 안정도표 |
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i) Janbu 의 안정도표
의 조건에서 단순사면의 안정도표는 Taylor 에 의해 주어졌는데(그림 7.28) Janbu의 것보다 신뢰성이 높다고 생각되어진다. 덧붙여 Janbu 는 상재하중, 부분수중, 인장균열 등의 영향을 나타내기 위한 보정계수를 제시하고 있어 적용범위가 넓다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_50-1.jpg)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_50-2.jpg)
그림 7.50은 안정도표와 한계원의 위치를 나타내는 파라메타의 그래프이다. Taylor 의 도표와 같이 사면의 파괴 형식도 판별할 수 있는데 Taylor 의 도표에서는 사면 선단파괴의 발생조건이 어떤 영역으로써 나타내어지고 있는데 대하여 Janbu 의 경우는 하나의 곡선으로 나타내어진다. 주어진 조건
에 대응한 안정계수 N 을 구하면 안전율은
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_60.jpg)
으로 주어진다. 이 경우
이다. 실제의 계산에서는 c 로써 비배수강도
를, r 로써 포화단위체적중량
을 사용한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_51.jpg)
사면 상부에 상재하중 q 가 있는 경우는 그림 7.51의 보정계수
를 사용하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_61.jpg)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_52.jpg)
부분수중의 경우는 그림 7.52의 보정계수
를 사용하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_62.jpg)
으로 한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_53.jpg)
단 이 경우의 물은 하중의 효과만을 고려하고 사면내의 수위는 고려하지 않는다. 마지막으로 인장균열에 관한 안전율의 저하는 그림 7.53의 보정계수
를 사용하여
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_63.jpg)
으로 한다. 그림 7.53에 있어서 그림 (a)의
는 균열내가 물로 가득차 그 수압이 외력으로써 작용하는 경우의 계수이고 그림 (b)의
는 균열내의 물이 없는 경우의 계수이다. 이상 세 개의 효과가 합성된 경우의 안전율은 세 식의 조합으로 주어져 근사적으로
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_64.jpg)
계산예는 그림 7.50(a)에 나타내어져 있다.
Ex. 2에 있어서 ,
,
로 하면
인데 여기에 상재하중
이 더해지면 그림 7.51에서
,
에 대하여
로 되므로 식 (7.61)에서
을 얻는다.
ii) Hunter - Schuster 의 안정도표
Hunter - Schuster 는 비배수강도 c 가 깊이와 함께 증가하는 포화된 정규압밀 점토지반의 절취사면에 대하여
해석을 행하여 그 결과를 안정도표의 형태로 정리하였다. 그들의 연구에 앞서 Gibson 등은 c 가 깊이 z 에 비례하는 경우(
)에 관하여 안정도표를 작성하였는데 Hunter 등은 이것을 확장하여
의 분포를 고려하여 계산하고 있다. 따라서 Gibson 등의 도표는 Hunter 등의 도표의 일부로써 포함되어져 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_54.jpg)
그림 7.54는 사면의 경사각
와 안정수 N 의관계를 정리한 것이다.
c 의 분포를
라고 하였을 때 파라메타 M 은 M =
( H :사면높이)로 주어진다. Gibson 등의 도표는 M 의 경우에 해당한다.
와M 에 대응한 N 값을 도표로부터 읽으면 F 는
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_65.jpg)
으로 주어진다.
는 포화단위중량을 사용한다.
그림중의 파선은 파괴형식의 구분선으로 파선의 좌측에서는 사면선단 혹은 사면내 파괴(Shallow), 우측에서는 저부파괴(Deep)로 된다. 점토지반이 두껍고
가 작으면 저부파괴가 한계원으로 되는 경우가 많다. 또 점토지반의 밑에 단단한 층이 있으면 그 깊이에 따라 N 값이나 파괴형식이 달라지게 된다. 이러한 것을 고려하여 정리한 도표가 그림 7.55이다. M < 1.0 에서는 깊이비 D 의 N 에 대한 영향은 극히 작고 Deep 와 Shallow 에서 N 의 차이가 거의 없는 것을 알 수 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_55.jpg)
Hunter - Schuster 의 도표(그림 7.54)는 M ≤ 2.0 에 한정되어 있는데 이 도표를 사용하기 쉽도록 바꾸고 또 M 의 범위를 확대한 도표가 中瀨 등 에 의해 주어졌다. 또 사면 형상은 약간 복잡하지만 c 가 깊이와 함께 변화하는 절토를 대상으로 한 안정도표가 Odenstad 에 의해 정리되었다.
iii) 中瀨의 안정도표
연약점토지반상에 사질토 등으로 성토를 하는 경우의 지반파괴를 대상으로 한 안정도표가 中瀨에 의해 정리되었다. 일반적으로 점토지반상에 성토를 시공하면 점토층의 침하에 의해 성토내에는 수평방향의 인장응력이 발생하여 균열이 일어나기 쉽게 된다. 때문에 이러한 문제에서는 성토내에 전면적으로 연직의 인장균열이 발달한 것으로 가정하여 안정해석을 진행하는 경우가 많다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_56.jpg)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_57.jpg)
中瀨는 그림 7.56에서와 같이 하중강도 q 인 성토에 nq 인 상재하중이 있고 수평길이 x 인 사면을 갖는 성토를 대상으로한 안정도표를 작성하였다. 단 비배수강도 c 는 깊이와 함께 직선적으로 증가하는 경우를 생각하고 있다. 토질조건과 성토단면이 주어지면 횡축의
가 확정되고 대응하는 n 값의 곡선에서 종축
값을 읽어 안전율 F 를 구한다. 거꾸로 F 가 지정되어지면 주어진 q , n 에 대하여 x 를 구할 수가 있다. 한계원의 위치는 그림 7.57의 t 와 D 로부터 정한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_58.jpg)
그림7.58은 점토층 두께에제한이 있는 경우의 안정도표(단 n = 0 )로
와
의 관계를
을 파라메타로써 정리한 것이다.
점토층 두께에 제한이 있는 경우는 안전율이 크게 됨과 동시에 단단한 지반에 따른 평면활동 쪽이 위험하게 되는 수가 있다. 그림(a)의 파선보다 밑의 영역은 평면 활동 쪽이 위험하게 되는 경우이고 이때는 그림(b)의 파선보다 밑의 영역값을 사용한다.
연약점토지반상의 성토의 안정도표는 Odentad 에 의해서도 나타내어 졌다. 또 위에서
일정의 경우의 안정도표는 中瀨 등을 참고하기 바란다. |
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3. c 와 φ 의 양자를 생각하는 경우의 안정도표 |
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i) Taylor 의 안정도표
Taylor 는 마찰원법을 사용하여
가 일정한 단순사면에 대해서 안정도표를 작성하였는데(그림 7.28) 마찰원법에서는 점착저항과 마찰저항의 각각에 대해 안전율
를 정의하고 있기 때문에 전단강도에 관한 안전율
를 구하기 위해서는
로 될 때까지 시행계산을 행하지 않으면 안된다.
일례로써
= 45°, 10 m 의 성토가 c' = 2.0 tf/m2 {19.6 kN/m2},
' = 20°, r = 2.0 tf/m3 {19.6 kN/m3}일 때 안전율을 구해보자.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_28.jpg)
그림 7.28에서
= 5° , 10° , 15° , 20° (따라서
=4.18, 2.07, 1.36, 1.00)로써 N = 7.41, 9.26, 12.05, 16.13으로 된다.
에서
= 0.74, 0.93, 1.21, 1.61로 되고, 그림 7.24와 같이
와
의 그래프를 그려
=
가 되는 점을 구하면 1.26을 얻는다. 또 다음과 같이 하여 구해도 된다.
=
=
= 1.2를 가정하면
= 16.9 °, c = 1.67 tf/m2 {16.4 kN/m2}으로 된다.
= 16.9°,
= 45° 에 대하여
으로 되어 H = 11.1 m 를 얻는다. 마찬가지로
에 대하여 H 를 구하면
= 15.6 °, c = 1.54 tf/m2 {15.1 kN/m2},
로부터 H = 9.4 m 가 된다. 따라서 주어진 H = 10 m 에 대해서는 F = 1.26을 얻는다.
ii) Janbu 의 안정도표
Janbu 는 Taylor 와 같은 조건에 대해서 안정도표를 작성하였는데 이 경우의 안전율 F 는
의 형태로 되어 있기 때문에 Taylor 의 경우와 같은 시행계산을 하지 않고 바로 구해질 수 있다. 또 Janbu 에 의한 F 는 Taylor 값보다도 조금 작은 안전측이다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_59-1.jpg)
그림 7.59 (a) janbu 의 안정도표
Janbu 의 안정도표는 그림 7.59(a)에서와 같이
값을 파라메타로써 안정계수
와
의 관계로 정리되었다. 여기에서
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_329p_noname1.jpg)
이고
와
로부터
를 읽으면 안전율 F 는
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_66.jpg)
으로 주어진다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_59-2.jpg)
그림 7.59 (b) janbu 의 안정도표
그림( b)는 한계원의 중심위치의 좌표를 나타내는 그림으로 이것도
를 파라메타로 하고 있다. 마지막으로 그림(c)는 F 내의 마찰성분
와 점착성분
의 비율을 조사하는 그림이다. 또 사면이 완전히 수몰되어 있는 경우나 완전 급강하가 생기는 경우의 계산에는 Taylor 의 방법이 그대로 적용될 수 있고 전자에 관해서는
대신에 수중중량
를 사용하고 후자에 관해서는 식 (7.22)의
를
대신에 사용하면 된다.
앞의 계산예에 관해서 생각하면
= 3.64, cot
= 1에 대응하여 그림 7.59에서
= 12, F = 1.20을 얻는다. Taylor 의 도표에 의하면 F = 1.26이므로 약 5 % 작다.
iii) Bishop - Morgenstern 의 안정도표
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_330p_noname1.jpg)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_330p_noname2.jpg)
이 도표는 Bishop 의 간이법, 식 (7.36)을 단순사면에 적용하여 정리한 것으로 해석은 유효응력 방법에 기초를 두고 있다. 식(7.36)에서는 절편마다의 간극수압을 간극압비
의 형태로 나타내고 있는데 여기에서는 안정도표를 구하기 위한 간략화로써 사면내에서
는 일정하다고 가정하고 이것을 균일한 간극수압분포의 상태라고 생각한다. Bishop 은 또 하나의 사면에 관하여 검토한 결과 최소안전율
와
가 실용상 일차 관계로 근사할 수 있음을 나타내었고 이 관계를 사용하여 도표를 정리하였다. 즉
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_67.jpg)
여기서 계수 m , n 은 식(7.36)을 정리하면
,
,
및 구배
, 심도계수 D (그림 7.60)의 함수인 것을 알 수 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_60.jpg)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_61.jpg)
그림 7.61(a) (l)이 Bishop - Morgenstern의 안정도표이고 주어진 조건에 대하여 식 (7. 67)의 과 값을 구하도록 되어 있다. 즉
= 0.00, 0.025, 0.05, D = 1.00, 1.25, 1.50의 각 조합마다
를 파라메타로 하여
와 m 및 n 의 관계가 나타내어져 있다.
= 0 의 경우는 활동면은 사면에 평행이고 활동면의 경사각 α 가 구배 β 와 일치하여 식 (7.36)는
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_331p_noname1.jpg)
로 간단하게 되고 m 과 n 은 그림(k), (l)로 주어진다.
이와같이 안정도표는
≤ 0.05 의 경우만 정리되어 있는데 계산예에 관하여 조사하여 보면
관계는 거의 직선이므로일반적으로
= 0.10 까지는 외삽에 의해 이그림을 이용할 수가 있다.
이 그림을 이용하는 경우 D 의 채택방법이 문제가 된다. 암반상에 축조된 댐과 같은 경우는 D = 100 의 그림으로부터 m , n 을 읽을 수 가 있지만 기초지반의 역학 성상이 성토의 그것과 큰 차이가 나지 않는 경우는 활동면은 지반내를 통과하는 수가 많다.
이때 지정된(
,
,
)의 값에 대하여 어떠한 D 값이 최소의
인가는 다른 D 값에 관하여 m , n 을 읽어
를 조사해 보지 않으면 알 수 없다. 이것을 보다 더 계통적으로 실시하기 위해 (
,
,
)의 각 조합에 대하여 D = 1.00 과 1.25의 그림으로부터
를 읽는다. 이것에 의하여 얻어진 안전율이 같게 되도록
를
로 하면 식 (7.67)로부터
이다.
이러한
의 등치선이 D =1.00의 그림(b), (h)에 파선으로 나타내어져 있다. 같은 방법으로 하여 D = 1.25의 그림(d)의
는 D = 1.25 와 1.50 의 안전율이 같게 되는
, 즉
이다.
한편 활동면의 위치가 불명확한 경우는 우선 D = 1.00 의 조건에 관하여 조사한다. 주어진에 (
,
,
) 대하여 안정도표내의
가 지정된
보다 작으면 D=1.25 의 활동면이보다 작은 안전율을 나타낸다. 이것은 다른 조건이 같으면 D 가 큰 쪽이 n 이 크고
가 작게 되기 때문이다. 그래서 다음으로 D = 1.25 의 도표에 있어서 위와 같은 판정을 행한다. 또
<
이면 D = 1.5 를 통과하는 활동면이 보다 위험하게 된다. 따라서 D = 1.5 의 그림으로부터 m , n 을 구해 식 (7.67)에 의해
를 평가할 수 있게 된다. D > 1.5 의 경우는 절대로 일어나지 않으므로 계산은 실행되어 있지 않다.
계산 예로써
= 0.035,
= 30°,
= 4:1,D = 1.4,
= 0.5 일 때의 안전율을 구해보자.
= 0.025와 0.05의 사이에서 내삽하기 위해 우선 그림(h) (
= 0.025, D = 1.00 )에 있어서
를 구해보면
≒ 0.44 <
= 0.5 이다.
따라서 D = 1.25의 경우가 위험하고 그림(i), (j) (
= 0.025, D = 1.25)로 이동한다. 이것으로부터 m = 2.95 , n = 2.81을 읽을 수 있고 식 (7.67)에서
= 1.545를 얻는다. 다음에
= 0.05 로하여 다시 D = 1.00부터 시작하면 그림(b)에서
<0으로 되고 역시 D = 1.25일 경우가
가 작게 된다. 그리하여 그림(c), (d)(
= 0.05 , D = 1.25 )로 이동하면 이 경우는
= 0.73 >
로 되고 D > 1.25 로 되는 수는 없다.이때 m = 3.23, n = 2.83이므로
= 1.815를 얻는다.
이상으로부터 D = 1.25의 조건에 있어서
= 0.025, 0.05에 대하여
=1.545, 1.815로 되므로
= 0.035에 대해서는 내삽에 의해
= 1.65를 얻는다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_62.jpg)
실제의 댐에서는
가 일률적인 값으로 되는 경우는 작고 성토직후에서는
값의 분포가 제체중앙에 산을 갖는 등치선으로 되고 정상침투시에서는 유선과 유사한 형식으로 된다. 이와같은 경우는 그림 7.62에 나타낸 바와같이 단면을
값에 의해 종방향으로 구분하고 또 수평방향을 몇 개의 구간으로 나눈다. 하나의 구간에 관하여 중앙부의 두께
와
값으로부터 이 구간의 평균
값이
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_noname1.jpg)
으로 구해진다. 따라서 이번에는 각 구간의
값을 횡방향으로 평균화하면 사면전체의 평균치로써
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_noname2.jpg)
를 얻는다. 여기에서
은 각 구간의 면적이다. 계산예에 의하면 상기의 평균
를 사용한 계산과
의 분포를 고려하여 정밀하게 실시한계산에서는 전자의 안전율이 크게 되는 경향이 있다. 그러나 그 차이는 큰 것이 7 % 정도로 예비설계 단계에서는 만족할 수 있는 값이다.
iv) 수위 급강하시의 안정도표
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_63.jpg)
Morgenstern 은 수위 급강하시 단순사면의 안정을 Bishop 의 간편법에 의해 조사하여 그 결과를 안정도표의 형태로 정리하였다(그림 7.63). 단 해석의 조건으로써 성토는 단단한 기초 지반상에 축조되는 것으로 하고(D = 1.0) 초기의 수위는 성토 천단부와 일치한다고 생각한다. 저수면이 임의의 위치에 L 만큼 강하한 경우의 잔류간극수압은 근사적으로 식 (7.9)로 주어지고 활동면상의 간극수압분포는 그림 7.16에 나타나 있는 것으로 한다. 이때 그림 7.16의 정수압 부분은 저수면 IC 이하의 흙중량을
로 계산하면 고려하지 않아도 된다. 따라서 고려해야 할 간극수압은 ID선보다 우측의 활동면에 작용하는 과잉수압
(사선부)만으로 되고 이것은IC선으로부터 측정한 성토표면까지의 높이와 같다. 계산상 수면상에서
, 수면하에서
로 한다. 이상과 L / H 같이 여러 가지의(수위저하비라고 부른다)와 (
,
,
)의 조합에 대하여 안전율
를 정리한 것이 그림 7.63(a) (l)이다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_17.jpg)
L / H = 1(완전 급강하시)에서는 그림 7.17과같이 간극수압이
로 주어지므로
이다. 따라서 이 경우는 Bishop - Morgenstern 의 도표를 이용하여 으로부터 D = 1.00 을 m , n 정해
를 구해도 좋다.또 L / H일 때 Taylor 는 수위 급강하의 효과를
에 포함시켜
대신에 식 (7.22)의
를 사용하는 것을 제안하였는데 이 방법에 의한
는 이 그림을 사용하여 구한
와 거의 일치한다.
계산예로써
= 0.025,
' = 30°,
= 3:1의 사면에 관하여 L / H = 0.5, 1.0의 경우의 안전율을 구한다. 우선 완전급강하( L / H = 1.0)일 때는 그림(f)에서
= 1.20으로 되고 활동면은 기초암반에 접하여 보다 얕은 활동면을 생각할 필요는 없다. 왜냐하면 얕은 활동면(
: 천단에서 활동면의 가장 깊은 곳까지의 높이)에 대해서는
< H 이므로
> 0.025 로 되어 대응하는
는 크게 되기 때문이다.
부분급강하( L / H = 0.5)일 때는 기초암반에 접하는 활동면이 반드시 가장 위험하게 된다고 할 수 없으므로 2, 3시행계산을 요한다. 암반에 접하는 활동면에 대해서는 그림(f)에서 바로
= 1.52를 얻는다. 다음으로 성토 중간높이의 면에 접하는 활동면에 관해서는
= H / 2 이므로
=0.05, L /
=1.0이다. 따라서 그림(j)에서
= 1.48로 되어 앞의 1.52보다 작다. 또 기초암반에서 H / 4 높이의 면에 접하는활동면에 대해서는
= 0.033, L /
= 0. 67로 된다. 이러한
값은 도표에 없지만
= 0.025, 0.05 사이에서 구하면 된다. 즉 그림(f)에서 L /
= 0.67에 대하여
= 1.31, 그림(j)에서 같은 L /
에 대하여
= 1.61이므로
1.41을 얻는다. 이 경우가보다 더 위험하지만 완전급강하시의 1.20 에 비하면 약 20 % 더 크다.
v) Spencer 의 안정도표
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_64.jpg)
그림 7.64로부터 그림 7.67이 Spencer 의안정도표이다.
그림 7.64는
= 0.0, 0.25,0.5의 각 값에 대하여 안정수
와 구배
와의 관계를
를 파라메타로 하여 나타낸 것이다. 이 안정도표는
값이 포함되어 있다는 것이외는 Taylor 의 도표와 유사하고 안전율을 구하는 경우는
로 될 때까지 시행계산을할 필요가 있다. 이 그림에서는
≥ 10° 만을 나타내고 있으므로 한계원은 거의 사면선단을 통과하지만(그림 7.38참조) 그 이외의 경우라도 사면 선단파괴의 안전율과의 차이는 2 % 내외라고 한다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_65.jpg)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_66.jpg)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_67.jpg)
그림 7.65에서 그림 7.67은 한계원의 위치를 나타내는 그림으로기호 A, B ,
,
는 그림 7.34에 나타내어져 있다. 그림 7.65, 그림 7.67의 파선은 활동면이 사면선단을 통과한 경우의 최소 안전율에 대응하는 값이다. 실제로는 이 부분에서 저면파괴가 보다 더 위험하게 되지만 위에서 논한 바와같이 사면선단파괴라고 생각해도
에 대한 오차는 작다.
예제로써 c' = 4.25 tf/m2 {41.7 kN/m2},
' = 15°, r = 1.92 tf/m3 {18.8 kN/m3 }, H = 25 m,
= 30° 의 성토에서 간극수압이 없는 경우의 안전율을 구해보자.
이므로
를 가정하면 안정수
를 구할 수 있다. 한편 가정한
에 대하여
에서
가 얻어지고 이
가
값에 대하여 그림 7.64에서
를 알 수 있다.
이것이 처음에 구한 값과 일치할 때까지 계산을 반복하면 된다. 표 7.3에 계산표를 나타내고 있다. 이것으로부터
= 1.33을 얻을 수 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Ft7_3.jpg) |
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7.6 안정해석의 정도와 문제점
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1. 개요 |
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![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Ft7_4.jpg)
표-7.4는 세 개의 예제에 관하여 Morgens tern - Price 법, Bishop 의 간이법 및 간편법의 안전율을 비교한 것이다. 여기에서 예제 1은
를 갖는 단순사면, 예제 2는 사질성토, 예제 3은 그림 7.69의 경사코아형 사력댐의 예이다. 표로부터 Bishop 법과 Morgentern - Price 법과의 차이는 최대 6 % 이다. 다른 많은 예에서도 Bishop 법의 오차는 7 % 를 넘지 않고 보통 2 % 이하이다. 따라서 실용적으로는 계산이 간단한 Bishop 법으로 충분하다고 할 수 있다.
Bishop 법의 오차가 크게 되는 것은 식 (7.32)의 N ' 의 분모(식 (7.35)의
)가 부(-)로 되기고 하고 최악의 경우에는 0 으로 되는 가능성이 있을 때로 이것은 7.5(2)에서 논한 바와같이 절편 저면의 경사각 α 가 부(-)임과 동시에
가 클 때에 일어나기 쉽다. 이때문에 계산 프로그램에서는 그림 7.49에 나타낸 보다 큰 범위에서 안전율을 구하는 것으로 되는데 이와 같이 안전율 값의 범위가 끝절편에 있어서의 와 값 만으로 규정된다고 하는 것은 Bishop 법의 하나의 불합리성을 나타내는 것이라고 할 수 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_49.jpg)
또 하나 오차의 원인으로 되기 쉬운 것은 의 분자가 부(-)로 되는 것으로 이것은 간극수압에 정수압 이외의 특수한 과잉수압을 포함하는 경우에 생기는 것이다. 이와같은 경우 혹은 위와 같이 N ' 의 분모가 부(-)이든지 작은 값(대략
< 0.2 )의 경우는 얻어진 해의 타당성을 여러 가지 형태로 음미할 필요가 있다.
Spencer 법은 Bishop 법보다 1∼ 2 % 큰 안전율을 나타내는데 실용적으로는 같은 정도라고 봐도 좋다. 안정도표의 사용에 있어서 그 편리함의 정도는 각각 일장일단이 있어 이것들은 서로 보완하는 형태로 되어 있다. 예를 들면 Spencer 의 도표(그림 7.64)에서는 사면 형상이나 토질정수를 미리 알고 안전율을 구하는 경우는 시행계산을 필요로 하고 거꾸로 지정한 안전율에 대하여 필요한 사면 구배를 구하는 경우는 도표로부터 바로 읽을 수가 있는데 Bishop - Morgenstern 의 도표(그림 7.61)는 이 역의 성질을 가지고 있다. 이와같이 양방법을 비교하여 어느 것이 뛰어난가는 간단히 말할 수 어렵지만 Bishop 법은 계산이 간단하고 더구나 Spencer 법과의 차이는 크지 않으므로 안전성을 보다 보증하는 것을 생각하면 실용적인 해법으로서는 Bishop 법을 추천하고 싶다.
실제의 파괴예에 관하여 실측과 계산의 활동면 형상을 비교한 예는 그다지 많지 않은데 Sevaldson 은 Lodalen 의 활동에 관하여
법 및
법(간편법과 Bishop 법)을적용하여 활동면의 비교를 행하고 있다(그림 7.72).
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_72.jpg)
Lodalen 의 파괴된 자연사면은 약간 과압밀된 점토이다. 이러한 점토는 파괴시에 흡수팽창하기 때문에 활동후에 보우링 조사를 행하여 함수비의 분포를 조사하면 활동면의 대략의 위치를 추정할 수 있다. Lodalen 의 예(그림 7.72)에서는 2, 3의 보우링지점에 있어서 두께 50 ∼ 80 cm 에 걸쳐 교란되어 연약하게 되므로 함수비가 다른 부분보다 5 ∼ 6 % 큰 층이 확인되어 지고 있다. 이 결과로부터 추정된 활동면이 그림의 실선의 관측활동면이다. 이것과 위의 세 가지 방법에서 안정계산한 경우의 한계원을 비교해 보면 Bishop 법의 한계원이 실제로 가장 가깝고 그 다음으로 간편법,
법의 순서로 된다. 그러나 최소 안전율(그림내에 나타내고 있다)로 비교하면
법 보다 간편법이 오차가 크다. 이것은 앞에서 기술한 간극수압에 따른 오차라고 생각되어진다. 이상과 같이 활동면 형상에 관해서는
법, 또한 Bishop 법에 의한 것이 실제와 가깝다고 예상되지만 이것은 비배수 상태에 있어서도활동의 발생방향은
가 아니고
로 규정되어진다고 생각되기 때문이다. 그러나 활동면의 형상이나 위치는 지반의 불균질성에 크게 영향을 받으므로 안전율과 같은 정도 혹은 그 이상의 정도로 활동면을 예측하는 것은 매우 곤란하다고 생각되어진다. |
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7.7 실제문제의 응용
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(1) 유한 요소법에 의한 사면내 응력의 평가와 안정해석
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1. 개요 |
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사면내응력이 부정적이어서 엄밀하게 정해지지 않는다는 점이 안정해석에 여러 가지 문제점을 던져 계산에 있어서 애매함의 큰 원인이 되어 왔다. 만약 사면내의 응력상태를 합리적으로 구할 수가 있다면 활동면상의 각 점에서 수직력 N 이나 전단력 T 를 직접적으로 정할 수 있으므로 부정적 내력에 관한 각종의 가정은 불필요하게 되어 활동면을 하나 가정할 때마다 유일한 해를 구할 수 있게 된다. 사면내 응력의 평가법은 주로 계산에 기인한 것이 많고 여기에는 응력 함수 등을 사용한 탄성해석이나 유한요소법 등의 수치해석법을 사용한 탄소성 해석을 들 수 있다.
사면의 설계에서는 흙의 안정한 상태를 대상으로 하는 것이므로 변형은 큰 것이 아니고 응력상태는 제 1 근사로써 탄성에 가깝다고 생각해도 좋다. 사면내의 탄성응력해에는 흙댐을 대상으로 한 삼각형상 성토의 해석예가 많고 반무한 쐐기에 관한 Fillunger 의 해를 비롯하여 연직응력의 분포형태를 가정하여 응력함수를 이용해서 푼 Samsioe 의 해 중조화 방정식을 해석한 Bishop 의 해, Mellin 변환을 사용한 山口 등의 해 등이 있다. 또 Goodman 등은 쐐기 탄성해에 의해 층상 성토내의 탄성응력해를 구하여 이 응력해를 사용하여 성토사면의 안정해석을 행하였다. 기초의 영향을 도입하지 않았기 때문에 응력해로서는 불충분한 것이지만 이 응력해를 사용하여 계산되는 안전율은 Tay lor 의 마찰원법에 의한 안전율보다 다소 작게 된다고 한다.
유한요소법이 사용되어지고 난 뒤부터 임의형상이고 불균질한 단면을 갖는 성토를 해석할 수 있게 되었는데 Clough 등 은 축조과정을 고려해야 된다고 하여 성토를 몇 개의 층으로 나누었을 때의 해를 나타내었다. 또 Brown 등은 유한요소법에 의해 절토 및 성토사면의 응력을 구하여 이 해에 기인하여 안정해석을 실시하였다. 흙을 탄성체로 가정하여
로써 해석한 결과 성토사면이 보다 위험한 사면이다는 것을 나타내었다.
실제의 사면내의 응력, 변형율 상태를 정확하게 나타내기 위해서는 탄성계산은 근사적이고, 엄밀한 해석에서는 흙의 비선형성도 고려할 필요가 있다. 여기에는 유한요소법이 유력한 수단으로 되는데 일반적으로 탄소성해석은 흙의 응력 - 변형률 관계의 표현법이나 해석순서에 의한 차이가 크므로 어떤 해석법을 채용하는가가 중요한 문제로 된다. 현재 사면내 응력, 변형율의 평가에는 사면을 몇 개의 수평층으로 나누어 성토나 절토에 의해 형성된다고 생각하여 탄성정수를 응력수준이나 흙의 제정수의 함수로써 단계마다 비선형으로 변화시키는 해석방법을 취하는 경우가 많다. 예를 들면 성토에 관해서는 위의 Clough 등, Kulhawy 등 의 흙댐의 해석예가 대표적이고 Fott 등 은 같은 종류의 해석법을 점토 지반상의 제방 안정해석에 사용하였다. 또 절토의 예에서는 소성연화의 응력 - 변형율 관계를 갖는 과압밀점토의 절취사면을 해석하여 진행성파괴를 논한 Lo 등 의 해석이 있다.
한편 사면내의 각 점에서 응력해가 정해져 발생하는 전단응력과 전단강도가 직접적으로 구해지면 그 비교로 사면의 안정성을 조사할 수가 있다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fp7_73.jpg)
그림 7.73은 Kulhawy 등이 나타낸 실제 댐의 해석예로 제체내 각 점에서 정해지는 최대전단응력
와 전단강도
와 의 비
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_340p_noname1.jpg)
를 응력 수준
이라고 부르고 등응력 수준선을 그은 것이다.
여기서 분모 즉 파괴시의 주응력차
는 Mohr - Coulomb 규준에서
로주어지는데 이것은 파괴시와 계산의 응력 상태에서
가 같다는 것을 전제로 하고 있다. 응력 수준
은 제체내 각 점에서 강도가 어느정도 발휘되고 있는가를 나타내는 지수로
이 1.0 에 가까울수록 파괴에 가깝다는 것은 말할나위도 없다. 또
의 역수는 이러한 국소파괴에 대한 안전율을 나타낸다고 생각해도 좋다. 그림의 분포에서는 제체 중앙부와 암반과의 접촉부에서
값이 크게 되는 것을 알 수 있다. 그러나
값이나 분포는 해석에 사용되는 포아송비
값에 크게 좌우되는데 Kulhawy 등이
= 0.3 ∼ 0.475 사이에서
를 일정으로 하여 몇개인가 계산한 바에 의하면
의 최대치는
= 0.475 에서 약 0.5이다는 것에 대해
= 0.3 에서는 1.0 에 가까운 값으로 되고 더구나 분포형태는 매우 다르다는 것을 알았다. 이것은
값이 포아송비의 감소에 의해 현저하게 작게 되기 때문이다.
응력해를 이용하여 사면내 흙덩어리의 전체적 파괴를 검토하는 경우 두 가지 방법을 생각할 수 있다. 하나는 상기의 응력수준 분포를 사용하여 가정한 활동면 위에서
값을 평균화하는방법이다. 그림 7.73의 파선은 이와같이 하여구한 한계원으로 평균
값은 0.472 , 대응하는 안전율은
= 2.12이다. 예상되는 바와같이 한계원은
이 큰 부분을 통과한다. 단 앞의 계산에서 얻어진 응력해를 사용하면
= 0.475, 0.4, 0.3 에 대해
= 2.2, 1.90,1.36 으로 되어 역시 포아송비의 영향이 매우 크다.
두 번째 방법은 활동면을 몇 개의 소구간
로 나누어 각 구간에서 활동면에 따른 전단응력 τ 와 수직응력 σ 를 응력해로부터 구해
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Fs7_340p_noname2.jpg)
에서 안전율을 계산하는 방법이다. 단 윗 식에서는 수직응력 σ 가 파괴시와 계산의 응력상태에서 같다는 것을 전제로 하고 있다. 표 7.5는 그림 7.73의 활동원호에 관해서 각 포아송비에대응하는 응력해를 사용한
와 간편법, Bishop 법에 의한 안전율의 비교를 실시한 것이다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fwww.ceg4u.com%2Fgisulbook%2Fchapter_7%2Fimages%2Ft7_5.jpg)
이것에 의하면
값은 포아송비의 영향을 그다지 받지 않고 더구나 Bishop 법과의 차이는 포아송비의 값에 따라 2 ∼ 8 % 정도이다는 것을 알 수 있다.
이상의 논의에서는 간극수압에 관하여 특별히 고려하지 않았다. 이것은 사면내 응력의 평가와 간극수압의 평가는 현시점에서 별개의 문제로써 취급할 수밖에 없어 응력해와 같은 정도로 간극수압을 정도 높게 평가하는 구체적인 방법이 없기 때문이다. 따라서 현단계에서는 7.3에서 논한 Hilf 식 (7.14)를 사용하던가 간극압계수를 포함하는 평가식을 사용하던가63) 하여 구한 응력해로부터 간접적으로 간극수압을 추정할 수밖에 없다. 또 성토사면의 안정이나 점성토 지반상의 재하 문제에서는 배수와 비배수의 중간상태에 있어서의 흙의 거동을 조사하는 것도 실제 문제를 해석하는데 중요한 것이다. 이러한 것에 관해서는 최근에 유한요소법을 사용하여 유효응력에 기인한 응력해석과 침투류해석을 조합하여 연성거동으로써 풀이하는 것도 시도되어지고 있다. |
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(2) 지진시의 사면안정(지진시 변형의 평가)
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