2, 3차원 조화진동자나 무한퍼텐셜에서 페르미온 전자의 동일에너지 상태 점유 질문

[jyl200]

------♡ 서로 배려하는 물화생지 ♡------ (지우지 마세용)

1. 답변 달아주신 분께 감사의 댓글은 필수!

2. 모두 볼 수 있도록 비밀댓글은 금지!

3. 답변을 받은 후 질문글 삭제하지 않기!

4. 질문 전에 검색해보기! 질문은 구체적으로!

------♡ 서로 배려하는 물화생지 ♡------ (지우지 마세용)

1. 2,3차원 무한에너지 퍼텐셜이나 조화진동자 퍼텐셜에서 페르미온 전자가 동일에너지 상태에 점유가 가능한가요?

예를 들어 (0,0,0) 에너지 상태에 페르미온 전자가 두 개 들어가는게 가능한지 궁금합니다.

2. 만일 동일 점유가 가능하다면 전자가 스핀이 다르게 들어가서 가능한 것 인가요?

[시쌤]

넵 업스핀 다운스핀 두개 들어갈 수 있습니다 같은 방향은 안됩니다

[jyl200]

감사합니닿ㅎ

[물리공부중이에요]

추가적으로 페르미온은 같은 양자상태에 있는게 불가능할 뿐이지, 에너지는 같을 수 있어요! 그래서 하나의 에너지 준위에 2개 이상의 양자상태가 존재하는 걸 degenerate 라고 합니다.

[jyl200]

답변 정말 감사합니닿ㅎ

페르미온은 동일 에너지 준위에 존재 할 수 있지만 파울리 배타원리를 따라서 동일 양자 상태로 존재할 수 는 없다.
페르미온이 동일 점유 불가라는 의미는 상태 (ex 스핀이 up-up x, up-down o) 가 같을 수 없다는 것이다.
이렇게 이해 하면 되겠죠..?

근데 혹시 그 페르미온 입자라도 공간파동함수가 반대칭성을 가지고 스핀함수가 대칭성을 가지면 삼중상태에서 동일 상태를 가질 수 있지않나요?

번거롭게 해드려 죄송합니다.
이때까지 아무 의심 없이 공부하다가 자잘한게 걸려서 개념이 흔들리네요..

[지생화물미는게임이라고]

공간파동함수가 반대칭성을 가진다는 건, 변수 교환에 대해 대칭이 아니라는 말이겠죠?
예를 들어서 공간 파동함수 ψ(x₁, x₂) = Asin (a x₁)sin(2a x₂) ≠ sin (a x₂)sin(2a x₁) 이런 것처럼요 (무한 사각 퍼텐셜 우물에 있는 상호작용 없는 바닥 상태 입자 하나와 첫 들뜬 상태 입자 하나)
애초에 공간 파동함수가 ψ(x₁, x₂) = ψ₁(x₁)ψ₂(x₂)와 같은 곱의 형태로 쓰이고, ψ₁(x) ≠ ψ₂(x)인 다른 상태이기 때문에
공간 파동함수가 반대칭성을 가진다는게, 두 입자가 동일하지 않은 상태를 가진다는 거 아닐까요?

양자 상태 = 공간 파동햄수*스핀 상태햄수 : 반대칭이면 페르미온
공간 대칭이면 스핀 반대칭 (가능)
공간 반대칭이면 스핀 대칭 (가능)
공간과 스핀 모두 반대칭 (불가능)
공간과 스핀 모두 대칭 (불가능)
이렇게 생각해야할 거에요

[jyl200]

와.. 감사합니다.. 바로 이해 됐습니다!!
양자상태 = 공간 * 스핀인데 페르미온은 곧 양자상태가 반대칭성(동일 점유가 아님) 이므로 공간과 스핀이 서로 반대칭 or 대칭 만 만족하면 페르미온의 파울리 배타원리는 만족 (스핀이 대칭이어도 공간이 반대칭이므로)
일단 이렇게 이해했습니다..

정말 감사합니닿ㅎㅎ

[지생화물미는게임이라고]

녜녠ㅇ 맞습니다
어릴 때 화학 시간에 파울리 배타원리에서 말이죠
예를 들면 2p에 전자 두 개 있을 때,
│↑↓│ │ │ : 공간 동일, 스핀 반대
│↑ │↑ │ │ : 다른 공간, 같은 스핀 이런 식으로 채워졌던 걸 떠올리면 딱 맞앙요

[물리공부중이에요]

남겨주신 댓글로 저도 공부하고 갑니다~!