질문 21학년도 3교시 전공B 7번 풀이 방식

[바꿀래요]

https://cafe.daum.net/S2000/2rWQ/1071?svc=cafeapi

2021학년도 3교시 전공B 7번 - 회로가 자기장 영역으로 들어갈 때의 운동과 유도전류 계산

위 글의 댓글 풀이에서 

mg - F = ma 을 쓸 때에

좌표계의 방향을 내 임의대로 바꿔서

F - mg = ma 로 쓰고 풀면 안되나요?

최종적으로 나오는 v의 부호만 바뀔뿐 똑같이 나올거라고 생각했는데

적분 후에 ln 절댓값 때문인지 잘 안되네요.

[지생화물미는게임이라고]

a = dv/dt 인데 v 방향을 그대로 두고, a 방향을 반대로 해버리면 운동 기술이 잘못된 거 같은데요.
좌표계의 방향은 임의로 정할 수 있지만, 운동은 똑같이 기술돼야해요.
ma를 -ma로 쓰고 -ma = mg - F 로부터 ma = F - mg 이렇게 쓰는 건 좌표계 재설정이 아니라 오류같아요.

[지생화물미는게임이라고]

가속도는 속도의 미분일뿐이니까, 언제나 가속도와 속도의 기준 벡터 방향은 같게 잡아야 해요
결과값에 반대 부호가 나올 수는 있지만요.

[바꿀래요]

중력의 크기는 mg 이고 고리가 받는 자기력의 크기는 F = ((B^2)*(l^2)*v)/R 인 상황에서 크기는 알고 있으니 좌표계 설정에 따라 부호만 붙여줄 수 있지 않나요?
아래 위 방향을 +로 두면 F - mg = ma 라고 쓸 수 있는 것 아닌가요? a의 방향은 아직 모르는 상황이구요.

또 약간 다른식으로 접근해보면,
댓글 풀이에서 마지막에 구한 값이 v = f(t)형태로 나왔는데
저는 F - mg = ma 로 두면 v = -f(t) 형태로 나올줄 알았는데요.
정말로 v = -f(t) 형태가 나오게 하려면 처음 식 설정을 어떻게 해야 할까요?

[불사]

수학적으로 -가 나오게 하는게 아니라 물리적으로 낙하하게 될테니 좌표계에서 - 방향으로 가속하게 되어 -를 붙이면 됩니다. 처음 식에서 a는 벡터로 넣으신거니 물리적 해석도 넣으시면 될듯

[바꿀래요]

자유낙하 상황을 예시로 들어보면
아래 방향을 +로 두면 mg = ma 가 되어서 a = g 로 가속도는 양수가 나옵니다. 아래를 + 방향으로 두었으니 지당합니다.
아래 방향을 - 로 두면 mg = -ma 가 되어서 a = -g로 가속도는 음수가 나옵니다. 아래 방향을 -로 두었으니 문제는 없습니다.

이 풀이에서도 저는 같은 시도를 해보고자 했습니다.
댓글풀이에서는 아래 방향을 + 로 두고 mg - F = ma 를 풀어서 v = f(t)를 얻었습니다.
저는 아래 방향을 - 로 두고 F - mg = ma 를 풀어서 v = -f(t)를 얻고자 했는데 이게 잘 안됩니다.

만약 제가 틀렸다면 v = -f(t)를 얻기 위해서는 식 설정을 어떻게 해야 할까요?
아니면 계산 중에 뭔가 착오가 있어서 v = -f(t)가 안나오는 것인지 모르겠습니다. 계산 중에서도 로그 안의 절댓값 처리도 혼동되구요.

[불사]

속도 적분이 v가 아닌 반대방향이니-v로 허셔야할듯