첫 번째 항만 예시로 풀어드리자면 고유함수들은 서로 직교하기 때문에 같은 차수끼리의 내적만 0이 아닌 값을 같져 그래서, 올림연산자 + 내림연산자를 1차 (첫 들뜬) 고유함수에 연산하면 2차 + 0차가 나와요. 그 둘 중 앞에 있는 0차랑 내적해서 남는 건 0차뿐이니까 0차만 취해 주시면 돼요. 그리고 곱해지는 계수는 루트(1) = 1이니까 따로 안써줘도 되고요. exp인자는 서로 곱하면 exp(-i omega t)가 나오죠. 이게 화살표 아래 식의 첫 번째 항에 있는 exp(-i omega t)에요. 두 번째 항도 똑같은 방법으로 해보면 exp(+i omega t)로 나와요.
첫댓글 특별히 설명할게 없구요... 사다리 연산자 적용해서 써보시면 알 수 있습니다.
첫 번째 항만 예시로 풀어드리자면
고유함수들은 서로 직교하기 때문에 같은 차수끼리의 내적만 0이 아닌 값을 같져
그래서, 올림연산자 + 내림연산자를 1차 (첫 들뜬) 고유함수에 연산하면 2차 + 0차가 나와요.
그 둘 중 앞에 있는 0차랑 내적해서 남는 건 0차뿐이니까 0차만 취해 주시면 돼요.
그리고 곱해지는 계수는 루트(1) = 1이니까 따로 안써줘도 되고요. exp인자는 서로 곱하면 exp(-i omega t)가 나오죠.
이게 화살표 아래 식의 첫 번째 항에 있는 exp(-i omega t)에요.
두 번째 항도 똑같은 방법으로 해보면 exp(+i omega t)로 나와요.
내림연산자 오름연산자는 시간항은 올리거나 내리지 않고 그대로 두는건가요?
@초록잎새 사다리 연산자는 위치나 운동량의 함수에 작용하는 거라서 시간 인자는 안건드리고 원래 있던 그대류 뱉을 거에요
네 감사합니다.